北京市海淀区2025-2026学年九年级第二学期期中练习 数学（一模）

海淀区九年级第二学期期中练习 数学 2026.04 学校 姓名 准考证号 1. 本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 考 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个」 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 A.b<-2 B.a-b<0 b a C.-a>-1 D.a>b -4-3-2-10 1 2 3.若一个多边形的每个外角均为45°，则这个多边形的边数为 A.5 B.6 C.7 D.8 4.不透明的盒子中一共有四个小球，分别写着数字2,0,2,6，这些小球除数字外无其他差别 小明从盒子中随机摸出一个小球，摸出的小球是写着数字“2”的小球的概率是 A B.Z c号 D 5.若关于x的一元二次方程x2-2x-c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是 A.c>-1 B.c>1 C.c<-1 D.c<1 九年级（数学）第1页（共8页) 6.某云存储平台为用户提供云端照片存储服务.该平台某日登录的用户数量约为1.2×10°人，若 当日平均每位用户上传350张高清照片，则该平台当日总共收到用户上传高清照片的张数约为 A.1.2×10 B.3.7×10 C.4.2×108 D.4.2×109 7.如图，已知线段AB,分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在AB上方交于点C, 在AB下方交于点D,连接CD交AB于点O.以点O为圆心，OA长为半径画弧，交线段OD 于点M,连接AC,AM,则∠CAM的大小为 C A.15° B.90° C.105° D.110° D 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2,n)是抛物线y=X上一点.以点C(0,1)为圆心， CA长为半径的圆与抛物线在第一象限交于点B,抛物线和⊙C在点A,B之间的部分分别记 为G1,G2.M,N分别是G,G2上的两个动点(M,N均不与A,B重合).给出下面四个 结论： ①当MNLx轴时，MN长的最大值为√5+l; ②若点Q在x轴上，则在第一象限内存在点M,使四边形ABMO 的面积等于△ABQ的面积； ③△AMN可能是等边三角形； ④以(0，多)为中点的线段MW恰有两条. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分) 9.若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：ab2-ac2= 11.方程1+上=0的解为 x+3+2 九年级（数学)第2页（共8页） 12.有研究表明，中学生通过肌肉锻炼可有效强健骨骼、促进骨骼健康发育，每周肌肉锻炼时长 不少于60mi如可达到骨骼健康受益标准.某中学共有3000名学生，为了解该校学生肌肉锻炼 时长是否达到骨骼健康受益标准，在该校随机抽取100名学生，获得他们每周肌肉锻炼时长 的数据，整理如下： 每周肌肉锻炼时长x/min 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 x≥90 人数 2 8 69 21 根据以上信息，估计该校达到骨骼健康受益标准的学生约有 人 13.能说明命题“若a>b,则3<3”是假命题的一组实数a,b的值为a= a b b= B 14.如图，AB为⊙0的直径，点A为CD的中点.若∠A=65°，则∠B的大小 为 0 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4.点E在BC的延长线上，连接 AE,交CD于点F若△ABE的面积为15，则△ADF的面积为 16.陈老师计划带父母一起去理发店理发，并提前预约了一位理发师为他们服务.根据三人的不 同需求，理发师需按相应流程完成A,B,C,D,R五种工序，其中A,B,C,D为人工工 序，R为静置工序，他们一家三口所需的理发工序流程如下表： 顾客 爸爸 妈妈 陈老师 所需工序流程 0 C→R→D A→R+B+R→D 各工序完成的要求如下： ①人工工序，必须由理发师操作才能完成，且这位理发师同一时间只能服务一位顾客，各工 序所需时间如下表： 工序 A B C D 所需时间/min 10 20 25 20 ②静置工序，不需要理发师操作，顾客只需静置等待，时长不少于30mi血即可.在此期间这 位理发师可去服务其他顾客， （1)若只有爸爸和妈妈理发，则这位理发师最短需要 min可以完成为他们俩的服务； (2)若他们一家三口都理发，则这位理发师最短需要 min可以完成为他们三人的 服务. 九年级（数学）第3页（共8页） 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分， 第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 7.计算：27-6sin60°+（号）+-21. 2(2x+1)<3x+5, 8.解不等式组： 4x 9.已知2a-b-2=0,求代数式6(a-2b）+90的值. 4a2-4ab+b2 0.如图，在△ABC中，∠C=90°，M,N分别为AB,BC的中点，点P,2在射线CA上， PO =MN. (1)求证：四边形MPQW是平行四边形； (2)若∠CQW=30°，CN=2√3，MN=5,求PA的长. 1.“骐骥驰骋纹”是将“骐、骥、驰、骋”四个马字旁汉字的笔意，与中国传统云纹、雷纹、回 纹融合，勾勒出“四马齐驱、拾级而上”的视觉意象，寓意开拓进取、生生不息。 小明想自己绘制一个“骐骥驰骋纹”图案.为此，他先绘制出一个横距为17cm,纵距为 12cm的“小马”图案（如图1)，然后将图1中的“小马”图案以相同的方式连续平移三次， 得到了一个由4匹“小马”组成的“骐骥驰骋纹”图案（如图2）. 已知小明每次平移图案时，先水平向右平移，再竖直向上平移，并且水平方向平移距离是竖 直方向平移距离的2倍，若图2中“骐翼驰骋纹”图案的横距是纵距的？倍，求小明每次平 移图案时竖直方向的平移距离。 纵距 一横距 横距 图1 图2 九年级（数学)第4页（共8页) 22.在平面直角坐标系xO中，函数y=a+b(k≠0)的图象经过点（2,0)和(0，-1). (1)求k,b的值； (2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx-5(m≠0)的值既小于函数y=ac+b的 值又小于-3，直接写出m的取值范围. 23.某校新增了甲、乙、丙三门选修课程.为了解学生对这三门课程的满意度，学校在每门课程的 选课学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分（满分10分，分 值为整数)，并对数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.学生对课程甲、乙的满意度评分的折线统计图： 分值个 10 9 8 > 6 5 2 12345678910学生 一甲 b.学生对课程丙的满意度评分： 7,8,6,4,5,9,x,6,10,9 c.三门课程的满意度评分的平均数、中位数如下： 课程名称 平均数 中位数 甲 6.6 7 乙 7.3 m 丙 7.3 7.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)课程甲的满意度评分的众数为 (2)表中m的值为 ,信息b中x的值为 (3)考虑到极端数据对结果的影响，学校先将每门课程的满意度评分中与平均数的差的绝对 值最大的一个数据去掉，再计算剩余数据的平均数、方差和中位数，并按照如下方法评 估这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生更加满意；若平均数相等，则比较 方差，方差较小者学生更加满意；若平均数、方差分别相等，则中位数较大者学生更加 满意.按照这种评估方法，这三门课程中满意度最高的是 ， 最低的是 (填“甲”“乙”或“丙”). 九年级（数学）第5页（共8页) 24.如图，以线段AB为直径作半圆，圆心为点O,C是半圆外一点，CA⊥AB,D为半圆上异于 A的一点，且CD=CA. D (1)求证：CD是半圆O的切线： (2)取BD中点H,连接OH,并延长交BD于点E,连接AE, 交BD于点R若inB=号，CA=5,求DF的长。 0 25.竹编是我国历史悠久的经典传统手工艺，并成功人选国家级非物质文化遗产名录.竹编以竹 篾为原料，采用平编、绞编等传统技法，编织成各类实用器具与工艺精品 为提升生产效率，某竹编工厂引人机器人作业，将平编与绞编两项技法编写为计算机程序. 已知一件产品只采用一种编织技法，机器人每完成一件产品后，便会从头开始执行程序编织 下一件产品，直至完成全部生产任务.记平编或绞编的编织时间为tmi,平编的编织面积为 S,（单位：dm),绞编的编织面积为S,（单位：dm),部分数据如下： t/min 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 S1/dm2 0 1.2 2.4 m 4.8 6.0 7.2 …… S2/dm2 0 0.8 2.0 3.8 6.2 9.0 12.0 … 通过分析数据，发现可以用函数刻画S,与t,S2与t之间的关系，其中S,与t的关系可以近 似用正比例函数刻画 (1)表中m的值为 （结果保留小数点后一位)； (2)在给出的平面直角坐标系中，画出S,与t,S2与t的函数图象； S/dm2 13 12 11 10 9 0.5 1.522.533.544.55t/min 九年级（数学)第6页（共8页） (3)根据以上数据与函数图象，解决以下问题： ①两台机器人分别用平编和绞编各编织一个面积为9d的产品，若它们同时开始编织， 则它们完成产品所用的时间相差 min; ②该工厂接到一批补购订单，需要平编产品200件，绞编产品100件，且每件产品的面 积都为l2dm2.开始时机器人A编织平编产品，机器人B编织绞编产品，工作一段时 间后，机器人B出现故障无法工作.机器人A完成所有平编产品后，调整为绞编程序 接着机器人B的进度完成剩余的绞编产品.当编织完所有产品时，机器人A编织的总 面积为3052dm2.若生产两件产品之间的时间间隔忽略不计，则机器人B出现故障前 大约工作了 min(结果保留小数点后一位). 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a+bx+c(a>0)经过点O和点（2,0). (1)求c的值，并用含a的式子表示b; (2)过点（t,O)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=-ax+2a于点N,记点M与 点N之间的距离为m,当M与N重合时，m=0. ①若m=0,求t的值； ②若对于-2<t<2,都有m<9,求a的取值范围. 27.在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=a.D为BC的延长线上一点，连接AD,将线段AD绕 点A顺时针旋转180°-2a得到线段AE,连接CE. (1)如图1，a=30°，点E在直线BC上，求证：CE=2CD; (2)如图2，用等式表示线段AB,CD和CE的数量关系，并证明， D 图1 图2 九年级（数学)第7页（共8页） 28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形G、图形R和直线l,给出如下定义：若图形G上存在 点T(T在直线1外)，使得图形R上至少有k(k>0)个点到直线I的距离与点T到直线1的 距离相等，则称图形R为图形G关于直线1的“k-等距”图形. (1)已知点A(6,21),B,(1,5),B(-70,B,(3,3). ①当1=2时，在线段OB1,B,B2,BB3中，线段 为点A关于y轴的“k-等距” 图形，其中k的值为一； ②若线段B,B2为线段AB,关于y轴的“2-等距”图形，则1的取值范围是 (2)已知直线I:y=x,⊙C的圆心为C(s,a),半径为1.若存在实数s以及⊙C的弦MN, 使得任意以点（s,1)为中心且边长为√3的等边△PQR均为弦MN关于直线I的“3-等距” 图形，直接写出a的取值范围. 九年级（数学）第8页（共8页）九年级第二学期期中数学练习 参考答案 一、选择题 题目 6 答案 D D B C 二、填空题 9.x≥3 10.a(b+c)b-c) 12.2700 13.a=1,b=-1(答案不唯一) 159 16.75;120 三、解答题 17.解：原式3W5-6× +3+2 =35-3√5+3+2 =5 2(2x+1)<3x+5,① 18.解：原不等式组为： 3x-4<x ② 5 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x>-2. 原不等式组的解集是-2<x<3 19.解：原式= 6a-12b+9b 4a2-4ab+b2 -6a-3b (2a-b)2 =3(2a-b) (2a-b)2 3 2a-b 2a-b-2=0, .2a-b=2 初三数学参考答案第1页（共7页） 2026.04 7 8 C A 11.x=-1 14.25 ·原式= 2 20.解：(1)，MN分别为AB,BC的中点， ∴.N∥AC」 点P,Q在射线CA上， .MN∥Pg. 又.PO=N, ∴.四边形MPON是平行四边形. (2)在Rt△NCQ中，∠C=90°，∠C9N=30°，CN=2√3 .OC=_ CN =√3CN=6. tan30 ,M,N分别为AB,BC的中点， AN-C. ,MN=5, .AC=10 又，四边形MPQN是平行四边形， ∴.MN=PO=5, .PA=PC-AC=PO+OC-AC=5+6-10=1. 21.解：设小明每次平移图案时竖直方向的平移距离为xc, 则水平方向的平移距离为2xcm, 由把意，得3×2x+170+1四 解方程得x=3 答：小明每次平移图案时，竖直方向的平移距离为3cm. 22.解：(1)由题意函数y=+b(k≠0)的图象经过点(2,0)和(0，-1). 可得，/2k+b=0, 1b=-1. 解得 b=-1. 所以k=1,b=-1. (2) 二≤m≤1 初三数学参考答案第2页（共7页) 23.解：(1)8 (2)7.5,9: (3)丙，乙 24.解：(1)证明：连接OC,OD. ,CA⊥AB, ∴.∠CAO=90° ,点A,点D在半圆O上， .OD=QA 在△CAO和△CDO中， 「CA=CD, OC=OC, OA=OD. ∴.△CAO≌△CDO ∴.∠CDO=∠CAO=90° .OD⊥CD OD为半径， ∴.CD是半圆O的切线 (2)解：连接AD. H为BD中点，O为AB中点， ∴.OH∥AD, OH 1 ,OH⊥BD AD 2 .∠DAF=∠HEF,∠FDA=∠FHE. .△DAF∽△HEF DE AD FH EH 在Rt△OB中，∠OB=90°，sin∠B=O1-3 OB 5 设OH=3k,OB=5k,则EH=OB-OH=2k,B=4k, DF-AD-ck=3. ·FHEH2k .DF DE 3 DH HB4 .DF=3k. ,AB是直径， 初三数学参考答案第3页（共7页) D A AD=6k AD⊥BD CD=CA,OD=QA, .∴.OC⊥AD .OC∥BD .∠COA=∠B. ·.si∠C0A=5 ,CA⊥AB. ∴.∠CA0=90°. 在Rt△C4A0中，∠CA0=90,CA=CD=5,sm1∠CO4=3,求得OA= 20 ∴.OB=OA=5k= 20 3 } .DF=3k=4. 25.解：(1)3.6； (2) S/dm2 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O0.511.522.533.544.55t/min (3)①1.25； ②137.3. 初三数学参考答案第4页（共7页) 26.解：(1)，抛物线y=a2+bx+c(a>0)经过点O, .c=0 ,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点(2,0)， ..4a+2b=0. .b=-2a (2)设点M(t,y),Nt,y2),则y=at-2at,y2=-at+2a ①若1=0，则y=y2: ∴.t2-2ct=-t+2a a>0, .t2-t-2=0 .t=-1或t=2. ②y-y=t2-t-2a=at+10t-2)(a>0). (i)当-2<t≤-1时，-2>0. ∴.m=-y2=at2-t-2a(a>0) ,'函数m=at2-at-2a(a>0)的图象开口向上， 对称轴为=立’ 1 当t≤号时，m随t的增大而减小，当t≥，时，m随t的增大而增大， ∴.当-2<t≤-1时，m随t的增大而减小. ,对于-2<t≤-1，都有m<9,且t=-2时，m=4a ..4a≤9 as号 9 此时0<a≤4，符合题意 (i)当-1<t≤2时，y-y2<0. ∴.m=y2-y=-t2+t+2a(a>0), ,函数m=-t2+at+2a(a>0)的图象开口向下， 对称轴为=， 当ts时，m随t的增大而增大， 2 初三数学参考答案第5页（共7页) 当1≥，时，m随的增大而减小 2 当-1<1≤时，加随的增大而增大，当)1<2时，M随的增大而减小 1 9 此时，当1=2时，”取得最大值，最大值为40 2 对于-1<t<2,都有m<9, :9a<9 4 ∴.a<4. .此时0<a<4,符合题意. ,对于-2<t<2,都有m<9, .a的取值范围为0<a≤4 9 27.(1)证明：.∠DAE=180°-2a=120°，且AD=AE, .∠AED=∠ADE=30°， .∠BAC=a=30°，∠B=90°， ∴.∠ACE=60° ,∠ACE=∠CAD+∠ADC, ∴.∠CAD=∠ADC=30°， .∴.AC=CD,且∠CAE=∠DAE-∠CAD=90°， ∴.CE=2AC=2CD. (2)线段AB,CD和CE的关系为：CE2=CD2+4AB2 证明：如图，作∠CAF=∠DAE,且AF=AC,连接FC和FE.延长AB至点G,使得AB=BG, 连接CG, .,'∠CAF=∠DAE=180°-2a, ∴.∠EAF=∠DAC,∠AFC=∠ACF=. 又，AF=AC,AE=AD, .△AEF≌△ADC. ..CD=EF,∠AFE=∠ACD. 又，∠ACD=∠BAC+∠ABC=90+L, ∴.∠AE=90°+， ,∴.∠CFE=∠AFE-∠AFC=90°. :AB=BG,且BC⊥AB, 初三数学参考答案第6页（共7页) ∴.AC=CG,且∠CAG=∠CGA=a, ∴.∠ACG=180°-2a=∠CAF,AC=AF=CG ∴.△ACF≌△CAG. .CF=AG=2AB .∠CFE=90°， .CE2=EF2+CF2. .'CE2=CD2+4AB2. 28.(1)①B2B2,1: ②t≤ 2 2sas1+32 (2)1-32」 2 初三数学参考答案第7页（共7页）