高中数学单元测试——第八章成对数据的统计分析（较易版01）

高中数学单元测试 —— 第八章 成对数据的统计分析（较易版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列两个变量中能够具有相关关系的是（    ） A．人的身高与受教育的程度 B．人的体重与眼睛的近视程度 C．企业员工的工号与工资 D．儿子的身高与父亲的身高 【答案】D 【分析】根据相关关系的定义判断即可. 【详解】对于A：人的身高与受教育的程度不具有相关关系，故A错误； 对于B：人的体重与眼睛的近视程度不具有相关关系，故B错误； 对于C：企业员工的工号与工资不具有相关关系，故C错误. 对于D：儿子的身高与父亲的身高具有相关关系，故D正确. 故选：D 2．（本题5分）若甲、乙、丙、丁四组数据的相关系数分别为，，0.23，0.88，则在这四组数据中，线性相关性最强的是（   ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 【答案】A 【分析】根据相关系数的含义，其绝对值越接近1，线性相关性越强. 【详解】根据题意，线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强． 因为， 故线性相关性最强的是甲组． 故选：A. 3．（本题5分）为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男性40人，女性60人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则关于样本下列叙述中正确的是（    ） A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关 B．是否倾向选择生育二胎与性别有关 C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 【答案】D 【分析】结合所给比例图，依次分析判断4个选项即可. 【详解】对于A，城镇户籍中选择生育二胎，农村户籍中选择生育二胎，相差较大，则是否倾向选择生育二胎与户籍有关，A错误； 对于B，男性和女性中均有选择生育二胎，则是否倾向选择生育二胎与性别无关，B错误； 对于C，由于男性和女性中均有选择生育二胎，但样本中男性40人，女性60人，则倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数不同，C错误； 对于D，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍有人，城镇户籍有人，农村户籍人数少于城镇户籍人数，D正确. 故选：D. 4．（本题5分）如果记录了，的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出得中心点，即为所求． 【详解】由已知，， 所以回归直线必过点． 故选：D． 5．（本题5分）某单位对员工是否愿意被外派与年龄的关系进行了一次谓查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，得到“是否愿意被外派与年龄有关”这个结论犯错误的概率大于0.001，而不大于0.01，则的值可能为（    ） 附表： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．3.206 B．6.561 C．7.879 D．11.028 【答案】C 【分析】由题意，结合小概率表，可判断的值应位于与之间，得到答案. 【详解】由题意得的值应位于与之间，故C正确，ABD错误. 故选：C 6．（本题5分）已知线性相关的两个变量，的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（   ） 3 4 6 7 20 40 60 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据样本中心在回归直线上可求的值，从而可求残差. 【详解】由题设可得，故， 故即，故残差为， 故选：A. 7．（本题5分）某高校为研究学生每周平均体育运动时间进行了一次抽样调查，已知被抽取的男、女生人数相同．调查显示：抽取的男生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为，抽取的女生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为，若在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关，则被抽取的男生人数至少为（    ） 附： 0.050 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 A．60 B．65 C．70 D．75 【答案】C 【分析】设男生总人数为，写出列联表，根据题意列出卡方不等式即可求解. 【详解】设男生总人数为，依题意可得列联表如下： 每周平均体育运动时间超过4小时的人数 每周平均体育运动时间不超过4小时 合计 男生人数 女生人数 合计 若在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关， 则， 解得，则被抽取的男生人数至少为70人. 故选：C. 8．（本题5分）已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下： 2 3 4 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 由上表可得经验回归方程为，则（    ） A．0.206 B． C．0.596 D． 【答案】D 【分析】先根据线性回归方程必过样本中心点，可求，再推导出，可求的值. 【详解】由表格中数据得， ， 代入方程得，，解得，因此. 由两边取对数，得. 又，所以，，即. 故选：D 二、多选题 9．（本题6分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据，用最小二乘法建立的经验回归方程为，则下列结论中正确的是（    ） A．y与x具有正的线性相关关系 B．经验回归直线一定经过点 C．若该大学某女生身高增加2cm，则其体重约增加1.7kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可以判断其体重必为58.79kg 【答案】ABC 【分析】根据回归方程，分析相关性判断A，由回归方程的实际意义、性质判断B、C、D. 【详解】由经验回归方程为知，y随x的增大而增大，所以y与x具有正相关关系，故A正确. 由最小二乘法建立回归方程的过程知，经验回归直线一定经过样本中心点，故B正确. 利用经验回归方程可以估计因变量，但只是预测值，故C正确，D不正确， 故选：ABC 10．（本题6分）关于统计量，下列说法正确的是（    ） A．统计量的值越大，两个分类变量的线性相关程度越强 B．若求出统计量，由于6.31比较接近，因此能推断两个分类变量有关系，且犯错误概率不超过0.01 C．独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，由统计量所代表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值来进行判断的 D．根据统计量的构造过程可知，的值越小，零假设成立的可能性越大． 【答案】CD 【分析】根据独立性检验的思想以及的性质逐项分析判断. 【详解】对于选项A：统计量的值越大，两个分类变量的相关的可能性越大，与线性相关程度无关，故A错误； 对于选项B：因为， 在犯错误概率不超过0.01的前提下，没有足够条件推断两个分类变量有关系，故B错误； 对于选项C：根据独立性检验思想可知： 独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，由统计量所代表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值来进行判断的，故C正确； 对于选项D：根据独立性检验思想可知：的值越小，零假设成立的可能性越大，故D正确； 故选：CD. 11．（本题6分）两个具有相关关系的变量x，y的一组数据为，，求得样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为；若将数据调整为，，求得新的样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为，则以下说法正确的有（    ） 附，， A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意，由以及的计算公式，代入计算，逐一判断，即可得到结果. 【详解】，А错误； 的计算中，数据不变，也不变，所以不变，B正确； ，C正确； 由于，变成了，， ，从而，都不变，所以，D错误. 故选：BC 三、填空题 12．（本题5分）如下是一个列联表，则________. yx 总计 总计 【答案】 【分析】根据列联表的概念，可得答案. 【详解】由题意可得，则，可得，所以. 故答案为：. 13．（本题5分）已知某品牌的新能源汽车的使用年限单位：年与维护费用单位：千元之间有如表数据：与之间具有线性相关关系，且关于的线性回归方程为（为常数）.据此估计，使用年限为年时，维护费用约为____________千元． 使用年限年 维护费用千元 【答案】 【分析】借助线性回归方程必过样本中心点，计算出、后可得，再代入计算即可得解. 【详解】，， 则，则， 故使用年限为年时，维护费用约为. 故答案为：. 14．（本题5分）某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”进行调查，共调查了个人，得到下侧列联表.已知，若根据的独立性检验认为“社交电商用户存在性别差异”，则的最小值为__________. 是社交电商用户 不是社交电商用户 合计 男性 女性 合计 参考公式：，其中. 【答案】3 【分析】由题意，应用卡方公式得，根据独立检验的结论确定的最小值. 【详解】由题设，零假设社交电商用户与性别无关， 而， 则， 所以根据的独立性检验认为是不是社交电商用户与性别有关，则的最小值3. 故答案为：3 四、解答题 15．（本题13分）某校高三（1）班的学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学平均成绩y（单位：分）之间有表格所示的数据． x/h 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y/分 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 (1)画出散点图； (2)判断数学学习的时间与数学平均成绩的关系． 【答案】(1)作图见解析 (2)数学平均成绩与数学学习时间呈现正相关关系． 【分析】（1）直接根据表中数据在坐标系中描点； （2）从点的分布趋势是左下到右上即可判断是正相关关系． 【详解】（1）根据表中的数据画出散点图如图所示：    （2）从散点图看，数学平均成绩与数学学习时间呈现正相关关系． 16．（本题15分）某航天材料实验室要对比两种新型高温合金材料的性能稳定性，现有合金部件样本900件，合金部件样本500件，采用分层抽样抽取140件做耐热疲劳测试，以部件能承受1000次热循环不失效为合格标准，得到以下部分列联表： 单位：件 材料配方类型 耐热疲劳性能 合计 测试合格 测试不合格 配方材料试样 75 配方材料试样 20 合计 140 (1)请完成上述列联表； (2)依据的独立性检验，能否认为不同的材料配方与耐热疲劳性能有关联？ 附：，其中． 附表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)列联表见解析 (2)有关联 【分析】（1）根据题干表格，完善列联表即可； （2）计算出卡方，即可判断. 【详解】（1）由已知合金部件应抽取件，合金部件应抽取件， 由此可得列联表如下： 材料配方类型 耐热疲劳性能 合计 测试合格 测试不合格 配方材料试样 75 15 90 配方材料试样 30 20 50 合计 105 35 140 （2）零假设为：材料配方与耐热疲劳性能无关联， 根据列联表数据，经计算得， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为材料配方与耐热疲劳性能有关联，此推断犯错误的概率不大于． 17．（本题15分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示： 使用年限x（单位：年） 2 4 5 6 8 失效费y（单位：万元） 3 4 5 6 7 (1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱． (2)求y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费． ． 【答案】(1)；与的线性相关性很强； (2)；万元． 【分析】（1）根据题意，利用公式求得与的相关系数，即可得到结论； （2）根据最小二乘法求得回归直线的方程为，将代入线性回归方程，即可得到答案. 【详解】（1）由题可知，，， ， ，， 所以， 所以与的线性相关性很强； （2）由题可得，， 所以， 所以y关于x的线性回归方程为， 将代入线性回归方程，可得． 所以该种机械设备使用10年的失效费为万元． 18．（本题17分）中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深空探测等多个领域.某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各100人进行调查，调查结果如下表： 关注 不关注 合计 男生 75 25 100 女生 55 45 100 合计 130 70 200 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？ (2)从这200人中随机选出了3名男生和5名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生关注航天工程.现从这8名代表中任选2名男生和3名女生进一步交流，求这5人中恰有2人关注航天工程的概率. 参考公式及参考数据： . 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关 (2) 【分析】（1）根据卡方计算公式，结合独立性检验的思想即可求解； （2）利用超几何分布求出对应的概率，即可求解. 【详解】（1）零假设：该校学生对航天工程的关注与性别无关， 根据列联表可得： ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该校学生对航天工程的关注与性别有关，该推断犯错误的概率不超过0.005. （2）设进一步交流的男生中关注航天工程的人数为，女生中关注航天工程的人数为， 从这8名代表中任选2名男生和3名女生的选法有种， 则 ， 即这5人中恰有2人关注航天工程的概率为. 19．（本题17分）网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数x（其中10场为一个周期）与产品销售额y（千元）的数据统计如下： 直播周期数x 1 2 3 4 5 产品销售额y（千元） 3 7 15 30 40 根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表： 3.7 55 382 65 978 101 其中 (1)请根据表中数据，建立y关于x的回归方程； (2)乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？（精确到0.01） 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关指数：. 【答案】(1)； (2)乙建立的回归模型拟合效果更好. 【分析】（1）对两边取对数得，令，利用最小二乘法可求得，由此可得回归方程； （2）根据公式计算可得相关指数，由此可得结论； 【详解】（1）将两边取对数得：， 令，则， 因为， 所以根据最小二乘估计可知：， 所以， 所以回归方程为，即. （2）甲建立的回归模型的. 所以乙建立的回归模型拟合效果更好. 试卷第1页，共3页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学单元测试 —— 第八章 成对数据的统计分析（较易版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列两个变量中能够具有相关关系的是（    ） A．人的身高与受教育的程度 B．人的体重与眼睛的近视程度 C．企业员工的工号与工资 D．儿子的身高与父亲的身高 2．（本题5分）若甲、乙、丙、丁四组数据的相关系数分别为，，0.23，0.88，则在这四组数据中，线性相关性最强的是（   ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 3．（本题5分）为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男性40人，女性60人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则关于样本下列叙述中正确的是（    ） A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关 B．是否倾向选择生育二胎与性别有关 C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 4．（本题5分）如果记录了，的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）某单位对员工是否愿意被外派与年龄的关系进行了一次谓查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，得到“是否愿意被外派与年龄有关”这个结论犯错误的概率大于0.001，而不大于0.01，则的值可能为（    ） 附表： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．3.206 B．6.561 C．7.879 D．11.028 6．（本题5分）已知线性相关的两个变量，的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（   ） 3 4 6 7 20 40 60 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（本题5分）某高校为研究学生每周平均体育运动时间进行了一次抽样调查，已知被抽取的男、女生人数相同．调查显示：抽取的男生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为，抽取的女生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为，若在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关，则被抽取的男生人数至少为（    ） 附： 0.050 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 A．60 B．65 C．70 D．75 每周平均体育运动时间超过4小时的人数 每周平均体育运动时间不超过4小时 合计 男生人数 女生人数 合计 8．（本题5分）已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下： 2 3 4 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 由上表可得经验回归方程为，则（    ） A．0.206 B． C．0.596 D． 二、多选题 9．（本题6分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据，用最小二乘法建立的经验回归方程为，则下列结论中正确的是（    ） A．y与x具有正的线性相关关系 B．经验回归直线一定经过点 C．若该大学某女生身高增加2cm，则其体重约增加1.7kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可以判断其体重必为58.79kg 10．（本题6分）关于统计量，下列说法正确的是（    ） A．统计量的值越大，两个分类变量的线性相关程度越强 B．若求出统计量，由于6.31比较接近，因此能推断两个分类变量有关系，且犯错误概率不超过0.01 C．独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，由统计量所代表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值来进行判断的 D．根据统计量的构造过程可知，的值越小，零假设成立的可能性越大． 11．（本题6分）两个具有相关关系的变量x，y的一组数据为，，求得样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为；若将数据调整为，，求得新的样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为，则以下说法正确的有（    ） 附，， A． B． C． D． 三、填空题 12．（本题5分）如下是一个列联表，则________. yx 总计 总计 13．（本题5分）已知某品牌的新能源汽车的使用年限单位：年与维护费用单位：千元之间有如表数据：与之间具有线性相关关系，且关于的线性回归方程为（为常数）.据此估计，使用年限为年时，维护费用约为____________千元． 使用年限年 维护费用千元 14．（本题5分）某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”进行调查，共调查了个人，得到下侧列联表.已知，若根据的独立性检验认为“社交电商用户存在性别差异”，则的最小值为__________. 是社交电商用户 不是社交电商用户 合计 男性 女性 合计 参考公式：，其中. 四、解答题 15．（本题13分）某校高三（1）班的学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学平均成绩y（单位：分）之间有表格所示的数据． x/h 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y/分 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 (1)画出散点图； (2)判断数学学习的时间与数学平均成绩的关系． 16．（本题15分）某航天材料实验室要对比两种新型高温合金材料的性能稳定性，现有合金部件样本900件，合金部件样本500件，采用分层抽样抽取140件做耐热疲劳测试，以部件能承受1000次热循环不失效为合格标准，得到以下部分列联表： 单位：件 材料配方类型 耐热疲劳性能 合计 测试合格 测试不合格 配方材料试样 75 配方材料试样 20 合计 140 (1)请完成上述列联表； (2)依据的独立性检验，能否认为不同的材料配方与耐热疲劳性能有关联？ 附：，其中． 附表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（本题15分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示： 使用年限x（单位：年） 2 4 5 6 8 失效费y（单位：万元） 3 4 5 6 7 (1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱． (2)求y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费． ． 18．（本题17分）中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深空探测等多个领域.某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各100人进行调查，调查结果如下表： 关注 不关注 合计 男生 75 25 100 女生 55 45 100 合计 130 70 200 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？ (2)从这200人中随机选出了3名男生和5名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生关注航天工程.现从这8名代表中任选2名男生和3名女生进一步交流，求这5人中恰有2人关注航天工程的概率. 参考公式及参考数据： . 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 19．（本题17分）网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数x（其中10场为一个周期）与产品销售额y（千元）的数据统计如下： 直播周期数x 1 2 3 4 5 产品销售额y（千元） 3 7 15 30 40 根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表： 3.7 55 382 65 978 101 其中 (1)请根据表中数据，建立y关于x的回归方程； (2)乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？（精确到0.01） 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关指数：. 试卷第1页，共3页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $