高中数学单元测试——第八章成对数据的统计分析（较难版01）

高中数学单元测试 —— 第八章 成对数据的统计分析（较难版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列两个变量中能够具有相关关系的是（    ） A．人的身高与受教育的程度 B．人的体重与眼睛的近视程度 C．企业员工的工号与工资 D．儿子的身高与父亲的身高 【答案】D 【分析】根据相关关系的定义判断即可. 【详解】对于A：人的身高与受教育的程度不具有相关关系，故A错误； 对于B：人的体重与眼睛的近视程度不具有相关关系，故B错误； 对于C：企业员工的工号与工资不具有相关关系，故C错误. 对于D：儿子的身高与父亲的身高具有相关关系，故D正确. 故选：D 2．（本题5分）根据下图的散点图，变量和变量的样本相关系数的值为（    ） A． B． C．0.34 D．0.88 【答案】A 【分析】由散点可得变量和变量负相关，且相关性较强，可得结论. 【详解】由散点图知，变量和变量负相关，且相关性较强，所以样本相关系数． 故选：A． 3．（本题5分）在统计中，研究两个分类变量之间的关联性时常用的图是（   ） A．散点图 B．残差图 C．频率分布直方图 D．等高堆积条形图 【答案】D 【分析】根据统计图的适用对象即可求解. 【详解】在统计中，研究两个分类变量之间的关联性时常用的图是等高堆积条形图， 散点图是研究两个变量之间相关关系时用，残差是研究拟合效果时用到的，频率分布直方图是研究频率分布时用到的， 故选：D 4．（本题5分）如果记录了，的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出得中心点，即为所求． 【详解】由已知，， 所以回归直线必过点． 故选：D． 5．（本题5分）下列实际问题不适合用独立性检验解决的是（    ） A．不良的饮食习惯是否会导致肠胃疾病 B．某公司的营业额在过去5年逐年变化的情况 C．参加课外辅导能否提高学习成绩 D．男性和女性在职业选择偏好上是否有差异 【答案】B 【分析】根据独立性检验的基本思想，即可判断选项. 【详解】独立性检验是通过统计学方法来检验两个分类变量之间是否存在关联性， ACD满足独立性检验的基本思想，B选项只是公司的营业额这一个变量在过去5年的变化情况，不满足独立性检验的基本思想. 故选：B 6．（本题5分）已知线性相关的两个变量，的取值如下表所示，若其回归方程为，那么当时的残差为（    ） 7 9 11 13 30 45 50 A． B． C．8 D．9 【答案】A 【详解】由题意得： 因为回归直线过样本中心点， 代入得：， 又， 解得， 即时真实值， 当时，预测值， 因此当时的残差为. 7．（本题5分）为了检测某种药物对预防疾病的效果，进行了小动物试验，得到如下列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 服用 18 7 25 未服用 12 8 20 合计 30 15 45 已知，．根据小概率值的独立性检验，则下列结论正确的是（   ） A．药物对预防疾病有效果 B．药物对预防疾病有效果，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C．药物对预防疾病无效果 D．药物对预防疾病无效果，这个结论犯错误的概率不超过0.05 【答案】C 【分析】通过计算列联表的统计量，与给定的临界值比较，来判断药物对预防疾病是否有效果. 【详解】零假设：药物对预防疾病无效果， 根据列联表数据，， 根据，将数据代入可得： ， ，根据小概率值的独立性检验，， 所以我们没有充分证据拒绝原假设，即认为药物对预防疾病无效果. 故选：C. 8．（本题5分）为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（    ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 7 A．-2 B．-1 C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，求得，进而代入回归方程可求得，从而得出，联立，即可求得本题答案. 【详解】由已知可得，，， 所以，有，解得， 所以，， 由，得， 所以，，则. 故选：C. 二、多选题 9．（本题6分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据，用最小二乘法建立的经验回归方程为，则下列结论中正确的是（    ） A．y与x具有正的线性相关关系 B．经验回归直线一定经过点 C．若该大学某女生身高增加2cm，则其体重约增加1.7kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可以判断其体重必为58.79kg 【答案】ABC 【分析】根据回归方程，分析相关性判断A，由回归方程的实际意义、性质判断B、C、D. 【详解】由经验回归方程为知，y随x的增大而增大，所以y与x具有正相关关系，故A正确. 由最小二乘法建立回归方程的过程知，经验回归直线一定经过样本中心点，故B正确. 利用经验回归方程可以估计因变量，但只是预测值，故C正确，D不正确， 故选：ABC 10．（本题6分）为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性，某学校随机抽取了200名学生进行统计．得到如图所示的列联表，则下列说法正确的是（    ） 性别 物理学科 喜爱 不喜爱 男 60 40 女 20 80 A．喜爱物理学科的学生中，男生的频率为 B．女生中喜爱物理学科的频率为 C．依据小概率值的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关 D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别无关 参考公式：，其中. 附表： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】AC 【分析】根据列联表，结合古典概型的概率公式，即可判断A，B；计算的值，根据独立性检验的基本思想，即可判断C，D. 【详解】对于A，喜爱物理学科的学生共有（名）， 故喜爱物理学科的学生中，男生的频率为，A正确； 对于B，女生共有100名，喜爱物理的女生有20名， 故女生中喜爱物理学科的频率为，B错误； 对于C，D，， 故依据小概率值的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关， 即在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别有关，C正确，D错误， 故选：AC 11．（本题6分）为更好地促进同学们的动手能力，某学校拟开展物理实验周活动，组织同学们到实验室中开展物理实验.在某个实验中，某同学利用自己测量得出的实验数据（已知其中含1个异常样本点），利用最小二乘法进行计算得出了经验回归方程及决定系数.并利用计算机处理得到了以下的实验结果1，实验结果2为删除该异常样本点后利用最小二乘法进行计算得到的经验回归方程及决定系数，则（    ） A．可认为该实验中的自变量与因变量符合线性回归模型 B．推测实验结果1中的异常样本点的自变量的值可能为0.33 C．由于，则实验结果1相较于实验结果2拟合更好 D．实验结果1的因变量的平均值大于实验结果2的因变量的平均值 【答案】AB 【分析】利用图即可判断AB，由决定系数的意义即可判断C，根据图象估计平均值即可判断D. 【详解】对于A：由散点图可知该实验中的自变量与因变量符合线性回归模型，故A正确； 对于B：根据实验结果1的图可知异常样本点的自变量的值可能为0.33，故B正确； 对于C：由于，则实验结果2相较于实验结果1拟合得更好，故C错误； 对于D：由于实验结果1包含了异常样本点对应的因变量值接近，比其他正常样本点对应的因变量值小得多， 故实验结果1的因变量的平均值小于实验结果2的因变量的平均值，即D错误. 故选：AB. 三、填空题 12．（本题5分）下面是一个2×2列联表： X Y 合计 10 30 70 80 合计 20 110 附：，其中 则______(保留小数点后3位) 【答案】 【分析】根据题意完成列联表，再代入计算并取近似值即得. 【详解】先完成2×2列联表如下： X Y 合计 10 20 30 10 70 80 合计 20 90 110 则. 故答案为：. 13．（本题5分）已知电商平台统计的连续5天某商品的点击量（单位：万次）如下： 样本号 1 2 3 4 5 第天 1 2 3 4 5 点击量 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9 并计算得，，，，.建立点击量关于天数的线性回归方程，预测第6天的点击量为______ 【答案】9.11万次 【分析】根据条件，求出关于的回归直线方程，即可求解. 【详解】因为， 则，所以关于的回归直线方程为， 当时，，故预测第6天的点击量约为9.11万次， 故答案为：9.11万次. 14．（本题5分）为了解学生对科普的关注度（关注或不关注），对本校学生随机做了一次调查，结果显示被调查的男、女生人数相同，其中有的男生“关注”，有的女生“关注”，若依据小概率值的独立性检验，认为学生对科普的关注度与性别有关联，则调查的总人数最少为______人. 参考公式： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【答案】300 【分析】设出调查的男生人数，列出列联表，求出的观测值并建立不等式，再分析求解即得. 【详解】设男、女生人数均为，可得如下列联表： 关注 不关注 合计 男生 x 女生 x 合计 依题意，， 因此，显然x必须为6的整倍数，必须为12的整倍数， 则，所以调查的总人数最少为300. 故答案为：300 四、解答题 15．（本题13分）某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数： 发车时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35 上车乘客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3 请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性． 【答案】图表见解析 【分析】 根据题意，直接绘制散点图即可，结合散点图即可判断. 【详解】   绘制散点图如图所示，观察散点图可知，之前客车发车时刻与上车乘客人数之间正相关，之后客车发车时刻与上车乘客人数之间负相关. 16．（本题15分）某高中新开设了游泳课，为了调查学生对课程的满意度，随机抽查了150名学生，其中不喜欢与喜欢人数比为，且男生占总人数的，女生中有的人不喜欢． 性别 满意度 合计 不喜欢 喜欢 男 女 合计 (1)补全列联表； (2)根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对游泳课的满意度与性别有关？ 附：，． α 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 【答案】(1)列联表见解析； (2)无关，理由见解析. 【分析】（1）利用给定条件计算出喜欢与不喜欢的人数及其中的男、女生人数，得到列联表； （2）根据列联表所给的数据，代入求值的公式，求出值并与临界值比对，即可得出结论． 【详解】（1） 性别 满意度 合计 不喜欢 喜欢 男 25 25 50 女 45 55 100 合计 70 80 150 （2）零假设为：学生对游泳课的满意度与性别无关， ， 根据小概率的独立性检验，没有充分证据判断不成立， 因此可以认为成立，即认为学生对游泳课的满意度与性别无关. 17．（本题15分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示： 使用年限（单位：年） 2 4 5 6 8 失效费（单位：万元） 3 4 5 6 7 (1)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱． （已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）（的结果精确到0.0001） (2)求关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费． 附：样本的相关系数，经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 【答案】(1)，线性相关性很强 (2)，8.5万元 【分析】（1）根据相关系数公式，分别求出变量的均值及和值，代入公式求得相关系数，并判断相关性强弱即可； （2）根据第一问求得的值，结合线性回归方程求解公式求得参数，写出回归方程，并预测10年的失效费即可. 【详解】（1）由表知，，， ， ，， ， 故，认为与线性相关性很强； （2）由（1）知，， 又，， 故关于的线性回归方程为， 当时，，即估算10年的失效费为8.5万元． 18．（本题17分）中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深空探测等多个领域.某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各100人进行调查，调查结果如下表： 关注 不关注 合计 男生 75 25 100 女生 55 45 100 合计 130 70 200 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？ (2)从这200人中随机选出了3名男生和5名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生关注航天工程.现从这8名代表中任选2名男生和3名女生进一步交流，求这5人中恰有2人关注航天工程的概率. 参考公式及参考数据： . 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关 (2) 【分析】（1）根据卡方计算公式，结合独立性检验的思想即可求解； （2）利用超几何分布求出对应的概率，即可求解. 【详解】（1）零假设：该校学生对航天工程的关注与性别无关， 根据列联表可得： ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该校学生对航天工程的关注与性别有关，该推断犯错误的概率不超过0.005. （2）设进一步交流的男生中关注航天工程的人数为，女生中关注航天工程的人数为， 从这8名代表中任选2名男生和3名女生的选法有种， 则 ， 即这5人中恰有2人关注航天工程的概率为. 19．（本题17分）众所周知，乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，包括进攻、对抗和防守.某学校为了丰富学生的课后活动内容，增强学生体质，决定组织乒乓球活动社.以下是接下来7个星期(用x=1表示第1个星期，用x=2表示第二个星期，以此类推)参加活动的累计人数y(人)的统计数据. x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 14 20 37 74 108 203 (1)根据表中数据可以判断y与x大致满足回归模型，试建立y与x的回归方程（精确到0.01）； (2)为了更好地开展体育类型活动，学校继续调查全校同学的身高情况.采用按比例分层抽样抽取了男生30人，其身高的平均数和方差分别为171.5和13.0；抽取了女生20人，其身高的平均数和方差分别为161.5和27.0，试求全体学生身高的平均数和方差. 参考数据：，其中； 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 【答案】(1) (2)平均数为167.5，方差为42.6 【分析】（1）利用对数变换将非线性回归模型转化为线性回归模型，再根据给定的参考公式求出线性回归方程的系数，进而得到与的回归方程； （2）根据分层抽样的性质，利用平均数和方差的计算公式来求解全体学生身高的平均数和方差. 【详解】（1）已知，两边取常用对数可得， 设，，，则回归方程变为. 先计算，，，. 根据参考公式，，将，，，代入可得： . . 则， 因为，，所以，则；，则. 所以与的回归方程为. 即 （2）全体学生身高的平均数. 根据方差公式（其中为各层人数，为各层方差，为各层平均数，为总平均数）. 将，，，，，，代入可得： 则全体学生身高的平均数为167.5，方差为42.6. 试卷第1页，共3页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学单元测试 —— 第八章 成对数据的统计分析（较难版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下列两个变量中能够具有相关关系的是（    ） A．人的身高与受教育的程度 B．人的体重与眼睛的近视程度 C．企业员工的工号与工资 D．儿子的身高与父亲的身高 2．（本题5分）根据下图的散点图，变量和变量的样本相关系数的值为（    ） A． B． C．0.34 D．0.88 3．（本题5分）在统计中，研究两个分类变量之间的关联性时常用的图是（   ） A．散点图 B．残差图 C．频率分布直方图 D．等高堆积条形图 4．（本题5分）如果记录了，的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）下列实际问题不适合用独立性检验解决的是（    ） A．不良的饮食习惯是否会导致肠胃疾病 B．某公司的营业额在过去5年逐年变化的情况 C．参加课外辅导能否提高学习成绩 D．男性和女性在职业选择偏好上是否有差异 6．（本题5分）已知线性相关的两个变量，的取值如下表所示，若其回归方程为，那么当时的残差为（    ） 7 9 11 13 30 45 50 A． B． C．8 D．9 7．（本题5分）为了检测某种药物对预防疾病的效果，进行了小动物试验，得到如下列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 服用 18 7 25 未服用 12 8 20 合计 30 15 45 已知，．根据小概率值的独立性检验，则下列结论正确的是（   ） A．药物对预防疾病有效果 B．药物对预防疾病有效果，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C．药物对预防疾病无效果 D．药物对预防疾病无效果，这个结论犯错误的概率不超过0.05 8．（本题5分）为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（    ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 7 A．-2 B．-1 C． D． 二、多选题 9．（本题6分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据，用最小二乘法建立的经验回归方程为，则下列结论中正确的是（    ） A．y与x具有正的线性相关关系 B．经验回归直线一定经过点 C．若该大学某女生身高增加2cm，则其体重约增加1.7kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可以判断其体重必为58.79kg 10．（本题6分）为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性，某学校随机抽取了200名学生进行统计．得到如图所示的列联表，则下列说法正确的是（    ） 性别 物理学科 喜爱 不喜爱 男 60 40 女 20 80 A．喜爱物理学科的学生中，男生的频率为 B．女生中喜爱物理学科的频率为 C．依据小概率值的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关 D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别无关 参考公式：，其中. 附表： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 11．（本题6分）为更好地促进同学们的动手能力，某学校拟开展物理实验周活动，组织同学们到实验室中开展物理实验.在某个实验中，某同学利用自己测量得出的实验数据（已知其中含1个异常样本点），利用最小二乘法进行计算得出了经验回归方程及决定系数.并利用计算机处理得到了以下的实验结果1，实验结果2为删除该异常样本点后利用最小二乘法进行计算得到的经验回归方程及决定系数，则（    ） A．可认为该实验中的自变量与因变量符合线性回归模型 B．推测实验结果1中的异常样本点的自变量的值可能为0.33 C．由于，则实验结果1相较于实验结果2拟合更好 D．实验结果1的因变量的平均值大于实验结果2的因变量的平均值 三、填空题 12．（本题5分）下面是一个2×2列联表： X Y 合计 10 30 70 80 合计 20 110 附：，其中 则______(保留小数点后3位) 13．（本题5分）已知电商平台统计的连续5天某商品的点击量（单位：万次）如下： 样本号 1 2 3 4 5 第天 1 2 3 4 5 点击量 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9 并计算得，，，，.建立点击量关于天数的线性回归方程，预测第6天的点击量为______ 14．（本题5分）为了解学生对科普的关注度（关注或不关注），对本校学生随机做了一次调查，结果显示被调查的男、女生人数相同，其中有的男生“关注”，有的女生“关注”，若依据小概率值的独立性检验，认为学生对科普的关注度与性别有关联，则调查的总人数最少为______人. 参考公式： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 四、解答题 15．（本题13分）某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数： 发车时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35 上车乘客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3 请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性． 16．（本题15分）某高中新开设了游泳课，为了调查学生对课程的满意度，随机抽查了150名学生，其中不喜欢与喜欢人数比为，且男生占总人数的，女生中有的人不喜欢． 性别 满意度 合计 不喜欢 喜欢 男 女 合计 (1)补全列联表； (2)根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对游泳课的满意度与性别有关？ 附：，． α 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17．（本题15分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示： 使用年限（单位：年） 2 4 5 6 8 失效费（单位：万元） 3 4 5 6 7 (1)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱． （已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）（的结果精确到0.0001） (2)求关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费． 附：样本的相关系数，经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 18．（本题17分）中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深空探测等多个领域.某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各100人进行调查，调查结果如下表： 关注 不关注 合计 男生 75 25 100 女生 55 45 100 合计 130 70 200 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？ (2)从这200人中随机选出了3名男生和5名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生关注航天工程.现从这8名代表中任选2名男生和3名女生进一步交流，求这5人中恰有2人关注航天工程的概率. 参考公式及参考数据： . 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 19．（本题17分）众所周知，乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，包括进攻、对抗和防守.某学校为了丰富学生的课后活动内容，增强学生体质，决定组织乒乓球活动社.以下是接下来7个星期(用x=1表示第1个星期，用x=2表示第二个星期，以此类推)参加活动的累计人数y(人)的统计数据. x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 14 20 37 74 108 203 (1)根据表中数据可以判断y与x大致满足回归模型，试建立y与x的回归方程（精确到0.01）； (2)为了更好地开展体育类型活动，学校继续调查全校同学的身高情况.采用按比例分层抽样抽取了男生30人，其身高的平均数和方差分别为171.5和13.0；抽取了女生20人，其身高的平均数和方差分别为161.5和27.0，试求全体学生身高的平均数和方差. 参考数据：，其中； 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 试卷第1页，共3页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $