专题(3) 第1课时 有关三角形的证明与计算-2026年中考数学重点题型速练（人教版）

专题3几何证明与计算 第1课时有关三角形的证明与计算 1.如图，点C是线段AB的中点，AD=BE,∠A=∠B,求证：∠D=∠E。 答案：证明：点C是线段AB的中点，∴AC=BC。 AD=BE 在△DAC和△EBC中 LA=∠B.△DAC兰△EBC(SAS),LD=∠E。 AC=BC 2.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE II AC交AD的延长线于点E。 (1)求证：△BDE兰△CDA; (2)若AD1BC,求证：BA=BE。 答案：(1)证明：点D为BC的中点，BD=CD。 BE II AC,÷LEBD=LC,∠E=∠CAD。 LE=∠CAD 在△BDE和△CDA中， ∠EBD=∠C.△BDE≥△CDA(AAS)O BD=CD (2)证明：点D为BC的中点，AD L BC,直线AD为线段BC的垂直平分线，∴BA=CA。 由(1)知△BDE兰△CDA,BE=CA,BA=BE。 3.如图，在四边形ABCD中，AC=BD,AC、BD交于点O,E、F分别是AB、CD的中点，EF 分别交AC、BD于点H、G,求证：OG=OH。 24/58 专题3几何证明与计算 D A E 答案：证明： B M 取BC边的中点M,连接EM、FM。 MF分别是BCCD的中点，MFBD,MF=BD。同理，MENAC,ME 2AC。 :AC=BD,ME=MF,LMEF=∠MFE。MF I BD,∠MFE=∠OGH。 同理，∠MEF=∠OHG,LOGH=∠OHG,OG=OH。 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高。 (1)求证：△ABD△CBA; (2)若AB=6,BC=10,求BD的长。 答案：(1)证明：AD是斜边BC上的高，LBDA=90°。 ∠BAC=90°，LBDA=∠BAC。又∠B为公共角，△ABD∽△CBA。 BD BA BD 6 (②)解：由（①）知△ABD~△CBA,8A-BC即兰 6=10 解得BD=3.6。 5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，DG L CE于点G,CD=AE。 (1)求证：CG=EG; (2)已知BC=13,CD=5,连接ED,求△EDC的面积。 B 25/58 专题3几何证明与计算 E 答案： D (1)证明：连接DE。在Rt△ADB中，点E是AB的中点，DE=BE=AE。 CD=AE,DE=CD,即△DEC为等腰三角形。 :DG L CE,CG=EG(等腰三角形三线合一)。 (2)解：BC=13,CD=5,÷BD=BC-CD=13-5=8。 作EF1BC于点R,DE=BE,EF1BD,DF=2BD=4. 1 在Rt△DEF中，DE=CD=5,DF=4,EF=√DE2-DF2=√52-42=3。 1 1 SAEDG-7CD.EF-7X5x3-7.5. 6.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在BC上，且BE=CD,连接AE、DE,点F 是ED的中点，连接AF,若AE⊥ED。 (1)求证：△ABE兰△ECD; (2)当AB=4,BE=3时，求sina的值。 D 答案：(1)证明：AE1ED,∴LAED=90°，LCED+LAEB=90°。 ∠B=90°，∠BAE+∠AEB=90°，LBAE=∠CED。 (LBAE=LCED 在△ABE和△ECD中 ∠B=∠C∴△ABE≥△ECD(AAS). BE=CD 26/58 专题3几何证明与计算 G (2)解：B 在Rt△ABE中，AB=4,BE=3,AE=√AB2+BE2=V42+32=5。 由(1)知△ABE兰△ECD,∴AE=ED=5。 :AE1ED,△AED为等腰直角三角形，∠EDA=45°。 点r是D的中点，0F-m是 5V25v2 作FG1AD于点G,则FG=DF.sin45°= 2×2=4 AD=√AE2+ED2=√52+52=5V2, FG√10 ..sin a= AF =10 27/58专题3几何证明与计算 第1课时有关三角形的证明与计算 1.如图，点C是线段AB的中点，AD=BE,∠A=∠B,求证：∠D=∠E。 2.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE II AC交AD的延长线于点E。 (1)求证：△BDE兰△CDA; (2)若AD1BC,求证：BA=BE。 17/38 专题3几何证明与计算 3.如图，在四边形ABCD中，AC=BD,AC、BD交于点O,E、F分别是AB、CD的中点，EF 分别交AC、BD于点H、G,求证：OG=OH。 G H B 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高。 (1)求证：△ABD~△CBA; (2)若AB=6,BC=10,求BD的长。 D 18/38 专题3几何证明与计算 5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，DG1CE于点G,CD=AE。 (1)求证：CG=EG; (2)已知BC=13,CD=5,连接ED,求△EDC的面积。 G B 6.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在BC上，且BE=CD,连接AE、DE,点F 是ED的中点，连接AF,若AE⊥ED。 (1)求证：△ABE兰△ECD; (2)当AB=4,BE=3时，求sina的值。 D B E 19/38