3.1.1变量与函数 教学设计 -2025-2026学年八年级数学下册（ 湘教版）

教 案 课题： 3.1.1变量与函数 课型 新授 授课人 周艳香 课时 第1课时 教学目标： 知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。 过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 情感态度与价值观：从学生生活中熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科 教学重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念 教学难点：怎样理解“唯一对应” 教具准备、教学方法：ppt讨论法，讲授法 教学过程： 1、 创设情境、导入新课 （播放视频）我们生活在一个变化的世界中，周围的许多事物都是变化的，万物皆变，大到天体、小到分子，都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找其规律呢? 例如：当高铁速度一定时，行驶路程行随着驶的时间的变化而变化，当电影票售价一定时，票房收入随着售票张数的变化而变化。这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低。这几个问题中都涉及两个量的关系，温度与高度，路程与时间，票房收入与售票张数。 二、新知学习 1.高铁以300千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: t /时 1 2 3 4 5 s /千米 300 600 900 1200 1500 (1).在以上这个过程中，变化的量是__时间t、路程s_． 不变化的量是___速度300千米/时___． （2）试用含t的式子表示s,s=300t . 这个问题反映了匀速行驶的高铁所行驶的路程 __s_随行驶时间 t__的变化而变化. 2.每张电影票的售价为50元，若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的式子表示 y ？ (1)在以上这个过程中，变化的量是售票张数x,票房收入y． 不变化的量是售价50元． （2） 试用含x的式子表示y．y= 50x （3） 这个问题反映了票房收入 y 随售票张数 x 的变化而变化． 结论1：在讨论问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）. 函数的概念 一般地，在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果变量y随着x的变化而变化，并且对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，这时把x叫作自变量，把y叫作因变量． 三．例题分析 例1 指出下列事件过程中的常量与变量. (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a ，m m 是 a 的函数。自变量是 a ，因变量是m 。 2) 三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式s= h 中，其中常量是 ，变量s,h 是 ， s 是 h 的函数。自变量是 h ，因变量是 s 。 你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的函数关系吗？ 四．巩固练习 1.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是 n= ，其中变量 a , n ;常量是 50 . n 是 a 的函数。自变量是 a ，因变量是 n 。 2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 Q=40-5t ，其中的常量是 40，5 ，变量是 Q,t ; Q 是 t 的函数。自变量是 t ，因变量是 Q 。 五．拓展延伸 1. 如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港 口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化 1） 水深h是时间t的函数吗？ 是 2）当t分别取4，10，17时，h是多少？ 答： 当t = 4时，h=5； 当t =10时，h=7； 当t = 17时，h=5 理解函数的概念 2、根据如图所示的程序，当输入x值时，求输出对应y的值，并判断y是不是x的函数. y=2x-1 y=2 六、拓展提高 （方法：用一条垂直于x轴的直线去截图像，若出现两个或两个以上的交点，则说明不是一个函数的图像） 七、课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 八、作业布置 课作：教材 P116页 A组 1题 家作：完成相应的学法大视野 数学文化 数学告诉你，只要你每天坚持比别人多一点点，你的人生大不同！ 1.01365=37.8 0.99 365=0.03 如果等式1告诉我们，积硅步以致千里，积怠惰以致深渊。 1.02365=1377.4 0.98 365=0.0006 那么等式2则告诉我们，只比你努力一点的人，其实已经甩你很远了。 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $