24.2 数据的离散程度 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十四章 数据的分析 24.2 数据的离散程度 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 探究 离差、离差平方和、方差 问题：某篮球队选拔队员，A，B两名球员最近5次投篮得分为： A：9，10，10，11，10；B：5，8，10，12，15. (1)求两名球员的平均得分． 解：(1)A球员的平均得分为 ×(9＋10＋10＋11＋10)＝10(分)． B球员的平均得分为 ×(5＋8＋10＋12＋15)＝10(分)． (2)可以根据平均分进行选择吗？如果可以，你会选谁参赛；如果 不可以，说明理由？ (2)不能根据平均分进行选择．理由是两人的平均分一样． (3)你觉得谁发挥得更稳定？你能设法通过计算说明两人成绩的稳 定程度吗？根据稳定性，你会选谁参赛？ (3)A球员发挥得更稳定．A球员5次得分和平均分的差值的绝对值为 1，0，0，1，0，B球员5次得分和平均分的差值的绝对值为5，2，0， 2，5.因为A球员的差值和更小，所以A球员更稳定．根据稳定性，会选 A球员参赛． 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注 数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况．在统计学里，数 据的离散程度可以用离差平方和、方差等统计量来刻画． (1)离差：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用 (x)̅表示它们的平均数，我们把xi－(x)̅(i＝1，2, …，n)叫作xi关于平均数 (x)̅的 ⁠ ⁠． 离差 (3)方差：把离差的平方的平均数 叫作这组 数据的方差，记作“s2”．方差反映了每个数据与 ⁠的平均差异 程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的 统计量．方差越大，数据的离散程度越 ⁠；方差越小，数据的离 散程度越 ，即这组数据越 ⁠． (2)离差平方和：我们把 叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“ ”． (x1－(x)̅)2＋(x2－(x)̅)2＋…＋(xn－(x)̅)2　 d2 平均数 大 小 稳定   离差，离差平方和 例1 一组样本数据为1，6，6，8，9，这组数据的离差平方和 为 ⁠． 1． 在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分(单 位：分)分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛评分的 离差平方和为 ⁠． 38 2.5   方差 例2 据统计某班5个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为 5，6，7，8，9，则这组数据的方差是 ⁠． 2． 菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次， 以下是部分菲尔兹奖得主的年龄(单位：岁)：31，29，31，29，31， 32，则这组数据的方差是 ⁠． 2 1.25   方差的意义 例3 (2025青岛改编)为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校 在端午节期间举行了包粽子活动．甲、乙两名同学各包了5个粽子，每 个粽子的质量(单位：g)为：甲：103，99，100，101，97；乙：99， 103，105，95，98. 谁包的粽子的质量比较稳定？ 解：∵甲的平均数为 ＝100， ∴ ＝ ＝4. ∵乙的平均数为 ＝100， ∴ ＝ ＝12.8. ∵ < ，∴甲包的粽子的质量比较稳定． 1． 一组数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为(　D　) A. 4 B． 3.2 C． 2.4 D． 2 D 2． 在方差的计算公式s2＝ [(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－ 20)2]中，数字10和20分别表示的意义是(　C　) A． 数据的个数和数据的方差 B． 数据的平均数和数据的个数 C． 数据的个数和数据的平均数 D． 数据的方差和数据的平均数 C 3． 一组数据1，a，3，6，7的平均数是5，那么这组数据的离差平 方和是(　A　) A. 34 B． C． 6.8 D． 5 A 4． (2025河南)为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势， 数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗 高的平均数相同，方差分别为 ＝3.6， ＝5.8，则这两种小麦长势 更整齐的是 (填“甲”或“乙”)． 甲 5． 在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行了五轮比赛，每轮各投 10个球，他们每轮投中的球数如下表： 轮次 一 二 三 四 五 甲投中的球数/个 6 8 7 5 9 乙投中的球数/个 7 8 6 7 7 (1)计算两人在五轮比赛中的离差平方和和方差． 解：(1) ＝ ×(6＋8＋7＋5＋9)＝7. ＝(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＝10. ＝ ＝2. ＝ ×(7＋8＋6＋7＋7)＝7. ＝(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＝2. ＝ ＝0.4. 轮次 一 二 三 四 五 甲投中的球数/个 6 8 7 5 9 乙投中的球数/个 7 8 6 7 7 (2)通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定 些？ (2)由 > 可知，乙的发挥更稳定些． 轮次 一 二 三 四 五 甲投中的球数/个 6 8 7 5 9 乙投中的球数/个 7 8 6 7 7 (3)若乙再投两轮，分别投中6个和8个，则乙这七轮投篮成绩的方 差如何变化？ (3)(x)̅′乙＝ ×(7＋8＋6＋7＋7＋6＋8)＝7， ＝ ×[(7－7)2＋(8 －7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2]＝ ，∵0.4< ， ∴方差变大． 轮次 一 二 三 四 五 甲投中的球数/个 6 8 7 5 9 乙投中的球数/个 7 8 6 7 7 $