专题(5) 第1课时 一次函数专练-2026年中考数学重点题型速练（人教版）

专题5函数类型题 第1课时一次函数专练 1.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A(-12,0),B(0,6)两 点。 (1)求一次函数的解析式； (2)若C为x轴上一点，且△ABC的面积为6，求点C的坐标。 B A 0 2如图，已知直线y1=-x+1与x轴交于点A,与直线y2=-x交于点B。 (1)求△A0B的面积； (2)求y1>y2时x的取值范围。 y2= 2t0 x+l 31/38 专题5函数类型题 3.我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前 往B市。他驾车从A市的一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h,行驶了 240km后，从B市的一高速公路出口驶出。已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电 量y(kW·h)与行驶路程x(am)之间的关系如图所示。 (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B市的这一高速公路出口驶出 时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少？ 个y/kW·h) 80 50----------- 01 150 240 x/km 4.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批 新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价的8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折。 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙 元，其函数图象如图所示。 (1)分别求出y甲，y2关于x的函数关系式； (2)两图象交于点A,求点A的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算。 本y/元 A一Y 300- 0300x/元 32/38 专题5函数类型题 5如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0,24)，经过原点的直线11与经过点A的直 线l2相交于点B,点B的坐标为(18,6)。 (1)求直线l1,l2的表达式； (2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O,B重合），CDIy轴交L2于点D,CEIl2, AEIy轴。 ①若点C的横坐标为m,求四边形AECD的面积S与m的函数关系式； ②当S取最大值时，求出点C的坐标。 D 0 33/38专题5函数类型题 第1课时一次函数专练 1.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A(-12,0),B(0,6)两 点。 (1)求一次函数的解析式； (2)若C为x轴上一点，且△ABC的面积为6，求点C的坐标。 B A 0 答案 1 (1)一次函数解析式为y=2x+6; (2)点C的坐标为（-10,0)或(-14,0)。 解析 (①)将A(-12,0)、B(0,6)代入y=kx+b,得方程组：1b6 -12k+b=0 解得=五 1 1 故解析式为y=2x+6 h=6 (2)设C(x,0),则AC=lx+12,0B=6。 由SABc=2AC-0B=6,得：2x+12×6=6 1 化简得x+12=2,解得x=-10或x=-14,即C(-10,0)或(-14,0)。 2如图，已知直线y1=-2之x+1与x轴交于点A,与直线y2=-x交于点B。 (1)求△AOB的面积； (2)求y1>y2时x的取值范围。 44/58 专题5函数类型题 答案 (1)△A0B的面积为1.5； (2)x的取值范围为x>一1。 解析(1)令y1=0,则-2x+1=0,解得x=2,即A(2,0),A0=2。 1 联立 y-x,解得代1即8(-11. y=-2x+1 Ny Sa4oB-2×A0×yel=2×2X1.5=1.5 (2)由交点B(-1,1.5)及函数图象，得y1>y2时x>-1。 3.我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前 往B市。他驾车从A市的一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW.h,行驶了 240k后，从B市的一高速公路出口驶出。已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电 量y(kW.h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示。 (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B市的这一高速公路出口驶出 时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少？ y/(kW·h) 80 50----- 0 150 240 x/km 答案 45/58 专题5函数类型题 1 (1)y与x的关系式为y=-5x+80(0≤x≤240)： (2)剩余电量占满电量的32。 解析：（①）设y=kx+b(k≠0,0≤x≤240，代入(0,80）小(150,50)：{150k+650 b=80 解得k5,即y-行十80. 1 1 b=80 1 32 (2)令x=240,则y=-5×240+80=32,100×100%=32% 4.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批 新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价的8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折。 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y之 元，其函数图象如图所示。 (1)分别求出y甲，yz关于x的函数关系式； (2)两图象交于点A,求点A的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算。 本y/元 300 300 x/元 答案(1)y甲=0.85x; 了x (0≤x≤300) yz=0.7x+90 (x>300) 46/58 专题5函数类型题 (2)点A坐标为(600,510)； (3)当x<600时，选甲店合算；当x=600时，两店一样；当x>600时，选乙店合算。 解析(1)甲店：y甲=0.85x; 乙店：0≤x≤300时，yz=xx>300时，yz=300+0.7(x-300)=0.7x+90。 (2)联立0.85x=0.7x+90,解得x=600, 代入y甲=0.85×600=510，即A(600,510)。 (3)结合图象与交点坐标直接判断。 5如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0,24)，经过原点的直线11与经过点A的直 线l2相交于点B,点B的坐标为(18,6)。 (1)求直线l1,l2的表达式； (2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O,B重合），CDIy轴交L2于点D,CEIl2, AEIy轴。 ①若点C的横坐标为m,求四边形AECD的面积S与m的函数关系式； ②当S取最大值时，求出点C的坐标。 答案 1 (①)直线1：y=3x;直线l2:y=-x+24; (2)①S=-专m2+24m(0<m<18):②点c坐标为(9,3)： 4 解析 ()设：y=kx,代入B18,6.得18k,=6,k-有即：y写。 47/58 专题5函数类型题 (b=24 设12：y=k2x+b,代入A(0,24)、B(18,6):{18k2+b=6 解得化份二24即：y=-x+24。 1 1 (2)①将x=m代入y=3x,得y=3,·点C的坐标为(m3m(0<m<18), :CDy轴，点D的横坐标也为m, 将x=m代入y=一x+24中，得y=一m十24， 1 3m+24 点D0m,-m+29,CD=(-m+293m=4 四边形AECD为平行四边形，高为m, 4 4 S=cD:m=（-3m+24m=-3m2+24m(0<m<18) 回s专m2+24m是二次函数，开口向下 24 当m=- 4 =9时，S最大， 2×(-3) 1 此时3m=3,E 即C(9,3)。 48/58