专题01 集合、常用逻辑用语、平面向量及复数（8大考点）（四川专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题01 集合、常用逻辑用语、平面向量及复数 （8大考点）(四川专用) 2026年高考数学二模分类汇编 8大考点概览 考点01集合间的基本关系 考点02集合的基本运算 考点03常用逻辑用语 考点04平面向量的线性运算 考点05平面向量的基本定理及坐标运算 考点06平面向量的数量积 考点07数系的扩充及复数的概念 考点08复数代数形式的四则运算 ( 集合 间 的 基本关系 考点1 )一、单选题 1．（2026·四川雅安·二模）下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·二模）设集合，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． ( 集合的 基本运算 考点 2 )1．（2026·四川达州·二模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·四川·二模）设，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·四川眉山·二模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·四川凉山·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·四川南充·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·四川广元·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·四川德阳·二模）已知集合，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·四川成都·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．（2026·四川成都·二模）已知集合，．则（   ） A． B． C． D． 10．（2026·四川绵阳·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2026·四川泸州·二模）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 12．（2026·四川绵阳·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． ( 常用逻辑用语 考点 3 )1．（2026·四川达州·二模）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·四川广安·二模）已知，是两条不同的直线，且在平面内，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·四川广元·二模）已知直线和平面，，若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·四川成都·二模）已知，设甲：，乙：，则（   ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．（2026·四川·二模）“”是“是幂函数且在上单调递减”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2026·四川绵阳·二模）已知，则下列条件中使成立的充要条件是（   ） A． B． C．（且） D． ( 平面向量的线性运算 考点 4 )1．（2026·四川绵阳·二模）在中，，若，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·四川凉山·二模）向量与共线，则的值为（    ） A．-4 B．4 C．9 D．-9 3．（多选）（2026·四川德阳·二模）下列命题中正确的是（   ） A．若，则向量与的夹角为钝角 B．若，则向量在向量方向上的投影向量为 C．两个非零向量，若，则与共线且反向 D．若为的外心，，则为的垂心 ( 平面向量的基本定理及坐标表示 考点 5 )1．（2026·四川·二模）在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川广安·二模）已知不共线向量、满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川·二模）定义平面斜坐标系，记，，分别为x轴、y轴正方向上的单位向量．若，则称为P的斜坐标已知A，B的斜坐标分别为，，则（   ） A．1 B． C． D． 4．（2026·四川眉山·二模）已知，．若，则（    ） A． B． C． D．6 5．（2026·四川广元·二模）已知，，若，则（    ） A． B． C． D．. 6．（2026·四川南充·二模）在中，，，若，，，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·四川内江·二模）已知向量，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D． 8．（2026·四川德阳·二模）已知向量，，若，则（   ） A．0或 B．0 C． D． ( 平面向量的数量积 考点 6 )1．（2025·福建漳州·模拟预测）已知平面内三点，则向量在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·二模）已知平面向量．若，则（   ） A． B． C． D．2 3．（2026·四川眉山·二模）已知过点的直线与抛物线交于，两点．若为直线上的动点，则的最小值为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 4．（2026·四川内江·二模）已知过点的直线与圆交于两点，若，且点在圆上，则直线的斜率为（   ） A． B．2 C． D． 5．（2026·四川广元·二模）在中，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·四川成都·二模）已知向量满足，，且与的夹角为 ，则为（   ） A． B． C．7 D．21 7．（2026·四川成都·二模）已知向量与满足，且，则（   ） A．4 B．10 C．20 D．36 8．（2026·四川绵阳·二模）已知圆C：，直线与圆C交于A，B两点，点P在圆C上，且，，则（   ） A． B． C． D．4 9．（2026·四川南充·二模）在中，，，分别是边，，边的中点，若，，，则的长度为_____________. 10．（2026·四川成都·二模）已知平面向量与非零向量满足，，，则________. 11．（2026·四川泸州·二模）已知平面向量，若，则实数___________． 12．（2026·四川绵阳·二模）已知平面向量,，若，则________. ( 数系的扩充与复数的概念 考点 7 )1．（2026·四川眉山·二模）若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2026·四川·二模）已知，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．（2026·四川凉山·二模）复数是实数，则实数（    ） A．0 B．1 C． D．0或1 4．（2026·四川成都·二模）若，，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·四川南充·二模）若，则（    ） A． B． C．3 D．5 6．（2026·四川成都·二模）若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2026·四川德阳·二模）当时，复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ( 复数代数形式的四则运算 考点 8 )1．（2026·四川泸州·二模）在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2026·四川绵阳·二模）i为复数单位，复数；则（   ） A．1 B． C． D．2 3．（2026·四川成都·二模）复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·四川广元·二模）已知复数满足，则__________. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合、常用逻辑用语、平面向量及复数 （8大考点）(四川专用) 2026年高考数学二模分类汇编 8大考点概览 考点01集合间的基本关系 考点02集合的基本运算 考点03常用逻辑用语 考点04平面向量的线性运算 考点05平面向量的基本定理及坐标运算 考点06平面向量的数量积 考点07数系的扩充及复数的概念 考点08复数代数形式的四则运算 ( 集合 间 的 基本关系 考点1 )一、单选题 1．（2026·四川雅安·二模）下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，的唯一元素是零，而，所以，故A错误； 对于B，是无理数，是有理数集，故B错误； 对于C， 左边为数字集合，右边为点集，不是同类型，故C错误； 对于D，由集合的无序性可得D正确. 2．（2026·四川成都·二模）设集合，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合间的包含关系，判断端点大小关系即可. 【详解】集合，因为，所以. ( 集合的 基本运算 考点 2 )1．（2026·四川达州·二模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域和值域求得集合，，然后根据集合的交集运算即可求解. 【详解】由于集合表示函数的定义域，可知， 集合表示函数的值域，可知， 因此，故A正确. 2．（2026·四川·二模）设，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知，， ． 3．（2026·四川眉山·二模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】根据交集的定义可知，. 4．（2026·四川凉山·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与对数函数单调性可解出集合、，再利用并集定义即可得解. 【详解】由，可得，故， 由，可得，故， 则. 5．（2026·四川南充·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可知，解得，则集合， 因为，则，则集合， 所以. 6．（2026·四川广元·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以. 7．（2026·四川德阳·二模）已知集合，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知集合， 因为，所以. 8．（2026·四川成都·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式可得集合S，再由交集的定义可得. 【详解】因为，解得， 所以， 所以. 9．（2026·四川成都·二模）已知集合，．则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可得集合， 所以集合， 所以. 10．（2026·四川绵阳·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解对数不等式，化简集合B，再求交集即可. 【详解】对数函数的定义域为，不等式， 因为底数大于1，为单调递增的函数，可得，因此，集合， 根据交集运算，得. 故选：A. 11．（2026·四川泸州·二模）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集和补集运算求解即可. 【详解】因为全集，集合，则， 又因为集合，所以. 故选：B. 12．（2026·四川绵阳·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知确定集合中元素，然后由交集定义计算． 【详解】集合， 因为，所以. 故选：C. ( 常用逻辑用语 考点 3 )1．（2026·四川达州·二模）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用平面向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】当时，向量，，则，即,故充分性成立； 当时，满足,即，解得：或,所以必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件 2．（2026·四川广安·二模）已知，是两条不同的直线，且在平面内，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，在平面内,则， 若，在平面内，则不一定能得出， 所以“”是“”的必要不充分条件． 3．（2026·四川广元·二模）已知直线和平面，，若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，由空间中线面的位置关系，即可判断． 【详解】当时，由，直线与平面可能垂直，也可能平行，故充分性不成立； 当时，由，可知，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件． 4．（2026·四川成都·二模）已知，设甲：，乙：，则（   ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【分析】取可得甲不能推出乙，若，不妨假设，可得，求出的范围，推出矛盾可得乙能推出甲即可判断选项. 【详解】不妨取，满足，此时：， 不满足：，所以甲不能推出乙； 若，不妨假设， 因为，且，则，因为在上是单调递减函数， 所以，则， 因为，则，此时，则， 所以与矛盾，则假设不成立， 所以乙能推出甲， 综上，甲是乙的必要条件但不是充分条件. 5．（2026·四川·二模）“”是“是幂函数且在上单调递减”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义及幂函数的定义和性质求解. 【详解】充分性分析：，， 是幂函数且在上单调递减，故充分性成立； 必要性分析：是幂函数，， ，，或， 当时，在上单调递减，符合题意； 当时，在上单调递减，符合题意； 综上可知，是幂函数且在上单调递减， 则或，故必要性不成立， 故“”是“是幂函数且在上单调递减”的充分不必要条件. 6．（2026·四川绵阳·二模）已知，则下列条件中使成立的充要条件是（   ） A． B． C．（且） D． 【答案】D 【分析】对ABC选项直接用特殊值验证可得，对D由不等式性质及对数函数性质可得结果. 【详解】对于A：取，显然有，所以A不正确； 对于B：取，显然有，所以B不正确； 对于C：取，显然有，所以C不正确； 对于D：充分性：因为，所以，再由函数是单调递增函数，所以. 必要性：由且函数是单调递增函数，所以，，即.故D正确. 故选：D. ( 平面向量的线性运算 考点 4 )1．（2026·四川绵阳·二模）在中，，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量加法的平行四边形法则即可求解. 【详解】由可得点是的中点，根据平行四边形法则：，即.    故选：D. 2．（2026·四川凉山·二模）向量与共线，则的值为（    ） A．-4 B．4 C．9 D．-9 【答案】A 【详解】由向量与共线，得， 所以. 3．（多选）（2026·四川德阳·二模）下列命题中正确的是（   ） A．若，则向量与的夹角为钝角 B．若，则向量在向量方向上的投影向量为 C．两个非零向量，若，则与共线且反向 D．若为的外心，，则为的垂心 【答案】BCD 【详解】对于A：因为，即，所以向量与的夹角为钝角或平角，A错误； 对于B：若，则，所以向量在向量方向上的投影向量为，B正确； 对于C：将两边平方，化简得，所以，结合向量夹角的范围得夹角为，C正确； 对于D：因为为的外心，，则， 所以， 所以，同理可得，故为的垂心，D正确. ( 平面向量的基本定理及坐标表示 考点 5 )1．（2026·四川·二模）在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，以为基底，根据向量的线性运算及数量积可得，结合得到范围即可． 【详解】设，因为四边形是菱形， 所以， 由点是的中点，得， 由题意得，， 所以 ， 因为，所以的取值范围是． 2．（2026·四川广安·二模）已知不共线向量、满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共线向量的判定定理可得存在实数，使得，进而运算求解. 【详解】因为向量、不共线，则均不为零向量， 若，则存在实数，使得， 则，解得. 3．（2026·四川·二模）定义平面斜坐标系，记，，分别为x轴、y轴正方向上的单位向量．若，则称为P的斜坐标已知A，B的斜坐标分别为，，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】已知，则， ， 已知， ， ． 4．（2026·四川眉山·二模）已知，．若，则（    ） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】根据平行向量坐标关系计算求解. 【详解】因为，且，则，即. 5．（2026·四川广元·二模）已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以. 6．（2026·四川南充·二模）在中，，，若，，，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以与为基底表示，再结合向量的数量积运算求解 【详解】因为 又与共线，可设，则， 同理与共线，设，又 所以 又 所以，解得 故 所以 又 故 7．（2026·四川内江·二模）已知向量，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】先求出向量，再根据向量垂直的坐标关系列式求解即可. 【详解】因为向量，，所以， 因为，所以，即，解得， 所以. 8．（2026·四川德阳·二模）已知向量，，若，则（   ） A．0或 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】由向量平行的坐标表示列出等式求解即可. 【详解】由平面向量平行的坐标充要条件可得：， 整理为：，解得或. ( 平面向量的数量积 考点 6 )1．（2025·福建漳州·模拟预测）已知平面内三点，则向量在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，求出即可求出向量在上的投影向量. 【详解】因为， 所以， 所以，， 所以向量在上的投影向量为. 故选：D. 2．（2026·四川成都·二模）已知平面向量．若，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】因为，所以 ， 展开整理得， 又因为， 故，， ， 代入等式得：，解得. 3．（2026·四川眉山·二模）已知过点的直线与抛物线交于，两点．若为直线上的动点，则的最小值为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】设直线 联立抛物线,由韦达定理得坐标关系,表示向量并展开数量积,整理为关于 的二次函数,求其最小值再对 取最小,最终得结果. 【详解】由题可知直线的斜率不为. 设直线的方程为,设,,，. 联立,消去得. 由韦达定理得,. , . ,. . 所以. 因平方项 ,当且仅当时，取最小值. 综上,的最小值为. 4．（2026·四川内江·二模）已知过点的直线与圆交于两点，若，且点在圆上，则直线的斜率为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】通过联立直线与圆的方程得到一元二次方程，结合韦达定理及，利用点在圆上的条件建立等式，即得直线斜率. 【详解】由已知斜率存在，设直线的斜率为，因为过点，故方程可设：， 联立方程组，消去得：， 设，由韦达定理得：， 由，得. 因为在圆上，故，又因为， 代入上式得：，化简：，解得：. 5．（2026·四川广元·二模）在中，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面向量数量积的定义，结合余弦定理、三角形面积公式、辅助角公式进行求解即可. 【详解】设所对的边分别为， ，当且仅当时取等号， 即， 即，当且仅当时取等号， 设 ， 所以，所以面积的最大值为. 6．（2026·四川成都·二模）已知向量满足，，且与的夹角为 ，则为（   ） A． B． C．7 D．21 【答案】A 【详解】由向量，可得， 因为，且与夹角为，所以， 则，所以. 7．（2026·四川成都·二模）已知向量与满足，且，则（   ） A．4 B．10 C．20 D．36 【答案】C 【分析】将左右同时平方，化简整理即可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以 8．（2026·四川绵阳·二模）已知圆C：，直线与圆C交于A，B两点，点P在圆C上，且，，则（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】利用极化恒等式可得，再利用垂径定理可得，最后可求解. 【详解】    圆C：，半径，取中点M，则， 记，， 所以， 在中，由勾股定理，， 由极化恒等式，， 代入消元得：. 故选：B 9．（2026·四川南充·二模）在中，，，分别是边，，边的中点，若，，，则的长度为_____________. 【答案】 【详解】 如图所示，由三角形重心性质可知， 因为是的中点，所以， 所以，得，解得， 可知，所以. 10．（2026·四川成都·二模）已知平面向量与非零向量满足，，，则________. 【答案】2 【分析】将两边平方，结合向量的数量积公式，解得关于的方程，即可求解. 【详解】， 即，解得或， 因为是非零向量，则. 11．（2026·四川泸州·二模）已知平面向量，若，则实数___________． 【答案】 【分析】根据题意，结合平面向量的数量积和垂直关系的坐标运算，列出方程，即可求解. 【详解】由向量，可得， 因为，所以， 解得. 故答案为：. 12．（2026·四川绵阳·二模）已知平面向量,，若，则________. 【答案】1 【分析】互相垂直的两个向量数量积为0.由此列出关于的方程.进而求解的值. 【详解】平面向量,， 即解得. 故答案为：1. ( 数系的扩充与复数的概念 考点 7 )1．（2026·四川眉山·二模）若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】由复数的运算可得，即可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以在复平面内对应的点位于第一象限. 2．（2026·四川·二模）已知，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算法则，将化成的形式，即可得到其虚部. 【详解】因为，所以. 所以的虚部为. 3．（2026·四川凉山·二模）复数是实数，则实数（    ） A．0 B．1 C． D．0或1 【答案】B 【分析】利用实数定义计算即可得. 【详解】由题意可得，解得. 4．（2026·四川成都·二模）若，，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， 其中，当时，最大值为. 5．（2026·四川南充·二模）若，则（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【详解】∵， ∴. ∴. 6．（2026·四川成都·二模）若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】因为， 所以复数z在复平面内对应的点为，位于第二象限. 7．（2026·四川德阳·二模）当时，复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】由整理可得， 可知复数在复平面内对应的点为， 因为，则，， 所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. ( 复数代数形式的四则运算 考点 8 )1．（2026·四川泸州·二模）在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算可得，结合复数的几何意义分析判断. 【详解】因为复数， 所以复数对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 2．（2026·四川绵阳·二模）i为复数单位，复数；则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则，求得，结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由复数，所以. 故选：B. 3．（2026·四川成都·二模）复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简复数成标准式，利用共轭复数定义求解. 【详解】因为， 所以的共轭复数为. 4．（2026·四川广元·二模）已知复数满足，则__________. 【答案】 【详解】. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01集合、常用逻辑用语、平面向量及复数 考点1 集合间的基本关系 一、单选题 1.D 2.D 考点2 集合的基本运算 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D D D A C C B A B 考点3 常用逻辑用语 2 3 4 5 6 A B B B A D 考点4 平面向量的线性运算 1.D 2.A 3.BCD 考点5 平面向量的基本定理及坐标表示 1 2 3 4 5 6 B D D A 考点6 平面向量的数量积 2 3 5 6 8 C A A B 9.2√6 10.2 11.-2 12.1 考点7 数系的充与复数的概念 1/2 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 2 3 4 5 6 0 B C 考点8 复数代数形式的四则运算 1.B 2.B 3.B 4.22 2/2