数学（湖北省卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点（C为的中点），其中表示互为倒数的点是（    ） A．点A与点D B．点A与点C C．点C与点D D．点B与点D 2．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长28.3%，在全社会用电量中占比达到22%．数据“1.73万亿”用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 3．斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，15分钟时斑马和长颈鹿相距（   ）千米． A．6.6 B．6 C．6.5 D．6.8 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 x … 明文 … 中 爱 国 美 我 丽 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（    ） A．我爱中国 B．美丽中国 C．我爱美丽 D．中国美丽 6．若是方程的两个实数根，则代数式的值为（   ） A．11 B．10 C． D．0 7．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏．假设A、B、C三位同学参与投壶游戏，且他们每次投壶时，投中与不投中是等可能的且互不影响．若A、B、C各投壶1次，则恰好三人均投中的概率为(   ) A． B． C． D． 8．为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服质量不变，其体积v（）与密度（）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于时，其体积可以是（    ） A． B． C． D． 9．桥洞是拱桥桥梁下方的孔洞结构，是桥梁工程的重要组成部分，如图所示，桥洞可看作是一段圆弧，桥洞下方水面为6米，拱顶到水面的距离为9米，则桥洞的半径为（   ） A．米 B．米 C．米 D．5米 10．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕；第三步：折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点折出．根据以上折纸，下列结论：①矩形为黄金矩形；②矩形为黄金矩形；③矩形为黄金矩形；④中，正确的有（    ） A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算：=______． 12．如图，是一块长方形场地，长，宽，从中间建成的小路宽都为，其余部分种植草坪，则草坪的面积为_______． 13．如图，直线，点E，F分别在直线，上，连接，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点H，画射线交于点C，若，则的度数为______． 14．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？则劣田比良田多________亩． 15．在学习了三角函数后，我们知道：当直角三角形的一个锐角确定后，直角三角形的三边比就唯一确定，反之亦然，所以我们可以利用三角函数建立直角三角形的边与角的关系．与之类似，我们会发现等腰三角形的顶角确定后，它的三边比也唯一确定，反之亦然．那么，我们也可以尝试建立等腰三角形的边角关系．我们定义：等腰三角形的底边长与腰长的比叫做顶角的正对（的正对记作：），例如，如图，在等腰三角形ABC中，，，则． （1）若，我们可以通过构造等腰三角形的方式计算，则的值为_______； （2）在中，已知，，，则_______． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算：． 17．（6分） 如图，已知，，，．求证：． 18．（6分） 某校数学综合与实践小组到公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作，同学们测得，，，求的长度．（结果精确到，参考数据：，，，，） 19．（8分） 中国象棋已有三千多年的历史，因用具简单，趣味性强，在民间广为流传．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做猜字游戏，游戏开始时，李凯将四枚外表无差别，且正面分别印有“兵”、“兵”、“馬(马)”、“仕”的棋子背面朝上洗匀放在棋盘上，由张萌随机从这四枚棋子中摸出一枚并记下正面的汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸出一枚并记下正面的汉字． (1)张萌第一次摸到棋子正面的汉字为“兵”是______事件，张萌摸到棋子正面的汉字为“相”是______事件(填“不可能”、“必然”或“随机”)，张萌第一次摸到棋子正面的汉字是“仕”的概率为________； (2)试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率． 20．（8分） 数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点P，并测得点光源O到板面的垂直距离为，点光源O到地面的垂直距离为，木棒的长度为．实践小组的相关探究如下： 实践探究一： 如图1，将木棒水平放置于板面上，在直线上．在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （1）请判断长度的变化情况为：______； A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （2）请证明（1）的结论： 实践探究二： 如图2，将木棒垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （3）请判断长度的变化情况为：______． A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （4）当木棒平移至某处时，，请计算此时投影的长度． 21．（8分） 如图，是的外接圆，是的直径，，过点C作交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求线段，和围成的阴影部分面积． 22．（10分） 问题情境：远离城市喧嚣，走进自然山野，露营已成为当下人们放松身心、享受生活、感受自然之美的热门休闲方式．已知某款露营帐篷的支架撑开后（如图）可近似看作抛物线． 建立模型：如图，抛物线与水平地面交于，两点，以的中点为原点，所在直线为轴，过点作的垂线与抛物线交于点，且点是抛物线的顶点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）．已知，． 问题解决： (1)求抛物线的函数表达式． (2)为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于，求活动区域在水平方向上的最大宽度． (3)如图3，为获得更舒适的空间且方便悬挂露营灯，将抛物线支架沿竖直方向向上平移（平移后的抛物线可视为原抛物线向上平移后的一部分）后，在轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于，直接写出的最小值． 23．（11分） 如图1，在矩形中，点E是线段上的一动点，连接．作点C关于的对称点F．连接并延长，射线交矩形的边于点G，过点A作，交的延长线于点H． (1)若的延长线交于点G时，求证：； (2)连接交于点I，且，． ①若的延长线交于点G时，如图2，若，求的长； ②在E点的运动过程中，当时，请直接写出的面积． 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)当时，直线与y轴交于点D，与直线交于点E．若抛物线与线段有公共点，求h的取值范围； (3)当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得总是平分？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点（C为的中点），其中表示互为倒数的点是（    ） A．点A与点D B．点A与点C C．点C与点D D．点B与点D 2．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长28.3%，在全社会用电量中占比达到22%．数据“1.73万亿”用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 3．斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，15分钟时斑马和长颈鹿相距（   ）千米． A．6.6 B．6 C．6.5 D．6.8 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 x … 明文 … 中 爱 国 美 我 丽 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（    ） A．我爱中国 B．美丽中国 C．我爱美丽 D．中国美丽 6．若是方程的两个实数根，则代数式的值为（   ） A．11 B．10 C． D．0 7．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏．假设A、B、C三位同学参与投壶游戏，且他们每次投壶时，投中与不投中是等可能的且互不影响．若A、B、C各投壶1次，则恰好三人均投中的概率为(   ) A． B． C． D． 8．为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服质量不变，其体积v（）与密度（）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于时，其体积可以是（    ） A． B． C． D． 9．桥洞是拱桥桥梁下方的孔洞结构，是桥梁工程的重要组成部分，如图所示，桥洞可看作是一段圆弧，桥洞下方水面为6米，拱顶到水面的距离为9米，则桥洞的半径为（   ） A．米 B．米 C．米 D．5米 10．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕；第三步：折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点折出．根据以上折纸，下列结论：①矩形为黄金矩形；②矩形为黄金矩形；③矩形为黄金矩形；④中，正确的有（    ） A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算：=______． 12．如图，是一块长方形场地，长，宽，从中间建成的小路宽都为，其余部分种植草坪，则草坪的面积为_______． 13．如图，直线，点E，F分别在直线，上，连接，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点H，画射线交于点C，若，则的度数为______ 14．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？则劣田比良田多________亩． 15．在学习了三角函数后，我们知道：当直角三角形的一个锐角确定后，直角三角形的三边比就唯一确定，反之亦然，所以我们可以利用三角函数建立直角三角形的边与角的关系．与之类似，我们会发现等腰三角形的顶角确定后，它的三边比也唯一确定，反之亦然．那么，我们也可以尝试建立等腰三角形的边角关系．我们定义：等腰三角形的底边长与腰长的比叫做顶角的正对（的正对记作：），例如，如图，在等腰三角形ABC中，，，则． （1）若，我们可以通过构造等腰三角形的方式计算，则的值为_______； （2）在中，已知，，，则_______． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算：． 17．（6分） 如图，已知，，，．求证：． 18．（6分） 某校数学综合与实践小组到公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作，同学们测得，，，求的长度．（结果精确到，参考数据：，，，，） 19．（8分） 中国象棋已有三千多年的历史，因用具简单，趣味性强，在民间广为流传．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做猜字游戏，游戏开始时，李凯将四枚外表无差别，且正面分别印有“兵”、“兵”、“馬(马)”、“仕”的棋子背面朝上洗匀放在棋盘上，由张萌随机从这四枚棋子中摸出一枚并记下正面的汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸出一枚并记下正面的汉字． (1)张萌第一次摸到棋子正面的汉字为“兵”是______事件，张萌摸到棋子正面的汉字为“相”是______事件(填“不可能”、“必然”或“随机”)，张萌第一次摸到棋子正面的汉字是“仕”的概率为________； (2)试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率． 20．（8分） 数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点P，并测得点光源O到板面的垂直距离为，点光源O到地面的垂直距离为，木棒的长度为．实践小组的相关探究如下： 实践探究一： 如图1，将木棒水平放置于板面上，在直线上．在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （1）请判断长度的变化情况为：______； A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （2）请证明（1）的结论： 实践探究二： 如图2，将木棒垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （3）请判断长度的变化情况为：______． A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （4）当木棒平移至某处时，，请计算此时投影的长度． 21．（8分） 如图，是的外接圆，是的直径，，过点C作交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求线段，和围成的阴影部分面积． 22．（10分） 问题情境：远离城市喧嚣，走进自然山野，露营已成为当下人们放松身心、享受生活、感受自然之美的热门休闲方式．已知某款露营帐篷的支架撑开后（如图）可近似看作抛物线． 建立模型：如图，抛物线与水平地面交于，两点，以的中点为原点，所在直线为轴，过点作的垂线与抛物线交于点，且点是抛物线的顶点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）．已知，． 问题解决： (1)求抛物线的函数表达式． (2)为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于，求活动区域在水平方向上的最大宽度． (3)如图3，为获得更舒适的空间且方便悬挂露营灯，将抛物线支架沿竖直方向向上平移（平移后的抛物线可视为原抛物线向上平移后的一部分）后，在轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于，直接写出的最小值． 23．（11分） 如图1，在矩形中，点E是线段上的一动点，连接．作点C关于的对称点F．连接并延长，射线交矩形的边于点G，过点A作，交的延长线于点H． (1)若的延长线交于点G时，求证：； (2)连接交于点I，且，． ①若的延长线交于点G时，如图2，若，求的长； ②在E点的运动过程中，当时，请直接写出的面积． 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)当时，直线与y轴交于点D，与直线交于点E．若抛物线与线段有公共点，求h的取值范围； (3)当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得总是平分？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点（C为的中点），其中表示互为倒数的点是（    ） A．点A与点D B．点A与点C C．点C与点D D．点B与点D 【答案】C 【分析】先求出点A、B、C、D各点的倒数，即可求解． 【详解】解：由图可得，数轴上点A为，点B为，点C为，点D为2， ∴点A的倒数为，点B的倒数为，点C的倒数为2，点D的倒数为， ∴点C与点D互为倒数． 2．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长28.3%，在全社会用电量中占比达到22%．数据“1.73万亿”用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵1万亿 = ，将原数转化为形式时，可得， ∴，即万亿= . 3．斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，15分钟时斑马和长颈鹿相距（   ）千米． A．6.6 B．6 C．6.5 D．6.8 【答案】B 【分析】此题考查用图象表示变量之间的关系，首先根据速度路程时间，分别求出斑马和长颈鹿的奔跑的速度，然后计算即可． 【详解】解：根据题意得：斑马的速度为：（千米/分），长颈鹿的速度为（千米/分）， 故15分钟时斑马和长颈鹿相距：（千米）． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】选项A：合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，可得，故A运算错误； 选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故B运算错误； 选项C：积的乘方等于把每个因式分别乘方，再将结果相乘，可得，故C运算正确； 选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，故D运算错误． 故选：C． 5．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 x … 明文 … 中 爱 国 美 我 丽 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（    ） A．我爱中国 B．美丽中国 C．我爱美丽 D．中国美丽 【答案】A 【分析】先对密文用提取公因式法和平方差公式因式分解，再对应密码表得到明文即可． 【详解】解：∵ ， ∵8对应明文“我”，对应明文“国”，对应明文“爱”，对应明文“中”， ∴组合后明文可为“我爱江阴”． 6．若是方程的两个实数根，则代数式的值为（   ） A．11 B．10 C． D．0 【答案】A 【分析】先利用一元二次方程根的定义，将用含的一次式表示，再结合韦达定理（根与系数的关系）得到的值，最后代入代数式化简求值． 【详解】解：是方程的实数根， ， ， 是方程的两个实数根， ， ∴ ． 7．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏．假设A、B、C三位同学参与投壶游戏，且他们每次投壶时，投中与不投中是等可能的且互不影响．若A、B、C各投壶1次，则恰好三人均投中的概率为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画树状图，共有8种等可能的结果，其中恰好只有两人投中的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中恰好三人均投中的结果有1种， ∴恰好三人均投中的概率． 8．为携带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服质量不变，其体积v（）与密度（）有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于时，其体积可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设体积v（）与密度（）的反比例函数关系式为，运用待定系数法求出m，得到该反比例函数关系式，进而根据图象即可求解． 【详解】解：设体积v（）与密度（）的反比例函数关系式为， 从图上可以看出图象过点， 将其代入得，解得， ∴， 当时，， 综合各个选项，只有符合． 9．桥洞是拱桥桥梁下方的孔洞结构，是桥梁工程的重要组成部分，如图所示，桥洞可看作是一段圆弧，桥洞下方水面为6米，拱顶到水面的距离为9米，则桥洞的半径为（   ） A．米 B．米 C．米 D．5米 【答案】D 【分析】根据垂径定理得出米，设桥洞的半径为r，则：米，根据勾股定理列出关于r的方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴（米）， 设桥洞的半径为r，则：米， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即桥洞的半径为5米． 10．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕；第三步：折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点折出．根据以上折纸，下列结论：①矩形为黄金矩形；②矩形为黄金矩形；③矩形为黄金矩形；④中，正确的有（    ） A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】设，则，，根据折叠的性质和正方形，矩形的性质分别计算相应线段的长，再计算①②③中矩形的宽与长的比值，④中线段的比值即可解答． 【详解】解：①设，则，， 在矩形中，，故矩形不是黄金矩形，故①错误． 在中，，， ． ． ． ， 在矩形中，， ∴矩形为黄金矩形，故②正确． ， 在矩形中，， ∴矩形为黄金矩形，故③正确． ，故④正确． 综上所述，正确的有②③④． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算：=______． 【答案】2 【详解】解：， 故答案为：． 12．如图，是一块长方形场地，长，宽，从中间建成的小路宽都为，其余部分种植草坪，则草坪的面积为_______． 【答案】 【分析】将左右两块草坪向中间拼接，拼接后的草坪刚好形成一个长为，宽为的新长方形，据此计算即可． 【详解】解：由图可知，草坪的面积为． 13．如图，直线，点E，F分别在直线，上，连接，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点H，画射线交于点C，若，则的度数为______ 【答案】/40度 【分析】由作图可得平分，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可求解． 【详解】解：由作图可得，平分， ∴， ∵， ∴． 14．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？则劣田比良田多________亩． 【答案】 【详解】设良田有亩，劣田亩， ，解得， ， 故劣田比良田多亩． 15．在学习了三角函数后，我们知道：当直角三角形的一个锐角确定后，直角三角形的三边比就唯一确定，反之亦然，所以我们可以利用三角函数建立直角三角形的边与角的关系．与之类似，我们会发现等腰三角形的顶角确定后，它的三边比也唯一确定，反之亦然．那么，我们也可以尝试建立等腰三角形的边角关系．我们定义：等腰三角形的底边长与腰长的比叫做顶角的正对（的正对记作：），例如，如图，在等腰三角形ABC中，，，则． （1）若，我们可以通过构造等腰三角形的方式计算，则的值为_______； （2）在中，已知，，，则_______． 【答案】 或 或 【分析】（1）根据，分为锐角和钝角两种情况，构造腰长为的等腰三角形，利用勾股定理求出底边长，进而求出的值； （2）根据的定义及，构造等腰三角形，分两种情况讨论：当点在线段上时和当点在的延长线上时，分别构造以为顶角的等腰三角形，根据勾股定理结合的定义列式计算即可． 【详解】解：（1）设等腰三角形的腰长， 过点作于点， 在中，， ， 由勾股定理得， 当为锐角时，点在线段上，， 在中，， ； 当为钝角时，点在的延长线上， 在中，， ； 综上所述，的值为或； （2）如图所示， ， ， ， 故是底边，腰长的等腰三角形， 过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为， ， ， ， ， 当点在线段上时，延长到点使得， 在中，， ． 在中， ， ； 当点在的延长线上时，在上取点，使得， ，， ． ． 在中，， ， 综上所述，的值为或． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算：． 【答案】 【详解】解： （2分） （4分） ．（6分） 17．（6分） 如图，已知，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理. 根据证明，得到，即可证明. 【详解】证明：，， ，（1分） 又， ，即．（2分） 在和中， ， ，（5分） ． ．（6分） 18．（6分） 某校数学综合与实践小组到公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作，同学们测得，，，求的长度．（结果精确到，参考数据：，，，，） 【答案】 【分析】如图，过作于，则，设，可得，再进一步利用三角函数求解即可． 【详解】解：如图，过作于，则， 设，而， ∴，（1分） 在中，， ∴， ∴，（2分） 在中，， ∴，（3分） ∴， 解得：，（4分） ∴，（5分） ∴， ∴的长度约为．（6分） 19．（8分） 中国象棋已有三千多年的历史，因用具简单，趣味性强，在民间广为流传．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做猜字游戏，游戏开始时，李凯将四枚外表无差别，且正面分别印有“兵”、“兵”、“馬(马)”、“仕”的棋子背面朝上洗匀放在棋盘上，由张萌随机从这四枚棋子中摸出一枚并记下正面的汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸出一枚并记下正面的汉字． (1)张萌第一次摸到棋子正面的汉字为“兵”是______事件，张萌摸到棋子正面的汉字为“相”是______事件(填“不可能”、“必然”或“随机”)，张萌第一次摸到棋子正面的汉字是“仕”的概率为________； (2)试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率． 【答案】(1)随机；不可能； (2)树状图见解析； 【分析】（1）根据事件发生的可能性判定事件类型，利用棋子“仕”数量棋子总数，直接计算第一次摸到棋子正面的汉字是“仕”的概率； （2）通过树状图列出不放回摸棋全部等可能结果，用符合条件的结果数÷所有总结果数，求出两次都摸到“兵”的概率即可． 【详解】（1）解：∵棋子中存在“兵”， ∴第一次摸到“兵”可能发生、也可能不发生，是随机事件；（1分） ∵枚棋子里没有“相”， ∴摸到“相”一定不会发生，是不可能事件；（2分） ∵总共有枚棋子，“仕”仅有枚， ∴第一次摸到“仕”的概率：；（3分） （2）解：根据题意，可画出如下的树状图： （5分） 由树状图得，共有种等可能结果，其中两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的结果有种， ∴两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率为：．（6分） 20．（8分） 数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点P，并测得点光源O到板面的垂直距离为，点光源O到地面的垂直距离为，木棒的长度为．实践小组的相关探究如下： 实践探究一： 如图1，将木棒水平放置于板面上，在直线上．在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （1）请判断长度的变化情况为：______； A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （2）请证明（1）的结论： 实践探究二： 如图2，将木棒垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒在地面上形成的投影为．从点M出发，将木棒沿方向平移，观察其投影长度的变化情况． （3）请判断长度的变化情况为：______． A．逐渐变长        B．逐渐变短        C．不变 （4）当木棒平移至某处时，，请计算此时投影的长度． 【答案】（1）C；（2）证明见解析；（3）A；（4） 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质等知识，正确将中心投影相关问题转化为相似三角形的问题是解题关键． （1）根据中心投影的特点可得，利用相似三角形对应边成比例得，由、、均为定值即可得出结论； （2）分析同（1）； （3）根据中心投影的特点可知，，利用相似三角形对应边成比例得，，当垂直放置的木棒沿方向平移时，长度变长，由、、均为定值即可得投影逐渐变长，投影长度也逐渐变长； （4）根据中心投影的特点可知，，利用相似三角形对应边成比例得，，代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵、、不变， ∴长度不变，（1分） ∴将木棒沿方向平移，其投影长度不变， 故选：C； （2）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵、、不变， ∴长度不变， ∴将木棒沿方向平移，其投影长度不变；（4分） （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵从点M出发，将木棒沿方向平移， ∴长度逐渐变长， ∵、、不变， ∴长度逐渐变长， 故选：A；（5分） （4）解：∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴，解得：， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，解得：， ∴投影的长度为．（8分） 21．（8分） 如图，是的外接圆，是的直径，，过点C作交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求线段，和围成的阴影部分面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，利用平行线的性质证得，即可得到是的切线； （2）连接，作于点，证得四边形是正方形，得到，解直角三角形求得，在中，解直角三角形求得，再根据阴影部分面积，列式计算即可求解． 【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，又是的半径， ∴是的切线；（3分） （2）解：连接，作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴，（4分） ∵， ∴， 在中，， ∴，（6分） ∴， ∵，， ∴，， ∴阴影部分面积．（8分） 22．（10分） 问题情境：远离城市喧嚣，走进自然山野，露营已成为当下人们放松身心、享受生活、感受自然之美的热门休闲方式．已知某款露营帐篷的支架撑开后（如图）可近似看作抛物线． 建立模型：如图，抛物线与水平地面交于，两点，以的中点为原点，所在直线为轴，过点作的垂线与抛物线交于点，且点是抛物线的顶点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）．已知，． 问题解决： (1)求抛物线的函数表达式． (2)为保证在帐篷内坐着休息时不碰头，要求活动区域的高度不低于，求活动区域在水平方向上的最大宽度． (3)如图3，为获得更舒适的空间且方便悬挂露营灯，将抛物线支架沿竖直方向向上平移（平移后的抛物线可视为原抛物线向上平移后的一部分）后，在轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于，直接写出的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）确定，，，设抛物线的函数表达式为，代入后得到关于，，的方程组，求解即可； （2）当时，代入由（1）所得的抛物线的函数表达式得到，求解后可得答案； （3）确定平移后的抛物线解析式为，确定抛物线上的点的坐标为，再代入求出对应的的值即可． 【详解】（1）解：∵，，为的中点， ∴， ∵以点为原点，所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）， ∴，，， 设抛物线的函数表达式为，过点，，， ∴， 解得： ∴抛物线的函数表达式为；（3分） （2）解：由（1）知：抛物线的函数表达式为， 当时，得：， 解得：或， ∴， ∴活动区域在水平方向上的最大宽度为；（6分） （3）解：∵将抛物线支架沿竖直方向向上平移， ∴平移后的抛物线的解析式为， ∵在轴右侧抛物线上距原点水平距离为的点处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于， ∴此时抛物线上的点的坐标为， ∴， ∴， ∴的最小值．（10分） 23．（11分） 如图1，在矩形中，点E是线段上的一动点，连接．作点C关于的对称点F．连接并延长，射线交矩形的边于点G，过点A作，交的延长线于点H． (1)若的延长线交于点G时，求证：； (2)连接交于点I，且，． ①若的延长线交于点G时，如图2，若，求的长； ②在E点的运动过程中，当时，请直接写出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①；②3或 【分析】（）根据轴对称可得，根据矩形的性质和四边形的内角和定理即可解答； （）如图，设，交于点，证明，，列比例式即可解答； 分两种情况：若点在线段上，如图，过点作于点Q，证明，求出的长，再根据三角形的面积公式求解即可；若点在线段上，如图，过点作于点Q，证明求出的长，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形为矩形， ∴， ∵点关于的对称点为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；（3分） （2）解：如图，设，交于点， ∵四边形为矩形， ∴，，，， 由轴对称的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴；（7分） ②若点在线段上，如图，过点作于点Q， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴, ∴；（9分） 若点在线段上，如图，过点作于点Q， 同理可证明， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点H到的距离为， ∴； 综上所述，的面积为3或．（11分） 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)当时，直线与y轴交于点D，与直线交于点E．若抛物线与线段有公共点，求h的取值范围； (3)当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得总是平分？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)抛物线的对称轴上存在，使得总是平分． 【分析】 （1）把一般式化为顶点式即可得出抛物线顶点坐标； （2）求出点的坐标，得抛物线的顶点坐标在直线上移动，根据抛物线与线段有公共点，得到抛物线与直线有一个交点开始，将抛物线向右移动直至抛物线与线段只有一个交点为时，均满足题意，求出两个临界值即可得出结果； （3）先求出点坐标，联立抛物线与直线，根据根与系数的关系可得，，过点作，过点作，设，根据正切的定义，由列出比例式，整理后代入可得，根据等式成立与无关可得． 【详解】（1）解：∵； ∴抛物线的顶点坐标为；（2分） （2）解：当时，则：， ∴令，则，令，则， ∴， ∵， ∴顶点在直线上移动， ∵与线段有公共点， ∴联立，整理，得：， ∴，即：， 此时抛物线为，与直线的交点是，在线段上，满足题意， 将从开始向右移动，直至抛物线与线段只有一个交点为时，与线段均有公共点， ∴当过点时，， 解得：或， ∴当时，抛物线与线段有公共点；（7分） （3）结论：存在； ∵， ∴当时，， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴点在抛物线的对称轴上， 设抛物线和直线交点，， 联立抛物线和直线解析式得，整理，得：， ∴，， 假设存在点，使得总是平分，则一定在下方，过点作，过点作， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 设，则：，， ，， ∴， 整理得：， ∴， ∴， 当时，等式一定成立， ∴抛物线的对称轴上存在，使得总是平分．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 6 7 8 0 B A A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.2 12.(ab-b) 13.40° 14.75 15.25或45,4或6国 5 5 13 13 三、解答题（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分) 【详解】解：an60-5-x-3.14+ =V5-(5--1+(-2)2分) =V3-√5+1-1+(-2)(4分) =-2,(6分) 17.(6分) 【详解】证明：：CE⊥AB,DF⊥AB, LCEA=∠DFB=90°，(1分) 又：AF=BE, AF-EF=BE-EF,即AE=BF.(2分) 在RtAACE和Rt△BDF中， AC=BD AE=BF ∴.Rt△ACE≌Rt△BDF(HL),(5分) .∠A=∠B 1/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AC∥BD.(6分) 18.(6分) 【详解】解：如图，过A作AD⊥BC于D,则LADB=LADC=90°， D 设BD=x,而BC=16.8m, .CD=(16.8-xm,(1分) 在Rt△ABD中，∠B=33.6°， ∴.tanB= AD_AD=tan33.6°≈0.66， BD x AD=0.66x,(2分) 在Rt△ACD中，∠C=10.4°， tanC=AD」 0.66x CD16.8-x =tan10.4°≈0.18，(3分) 3.024-0.18x=0.66x, 解得：x=3.6,(4分) ∴.CosB= BD=3.6 =c0s33.6°≈0.83，(5分) ABAB :AB=3.6 ≈4.3(m), 0.83 ∴.AB的长度约为4.3m.(6分) 19.(8分) 【详解】(1)解：：棋子中存在“兵， ·第一次摸到“兵”可能发生、也可能不发生，是随机事件；(1分) :4枚棋子里没有“相”， ∴摸到“相”一定不会发生，是不可能事件；(2分) :总共有4枚棋子，“仕”仅有1枚， 第一次摸到仁的凝车：P=子：(3分) 2/12 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：根据题意，可画出如下的树状图： 开始 第一次 (5分) 第二次兵2马仕兵，马仕兵1兵2仕兵1兵2马 由树状图得，共有12种等可能结果，其中两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的结果有2种， 2_.(6分) :两次摸到棋子正面的汉字都是兵的概率为：2石 20.(8分) 【详解】(1)解：：AB∥CD, .△OAB-△0CD, 又：0M⊥AB,ON⊥CD, AB OM CD ON' .CD= ON OM AB, :AB、OM、ON不变， CD长度不变，(1分) :.将木棒AB沿PM方向平移，其投影CD长度不变， 故选：C; (2)证明：：AB∥CD, .△OAB~△0CD, 又：OM⊥AB,ON⊥CD, .AB OM CD-ON ON .CD= ·AB, OM :AB、OM、ON不变， CD长度不变， 3/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :将木棒AB沿PM方向平移，其投影CD长度不变；(4分) (3)解：OM⊥PM,AB⊥PM, :ABII OM, .△BAE-△OME, .AB AE OMME,即AB AE OM MA+AE' :AE=AB ·MA, OM-AB :AE∥CD, ∴a0AE~aOCD, 又：OM⊥AE,ON⊥CD, 、AEOM CD-ON CD=ON OM ·AE, AB .:CD= ON ·MA, OM OM-AB :从点M出发，将木棒沿PM方向平移， .M4长度逐渐变长， :AB、OM、ON不变， .CD长度逐渐变长， 故选：A;(5分) (4)解：OM⊥PM,AB⊥PM, :ABI OM, △BAE-△OME, .AB AE OM ME 即B AE OM MA+AE 20 AE 6020+AE ,解得：AE=10, :AE∥CD, ∴.△OAE~△OCD, 又.OM⊥AE,ON⊥CD, 語兴 4/12 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1060 c096, 解得：CD=16, .投影CD的长度为16cm.(8分) 21.(8分) 【详解】(1)证明：连接0C, :∠BAC=45°， ∴∠B0C=2LBAC=90°， OC⊥BD, .CE∥BD, .OC⊥CE,又0C是⊙0的半径， .CE是⊙0的切线；(3分) (2)解：连接AD,作BF⊥CE于点F, B D :BF⊥CE,OC⊥CE, OC∥BF, .CE∥BD, :四边形OBFC是平行四边形， :BF⊥CE, :四边形OBFC是矩形， OB=OC=BD=2, 2 .四边形OBFC是正方形， .CF =BF =2, :BD是OO的直径， .∠BAD=90°， 5/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :BD=4,AB=2, ·cos∠ABD=AB、1 BD-2' .∠ABD=60°，(4分) :CE∥BD, .∠E=∠ABD=60°， 在Rt△BEF中，BF=2, AEF=BF-25,(6分) tan60°- 3 x2= 6+2V3 3 .∠B0C=90°，0B=0C=2, :'SABCO= 0cx08-x2x2=2.sm002 90m×22 =π， :阴影部分面积=SABCE+S△BC0-S扇形Bc0 6+25+2-元=12+25-3r.(8分) 3 3 22.(10分) 【详解】(1)解：：AB=2.4,0M=1.8,O为AB的中点， :A0=OB=AB=12, 2 :以点O为原点，AB所在直线为x轴，以OM所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（单位长度为1m), A-1.2,0,B(1.2,0,M0,1.8, 设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c,过点A-1.2,0),B(1.2,0),M(0,1.8), a×-1.2-1.2b+c=0 .{a×1.22+1.2b+c=0, c=1.8 a=-1.25 解得： 3b=0 c=1.8 ∴抛物线的函数表达式为y=-1.25x2+1.8;（3分) (2)解：由(1)知：抛物线的函数表达式为y=-1.25x2+1.8, 6/12 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当y=1时，得：-1.25x2+1.8=1, 解得：x=0.8或x=-0.8, 0.8--0.8）=1.6m, ∴.活动区域在水平方向上的最大宽度为1.6m;(6分) (3)解：：将抛物线支架y=-1.25x2+1.8沿竖直方向向上平移hm, .平移后的抛物线的解析式为y=-1.25x2+1.8+h, :在y轴右侧抛物线上距原点水平距离为1m的点E处悬挂露营灯，要求悬挂的露营灯高度不低于1.3m, 此时抛物线上的点E的坐标为E(1,1.3), .1.3=-1.25×12+1.8+h, .h=0.75, h的最小值0.75m.(10分) 23.(11分) 【详解】(1)证明：：四边形ABCD为矩形， .∠ABC=90°， :点C关于BE的对称点为F, .BC=BF, .∠BCF=LBFC, :AH⊥CG, .∠H=90°， ∠BCF+∠BAH=360°-∠ABC-∠H=180°， :∠BFC+∠BFH=180°， .∠BAH=∠BFH;(3分) (2)解：①如图2，设BE,CF交于点O, 图2 7/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :四边形ABCD为矩形， ∠BCE=∠CDG=90°，BC∥DG,CD=AB=4,BC=AD=3, 由轴对称的性质可得BE⊥CF, .∠CB0+∠BC0=90°， :LBC0+L0CE=90°， .ZCBO ZOCE ∴.△BCEn△CDG, CE BC DG CD c-co. .CE=1, 13 . DG-41 :DG=3' 4 :BC∥DG, .△BIC∽△DIG, G1=DG=3_4, CI BC 3 9 右R△CDG中，由勾歌定理得cG=CD+0G- 2 410 3 .CI= 9cG=9×40-120,7分) 一X 9+4 13313 ②若点G在线段AD上，如图3，过点H作HQ⊥AD于点Q, 图3 :四边形ABCD为矩形， .AD⊥CD, QH∥CD, 8/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .△QHG∽△DCG, OG_GH DG CG GH:CG=1:8, 0G1 DG 8 99G=.DG=63 ·D0=DG+QG=3 Sm=)CD-D0=)x4×3=3,(9分) 1 1 2 2 若点G在线段AB上，如图4，过点H作HQ⊥AB于点Q, H G E 图4 同理可证明QH∥BC, .△HQG∽△CBG, HO_GH BC CG :GH:CG=1:8, HO 1 BC 8' 0w- :点H到CD的距离为3+3-27， 88 1 :SAUCD= 二×4× 2727 84 综上所述，△HCD的面积为3或2 .(11分) 24.(12分) 【详解】(1)解：：y=x2-2x=(x-1)2-1; 9/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .抛物线y=x2-2x的顶点坐标为1，-1；（2分) (2)解：当k=1时，则：y=x-1, .令x=0,则y=-1,令x=2,则y=1, D(0,-1,E(2,1, :y=(x-h)2-1, .顶点在直线y=-1上移动， :y=(x-h)2-1与线段DE有公共点， :联立=(x--1,整理，得：亡-2+1x+=0, y=x-1 :△=(2h+12-4h2=0,即：h=-4, 此时指物线为y化宁-山，与直线71的交点是合引 在线段DE上，满足题意， y=(x-h)2-1 y=x-1 E D 将y=x--1从h=-4开始向右移动，直至抛物线与线段DE只有一个交点为E(2,1)时，y=K--1与 线段DE均有公共点， y=(x-h)2-1 y=x1 D .当y=(x-h)2-1过点E(2,1时，(2-h)2-1=1, 解得：h=2-√2或h=2+√2， 10/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :当-sh≤2+2时，抛物线y=(x-h-1与线段DE有公共点：(7分) 41 (3)结论：存在； .y=kx-k, .当y=0时，x=1, .C1,0), :抛物线的对称轴为直线x=1, ∴点C在抛物线的对称轴上， 设抛物线和直线AB交点A(x,kx4-k),B(xB,kxB-), y=kx-k 联立抛物线和直线AB解析式得 =2-2x’整理，得：x2-(k+2x+k=0, .x+xg=k+2,g=k, 假设存在点T,使得TC总是平分∠ATB,则T一定在AB下方，过点B作BH⊥CT,过点A作AG⊥CT, :TC平分∠ATB, ∠ATG=∠BTH, .tan∠ATG=tan∠BTH, BH AG ·THTG 设T1,,则：BH=1-xB,TH=kxB-k-t, AG=x-1,TG=kx-k-1, 1-x。=x1-1 。-k-14-k-1' 整理得：-2kx4xg+2k(xg+x4-2k+1xg+x4-2t=0, .-2k2+2k(k+2)-2k+1k+2-21=0, （2+t)k=0, 11/12 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当1=-2时，等式一定成立， :.抛物线的对称轴上存在T1,-2),使得TC总是平分∠ATB.(12分) 12/122026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][BJ[C1[D1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 12 15.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(6分) 计算：am6o-6-(红-314+( 17.(6分) F B E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) B 19.(7分) (1)张萌第一次摸到棋子正面的汉字为“兵是 事件，张萌摸到棋子正面的汉字为“相是事 件（填“不可能，、“必然或“随机），张萌第一次摸到棋子正面的汉字是“仕的概率为 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A M 图1 图2 (1)请判断CD长度的变化情况为： (3)请判断CD长度的变化情况为： A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.不变 A.逐渐变长B.逐渐变短 C.不变 (2) (4) I 21.(8分) E C 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) M 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) B B B A C D E 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[BJ[C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 12 15.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(6分) 计第：am0-5--314+（. 17.(6分) F B ◇ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) C 19.(7分) (1)张萌第一次摸到棋子正面的汉字为“兵”是 事件，张萌摸到棋子正面的汉字为“相”是事 件（填“不可能”、“必然”或“随机），张萌第一次摸到棋子正面的汉字是“仕”的概率为 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) B M 图1 图2 (1)请判断CD长度的变化情况为： (3)请判断CD长度的变化情况为： A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.不变1 A.逐渐变长 B.逐渐变短 C.不变 (2) (4) 1 21.(8分) E B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) y M M E ! B A 0 B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) A A D D E E E 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！