专题14 基本立体图形8题型分类（讲义）-2025-2026学年解题秘籍之高一下学期数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版必修第二册）

2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第二册） 专题14 基本立体图形8题型分类 一、多面体、旋转体的定义 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个平面多边形围成的几何体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 图形 概念 面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公共边 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线 二、棱柱的结构特征 1.棱柱的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 2.棱柱的分类 (1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体. 三、棱锥的结构特征 1.棱锥的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥S—ABCD 底面(底)：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 2.棱锥的分类 (1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…… (2)底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 棱台的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台 如图可记作： 棱台ABCD— A′B′C′D′ 上底面：平行于棱锥底面的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 四、圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为 圆柱O′O 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边 五、圆锥的结构特征 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示为 圆锥SO 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边 六、圆台的结构特征 圆台 图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 图中圆台表示为圆台O′O 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 七、球的结构特征 球 图形及表示 定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 图中的球表示为 球O 球心：半圆的圆心 半径：连接球心和球面上任意一点的线段 直径：连接球面上两点并经过球心的线段 八、简单组合体的结构特征 1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体. 2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. （一） 棱柱的结构特征 棱柱结构的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义. ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形； ②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行. (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除. 题型1：简单几何体的识别 1．（2026高一·全国·课堂例题）在如图所示的7个几何体中，有________个是棱柱． 2．（2026高二·四川内江·月考）观察下面的几何体，哪些是棱柱？（    ） A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5） C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7） 3．（2026高三·全国·一轮复习）如图，长方体中被截去一小部分，其中，，则剩下的几何体是（   ） A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 题型2：棱柱的结构特征 4．（2026高二·上海浦东新·期中）下列命题是假命题的个数是：（   ） （1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； （2）有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； （3）过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形； （4）所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（2026高一·全国·课后作业）下列关于棱柱的说法中，错误的是(　　) A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 6．【多选】（2026高一·全国·课后作业）下列命题中为假命题的是（    ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．棱柱中至少有两个面的形状完全相同 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 （二） 棱锥、棱台的结构特征 判断棱锥、棱台的方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接排除关于棱锥、棱台结构特征的某些不正确说法. (2)直接法 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面即为底面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 题型3：棱锥、棱台的结构特征 7．（2026高一·内蒙古呼和浩特·期末）下列说法正确的是（   ） A．球面上任意两点连成的线段都是球的直径 B．底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥 C．用一个平面截一个圆锥，得到的截面图形是一个三角形 D．棱台的侧棱延长后交于同一点 8．（人教A版2025-2026必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征【同步训练2】数学试题）下列三种叙述，正确的有(　　) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（2026高一·全国·课堂例题）下列说法中正确的是（    ） ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行． A．① B．①② C．② D．③ 10．（2026高一·全国·专题练习）下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（    ） A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台 D．棱台的各侧棱延长后必交于一点 11．（2026高一·天津河西·期末）如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（   ）    A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 （三） 旋转体的结构特征 常见旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球. (1)判断简单旋转体结构特征的方法 ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线. (2)简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量. ②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想. 题型4：旋转体的结构特征 12．（2026高一·全国·课后作业）下列命题正确的是________（只填序号）． ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥； ③球面上四个不同的点一定不在同一平面内； ④球的半径是球面上任意一点和球心的连线段． 13．（2026高二·上海·暑假作业）下列命题中正确的是（   ） A．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体 C．直线绕定直线旋转形成柱面 D．以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱 14．（2026高一·吉林长春·期末）下列叙述正确的是（   ） A．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 B．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 C．以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆台 D．半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球 15．（2026高一·全国·课后作业）下列关于圆柱的说法中，不正确的是（    ） A．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴旋转一周而得到的两个圆柱是两个不同的圆柱 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．以一个矩形对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆柱 16．【多选】（2026·湖北宜昌·模拟预测）在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，圆柱桶内的水面可能呈现出的几何形状分别为（    ） A．圆面 B．矩形面 C．椭圆面 D．三角形面 17．（2026高一·全国·课后作业）有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的直线距离是圆柱的母线长；②圆锥顶点与底面所圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长；③圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的命题是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ （四） 简单组合体的结构特征 (1)解决简单组合体的结构特征相关问题，首先要熟练掌握各类几何体的特征，其次要有一定的空间想象能力. (2)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的. 题型5：简单组合体的结构特征 18．（2026高一·全国·课后作业）指出下面两图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．     ①            ② 19．（2026高一·全国·课后作业）如图，将平面图形ABCDEFG绕AG边所在的直线旋转一周，作出由此形成的空间图形，并指出该空间图形是由哪些简单空间图形构成的. 20．（2026高一·全国·课后作业）图中平面图形从上往下依次由等腰三角形、圆、半圆、矩形、等腰梯形拼接形成，若将它绕直线l旋转形成一个组合体，试分析该组合体由哪些简单几何体构成． 21．（2026高一·山东泰安·期中）如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（    ） A．一个六棱柱中挖去一个棱柱 B．一个六棱柱中挖去一个棱锥 C．一个六棱柱中挖去一个圆柱 D．一个六棱柱中挖去一个圆台 （五） 几何体的有关计算 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解. 题型6：空间几何体的有关计算 22．（2026高二·北京·期末）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的面积为（　　） A．3 B．4 C．2 D．2 23．（2026高一·全国·课后作业）一个正三棱锥的侧棱和底面边长都是4，则该正三棱锥的高为________． 24．（2026高二·北京怀柔·期中）如图，正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧棱长为__________. 25．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，若，则（   ） A． B． C． D． 题型7：展开图及最短路径问题 26．（2026高二·上海浦东新·期中）如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为3，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为（    ）. A．6 B． C． D． 27．（2026高一·云南保山·期中）如图，在正三棱锥中，，，一只虫子从点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到点，则虫子爬行的最短距离是（    ） A．4 B． C． D． 28．（2026·新疆阿勒泰·模拟预测）如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为4的正方形.一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ） A． B． C． D． 29．（2026高一·江苏镇江·期末）长方体中，，，，则一只小虫从点沿长方体的表面爬到点的最短距离是___________． 30．（2026高一·安徽池州·期中）如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为的正，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是__________m． 31．（2026高三·山东威海·月考）如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱，上的动点，当最小时，（    ） A． B． C． D． 32．（2026高二·上海浦东新·月考）如图，AB是圆柱的直径且，PA是圆柱的母线且，点C是圆柱底面圆周上的点. 若，D是PB的中点，点E是线段PA上一动点，则的最小值为______. 题型8：空间几何体的截面问题 33．（2026高三·全国·专题练习）在棱长为10的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为左侧面ADD1A1上一点，已知点P到A1D1的距离为3，P到AA1的距离为2，则过点P且与A1C平行的直线交正方体表面于P、Q两点，则Q点所在的平面是（   ） A．AA1B1B B．BB1C1C C．CC1D1D D．ABCD 34．（2026高三·全国·专题练习）如图，在正方中，分别是的中点，存在过点的平面与平面平行，平面截该正方体得到的截面面积为______    35．（2026高三·全国·一轮复习）正方体中，M，N分别是，的中点，则过，M，N三点的平面截正方体所得的截面形状是（   ） A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．三角形 36．（2026高二·江西上饶·月考）如图所示正方体的棱长为2，E是棱的中点，则由，A，E三点确定的平面与正方体相交所得截面图形的周长为______. 1．（2026高一·全国·课堂例题）下列几何体中，柱体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2026高一·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（   ） A．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 3．（2026高三·山东德州·期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 4．（2026高一·全国·课堂例题）具备下列条件的多面体是棱台的是（    ） A．两底面是相似多边形的多面体 B．侧面是梯形的多面体 C．两底面平行的多面体 D．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体 5．（2026高一·吉林白山·期末）设有三个命题：①直角三角形绕一边旋转一周形成的几何体是圆锥；②棱长都相等的直四棱柱是正方体；③四棱柱所有的面都是平行四边形；其中真命题的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．（2026高二·上海·期中）“几何体是正四棱柱”是“几何体是长方体”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 7．（2026高二·四川达州·期中）下列几何体中，棱的条数是面的个数的2倍的是（   ） A．平行六面体 B．三棱锥 C．五棱柱 D．六棱台 8．（2026高二·上海·课堂例题）如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体，现用一个平面截它，所得截面图形不可能是（    ） A．B．C． D． 9．（2026高一·全国·随堂练习）如图所示，直角梯形分别以，，，所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状．    10．（2026高三·湖南长沙·月考）如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为 2 的圆，使之恰好围成一个圆锥， 则圆锥的高为 （     ）    A． B． C．4 D． 11．（2026高二·上海·月考）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．则在一个长方体中，鳖臑的个数为（   ） A．12 B．24 C．36 D．48 12．（2026·四川德阳·模拟预测）边长为的正方形是圆柱的轴截面，则从点沿圆柱的侧面到相对顶点的最短距离（单位：cm）是（    ） A． B．12 C． D． 13．（2026高二·上海长宁·期末）关于棱柱的说法中不正确的是（    ） A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面所围成的多面体是棱柱； B．由一个平面多边形（包含多边形内部）沿某一方向平移形成的空间图形叫做棱柱； C．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； D．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余不在这两个面上的棱都相互平行的多面体是棱柱． 14．【多选】（2026高三·贵州遵义·月考）下列命题中为真命题的是（   ） A．正四棱柱一定是长方体 B．斜四棱柱的侧面一定不是矩形 C．正四棱锥所有侧面都一定是正三角形 D．正四棱台所有侧棱所在的直线一定相交于一点 15．（2026高二·广东江门·月考）在正四棱台中，，侧棱，若为的中点，则过B，D，P三点截面的面积为_______. 16．（2026高三·全国·月考）如图所示，在长方体中，，对角线与底面所成角余弦值为，则从点沿表面到点的最短距离为______．    17．（2026高二·上海长宁·期末）已知圆锥的底面直径为8，母线长为5，过圆锥的任意两条母线作一个平面与圆锥相截，则截面面积的最大值是_______． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第二册） 专题14 基本立体图形8题型分类 一、多面体、旋转体的定义 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个平面多边形围成的几何体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 图形 概念 面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公共边 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线 二、棱柱的结构特征 1.棱柱的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 2.棱柱的分类 (1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体. 三、棱锥的结构特征 1.棱锥的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥S—ABCD 底面(底)：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 2.棱锥的分类 (1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…… (2)底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 棱台的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台 如图可记作： 棱台ABCD— A′B′C′D′ 上底面：平行于棱锥底面的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 四、圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为 圆柱O′O 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边 五、圆锥的结构特征 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示为 圆锥SO 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边 六、圆台的结构特征 圆台 图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 图中圆台表示为圆台O′O 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 七、球的结构特征 球 图形及表示 定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 图中的球表示为 球O 球心：半圆的圆心 半径：连接球心和球面上任意一点的线段 直径：连接球面上两点并经过球心的线段 八、简单组合体的结构特征 1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体. 2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. （一） 棱柱的结构特征 棱柱结构的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义. ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形； ②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行. (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除. 题型1：简单几何体的识别 1．（2026高一·全国·课堂例题）在如图所示的7个几何体中，有________个是棱柱． 【答案】3 【详解】由棱柱的定义；有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上， 其余各面都是平行四边形，这样的多面体叫做棱柱， 所以①③⑤是棱柱，即有3个是棱柱． 2．（2026高二·四川内江·月考）观察下面的几何体，哪些是棱柱？（    ） A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5） C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7） 【答案】A 【分析】根据棱柱的定义分析判断即可. 【详解】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体， 所以棱柱有（1）（3）（5）. 故选：A. 3．（2026高三·全国·一轮复习）如图，长方体中被截去一小部分，其中，，则剩下的几何体是（   ） A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 【答案】C 【详解】依题意，，且， 又平面平面， 所以由棱柱的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱． 题型2：棱柱的结构特征 4．（2026高二·上海浦东新·期中）下列命题是假命题的个数是：（   ） （1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； （2）有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； （3）过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形； （4）所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】（1）（2）（3）（4）均可举出反例. 【详解】（1）如图1，几何体满足有两个面平行，其他各面都是平行四边形， 显然不是棱柱，故（1）错误； （2）如图2，几何体满足两侧面与底面垂直，但不是直棱柱，（2）错误； （3）如图3，四边形为矩形， 即过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形可能是矩形，（3）错误； （4）所有侧面都是全等的矩形的四棱柱不一定是正四棱柱，因为两底面不一定是正方形，（4）错误． 故选：A 5．（2026高一·全国·课后作业）下列关于棱柱的说法中，错误的是(　　) A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 【答案】C 【详解】显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C. 6．【多选】（2026高一·全国·课后作业）下列命题中为假命题的是（    ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．棱柱中至少有两个面的形状完全相同 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 【答案】AC 【分析】根据棱柱的几何特征和性质，结合选项逐一判断. 【详解】对于选项A，当直四棱柱的底面不是矩形的时候就不是长方体，A错误； 对于选项B，棱柱的两个底面全等，则棱柱中至少有两个面的形状完全相同，B正确： 对于选项C，可以是两对称面是矩形的平行六面体，C错误； 对于选项D，正四棱柱是平行六面体，D正确． 故选：AC． （二） 棱锥、棱台的结构特征 判断棱锥、棱台的方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接排除关于棱锥、棱台结构特征的某些不正确说法. (2)直接法 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面即为底面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 题型3：棱锥、棱台的结构特征 7．（2026高一·内蒙古呼和浩特·期末）下列说法正确的是（   ） A．球面上任意两点连成的线段都是球的直径 B．底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥 C．用一个平面截一个圆锥，得到的截面图形是一个三角形 D．棱台的侧棱延长后交于同一点 【答案】D 【分析】根据空间几何体的概念和性质可判断. 【详解】对于A：球面上任意两点与球心共线时连成的线段都是球的直径，故A错误； 对于B：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心是正棱锥，故B错误； 对于C：用一个平面截一个圆锥，得到的截面图形不一定三角形，还可能是圆等其它图形，故C错误； 对于D：因为棱台是用平行与底面的平面截棱锥得到，所以棱台的侧棱延长后交于同一点，故D正确. 故选：D. 8．（人教A版2025-2026必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征【同步训练2】数学试题）下列三种叙述，正确的有(　　) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】对于①，用一个平面去截棱锥，该平面不一定平行于底面，可判断正误；对于②③，可画出反例图形，判断正误. 【详解】根据棱台的结构特征，①中的平面不一定平行于底面，因此棱锥底面和截面之间的部分不一定是棱台，故①错； 对于②，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体可能是组合体，如图中第一个图; 对于③，有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体，侧棱延长后可能不交于一点，如图中第二个图， 故②③不正确． 故选：A. 9．（2026高一·全国·课堂例题）下列说法中正确的是（    ） ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行． A．① B．①② C．② D．③ 【答案】B 【分析】根据棱锥的结构特征进行判断即可. 【详解】由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确； 四面体就是由四个三角形所围成的几何体， 因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故②正确； 棱锥的侧棱交于一点，故③错误． 故选：B. 10．（2026高一·全国·专题练习）下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（    ） A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台 D．棱台的各侧棱延长后必交于一点 【答案】D 【分析】由棱锥的定义可判断A，由棱台的定义可判断BCD. 【详解】有一个面是多边形，其余各面是三角形，若其余各面没有一个共同的顶点，则不是棱锥，故A错误； 两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台，还要满足各侧棱的延长线交于一点，故B错误，D正确； 用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台，故C错误． 故选：D. 11．（2026高一·天津河西·期末）如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（   ）    A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】B 【分析】根据多面体性质即可得出结论. 【详解】易知三棱台截去三棱锥， 剩余部分为以为顶点，以四边形为底面的四棱锥. 故选：B （三） 旋转体的结构特征 常见旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球. (1)判断简单旋转体结构特征的方法 ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线. (2)简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量. ②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想. 题型4：旋转体的结构特征 12．（2026高一·全国·课后作业）下列命题正确的是________（只填序号）． ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥； ③球面上四个不同的点一定不在同一平面内； ④球的半径是球面上任意一点和球心的连线段． 【答案】②④ 【分析】由旋转体的定义可判断选项①②，由球的概念可判断选项③④. 【详解】以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台,故①错误； 由圆锥的定义可知②正确； 作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故③错误； 根据球的半径定义，知④正确． 故答案为：②④ 13．（2026高二·上海·暑假作业）下列命题中正确的是（   ） A．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体 C．直线绕定直线旋转形成柱面 D．以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱 【答案】D 【分析】根据母线的性质判断A，通过举反例判断B、C，通过圆柱的概念即可判断D. 【详解】对于A，根据圆柱的定义和性质，圆柱的母线与底面垂直，A错误； 对于B，当两个截面与底面不平行时，截得的平面不是一个圆柱体，B错误； 对于C，直线绕定直线旋转有也可能形成一个锥面，C错误； 对于D，以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱，D正确. 故选：D 14．（2026高一·吉林长春·期末）下列叙述正确的是（   ） A．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 B．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 C．以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆台 D．半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球 【答案】A 【分析】由旋转体的定义逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于A，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，故A正确； 对于B，如果以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是两个同底的圆锥的组合体，故B错误； 对于C，如果以直角梯形的非高所在的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体不是圆台是一个组合体，故C错误； 对于D，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，故D错误. 故选：A. 15．（2026高一·全国·课后作业）下列关于圆柱的说法中，不正确的是（    ） A．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴旋转一周而得到的两个圆柱是两个不同的圆柱 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．以一个矩形对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆柱 【答案】C 【分析】根据圆柱的结构特征，逐项分析判断即可得解. 【详解】用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面， 如用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形， 故C选项错误，其他选项均正确， 故选：C 16．【多选】（2026·湖北宜昌·模拟预测）在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，圆柱桶内的水面可能呈现出的几何形状分别为（    ） A．圆面 B．矩形面 C．椭圆面 D．三角形面 【答案】ABC 【分析】把问题转化成水平面截圆柱的截面问题，可得答案. 【详解】当圆柱桶竖直放置时，圆柱轴线垂直， 水平面与圆柱侧面平行于底面，交线为圆，水面呈圆面，A正确； 当圆柱桶水平放置时，圆柱轴线水平，水平面平行于轴线， 与侧面和底面相交形成矩形，水面呈矩形面，B正确； 当圆柱桶倾斜放置时，圆柱轴线倾斜， 水平面与圆柱侧面相交形成椭圆，水面呈椭圆面，C正确； 三角形面不可能出现，因为圆柱与平面的截面不可能为三角形面. 故选：ABC 17．（2026高一·全国·课后作业）有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的直线距离是圆柱的母线长；②圆锥顶点与底面所圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长；③圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的命题是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据圆柱，圆锥几何体的特征依次判断即可得答案. 【详解】解：对于①，在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点所得直线与旋转轴不一定平行，故错误； 对于②，圆锥顶点与底面所圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长，故正确； 对于③，圆柱的母线均与旋转轴平行，故圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行，正确. 所以，正确的命题是②③ 故选：B （四） 简单组合体的结构特征 (1)解决简单组合体的结构特征相关问题，首先要熟练掌握各类几何体的特征，其次要有一定的空间想象能力. (2)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的. 题型5：简单组合体的结构特征 18．（2026高一·全国·课后作业）指出下面两图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．     ①            ② 【答案】①由2个四棱锥构成；②由1个三棱柱和1个四棱柱构成 【分析】由组合体结合简单几何体判断． 【详解】由组合体结合简单几何体知道①由2个四棱锥构成；②由1个三棱柱和1个四棱柱构成. 19．（2026高一·全国·课后作业）如图，将平面图形ABCDEFG绕AG边所在的直线旋转一周，作出由此形成的空间图形，并指出该空间图形是由哪些简单空间图形构成的. 【答案】详见解析. 【分析】结合条件及旋转体的概念即得. 【详解】形成的空间图形如图所示，该空间图形自上而下依次由圆柱、圆台、圆柱、圆台构成. 20．（2026高一·全国·课后作业）图中平面图形从上往下依次由等腰三角形、圆、半圆、矩形、等腰梯形拼接形成，若将它绕直线l旋转形成一个组合体，试分析该组合体由哪些简单几何体构成． 【答案】组合体从上到下依次为圆锥、球、半球、圆柱、圆台 【分析】根据旋转体的定义判断即可. 【详解】因为平面图形从上往下依次由等腰三角形、圆、半圆、矩形、等腰梯形拼接形成， 若将它绕直线l旋转形成一个组合体从上到下依次为圆锥、球、半球、圆柱、圆台. 21．（2026高一·山东泰安·期中）如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（    ） A．一个六棱柱中挖去一个棱柱 B．一个六棱柱中挖去一个棱锥 C．一个六棱柱中挖去一个圆柱 D．一个六棱柱中挖去一个圆台 【答案】C 【分析】根据组合体外部轮廓图的结构特征和挖掉的几何体的结构特征即可得解. 【详解】螺母这个组合体的外部轮廓图是六棱柱，由于螺母是旋拧在螺杆上的，则挖去的部分是圆柱，选项C表述准确. 故选：C （五） 几何体的有关计算 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解. 题型6：空间几何体的有关计算 22．（2026高二·北京·期末）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的面积为（　　） A．3 B．4 C．2 D．2 【答案】A 【分析】作出几何图形，利用正三棱柱的结构特征及勾股定理列式求出答案. 【详解】如图，正三棱柱中，， 点分别在棱上， 且是以为斜边的等腰直角三角形， 设，则， 作于，于，于， 则，， ， 在中，， 即，解得， 所以该三角形的面积为. 故选：A    23．（2026高一·全国·课后作业）一个正三棱锥的侧棱和底面边长都是4，则该正三棱锥的高为________． 【答案】/ 【分析】先求出底面正三角形的外接圆半径，再利用侧棱、外接圆半径和高构成的直角三角形，通过勾股定理求出正三棱锥的高. 【详解】设底面正三角形的边长为，正三角形的外接圆半径（中心到顶点的距离）公式为 ，代入得：， 正三棱锥的高、侧棱长与底面外接圆半径构成直角三角形（侧棱为斜边），根据勾股定理：， 综上，该正三棱锥的高为. 24．（2026高二·北京怀柔·期中）如图，正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧棱长为__________. 【答案】2 【分析】侧棱垂直于底面，使用勾股定理即可. 【详解】 由正六边形的性质可知， 由正六棱柱的性质可知，侧棱垂直于底面，因此有平面, 又平面, 故 设侧棱长为,运用勾股定理，有, 计算得. 故答案为：. 25．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆锥的结构特征及弧长的求法得，再逐项验证即可得. 【详解】设圆锥的母线长为，则圆锥的底面半径， 因为侧面展开图的扇形弧长即圆锥底面的周长，所以，即， 因为，所以，又，即， 逐个验证各选项可知，当时符合题意． 题型7：展开图及最短路径问题 26．（2026高二·上海浦东新·期中）如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为3，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为（    ）. A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】将正三棱柱侧面展开，转化为两点之间的距离求解. 【详解】将正三棱柱沿展开两次，得下图： 最短路线即为大矩形的对角线的长，为. 故选：B 27．（2026高一·云南保山·期中）如图，在正三棱锥中，，，一只虫子从点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到点，则虫子爬行的最短距离是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三棱锥的侧面展开图求解. 【详解】解：如图， 连接与分别交于两点， 将三棱锥由展开，则， 为虫子爬行从点沿侧面到棱上的点处，再到棱上的点处， 然后回到点的最短距离， ∵， ∴由勾股定理可得， 所以虫子爬行的最短距离4， 故选：A. 28．（2026·新疆阿勒泰·模拟预测）如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为4的正方形.一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆柱侧面展开图求解. 【详解】将圆柱侧面展开半周，则展开矩形长为， ，. 故选：C. 29．（2026高一·江苏镇江·期末）长方体中，，，，则一只小虫从点沿长方体的表面爬到点的最短距离是___________． 【答案】5 【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出、两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求． 【详解】 解：长方体的表面可如下图三种方法展开后，、两点间的距离分别为：，，， 一只小虫从点沿长方体的表面爬到点的最短距离是5． 故答案为：5． 30．（2026高一·安徽池州·期中）如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为的正，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是__________m． 【答案】 【分析】结合圆锥的侧面展开图，根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得到，利用勾股定理，即可求解. 【详解】如图所示，根据题意可得为边长为的正三角形， 所以， 所以圆锥底面周长， 根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，可得， 故，则， 所以， 所以小猫所经过的最短路程是． 故答案为： 31．（2026高三·山东威海·月考）如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱，上的动点，当最小时，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，过点作，将平面绕着，把平面旋转到与平面重合，得到矩形，得到当时， 取得最小值，结合，即可求解. 【详解】如图所示，过点作，分别连接， 将平面绕着，把平面旋转到与平面重合，得到矩形， 连接，设交于点， 当时，此时到的距离最短，即取得最小值， 因为，且，可得， 又由，可得，即，所以， 即当 最小时，. 故选：D. 32．（2026高二·上海浦东新·月考）如图，AB是圆柱的直径且，PA是圆柱的母线且，点C是圆柱底面圆周上的点. 若，D是PB的中点，点E是线段PA上一动点，则的最小值为______. 【答案】 【分析】将转化到一个平面上，利用平面内两点之间线段最短求得最小值． 【详解】将绕着PA旋转到使其与共面，且在AB的反向延长线上． ，，，， 由余弦定理得， ∴的最小值为． 故答案为： 题型8：空间几何体的截面问题 33．（2026高三·全国·专题练习）在棱长为10的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为左侧面ADD1A1上一点，已知点P到A1D1的距离为3，P到AA1的距离为2，则过点P且与A1C平行的直线交正方体表面于P、Q两点，则Q点所在的平面是（   ） A．AA1B1B B．BB1C1C C．CC1D1D D．ABCD 【答案】D 【分析】{方法一]由线面平行的判定定理性质定理和面面平行的判定定理和性质定理作图可以得到点，进而作出判定． [方法二]先确定点P与A1C所确定的截面，然后在平面内作出平行线，得到交点Q，进而做出判定. 【详解】[解法一]如图， 由点P到A1D1的距离为3，P到AA1的距离为2， 可得P在△AA1D内，过P作EF∥A1D，且EF∩AA1=E，EF∩AD=F， 在平面ABCD中，过F作FG∥CD，交BC于G，则平面EFG∥平面A1DC． 连接AC，交FG于M，连接EM， ∵平面EFG∥平面A1DC，平面A1AC∩平面A1DC＝A1C，平面A1AC∩平面EFM＝EM， ∴EM∥A1C． 在△EFM中，过P作PQ∥EM，且PQ∩FM=Q，则PQ∥A1C． ∵线段FM在四边形ABCD内，Q在线段FM上，∴Q在四边形ABCD内． ∴Q点所在的平面是平面ABCD． 故选：D． [解法二] 如图，在正方形中，，分别为到和的距离，由题意，，∴直线与线段相交，设交点为，连接，在中过点作直线与平行，则所作直线与线段的交点就是与正方体表面的交点之一,∵⊂平面，∴∈平面， 故选：D. 34．（2026高三·全国·专题练习）如图，在正方中，分别是的中点，存在过点的平面与平面平行，平面截该正方体得到的截面面积为______    【答案】 【分析】首先作出过点与平面平行的平面，进而可得截面形状为正六边形，再求面积即可得答案. 【详解】分别取的中点，连接， 可证平面平面，则存在过点的平面与平面平行， 正六边形是平面截该正方体得到的截面， 截面的面积是， 故选：C.    35．（2026高三·全国·一轮复习）正方体中，M，N分别是，的中点，则过，M，N三点的平面截正方体所得的截面形状是（   ） A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．三角形 【答案】C 【详解】解析  连结并延长交的延长线于H，连结DH， 因为M是的中点，所以直线DH经过点M， 连接MN，则，则等腰梯形， 即为过、M、N三点的正方体的截面， 故选：C. 36．（2026高二·江西上饶·月考）如图所示正方体的棱长为2，E是棱的中点，则由，A，E三点确定的平面与正方体相交所得截面图形的周长为______. 【答案】 【分析】先通过作辅助线确定截面的形状，再利用正方体棱长及勾股定理分别求出截面四边形各边的长度，最后相加即可. 【详解】延长与的延长线交于点，连接交于点，连接，如图所示， 则由，A，E三点确定的平面与正方体相交所得截面图形的周长为 棱的中点,且，在中，为中位线，， 又由题意得，且，，又，，， 在中，， 在中，， 在中，， 在中，， 所得截面图形的周长为. 故答案为：. 1．（2026高一·全国·课堂例题）下列几何体中，柱体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用柱体的定义求解即可. 【详解】根据棱柱的定义知，这4个几何体都是柱体． 故选：D 2．（2026高一·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（   ） A．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 【答案】A 【分析】根据棱锥、棱台、棱柱的定义和性质逐一对选项ABC进行判断，通过举反例对选项D进行判断. 【详解】对于A选项，由棱锥的定义判断A正确； 对于B选项，只有当平面与底面平行时，所截部分才是棱台，所以B错误； 对于C选项，棱柱的底面可为任意平面多边形，所以C错误； 对于D选项，斜棱柱的侧面不是全等的平行四边形，所以D错误. 故选：A. 3．（2026高三·山东德州·期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用扇形的弧长公式，结合圆锥的结构特征计算即得. 【详解】因圆锥的底面半径为，则其底面周长为， 又圆锥的母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为. 故选：B. 4．（2026高一·全国·课堂例题）具备下列条件的多面体是棱台的是（    ） A．两底面是相似多边形的多面体 B．侧面是梯形的多面体 C．两底面平行的多面体 D．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体 【答案】D 【分析】根据棱台的定义判断. 【详解】棱台是由棱锥截得的，因此一个几何体要成为棱台应有两个条件： 一是上、下底面平行；二是各侧棱延长后必须交于一点， 选项C只具备一个条件，选项A、B则两条件都不具备，只有D正确． 故选：D 5．（2026高一·吉林白山·期末）设有三个命题：①直角三角形绕一边旋转一周形成的几何体是圆锥；②棱长都相等的直四棱柱是正方体；③四棱柱所有的面都是平行四边形；其中真命题的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】由几何体的结构特征逐一判断各个命题即可求解. 【详解】对于①，若直角三角形绕斜边旋转一周，则形成的几何体是两个同底面圆的圆锥的组合体，故①错误； 对于②，棱长都相等的直四棱柱是也可能是上下底面是菱形，四个侧面是正方形的直四棱柱，故②错误； 对于③，四棱柱所有的侧面都是平行四边形，但上下底面可能为梯形，故③错误； 故命题①②③都是假命题. 故选：D. 6．（2026高二·上海·期中）“几何体是正四棱柱”是“几何体是长方体”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】根据正四棱柱，长方体的结构特征及充分、必要条件关系判断. 【详解】若几何体是正四棱柱，则该几何体是长方体，即几何体是正四棱柱能推出几何体是长方体， 而几何体是长方体不能推出几何体是正四棱柱， 故“几何体是正四棱柱”是“几何体是长方体”的充分不必要条件. 故选：A. 7．（2026高二·四川达州·期中）下列几何体中，棱的条数是面的个数的2倍的是（   ） A．平行六面体 B．三棱锥 C．五棱柱 D．六棱台 【答案】A 【分析】分别计算各几何体棱的条数和面的个数可得. 【详解】平行六面体有6个面，12条棱，符合题意，所以A正确； 三棱锥有4个面，6条棱，不符合题意，所以B不正确； 五棱柱有7个面，15条棱，不符合题意，所以C不正确； 六棱台有8个面，18条棱，不符合题意，所以D不正确. 故选：A 8．（2026高二·上海·课堂例题）如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体，现用一个平面截它，所得截面图形不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用过球心的截面去截球，分截面与正方体侧面的不同关系，即可判断选项. 【详解】当截面过球心，且截面不平行于任何侧面，且不过体对角线时，截面图形是A； 当截面过正方体的两条相交的体对角线时，截面图形是B； 当截面过球心，且平行于正方体的一个侧面时，截面图形是C； 过球心的截面不能为D. 故选：D 9．（2026高一·全国·随堂练习）如图所示，直角梯形分别以，，，所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状．    【答案】答案见解析 【分析】根据旋转体的定义，以及旋转体的几何结构特征，即可求解. 【详解】如图（1）所示，以所在的直线为旋转轴，可得到一个圆柱和一个同底的圆锥； 如图（2）所示，以所在的直线为旋转轴，可得到一个圆台挖去同上底的圆锥和一个与圆台同下底的圆锥； 如图（3）所示，以所在的直线为旋转轴，可得到一个圆柱挖去一个同底的圆锥； 如图（2）所示，以所在的直线为旋转轴，可得到一个圆台.           10．（2026高三·湖南长沙·月考）如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为 2 的圆，使之恰好围成一个圆锥， 则圆锥的高为 （     ）    A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】设扇形半径为，根据题意，得到，求得圆锥的母线长，结合圆锥的几何性质，即可求解. 【详解】由题意知，圆锥底面圆的半径为， 设扇形半径为，因为扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，可得， 即，解得，所以圆锥的母线长为， 所以圆锥的高为. 故选：B. 11．（2026高二·上海·月考）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．则在一个长方体中，鳖臑的个数为（   ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】每个顶点对应个鳖臑，所以个顶点对应个鳖臑．但每个鳖臑都重复一次，再除以，即可得解. 【详解】在长方体中， 当顶点为时，三棱锥、、、、、均为鳖臑． 所以个顶点为个．但每个鳖臑都重复一次， 所以，鳖臑的个数为个. 故选：B． 12．（2026·四川德阳·模拟预测）边长为的正方形是圆柱的轴截面，则从点沿圆柱的侧面到相对顶点的最短距离（单位：cm）是（    ） A． B．12 C． D． 【答案】A 【分析】将圆柱展开得到从到的最短路径长即线段的长，利用勾股定理计算即可得到答案. 【详解】圆柱的侧面展开图如图所示， 展开后， ∴，即为所求最短距离． 故选：A. 13．（2026高二·上海长宁·期末）关于棱柱的说法中不正确的是（    ） A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面所围成的多面体是棱柱； B．由一个平面多边形（包含多边形内部）沿某一方向平移形成的空间图形叫做棱柱； C．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； D．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余不在这两个面上的棱都相互平行的多面体是棱柱． 【答案】C 【分析】根据棱柱的概念一一分析选项即可. 【详解】对于A，这是棱柱的严格定义，两个互相平行的面是底面，其余各面为四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，符合棱柱的本质特征，故A正确； 对于B，这是棱柱的 “平移生成” 定义，一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形，正是棱柱的形成方式，故B正确； 对于C，这个说法错误，反例：将两个全等的平行四边形按错位方式拼接，使其余各面虽为平行四边形，但整体不是棱柱，因为相邻面的公共边不满足 “互相平行且方向一致” 的要求，故C错误； 对于D，这个说法是正确的，两个平行且全等的平面多边形为底面，其余不在这两个面上的棱都相互平行，满足棱柱的判定条件，故D正确. 故选：C. 14．【多选】（2026高三·贵州遵义·月考）下列命题中为真命题的是（   ） A．正四棱柱一定是长方体 B．斜四棱柱的侧面一定不是矩形 C．正四棱锥所有侧面都一定是正三角形 D．正四棱台所有侧棱所在的直线一定相交于一点 【答案】AD 【分析】根据柱体、锥体、台体的定义和结构特征即可判断正误. 【详解】对于A：正四棱柱一定是长方体，A选项正确； 对于B：若斜四棱柱底面是平行四边形，侧棱不垂直底面，侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面是矩形，所以斜四棱柱的侧面可以是矩形，B选项错误； 对于C：若正四棱锥的侧棱与底面边长不相等时，所有侧面都是等腰三角形不是正三角形，C选项错误； 对于D：正四棱台所有侧棱所在的直线一定相交于一点，D选项正确； 故选：AD. 15．（2026高二·广东江门·月考）在正四棱台中，，侧棱，若为的中点，则过B，D，P三点截面的面积为_______. 【答案】 【分析】取的中点，连接，，结合中位线、正四棱台的性质证截面为等腰梯形，再根据已知求截面的面积即可. 【详解】取的中点，连接，，则，，又， 则，根据正四棱台的性质得，则为等腰梯形， 即过B，D，P三点截面为等腰梯形. 取的中点，连接， 在等腰梯形中，，，，， 则，， 在等腰梯形中，，， 则梯形的高为， 所以等腰梯形的面积.    故答案为： 16．（2026高三·全国·月考）如图所示，在长方体中，，对角线与底面所成角余弦值为，则从点沿表面到点的最短距离为______．    【答案】 【分析】将正方体按不同位置侧面展开，分别计算平面图形中两点间的距离，比较可得出最小值． 【详解】由底面，得为对角线与底面所成角，设，则， 则，得，从点沿表面到点可以分为以卡三种情况：    ①与相交，如图①所示，此时；②与相交，如图②所示，此时； ③与相交，如图③所示，此时．综上可知，从点沿表面到点的最短距离为． 故答案为：. 17．（2026高二·上海长宁·期末）已知圆锥的底面直径为8，母线长为5，过圆锥的任意两条母线作一个平面与圆锥相截，则截面面积的最大值是_______． 【答案】/ 【分析】先计算出圆锥的高，然后分析轴截面三角形顶角的大小，结合三角形面积公式求解出截面面积的最大值. 【详解】圆锥的高为， 因为，且为锐角， 所以，所以， 不妨设任意两条母线的夹角为， 则截面面积， 当且仅当时取等号，此时两条母线的夹角为， 所以， 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $