专题(3) 第3课时 有关圆的证明与计算-2026年中考数学重点题型速练（人教版）

专题3几何证明与计算 第3课时有关圆的证明与计算 1.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，AC与OD交于点E,AE=EC,OE=ED, 连接BC,CD。 求证：(1)△AOE兰△CDE; (2)四边形OBCD是菱形。 2.如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，连接AC,BD,延长CD至点E。 (1)若AB=AC,求证：∠ADB=∠ADE; (2)若BC=3,⊙0的半径为2，求sin∠BAC的值。 B 23/38 专题3几何证明与计算 3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙0的切线CD,交AB的延长线于 点D,过点A作AE1CD于点E。 (1)若LEAC=25°，求LACD的度数； (2)若OB=2,BD=1,求CE的长。 E B 4.如图，AB,CD为⊙O的直径，点E在BD上，连接AE,DE,点G在BD的延长线上，AB=AG, ∠EAD+∠EDB=45°。 (1)求证：AG与⊙0相切； (a若BG-45,sm∠DAB-有求DF的长。 24/38 专题3几何证明与计算 5.如图，A,B,C,D是⊙0上的四点，AC是直径，AB=BD,⊙0的切线BE交DC的 延长线于点E。 (1)求证：BE⊥DE; (2)若AB=5V6,BE=5,求⊙0的半径。 B 6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD交BA延长线于点 D,点E为CB上一点，且AC=CE。 (1)求证：DC II AE; (2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部分的面积。 0 25/38专题3几何证明与计算 第3课时有关圆的证明与计算 1.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，AC与OD交于点E,AE=EC,OE=ED, 连接BC,CD。 求证：(1)△AOE兰△CDE; (2)四边形0BCD是菱形。 A AE=CE (1)证明：在△AOE和△CDE中 LAEO=∠CED,÷.△AOE兰△CDE(SAS) OE=DE (2)证明：△AOE≥△CDE,÷OA=CD,∠AOE=∠D,.OB IICD, :OA=OB,OB=CD,·四边形OBCD是平行四边形 又：OB=OD,·四边形OBCD是菱形 2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC,BD,延长CD至点E。 (1)若AB=AC,求证：∠ADB=∠ADE; (2)若BC=3,⊙0的半径为2，求sin∠BAC的值。 (1)证明：：四边形ABCD是⊙0的内接四边形，LABC+∠ADC=180°， :∠ADE+∠ADC=180°，.∠ABC=∠ADE, AB=AC,∠ABC=∠ACB, :∠ACB=∠ADB,∠ADB=∠ADE 32/58 专题3几何证明与计算 E B (2)解： 连接C0并延长，交⊙0于点F,连接BF,∠FBC=90°，CF=2×2=4 BC 3 在Rt△BCF中：sinF= =CF-年：ZR=∠BAC,.sin BAC=4 3.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，过点C作⊙0的切线CD,交AB的延长线于 点D,过点A作AE⊥CD于点E。 (1)若LEAC=25°，求LACD的度数； (2)若0B=2,BD=1,求CE的长。 B (1)解：AE1CD,÷∠AEC=90°，∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25°=115° (2)解：CD是⊙0的切线，÷0C1DE,∠0CD=90°， 0C=0B=2,BD=1,0D=0B+BD=3,CD=√0D2-0C2=√32-22=V5 CD OD :LOCD=∠AEC=90°，OC II AE÷ CE OA' √53 2w5 :0A=2,CE2→CB= 3 4.如图，AB,CD为⊙O的直径，点E在BD上，连接AE,DE,点G在BD的延长线上，AB=AG, ∠EAD+∠EDB=45°。 (1)求证：AG与⊙0相切； 1 (2)若BG=4W5,sin∠DAE=3求DE的长。 33/58 专题3几何证明与计算 (1)证明：：∠EDB=∠EAB(同弧所对圆周角相等) ∠EAD+∠EDB=45°，÷∠EAD+∠EAB=45°，即∠BAD=45° AB为⊙0直径，.∠ADB=90°，AB=AG,∠B=∠G=45°， ∠GAB=180°-45°-45°=90°，AG1AB,AG与⊙0相切 (2②解：在R△ABG中，∠B=45,BG=4V5,AB=BG 2 BG=- ×4W5=2W10 CD=AB=2V10,连接CE,“CD为直径，·∠DEC=90°， DE 1 1.2W10 E∠DCB=∠DAE,sin DCE=sin DAE三GD=3DE=3CD字 3 5.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，AC是直径，AB=BD,⊙O的切线BE交DC的 延长线于点E。 (1)求证：BE1DE; (2)若AB=5V6,BE=5,求⊙0的半径。 0 10 (1)证明： 34/58 专题3几何证明与计算 连接BO并延长交AD于点H,连接OD。 :AB=BD,OA=OD,BO垂直平分AD,LBHD=90°， BE是⊙0切线，OB1BE,∠OBE=90°， 'AC是直径，÷∠ADC=90°，÷四边形BEDH是矩形，LE=90°，即BE1DE 解析：垂径定理推论得垂直，切线性质得垂直，三个直角证矩形，得BE1DE。 (2)解： :四边形BEDH是矩形，·DH=BE=5, 在Rt△BDH中，BD=AB=5V6,BH=VBD2-DH J(562-52=5V5, 设⊙0半径为r,则0D=r,0H=5V5-r, 在Rt△0DH中：0H2+DH2=0D2,(5V5-r)2+52=r2,展开：125-10V5r+r2+25=r2, 150=10V5r→r=3V5,⊙0半径为3W5 6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD交BA延长线于点 D,点E为CB上一点，且AC=CE。 (1)求证：DC II AE; (2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部分的面积。 (1)证明：连接0C。 :CD是⊙0切线，∠OCD=90°，∠DCA+∠OCA=90°， AB是直径，·.∠ACB=90°，LB+∠OAC=90°，OC=OA,L0CA=LOAC, 'AC=CE,·∠CAE=∠B,·∠CAE=∠DCA,÷DC I AE, (2)解：连接OE,BE。:EF垂直平分OB,÷OE=BE, 35/58 专题3几何证明与计算 :0E=0B,÷△0EB是等边三角形，∠B0E=60°，∠A0E=180°-60°=120°， DC II AE,÷∠D=∠OAE=30°， 在Rt△OCD中，∠D=30°，÷OD=20C, 0D=0M+DA,0A=0C,0C=DA=3,即0A=0E=3,△0AE的高EF-Y5OB=3N3, 20E 2 个 1.。3W59v3 S△0AE= X0A×BF=2×3X 24 120° 93 S扇形0AE=360×π×32=3L,S阴影=S扇形0A-Sa0AE=3元- 4 36/58