江苏连云港市赣榆区2025-2026学年第二学期期中学业水平质量监测高二数学试题

2025一2026学年度第二学期期中学业水平质量监测 高二年级数学试题 (本卷满分150分，共4页，考试时问120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上) 1.C3+3= A.20 B.30 C.40 D.50 2. 已知a=0,1,克6=(-1,1，-2)，则<a,b>= A君 B. C.西 D.3孤 3. 某校足球队有高一学生4人，高二学生3人，高三学生7人，选其中一人为负贵人，则 不同的选法种数为 A.84 B.40 C.49 D.14 . 4.如果随机变量X~N2,G),且P2≤X≤4)=0.4，则PX≤0)= 八次44：1 :39,:S , A.0.1"B.02只1C.0.3 D.0.65 5.已知向量m=(一2,1，一1)是直线1的一个方向向量，向量n=(2,k+1,1)是平面a 的一个法向量，若1∥a,则k= A.0 B.-2 C.4 D,3 6. 抛掷两枚质地均匀的般子，记事件A为“两个点数之和为奇数”，B为“至少出现一个 6点”，则P(B0= A司 B 1 C.12 D. 7. 在空间四边形0MBC中，0M=0B=0C=4,∠40C=∠80C=受，∠40B-号，点M, N分别在OA,CB上，且O成M=3i,成=2花，则|= A. 3 B.4G c.5 3 3 富二数学试卷第1页（共4页） 8,一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔13等可能的沿数轴的正方 向或负方向移动一个单位，共移动9次，则质点最可能移动到的位置是 A.7或-5 B.1或-1 C.3或-3 D,5或-3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分) 9.已知向量a=(一1,1，m,b=(一3，m十1,2)，则下列结论中正确的是 A.若la=3,则m=1 B.若aL6,则m=月 C.不存在实数，使得a=b D.若a+b=(-4,2,2),则ab=4 10.下列命题中正确的有 A.已知随机变量水4，，则D0=2 B.已知随机变量太H2,3,4,则E)= C.若离散型随机变量X的数学期望E(X门=2，则E3X+1)=7 D.已知X为离散型随机变量，则D(2+)=D(2-X) 11,在棱长为1的正方体ABCD-ABC,D,中，M,N分别为棱C,D,CC的中点，O为 4G与BD,的交点，则下列结论正确的有 A.D0=Di+c+Dò， B.直线AM与直线BN是异面直线 C.在线段AR上存在点F,使得直线AC与平面BDF所成的角为F D.平面ACM截该正方体的内切球所得截面面积为 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.若Ca=C7,则x=一 13.用4种不同颜色给四棱推P一ABCD的五个顶点涂色，要求相邻顶点颜色不同，则不同 的涂色方法种数为， 14.已知编号为1,2的两只小球和编号为1,2,3的三个盒子，将两个小球逐个随机的放 入三个盒子中，每只球的放置相互独立，记录至少有一只球的盒子，随机变量X表示 这些盒子编号的最大值，则X的数学期望为 高二数学试卷第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5个小题，共门分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分) 已知二项式证-的展开式中，各项二项式系数之和是64. (1)求n的值：+ 缩大下以1： (2)求展开式中x的系数. 16.(15分) 五一劳动节即将到来，学校计划让3名男同学、2名女同学负贵五一庆祝活动，具体分 工如下： (1)若要求安排1人担任总策划、2人负贵物资筹备、2人负贵活动宜传，有多少种不同 的分配方法？ (2)活动圆满结束后，这5名同学和2位指导老师共7人在校园广场合影留念，要求2 名女同学必须相邻，2位老师不能相邻，有多少种不同的排列方法？ 17.(15分) 在三棱锥P-ABC中，PAL平面ABC,∠BAC=90°，D,E,F分别是棱AB,BC,CP 的中点，AB=AC=2,PA=3 (I)求点P到直线EF的距离： (2)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值. 高二数学试卷第3页（共4页） 8.(17分) 赣榆区某所高中田径队有甲、乙、丙等12名运动员，现将这12人平均分成A,B,C 三组进行集训、每天训练前，三组分别从本组队员中随机选出一人担任组长。 (1)求甲、乙、丙三人同在A组的概率： (②)求甲在三天内至少担任一次组长的概率： (3)记X为连续两天至少担任一次组长的人数，求X的概率分布列和数学期望， 兴有名相 不客￥ 三下的对5爱 之了个园 青观沙子说紧 2小8，大领回 今出，么这个一意 0 花， OEA 0i5 19.(17分) 把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中AC=2,∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC, ∠DAC=30°.将△ADC沿AC翻折至△APC,其中P为动点， (I)若E,F为PA,PC的中点，求证：EF∥平面ABC； (2)若平面APC⊥平面ABC,求点A到平面PBC的距离： (3)二面角A-PC-B的余弦值是否存在最小值？如果存在，请求出最小值：如果不存在， 请说明理由. I虽0 资 @ ⊙ 0. 离二效学试卷第4页（共4页） 2025一2026学年度第二学期期中学业水平质量监测 高二数学试题参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.B 2.B.3D4.A5.C6.D7.C8.B 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 9.BCD 10.BCD 11.ACD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.4或9 13.72 4号 四、解答题（本大题共5个小题，共7分）》 15.解：(1)由题意知，2”=64，则n=6.…… …5分 2)由二项式定理可知，在G-的展开式中， 第r+1项为m=Cr(3=C-y3x片， ……8分 所以3-=3，r-0. ………10分 展开式中x的系数为C8(-)°3°=1 所以展开式中x的系数为1.… …13分 16.解：(1)把5人分三组：1担任总策划、2负责物资、2负责宣传 先选1人担任总策划，有C种方法： 再从剩下4人选2人负责物资，有C种方法： 最后2人负责宜传，有C种方法，… …6分 由分步计数原理，共有CC-C=5x6×1三30种方法7分 所以共有30种方法： (2)7人排列：2女生相邻、2老师不相邻 先2女生制绑看成1个整体，内都排列有种方法：……9分 3男生和女生整体共4个元素，排列有种方法；……1山分 4个元素排好有5个空，选2个空排老师有种方法， …13分 数学答案第1页（共4页） 5 由分步计数原理，共有心4=2×24×20=960种方法 所以共有960种方法.…15分 17.)三校锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB,ACc平面ABC,则PA1AB,PM⊥AC, 又∠BC=90°，·AB⊥AC,:AB,AC,PA两两垂直，以A为坐标原点，{迈，AC,A的为正 交基底建立空间直角坐标系A-江，…3分 AB=AC=2,PA=3B2,0.0,C0,2,0.P0,0,3) D,E,F分别是棱AB,6C,CP的中点， DL0,0.Bm,10.R013 乎=（←10PE=01-) …5分 点P到直线EF的距离为d 叵.286 所以点P到直线F的距离为286 …7分 13 2)=(0,0,3.Df=-1,1,D泥=0,10 9分 设平面DEF的法向量为m=(x,y,z) 则F0, -x+y 220 nDE=0 y=0 …11分 解得 -2.红=2黜=3y=0得m=(3,02) …13分 y=0 设直线PA与平面DEF所成角为0，则m0eosh,码n:-6n2国 P 13x3 13 / 所以直线PA与平面DEF所成角的正弦值为2正 …5分 13 18.解：(1)设“甲、乙、内三位同学同在A组中”为事件M, …】分 P(M)=- CCC 1 55' …3分 故甲、乙、丙三位同学同在A组中的概率为方 …4分 (2)设“甲在三天内至少担任-一次组长”为事件N, …5分 6 数学答案第2页（共4页） =1- …8分 故甲在三天内至少担任一次组长的概率为2 ,9分 《3)连续两天中，每组选到同一个同学的极率为4文4“了 4 44…11分 选到不阴同学的餐率为1一日}》 X的所有可能的取值为3,4,5,6。 mx=-G时 mx--c*器 mx=0=G-器 …15分 故X的概率分布表为： X 3 4 5 6 P 9 27 64 哥 64 9+5 0-34 27 +6× …17分 64 19.(1)因为E,F分别为PA,PC的中点， 所以EF11AC.… …2分 又因为EFa平面ABC,ACC平面ABC 所以EFI/平面ABC …4分 (2)过点P作PO⊥AC, 又因为平面ACP⊥平面ABC,平面ACPO平面ABC=AC,POE平面ACP 所以P0L平面ABC. …5分 以0为坐标原点，以{OM,OC,O丽为单位正交基底，建立如图空间直角坐标系。 又AC=2,∠ABC=∠ADC=90°，∠DAC=30°， 所以oP-9.0A=2oC- 7 数学答案第3页（共4页） 所以40-2o.co3o,raa9.sl-支0 ，6分 设平面P8C的法向量片=(：，名)， (PC.n=0 2=0 得元=5,5，). …8分 P8%=0, 2=0 又AC=(0,2,0),则点A到平面PBC的距离为d= c.4月2团 同3+3+7 …9分 (3)以(2)中0为坐标原点，以{O,OC,O}为单位正交基底，建立如图空间直角坐标系， 则P(m0,m),设平面PAC的法向量乃=（名y2,) Pi6=0∫mx,+m= 0得元=(m,0,-m· …10分 4C%=0,2y=0, 设平面PBC的法向量片=（名，为，）， P元m=0 C元=0， m%-2为+m=0得万=（亿m,2m1-2m）…1分 (5-⅓=0， 叉C.有m+-是，网s 2 因此二面角A-PC-B的余弦值 月2·% 2m2+2m2+m c0s8= 同同Vm2+·√82+(-2m+ …13分 设k=cos20k>0),则0+3)m2+3k-1)m+ 9-21k =0, …15分 所以4=90-k-0+3X9-21)20,得k2行当m=号时取到.…16分 因此os0存在最小值，最小值为5 17分 6 数学答案第4页（共4页）