专题(5) 第2课时 反比例函数专练-2026年中考数学重点题型速练（人教版）

专题5函数类型题 第2课时反比例函数专练 1.如图，反比例函数y=(x>0)与一次函数y=mx+1的图象交于点A(2,3),点B是 反比例函数图象上一点，BC1x轴于点C,交一次函数的图象于点D,连接AB。 ()求反比例函数y=与一次函数y=mx+1的解析式； (2)当OC=4时，求△ABD的面积。 解： (1)因为反比例函数y=(x>0)与一次函数y=mx+1的图象交于点A(2,3), 所以k=2×3=6,3=2m+1,解得k=6,m=1。 所以一次函数的解析式为y=x+1,反比例函数的解析式为y=(x>0)。 (2)将x=4代入一次函数解析式得y=5,所以D(4,5); 将x=4代入反比例函数解析式得y多所以B(4,)。所以BD=5-是= 因为A(2,3),所以S△AD=××(4-2)=3 2.如图，一次函数y1=-x+m与反比例函数y2=的图象交于点A和点B(3,-1)。 (1)求m的值和反比例函数的解析式； (2)当y1>y2时，求x的取值范围。 49/58 专题5函数类型题 解： (①)因为y1=-x+m与y2=的图象交于点B(3,-1),所以-1=-3+m,-1=, 解得m=2,k=-3。所以反比例函数的解析式为y2=-是。 y=-x+2 (2)由(1)得y1=-x+2,联立 y=-3，解得x=-1或x=3, 当x=-1时，y=3,即A(-1,3)。 所以当y1>y2时，x的取值范围为x<-1或0<x<3。 3如图，已知一次函数y=一2x+8的图象与坐标轴交于A,B两点，并与反比例函数y=是 的图象有唯一交点C。 (1)点C的坐标是 (2)若点M为线段BC的中点，将一次函数y=-2x+8的图象向左平移m(m>0)个单 位长度后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y=《的图象上，求k 的值。 50/58 专题5函数类型题 8 y=-2x+8个y1y= A 解：(1)(2,4) (2)因为一次函数y=-2x+8的图象与坐标轴交于A,B两点， 令y=0,得x=4,所以B(4,0)。 因为点M为线段BC的中点，C(2,4), 所以M(生，生)，即M(3,2)。 一次函数向左平移m个单位后，点C、M对应点坐标为(2-m,4)、(3-m,2)。 因为两点在反比例函数y=上， 所以k=4(2-m)=2(3-m), 解得m=1, 所以k=4×(2-1)=4。 4科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度。密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中 的高度h(单位：cm)是液体的密度p（单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度 为1g/cm3的水中时，h=20cm。 (1)求h关于p的函数解析式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,求该液体的密度p。 51/58 专题5函数类型题 解：()设h关于p的函数解析式为h=台 把p=1,h=20代入解析式，得k=1×20=20, 所以h关于p的函数解析式为h=0。 (2)把h=25代入h=9,得25=9， 解得p=0.8, 经检验，p=0.8是原方程的解。 答：该液体的密度p为0.8g/cm3。 5如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B, 与反比例函数y=2(x>0)的图象交于点C。已知点A(-1,0),点C(1,3)。 (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)点D在线段OB上，过点D且平行于x轴的直线交AB于点E,交反比例函数图象 于点F。当D0=2ED时，求点F的坐标。 B 解：（①）把点C(1,3)代入y=号，得3=名，解得k2=3, 所以反比例函数的表达式为y=x>0)。 把点A(-1,0),点C(1,3)代入y=k1x+b,得 -k1+b=0 {k1+6=3,解得 b= 2 所以一次函数的表达式为y=x+ (2)设E(m,m+),因为EFIx轴，所以D(0,2m+), 所以0D=m+是D=-m. 52/58 专题5函数类型题 因为D0=2BD,所以m+=2(-m),解得m=-,所以(-，9)， 所以点F的纵坐标为。 把y=代入y=是得x=所以点F的坐标为(，)。 6如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象1与反比例函数y=相交于M(,4)、 N(n,1)两点。 (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)求△OMN的面积； (3)若点P是y轴上一动点，连接PM,PN,当PM+PN的值最小时，求点P的坐标。 解： (1)因为M(,4)在反比例函数y=的图象上，所以k=×4=2, 所以反比例函数的表达式为y-是。 因为N(m,1)在反比例函数y=2的图象上，所以1=名，解得n=2,即N(2,1)。 设一次函数的表达式为y=ax+b, 把M(2,4)、N(2,1)代入得 +九-4、解得侣。-子， 2a+b=1 所以一次函数的表达式为y=-2x+5。 53/58 专题5函数类型题 (2) 设直线L交x轴于点A,交y轴于点B, 对于y=-2x+5,令x=0得y=5,令y=0得x= 所以A(3,0),B(0,5),所以0A=,0B=5。 S△OMN=S△AOB-S△AON-S△BOM 1 1 1 =2×OA×OB-2×0AXyN-2×0BXxM 15.15 1 1 =2×2×5-2×2×1-2×5×2 (3)作点M关于y轴的对称点M,连接MN交y轴于点P,则PM+PN的最小值等 于MN的长。 因为M(经4)与M关于y轴对称，所以M(-,4)。 设直线MN的表达式为y=px+q, 代入M(-34)、N(2,1)得 (卫+q=4,解得 p=- 2p+q=1 9= 1> 5 所以直线MN的表达式为y=-x+号。令x=0,得y=吕， 所以点P的坐标为(0，名)。 54/58专题5函数类型题 第2课时反比例函数专练 1.如图，反比例函数y=(x>0)与一次函数y=mx+1的图象交于点A(2,3),点B是 反比例函数图象上一点，BC1x轴于点C,交一次函数的图象于点D,连接AB。 ()求反比例函数y=与一次函数y=mx+1的解析式； (2)当0C=4时，求△ABD的面积。 2.如图，一次函数y1=-x+m与反比例函数y2=k的图象交于点A和点B(3,-1)。 (1)求m的值和反比例函数的解析式； (2)当y1>y2时，求x的取值范围。 34/38 专题5函数类型题 3如图，已知一次函数y=-2x+8的图象与坐标轴交于A,B两点，并与反比例函数y= 的图象有唯一交点C。 (1)点C的坐标是 (2)若点M为线段BC的中点，将一次函数y=-2x+8的图象向左平移m(m>0)个单 位长度后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y=的图象上，求k 的值。 y=-2x+8y1y= 8 A 4科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度。密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中 的高度h(单位：cm)是液体的密度p(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度 为1g/cm3的水中时，h=20cm。 (1)求h关于p的函数解析式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,求该液体的密度p。 35/38 专题5函数类型题 5如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B, 与反比例函数y=经(x>0)的图象交于点C。已知点A(-1,0),点C(1,3)。 (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)点D在线段OB上，过点D且平行于x轴的直线交AB于点E,交反比例函数图象 于点F。当DO=2ED时，求点F的坐标。 YA B E/八D 6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象1与反比例函数y=相交于M(,4)、 N(m,1)两点。 (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)求△OMN的面积； (3)若点P是y轴上一动点，连接PM,PN,当PM+PN的值最小时，求点P的坐标。 36/38