专题(3) 第2课时 有关四边形的证明与计算-2026年中考数学重点题型速练（人教版）

专题3几何证明与计算 第2课时有关四边形的证明与计算 1如图，在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点 M,N是线段EF上两点，且EM=FN,连接AN,CM。 (1)求证：△AFN兰△CEM (2)若LCMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数。 2.如图，在口ABCD中，点E,F分别在BC、AD上，BE=DF,AC=EF。 (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)若AE-BE,AB=2,tan ACB=7求BC的长。 20/38 专题3几何证明与计算 3如图，在矩形ABGD中，AB=4,BC=2,点E,F分别在AB,CD上，且BE=DF=号 (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)求线段EF的长。 D F A E B 4如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE,BE的垂直平分线交AB于点M, 交CD于点N,交BE于点O,点F在DC上，且MF II AD。 (1)求证：△ABE≈△FMN (2)若AB=8,AE=6,则ON的长为 21/38 专题3几何证明与计算 5.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABC=90°。 (1)求证：AC=BD; (2)点E在BC边上，满足∠CE0=∠COE,若AB=6,BC=8,求CE的长及tan CEO 的值。 D B 6如图，在平行四边形ABCD中，AE,CF分别是LBAD,∠BCD的平分线，且点E,F分 别在边BC,AD上。 (1)求证：四边形AECP是平行四边形； (2)若∠ADC=60°，DF=2AF=2,求△GDF的面积。 22/38专题3几何证明与计算 第2课时有关四边形的证明与计算 1.如图，在平行四边形 的边， 上截取，，使得 =，连接 ,点 是线段 上两点，且 =，连接 0 (1)求证：△ 兰△ (2)若∠ =107°，∠ =72°，求∠ 的度数。 D B (1)证明：：四边形 是平行四边形，‖，·∠ 在△ 和△ ，△ 兰△ (SAS) (②)解：~△ 兰△ ,∠ =∠ ∠ =∠ +∠ ,107°=72°+∠，.4=35°，∠ =35° 2.如图，在口 中，点， 分别在、 上， (1)求证：四边形 是矩形； (2)若 1 =2,tan∠ =2求 的长。 (1)证明：四边形 是平行四边形，·=，Ⅱ = ,即 又，Ⅱ ,心四边形 是平行四边形， ，·平行四边形 是矩形 (2)解：：四边形 是矩形，·L=L =90° √2 =，=2,“△ 是等腰直角三角形，“ =V2, 1 'tan∠ =一=2·=2=22，÷= +,=V2+2W2=3V2 28/58 专题3几何证明与计算 3 3如图，在矩形 中，=4， =2,点，分别在，上，且 == 2° (1)求证：四边形 是菱形； (2)求线段 的长。 D F E B (1)证明：矩形 中，=4，=2 ，==90°， ==4, ==2 3 35 2 =4-2=2 3 在△ 中， =√2+2 22+22= 同理 、心 5 二2 四边形 是菱形 D C (2)解A H B 3 过点 作 于点， 2 ==2 5 53 2 22=1 在△ 中， =√2+2=√22+12=V5 4如图，在正方形 中，为 上一点，连接， 的垂直平分线交 于点， 交 于点，交 于点，点在 上，且‖。 (1)求证：△兰△ (2)若=8， =6,则 的长为 29/58 专题3几何证明与计算 M B (1)证明：·四边形 为正方形，六=，‖，∠=∠=90 ‖，÷四边形 为矩形，L =90°，=，·=，∠=∠ 垂直平分 ,∠ =90°，∠+∠ =90°，∠+∠=90°， 三∠ =∠ 在△ 和△ 中 ,÷△ 兰△ (ASA) (2)答案：一 5如图，在口 中，对角线 相交于点，∠ =90°。 (1)求证： (2)点在 边上，满足上=∠，若 =6,=8,求 的长及tan∠ 的值。 E (1)证明：四边形 是平行四边形，∠=90°，÷四边形 是矩形 0 (2)解B EH 在△ 中，三2+2=6+8=10，专 =5, 30/58 专题3几何证明与计算 ∠ =∠ =5, 过点 作 于点，“ 是 中点，‖， 是△ 中位线 =3, 1 =4, =5-4=1, 3 在 △ 中，tan∠ =3, =5,tan∠ =3 6如图，在平行四边形 中， 分别是2，∠ 的平分线，且点，分 别在边 上。 (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)若ㄥ =60°， =2=2,求△ 的面积。 H (1)证明：四边形 是平行四边形： ,∠ =∠ 1 分别平分上 ,∠ ∠ =2 ∠ =L 川，∠ ,∠ =∠ 又 ‖，。四边形 是平行四边形 H (2)解B ·四边形 是平行四边形，÷∠ +∠=180 L =60°，∠ =120°， 平分∠，·∠ =60°， △ 是等边三角形， ==2 1于，则=2 1 过点作 =1,=V2-2=V22-12=3 1 1 △ + = =2×2×3=V3 四边形 是平行四边形，==1 2 2v5 ‖，△一△，一=—= △ 3△ = 3 31/58