专题(5) 第3课时 二次函数专练-2026年中考数学重点题型速练（人教版）

专题5函数类型题 第3课时二次函数专练 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点C、D,抛物线y= -(x-2)2+k(k为常数)经过点D且交x轴于A、B两点。 (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点P为抛物线的顶点，连接AD、DP、CP,求四边形ACPD的面积。 3 V= x+3 x-2)2+k 4 2.抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中B(1,0),C(0,3)。 (1)求抛物线的解析式； (2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P,使得△APC的面积最大？若存在，请求出点P 的坐标和△APC的面积最大值；若不存在，请说明理由。 0 B 37/38 专题5函数类型题 3端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y(单 位：袋)与售价x(单位：元/袋)满足如图所示的一次函数关系，图像过点(10,280)、(14,120)。 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ /袋 280---- 120---- 0 1014x/(元/袋) 4.小强家菜地上有一个长为20米的蔬菜大棚，横截面顶部为抛物线形，一端固定在离地面高 1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，A、B水平距离为5米。建 立平面直角坐标系，高度y(米)与离A的水平距离x(米)满足y=-}x2+bx+c。 (1)求b、c的值； (2)求大棚的最高处到地面的距离； (3)搭建高为头米的竹竿支架，大棚内可搭建支架土地每平方米需5根竹竿，求共需竹竿 20 多少根。 A 图1 图2 38/38专题5函数类型题 第3课时二次函数专练 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴y轴分别交于点C、D,抛物线y -(x-2)2+k(k为常数)经过点D且交x轴于A、B两点。 (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点P为抛物线的顶点，连接AD、DP、CP,求四边形ACPD的面积。 3 x+3 y=- 4-2P+h 答案 (1) 抛物线的函数解析式为y=-x-2)2+4; (2)四边形ACPD的面积为10。 解析 (1)在直线y=-x+3中，令x=0,得y=3,即D(0,3). 将D(0,3)代入抛物线y=-1(x-2)2+k: 3=- 4×(0-2)2+k 解得k=4,故抛物线解析式为y=-(x-2)2+4。 (2)在直线y=-x+3中，令y=0,得x=2,即C(2,0)。 在抛物线y=-4x-2)2+4中，令y=0: 0=x-2)2+4 解得x=6或x=-2,即A(-2,0)。 抛物线顶点P坐标为(2,4)。 连接0P,则：S四边形ACPD=SaA0D+SAPOD十SaP0c=号×2×3+×3×2+×2×4=10 2 55/58 专题5函数类型题 2.抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中B(1,0),C(0,3)。 (1)求抛物线的解析式； (2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P,使得△APC的面积最大？若存在，请求出点P 的坐标和△APC的面积最大值；若不存在，请说明理由。 B 答案 (1)抛物线的解析式为y=-x2-2x+3; (2)存在，点P坐标为(-3，)，△APC面积最大值为日。 A B 解析 (1)将B(1,0)、C(0,3)代入y=-x2+bx+c: 了-1+b+c=0 C=3 解得 仁二3子，放地物线解斩式为y一一子-2x+3 （2)令y=0,则-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,即A(-3,0)。 设P(a,-a2-2a+3)(a<0),过点P作PE1x轴于E。 S△APC=S△APE+S梯形PcOE-S△A0C 56/58 专题5函数类型题 =23+)(-a2-2a+3)+23-a2-2a+3(-a)-2×3×3 1 ++ - -<0,当a=-是时，SAAPE最大为吾此时P(-)。 3端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y(单 位：袋)与售价x(单位：元/袋)满足如图所示的一次函数关系，图像过点(10,280)、(14,120)。 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ Ay/袋 280 ----- 120----- 0 1014x/(元/袋) 答案 (1)y与x的函数关系式为y=-40x+680; (2)售价定为12.5元/袋时日利润最大，最大日销售利润为810元。 解析 (1)设y=kx+b,代入(10,280)、(14,120)：14k+6=120 10k+b=280 解得{ =60，放y-40x+60. (2)设日销售利润为w元：w=(x-8)(-40x+680) =-40x2+1000x-5440 =-40(x-12.5)2+810 :-40<0,x=12.5时，wmaw=810。 4.小强家菜地上有一个长为20米的蔬菜大棚，横截面顶部为抛物线形，一端固定在离地面高 57/58 专题5函数类型题 1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，A、B水平距离为5米。建 立平面直角坐标系，高度y(米)与离A的水平距离x(米)满足y=-x2+bx+c。 (1)求b、c的值； (2)求大棚的最高处到地面的距离； (3)搭建高为引米的竹竿支架，大棚内可搭建支架士地每平方米需5根竹竿，求共需竹竿 多少根。 长 0 图1 图2 答案 (1)b=9c=1; (2)大棚最高处到地面距离为4米； (3)共需准备450根竹竿。 解析 c=1 (1)由题意得A(0,1)B(5,2),代入y=-x2+bx+c: ×52+5b+c=2,解得 b= 5。 5 c= (2)将解析式配方：y=-x2+x+1=-0x-3)2+号 当x=3时，ymx=号，即最高处距离为号米。 (3)令y=费：吉x2+x+1=器解得x1=克x2= 2。 :0≤x≤5，可搭建长度为5-？米。 面积：20×=90平方米，竹竿数：90×5=450根。 58/58