4.1.1变量与函数（同步教案）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

八 年级 数学 教案 课 题 4.1.1变量与函数 课 型 新授课 课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级 教材分析 本节的主要内容是初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看作函数，根面两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.函数是数学中重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质.同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物的相互联系及其规律的变化。 教 学 目 标 1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数. 2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值. 3.会把一个具体实例概括抽象成为函数问题. 4.通过函数概念，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 教学重点 掌握函数概念，判断两个变量之间的关系是否可看作函数，能把实际问题抽象概括为函数问题. 教学难点 理解函数的概念，能把实际问题抽象概括为函数问题 教具准备 课件 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 批注 1、 情境导入 师：同学们，你们去过游乐场吗?(去过)那你们坐过摩天轮吗?……当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢? 生：应该有规律，因为人随轮一直做圆周运动.所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次. 师：分析得有道理.摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系.请看下图4-1-1，反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系. 大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈，高度h完整地变化一次，而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h.下面根据图4-1-1进行填表： t/分 0 1 2 3 4 5 h/米 t/分 0 1 2 3 4 5 h/米 3 11 37 45 37 11 问1：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗? 问2：在这个问题中，我们研究的对象有几个?分别是什么? 生：研究的对象有两个，是时间t和高度h. 师：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗?如弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界.下面我们就去研究一些有关变量的问题. 2、 探究新知 1.函数的概念 1.课件展示教材第110页“动脑筋”. 第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，从教材图4-1可以看出，4时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃. 第2个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化. 第3个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化.例如，当x=10时,y= (元);当x=20时,y= (元). 学生思考并完成上述问题，根据题意回答问题，教师进行适当引导和评价，培养学生从图象、表格、关系式中获取信息的能力. 师板书答案： (1)10;20.(2)填写下表: 边长x 1 2 3 4 5 6 7 面积S 1 4 9 16 25 36 49 (3)28.8;57.6. 2.师：在上面的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量.那么上述问题中，哪些是变量，哪些是常量? 生：上述问题中，时间t，气温T，正方形的边长x，面积S，使用天然气的体积x，应缴纳的费用y等都是变量；只有问题3中的2.88是常量. 师：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地都有唯一一个值与它对应”这一共性.上面各例中有几个变量?这些变量有什么关系呢? 生：在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量(自变量)的值，相应地就确定另一个变量(因变量)的值. 3.师：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).这时，把x叫做自变量，把y叫做因变量，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 师：在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.请大家回顾“动脑筋”中的三个问题，这些自变量的取值范围是多少? 生1：第1个问题中，自变量t的取值范围0≤t≤24. 生2：第2、3个问题中，自变量x取值的范围分别是x>0，x≥0 3、 例题解析 例1：如图4-1-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V是r的函数. (1)用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围. (2)当r=5,10时,V是多少(结果保留π)? 学生思考并完成上述问题，用含自变量r的式子表示体积V.教师进行适当引导和评价，关键是帮助学生体会因变量V与自变量r之间的函数数学八年级下册(适用湘教版)(系，当r发生变化时，V也随之改变. 师板书答案：(1)圆柱的体积 自变量r的取值范围是r>0. (2)当r=5时, 当r=10时,V=4π×100=400π(cm³). 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 板书设计 4..1.1变量与函数 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).这时，把x叫做自变量，把y叫做因变量，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$