11.3 一元一次不等式组 教学设计 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十一章 不等式与不等式组 人教版(2024) 11.3 一元一次不等式组 一、教学目标 1.理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法，提高运算能力； 2.经历探索一元一次不等式组解集的过程，能够利用数轴法或口诀法正确表示出一元一次不等式组的解集； 3.会用不等式组解决简单的实际问题，掌握将实际问题抽象为不等式组模型的方法，并能够根据解集对实际问题进行合理解释，初步体会不等式组的应用价值. 二、教学重点及难点 重点：一元一次不等式组的解集和解法. 难点：一元一次不等式组解集的理解. 三、教学过程 【复习引入】 问题：什么是不等式？什么是一元一次不等式？ 答：用符号“＜”“＞”或“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式；一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式. 问题：教师随意出两个一元一次不等式，让学生在黑板上作答，集体订正. 设计意图：复习旧知，唤起学生已有的知识经验，通过提问，激发学生的学习兴趣和求知欲，为新知识的学习做好铺垫. 【探究新知】 探究1：一元一次不等式组的概念 问题：某工程队用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200 t而不足1500 t，求将污水抽完所用时间的范围. 分析：不等关系： “积存的污水超过1200t”→30×将污水抽完所用时间＞1200. “积存的污水不足1500t”→30×将污水抽完所用时间＜1500. 答：设用x h将污水抽完，则x同时满足不等式 30x＞1200，① 30x＜1500.② 类似于方程组，把30x＞1200，30x＜1500这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作 概念：类似于方程组，把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组． 一元一次不等式组必须同时满足三个条件： ①每个不等式都是一元一次不等式； ②含有同一个未知数； ③不等式的个数不少于2. 设计意图：基于学生学习一元一次不等式和方程组的基本经验，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路，把探索知识的主动权交给学生. 探究2：一元一次不等式组的解集 问题：怎样确定不等式组中x的取值范围呢？ 教师提示：同时满足两个不等式的未知数，就是找两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，并引导学生在同一个数轴上表示出两个不等式的解，如何观察数轴找到共同满足的部分，也就是对应解集的范围. 解：由不等式①，解得x＞40.由不等式②，解得x＜50. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图. 追问：这两个解集共同满足的部分是40到50中间的部分，这一部分怎么用不等式来表示呢？答：40＜x＜50，这就是原不等式组的解集. 所以将污水抽完所用时间多于40h而少于50h. 概念：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集． 注意：(1)“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分. (2)如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解. 设计意图：渗透“类比”思想.初步感受求解集的方法. 通过自主讨论探究，让学生学得主动，学得有效. 问题：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 【师生活动】教师提出问题，学生独立思考，然后小组讨论，选代表回答问题，教师补充总结学生的结论. 归纳：求不等式组的解集时常见的四种形式 设计意图：通过讨论交流探究不同情况的解集的规律，让学生体会数学表达的简洁性，提高学生的符号意识. 【典型例题】例1 （教材P139） 【师生活动】学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式. 教师用课件展示例题答案. 归纳：确定一元一次不等式组的解集的两种方法 1.数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解. 2.口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找. 注意：当不等式组中含有“≥”或“≤”时，分界点处用实心原点，确定解集的方法不变. 【典型例题】例2 （教材P140） 【师生活动】学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式. 教师用课件展示例题答案. 归纳：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分. 利用数轴可以直观地确定不等式组的解集. 设计意图：通过例题，更好的掌握解一元一次不等式组的步骤，能够应用不等式组的知识解决数学问题. 【典型例题】例3 （课件P12） 【师生活动】学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式. 教师用课件展示例题答案. 归纳：列一元一次不等式组解决实际问题的步骤 (1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系. (2)设：设出合适的未知数. (3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组. (4)解：解不等式组 (可以借助数轴，也可以用“口诀”). (5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义. (6)答：写出答案. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带领学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.一元一次不等式组的概念 2.一元一次不等式组的解集 3.用一元一次不等式组解决实际问题 学科网（北京）股份有限公司 $