数学（人教版）(2)-2025-2026学年八年级下学期阶段练习二(期中)试题

:: 2025~2026学年八年级第二学期阶段练习二 数学（人教版） 中 :: 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. : 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 0 1[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][G][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 : 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列各式是最简二次根式的是() A.V1.5 B.V40 素 絲 C.V2 D.V : : 2.如图1，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=140°，则∠B的度数为( A.80° B.70° C.60° D.40° 线 B 3.图2-1是八角窗，其轮廓是正八边形，在河北的古建筑中有所 图1 体现，图2-2是其示意图，它的外角∠1的度数为( ) A.22.5 B.45 ·: C.60° D.1350 图2-1 图2-2 4.下列计算结果不正确的是( : A.V8÷V2=2 B.V2×V3=V6 C.(-V2)2=2 D.V2+V3=V5 : 八年级数学<人教版>第1页<共8页> :: 5.如图3，直线l1∥12，平行四边形和梯形放置于l和2之间，它们的面 4cm 3 cm 积分别记为S1,S2,则下列判断正确的是( A.S=S2 B.S1<S2 S C.Sj>S2 D.S=S2或S>S2 4cm 5cm 6.老师给出若干根木棒，让同学们用木棒摆成直角三角形，根据图形中 图3 的边长数据，摆放正确的是() B 10 12 7.小明的妈妈是一位裁缝，她有两块正方形布料，如图4所示，两个正方形的边 长差1cm,若小正方形布料的边长为V40cm,则大正方形布料的面积为( A.(41+4V10)cm2 B.（41+2V10)cm2 C.(41-4V10)cm D.(40+4V10)cm 图4 8.图5-1是茅草屋，图5-2是其屋顶剖面，屋檐AB=AC=2.5米，横梁BC=3米，要从横梁BC上 的任意一点D支一根木头顶住屋顶A处，这根木头的长度可能是( A.1米 B.1.5米 C.2米 D D.4米 图5-1 图5-2 9.题目：“如图6，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于点 E,F,判断四边形AEDF的形状.”下列答案及其判定依据都正确的是( A.四边形AEDF是平行四边形，平行四边形的两组对边分别平行 B.四边形AEDF是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C.四边形AEDF是菱形，菱形的四条边相等 D D.四边形AEDF是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 图6 10.如图7，数学实践小组的同学想利用勾股定理测量池塘两端A,B之间的距离，他们的操作过程 如下所示，根据他们的操作过程，池塘两端A,B之间的距离为( ①沿线段AB延长线的方向，在池塘边的空地上选点C,使BC=9m; ②在AC的-侧选点D,使BD=12m,CD=15m; ③测得AD=20m 图7 A.12m B.15m C.16m D.18m 11.如图8，以Rt△ABC的三边为边作三个正方形，则阴影面积S1,S2,S3, S S4,S之间的数量关系为() A.S:+S2+S3-S:+Ss B.S+S2+Ss=S3+S C.S1+S2+S4=S3+S5 D.S2+S3+S5=S1+S4 图8 八年级数学<人教版>第2页<共8页> 12.如图9，在平行四边形ABCD中，AD=5,将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上的 点D'处，连接BD'.若BD=4,则四边形ABD'C的面积为( D A.9 B.12 C.15 D.16 D' 图9 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图10，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O,E,F分别是AO,AD的中 点，若EF=2,则OC的长为 B 14.小冀制作了一个面积为240cm2的矩形相框，它的宽为6V5cm,则该矩 图10 形相框的周长为 cm. 15.在直角三角形中，两条直角边长分别为V37n和V11n,斜边的长是整 数，写出一个满足条件的n的正整数值： 16.如图11，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4,E,F分别是边BC,CD上 图11 的动点，且∠EAF=60°，连接EF若EF=V14,则BE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (1)V8-V8+1V3, (2)(V5+2)(V5-2) 八年级数学<人教版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 图12是五边形ABCDE,按要求完成下列各小题 (1)若∠A=∠C=120°，∠D=100°，∠E=80°，求∠B的度数； (2)请用一条直线去截如图12所示的五边形ABCDE,使得到的新多边形的内角和比原 五边形ABCDE的内角和增加180°；（把截去的部分涂上阴影） (3)在(2)的基础上，新多边形的外角和与原五边形ABCDE的外角和相比， (填 密 “有”或“没有”)发生变化 E : : D : 图12 帜 : : 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 封 经常捕鱼的渔民都知道，在叉鱼的时候要对准眼睛看到的鱼的下方，因为光的折射 导致人看到的鱼的位置与鱼的实际位置不一样.如图13，水中鱼的实际位置为点0，人 眼看到的虚像位置在点O',点O,O',B共线，AB⊥OB,AB=9dm,渔民看到虚像的视线 0'A=15dm. 空气 (1)求B0'的长度； 靴 : 水面 (2)若00'=1dm,求OA的长度. 水 : 0',1 线 0 图13 : 八年级数学<人教版>第4页<共8页> : 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图14，在△ABC中，AD⊥BC,E,F分别是AB,AC的中点. (1)AB与DE之间的数量关系是 (2)已知AB=10. ..· ①若AC=8,BC=9,求△DEF的周长； ②若四边形AEDF是正方形，则BC的长为 图14 : 得分 评卷人 则 21.(本小题满分9分) 同学们利用硬纸板制作了如图15所示的简易“几何画板”，在纸板上画出了平面直 封 角坐标系，并准备了图钉和橡皮筋（计划用图钉作为三角形的顶点，橡皮筋作为三角形 : 的边)，图15中图钉A,B的坐标分别为A(2,1),B(1,3) (1)0A= (2)判断∠OAB是不是直角，并说明理由； (3)小明在改变图钉A的位置（始终在小正方形的顶点上）时，发现存在△AOB是直角三 蜘 角形的情况，请你直接写出三个满足条件的图钉A改变位置后的坐标， : 图15 八年级数学<人教版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图16，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD于点P.要求用尺规作图在BD上求作一点Q, 连接AQ,CQ,PC,使得四边形APCQ是平行四边形. (1)某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请选择其中一种作法证明其正确性； 思路一 思路二 作图步骤 在BD上作DQ=BP 过点C作CQ⊥BD于点Q 作图痕迹 B D B 0 (2)请你用不同于(1)中的尺规作图方法，在图16中作出点Q(保留作图痕迹，不写作法)； (3)在(1)的基础上，若BP=PQ=QD,AP=4,点A,C之间的距离为10，求平行四边形ABCD的面积. D 图16 八年级数学<人教版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】问题情境：在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以“已知三角形三 边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.老师给出了三组三角形的三边，b,c长度(A 组：a=V5,b=V6,c=V7;B组：a=V10,b=V17,c=5;C组：a=14,b=13,c=15),让同学们自 己想办法求三角形的面积」 探究解决：(1)甲小组同学们想到借助教材中的数学资料：我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中 提出用三角形的三边求面积的秦九韶公式S=1 √[b2-(+c门.请你借助秦九韶公式，帮 2 甲小组同学们求出A组三角形的面积； (2)乙小组同学们想借助“勾股定理”来求三角形的面积 ①乙小组的嘉嘉发现，B组的三角形可在网格图（小正方形的边长均为1）中画出，使三角形的三个 顶点都在格点（网格线的交点）上，然后通过将三角形补成正方形EFGH来求三角形的面积.请你 在图17-1中补全三角形（标明a,c),并求该三角形的面积； E {G 图17-1 ②乙小组的淇淇利用几何画板画出C组三角形，其中AB=15,BC=14,AC=13,如图17-2所示，淇 淇想借助构造直角三角形，从而求面积.请你按照淇淇的思路，求△ABC的面积. a 图17-2 八年级数学<人教版>第7页<共8页> : 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图18-1，图18-2和图18-3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD交于点O. 直线I经过点O,直线I与直线AD,直线BC的交点记为E,F : (1)如图18-1，直线1分别与边AB,CD交于点M,N,AB=8. ①求AC的长度； : ②图中阴影部分的面积为 密 (2)如图18-2，若EF=BD,求证：四边形BFDE是矩形； (3)若AB=6,点A到直线l的距离为h,请直接写出h的取值范围； (4)如图18-3，当DF∥AC时，P是对角线BD上的动点，连接CP,FP若点B到AD的距 :。 离为2V3,请直接写出CP+FP的最小值. 然 0 : 图18-1 图18-2 图18-3 ·: 封 : 线 : : 八年级数学<人教版>第8页<共8页> : :2025一2026学年八年级第二学期阶段练习二 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 6 8 9 10 11 12 答案C BB D A 0 BB 【精思博考：12.由折叠可得∠ACD=∠ACD'=90°.又，AB∥CD',AB=CD',.四边形ABD'C是矩形. 由勾股定理可得CD′=3，.S矩形o=3X4=12】 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.4 14.28V5 15.3(答案不唯一，正确即可) 16.2-V2或2+√2 【精思博考：16.易证△ABE≌△ACF,AE=AR.又，∠EAF=60°，∴.△AEF是等边三角形，∴，AE=EF=√14 过点A作AH⊥BC于点H,易得AH=2V3.在Rt△AEH中，可得EHV2 当点E在点H的左侧时，BE=2-√2；当点E在点H的右侧时，BE=2+V2】 三、17.解：(1)原式-32 (3分) 2 (2)原式=1.(4分) 18.解：(1)∠B=180°×(5-2)-120°×2-100°-80°=120°，即∠B的度数为120°；(4分) (2)如图；（答案不唯一，正确即可）(2分) (3)没有.(2分) 19.解：(1)在Rt△AB0'中，根据勾股定理可得B0'=12,即B0'的长度为12dm;(4分) 18题图 (2)B0=B0′+00′=13.在Rt△AB0中，根据勾股定理可得A0=5√10， 即0A的长度为5√10dm.(4分) 20.解：（1)AB=2DE;(2分) (②)0在Rt△ABD,Rt△ACD和△ABC中，：E,F分别是AB,AC的中点，∴DE=AB=5,DR=AC=4,EF=上BC-9 2 2 2 △DF的周长为2,4分) 2 ②10√2.(2分) 21.解：(1)V5:(2分) (2)∠0AB是直角：(1分) 理由：由勾股定理可得0A=5,AB=5,0B=10,∴.0A2+AB=0B,∴.∠0AB=90°；(3分) (3)(0,3),(-1,2),(1,0).(答案不唯一，正确即可)(3分) 22.解：（1)思路一：证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABP=∠CDQ 又，BP=DQ,.△ABP≌△CDQ,∴.AP=CQ,∠CQD=∠APB=90°，.∠BQC=∠APQ=90°，.AP∥CQ,∴.四边形APCQ 八年级数学<人教版>第1页<共2页> 是平行四边形：(4分) (思路二：证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD,.∠ABP=∠CDQ 又，∠APB=∠CQD=90°，.△ABP≌△CDQ,AP=CQ ,∠BQC=∠APQ=90°，∴.AP∥CQ,.四边形APCQ是平行四边形) (2)如图；（答案不唯一，正确即可）(2分) 22题图 (3)连接AC,交PQ于点0，∴，A0=C0=二AC=5.在Rt△AP0中，根据勾股定理可得P0=3,∴PQ=2PO=6. BP=PQ-QD,BD-3PQ=18,S平行m啦形m=2SAe-2X1 XBDXAP=72.(3分) 2 23.解：(1)A组三角形的面积为V26 (3分) 2 (2)①如图，(2分)B组三角形的面积为二，(2分) 2 ②过点A作AD⊥BC于点D,设BD=x,则CD=14-x.在Rt△ABD中，AD=AB2-BD=152-x2. 在Rt△ACD中，AD2=AC-CD=132-(14-x)2,.15-x=132-（14-x)2,解得x=9,∴.AD=12, 23题图 SA-XAD X BC=84.(或过点B或过点C作△ABC的高也可)(4分) 24.解：（1)①四边形ABCD是菱形，∴AB=BC. 又，∠ABC=60°，△ABC是等边三角形，.AC=AB=8;(2分) ②16√3：(3分) (2)证明：四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD,OA=OC,AD∥BC,∴.∠EAO=∠FCO. 又.∠A0E=∠COF,.△OAE≌△OCF,.OE=OF 又，OB=OD,∴四边形BFDE是平行四边形.又，EF=BD,∴四边形BFDE是矩形；(3分) (3)h的取值范围是0≤h≤3；(2分) 【精思博考：当直线1经过点A时，h取最小值，h=0.当直线1经过点B时，h取最大值，h=3】 (4)CP+FP的最小值为4√3.(2分) 【精思博考：连接AP,过点B作BMLDE于点M,∴BM2V. ,四边形ABCD是菱形，AB=BC,∠ABP=∠CBP.又，BP=BP,∴.△ABP≌△CBP,∴.AP=CP,∴.CP+FP=AP+FP. 当A,P,F三点共线时，CP+FP的值最小，设AF与CD交于点T. ,四边形ABCD是菱形，AB=AD,AB∥CD,AD∥BC.又，DF∥AC,.四边形ACFD是平行四边形 由(1)①可知AC=AB,.AC=AD,∴.四边形ACFD是菱形，AF⊥CD,.∠CTF=90°. 又.AB∥CD,∴.∠BAF=∠CTF=90°. 在Rt△ABM中，∠ABM=30°，∴.AB=2AM设AM=x,则AB=2x,根据勾股定理可得AB=AM+BM,解得x=2,∴.AB=4 在Rt△ABF中，∠AFB=30°，∴.BF=2AB=8,.AF=4V3,即CP+FP的最小值为4V3】 八年级数学<人教版>第2页<共2页>