第二十二章 函数 习题课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章 函数 第2课 函数的概念(2) 1． (2025内江)在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 (　A　) A． x≥2 B． x≤2 C． x>2 D． x＜2 A 2． 函数y＝ 的自变量x的取值范围是 ⁠． x≠4 3． 某批发市场规定，批发水果大于100 kg时，批发价为3元/kg， 小王携带现金3 000元到市场采购苹果，并以批发价买进．设购买的苹 果为x kg，小王付款后剩余现金y元，则y关于x的函数解析式及自变 量x的取值范围是(　A　) A． y＝3 000－3x(100＜x≤1 000) B． y＝3 000－3x(x≥0) C． y＝3x(0≤t≤1 000) D． y＝3x(x≤1 000) A 4． 已知y与x的函数解析式为y＝ (x是整数)，则自变量x的最 大值是 ⁠． 1 5． 一盘蚊香长108 cm，点燃时每小时缩短10 cm，设蚊香点燃x h 后，蚊香的长度为y cm. (1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； 解：(1)由题意，得y＝108－10x(0≤x≤10.8)． (2)求当x＝6时的函数值，并说明此时函数值的实际意义； (2)当x＝6时，y＝108－10×6＝48. 48的实际意义是蚊香点燃6 h后，蚊香的长度为48 cm. (3)求该蚊香最多可点燃的时间． (3)令y＝0，得108－10x＝0.解得x＝10.8. 所以该蚊香最多可点燃的时间为10.8 h. 6． 在函数y＝ + 中，自变量x的取值范围是 ⁠． －3＜x＜5 7． 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3或－4 时，输出的y值互为相反数，则b的值为 ⁠． 30 8． 如图是边长为2的正方形ABCD，一点P从A点出发沿 AB→BC以每秒1个单位长度的速度运动到C点，设运动的时间为x 秒，四边形APCD的面积为y. (1)写出y与x之间的函数解析式及x的取值范围； 解：(1)当点P在AB上，即0＜x≤2时， y＝ AD·(AP＋CD)＝ ×2×(x＋2)＝2＋x. 当点P在BC上，即2＜x＜4时， y＝ CD·(AD＋CP)＝ ×2×(2＋4－x)＝6－x. ∴y＝ (2)说明是否存在时间x，使四边形APCD的面积为2.5? (2)当0＜x≤2时，y＝2＋x＝2.5.解得x＝0.5. 当2＜x＜4时，y＝6－x＝2.5.解得x＝3.5. ∴当x＝0.5或3.5时，四边形APCD的面积为2.5. $第二十二章 函数 第1课 函数的概念(1) 1． 寒冷的冬天里，我们在利用空调制热的过程中，空调每小时的 用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是(　C　) A． 每小时用电量 B． 室内温度 C． 开机设置温度 D． 用电时间 C 2． 已知变量y与x之间的关系是y＝2x＋1，当x＝5时，函数值y ＝(　C　) A． 2 B． 3 C． 11 D． 12 C 3． 下列选项中，不能表示y是x的函数的是(　D　) D 4． (跨学科)以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度 h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系是h＝v0t－4.9t2，其中自变量 是 ， 是 ⁠的函数． t h t 5． 指出下列问题中的变量和常量： (1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情 况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元． 解：(1)由题可知，变量为x，y，常量为4. (2)小亮练习1 500 m长跑，他跑完全程所用的时间t (s)与他跑步的 平均速度v (m/s)的关系式为t＝ . 解：(2)由题可知，变量为t，v，常量为1 500. 6． 下列式子中，y不是x的函数的是(　B　) A． y＝－x＋3 B． y＝± C． y＝ D． y＝x2 B 7． 如图，已知△ABC的边BC的长为12，高AD为x，面积为S. (1)试写出S与x之间的函数关系式，并指出关系式中的常量与变 量； 解：(1)S与x之间的函数关系式为S＝6x. 其中常量为6，变量为S与x. (2)对于(1)中的函数关系式，自变量是 ， 是 ⁠ 的函数； x S x (3)当x＝5时，求△ABC的面积． (3)当x＝5时，S＝6x＝6×5＝30. ∴△ABC的面积为30. 8． 推理能力观察下图，根据图中的数据回答问题： (1)填表： 小梯形的个数 1 2 3 … 图形的周长 ⁠ ⁠ ⁠ … (2)设n个小梯形组成的图形的周长为l，则l与n的关系式为 ⁠ ⁠． 5 8 11 l＝3n＋2 (3)当l＝32时，求n的值． 解：当l＝32时，3n＋2＝32.解得n＝10. $第二十二章 函数 第3课 函数的表示(1) 1． 已知点P(－1，3)在函数y＝ax2－3x＋5的图象上，则a＝ (　D　) A． 1 B． －1 C． 5 D． －5 D 2． 已知一个三角形的一边长为x cm，这条边上的高为6 cm，这个 三角形的面积为y (c ) . (1)求y关于x的函数，并写出自变量x的取值范围； 解：(1)由题意，得y＝ ×6x＝3x(x＞0)． (2)画出该函数的图象． 列表． x … 0.5 1 1.5 2 … y … 1.5 3 4.5 6 … 画出的函数图象如图． x … 0.5 1 1.5 2 … y … 1.5 3 4.5 6 … 3． (1)在坐标系中画出函数y＝－x2的图象； 解：(1)列表． x … －2 －1 0 1 2 … y … －4 －1 0 －1 －4 … 描点、连线，画出的函数图象如图． (2)求自变量x的取值范围； (2)x为任意实数． (3)判断点A(－1.5，－3)，B(－4，－16)是否在函数y＝－x2的图 象上； (3)当x＝－1.5时，y＝－(－1.5)2＝－2.25. 当x＝－4时，y＝－(－4)2＝－16. 故点A不在函数y＝－x2的图象上，点B在函数y＝- 的图象上． (4)观察图象，找出函数值y随自变量x变化的规律． (4)从函数图象可以看出，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而 增大，当x≥0时，函数值y随自变量x的增大而减小． 4． 探究性学习6月13日，某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部 分数据及函数图象如下： x/h … 11 12 13 14 15 16 17 18 … y/cm … 189 137 103 80 101 133 202 260 … (1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式 补全该函数的图象． ②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x 的值为多少？ 解：(1)①如图所示． ②通过观察函数图象，得当x＝4时，y＝200. 当y的值最大时，x＝21. (2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数图象的两个特点． (2)当2≤x≤7时，y随x的增大而增大． 当x＝14时，y有最小值，最小值为80.(答案不唯一) (3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安 全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ (3)由图象知，当y＝260时，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23. ∴当5＜x＜10或18＜x＜23时，y＞260. ∴当5＜x＜10或18＜x＜23时，适合货轮进出此港口． $第二十二章 函数 第4课 函数的表示(2)——图象的识别与理解 1． 声音在空气中的传播速度y(m/s)(简称音速)与温度x(℃)之间的 关系如下表： 温度x/℃ 0 5 10 15 20 音速y/(m/s) 331 334 337 340 343 从表中可知，音速y随温度x的升高而 ；在温度为20 ℃的 一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2 s后，听到了枪声，则这个人 距离发令地点 ⁠m. 增大 68.6 2． 某生物兴趣小组到劳动教育实践基地观察某种植物生长的情 况，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所 示的图象． (1)在这个变化过程中，自变量是 ⁠； (2)该植物从观察时起， ⁠天以后停止长高； 观察时间x 60 (3)当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长 ⁠厘米， 该植物平均每天长高 ⁠厘米． (4)你还能从图象中得到哪些信息： ⁠ ⁠． 7 第40天植物的高度是24厘米 (答案不唯一，合理即可) 3． 跨学科 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中， 然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能 反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的时间x(单位：s)之间 的函数关系的大致图象是(　A　) A 4． 同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之 间．甲、乙两车分别从A地，B地同时出发前往C地．甲车速度始终保 持不变，乙车中途休息一段时间，加速继续行驶．如图表示甲、乙两车 之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系．下列结论正确的是(　A　) A． 甲车行驶 h与乙车相遇 B． A，C两地相距220 km C． 甲车的速度是70 km/h D． 乙车中途休息36分钟 A 5． 同学们都非常熟悉“龟兔赛跑”的故事，如图中的线段OD和折 线OABC表示“龟兔赛跑”的路程与时间的关系．请你根据图中给出的信 息，回答下列问题． (1)线段OD表示赛跑过程中 (填“兔子”或“乌龟”)的路程与 时间的关系．赛跑的全程是 ⁠米； (2)乌龟每分钟爬 ⁠米； (3)乌龟用了 ⁠分钟追上了正在睡觉的兔子； 乌龟 200 10 8 (4)兔子醒来，以24米/分钟的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到 了2分钟．兔子中间停下睡觉用了 ⁠分钟． 13 $