24.2 数据的离散程度（2）-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度（2）”，核心知识点为方差的计算与应用。课堂导入先复习方差公式及意义，通过“快餐公司选鸡腿”等实际问题衔接，搭建从理论到实际应用的学习支架，帮助学生理解方差在数据波动分析中的作用。 其亮点是以真实情境案例（如射击队员选拔、跳远运动员决策）为载体，培养学生用数学眼光观察现实问题，通过计算方差进行优化选择，发展数据意识与模型观念。教学方法上例题与变式练习结合，课堂小结明确方差作用，助力学生形成解决实际问题的数学思维，也为教师提供丰富教学实例和清晰教学路径。

第二十四章 数学 人教版 八年级下册 §24.2数据的离散程度（2） 数据的分析 情境引入 学习目标 1.能熟练计算实际问题中一组数据的方差.（重点） 2.学会运用方差分析数据进行优化选择和决策.（难点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 方差的计算公式，请举例说明方差的意义． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来 判断它们的波动情况． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 复习引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性． 抽样调查． 问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？ 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4 例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 　　解：样本数据的平均数分别是：　 样本平均数相同， 估计这批鸡腿的平均质量相近． 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 　解：样本数据的方差分别是：　　　 由　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由 ＜ 　可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.8 0.56 丁 9.6 1.34 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 C 变式练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：　　　 (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) =601．6，s2甲≈65.84； (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) =599．3，s2乙≈284.21． 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出． 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） （2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛． 解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大． 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表： 甲 65 74 70 80 65 66 69 71 乙 60 75 78 61 80 62 65 79 请比较两班学生成绩的优劣. 变式练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如下表所示： 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 . 甲 乙 丙 丁 94 98 98 96 s2 1 1.2 1 1.8 丙 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试， 每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为 =8， 方差为 ． 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） （1）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分） 数学 70 95 75 95 90 英语 80 85 90 85 85 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？ 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：数学、英语的平均分都是85分. 数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10. 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步! 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 4.一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下: 已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成绩的众数比较看,甲组成绩好些. (3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上 (包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数) 的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好; (4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好. (2) 因为 ，从数据的离散程度的角度看，甲组较优； 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 根据方差做决策 方差的作用：比较数据的稳定性 利用样本方差估计总体方差 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $