数学（安徽卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）在这四个数中，最小的数是（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】利用实数大小比较规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小，即可得到结果． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∴最小的数是． 2．（4分）2026年2月发布的安徽省《2025年政府工作报告》指出，2025年全省汽车总产量368.6万辆、新能源汽车产量179.4万辆，同比分别增长、，汽车、新能源汽车产量双双跃居全国首位．数据“179.4万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：D． 3．（4分）已知，下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的运算性质与二次根式的加减运算法则逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：对选项A： 对选项B：，与等式右边相等 对选项C： 对选项D：与不是同类二次根式，不能合并，运算结果不等于． 4．（4分）榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用俯视图的概念逐项进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得俯视图是：． 5．（4分）如图，在正六边形中，G是的中点．若，则的长为（    ）    A．6 B．9 C．6 D．9 【答案】B 【分析】考查正多边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，连接，．证明是等边三角形，利用等边三角形的性质求解． 【详解】解：连接，，过B作于H，如图：    ∵是正六边形， ∴，， ∴是等边三角形， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵G为中点，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 6．（4分）合肥逍遥津公园的“庐州之眼”摩天轮是城市地标之一，如图所示，该摩天轮的高度为（即最高点离地面平台的距离），圆心到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点出发，后到达点，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出摩天轮半径，再求出，最后根据弧长公式求出结果即可． 【详解】解：∵该摩天轮高（即最高点离地面平台的距离），圆心到的距离为， ∴摩天轮的半径为， ∵摩天轮匀速旋转一圈用时，轿厢从点A出发，后到达点B， ∴， ∴该轿厢所经过的路径长度为：． 7．（4分）李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用树状图找出所有等可能的情况，再找出符合题意的情况，利用概率公式即可得解． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 一共有种等可能性，“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”有种等可能性， “李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是． 8．（4分）已知两个非负实数m、n满足，且，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知等式消元，得到与的关系，再结合、是非负实数得到的取值范围，进而推导出的范围，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ ， 将代入得 整理得 ，即，故A选项错误． ∵， ∴ 又∵，为非负实数， ∴ 解得，故B选项错误． 代入，计算得 ∵， ∴，故C选项错误． ∵， ∴不等式三边同时加12得，故D选项正确． 9．（4分）如图，已知矩形中，，点是对角线上一个动点（不与，重合），于点，于点，连接，，点是的中点，连接，给出下列结论中，其中正确的是（   ） A．四边形的周长是定值 B．的最小值为 C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】是矩形对角线动点多结论题，统一设某边为参数，利用平行线出相似的特点用参数表示所有相关线段，再逐个验证结论：选项A：证四边形是矩形，代入周长公式发现其随动点变化非定值；选项B：利用矩形对角线相等将转化为，由垂线段最短和等积法求最小值；选项C：计算对应线段比，结合直角用两边成比例且夹角相等证相似；选项D：由垂直加对顶角得相似，转化为对应角正切相等列方程求． 【详解】解：已知矩形中，，则，，对角线，， 选项A：设，则， ∵，，， ∴四边形是矩形，周长， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长，随变化而变化，不是定值， ∴A错误； 选项B：∵四边形是矩形， ∴， 根据垂线段最短，当时，最小，如图， ∵， ∴， 解得， ∴的最小值为， ∴B错误； 选项C：当时，由得， 即，解得， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，且，， ∴， ∴， ∴C正确； 选项D：若，设垂足为，如图，的延长线交于点， 在和中， ， ∴， 设，则：，，，， ∵是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，， 在中，​， ∵， ∴， ∴， ∵（若，则与重合）， ∴两边同时除以，得： ​， 解得， ∴​​， ∴选项D错误； 综上，正确答案为C． 10．（4分）如图，边长为2的等边和边长为1的等边，它们的边，位于同一条直线上，开始时，点与点重合，固定不动，然后把自左向右沿直线平移，移出外（点与点重合）停止，设平移的距离为，两个三角形重合部分的面积为，则关于的函数图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分为、、三种情况画出图形，依据等边三角形的性质和三角形的面积公式，求得与的函数关系式，进而求解． 【详解】解：如图1所示：当时，过点作． 和均为等边三角形， ∴为等边三角形． ∴， ∴， 当时，，且抛物线的开口向上． 如图2所示：时，过点作，垂足为． ∵， 函数图象是一条平行于轴的线段． 如图3所示：时，过点作，垂足为． ，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 观察四个选项，选项B符合题意． 二、填空题（共20分） 11．（5分）因式分解：__________． 【答案】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解：． 12．（5分）我国古代数学家刘徽用“割圆术”得到圆周率近似值，张衡将圆周率取值为，祖冲之给出更精确的近似值．比较大小：_____（填“”或“<”）． 【答案】 【分析】对于两个正数，可通过比较平方的大小判断原数大小，平方较大的正数更大，计算两个数的平方后比较即可得到结果． 【详解】解：由题意得，，， 分别对两个数平方得： ， ， ∵，即， ∴． 13．（5分）如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a，，线段的延长线交x轴于点C，．则k的值为______． 【答案】 【分析】设，，，过作轴于，过作轴于，则，得到，，代入对应线段长度解得，最后根据解方程即可． 【详解】解：过作轴于，过作轴于，则， ∴， ∴， ∵A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a，， ∴，， 设， ∴，，，，， ∴， 解得， ∴， ∵． ∴， 解得． 14．（5分）如图，现有正方形纸片，点F在边上，沿折叠，点A落在处，然后还原，的延长线交于E，沿折叠，点D落在处，然后还原． （1）若，则________； （2）若，则的值为________． 【答案】 【分析】（1）利用折叠的性质结合正方形的性质即可求解； （2）分别延长相交于M，作于G，由折叠的性质结合正方形的性质易证，得到，设，，，，证明，求出， ，利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴； （2）分别延长相交于M，作于G， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 设，，，， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， 在中，，即， 解得， ∴，， ∴． 三、解答题（共90分） 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 16．（8分）我国古代的优秀数学著作《九章算术》中有一道“钱数问题”：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己钱的一半给甲，那么甲就有50钱，若甲把自己钱数的给乙，那么乙也有50钱，问他们原本各自都有多少钱？请利用所学知识解决这一问题． 【答案】甲原本有37.5钱，乙原本有25钱 【分析】设甲原本有x钱，乙原本有y钱，根据若乙把自己钱的一半给甲，那么甲就有50钱，若甲把自己钱数的给乙，那么乙也有50钱，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设甲原本有x钱，乙原本有y钱， 根据题意得：， 解得：， ∴甲原本有37.5钱，乙原本有25钱． 17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点为格点（网格线的交点）．已知，，． (1)以原点为位似中心在第一象限画出，使它与的相似比为2； (2)尺规作图：过点作的垂线，保留作图痕迹，不写作法． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据位似图形的性质画图即可； （2）根据以为圆心，适当长为半径画弧交与,两点，再分别以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接和该点交与 点,则为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求作． 18．（8分）如图，某大型商场的电梯长，电梯与地面的夹角，内部房顶与水平线的夹角．已知点到地面的距离，，，在同一条直线上，，，，在同一平面上，求点到地面的距离．参考数据：，，，，，． 【答案】点到地面的距离约为 【分析】延长交于点．则四边形为矩形，由矩形的性质可得，在中，解直角三角形得出，在中，解直角三角形求出的长即可得出结果． 【详解】解：如图，延长交于点． 则， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，． ，， ． 在中，， ，， ， ， ． 答：点到地面的距离约为． 19．（10分）安徽博物院是展示徽风皖韵的重要窗口．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观后，随机抽取了名参观同学，对“徽州古建筑”和“江淮撷珍”两个常设展览进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于分（成绩得分用表示，共分为五组：：；：；：；：；：）下面给出了部分信息： “徽州古建筑”展览的份打分为： ． “江淮撷珍”展览的名参观同学打分在等级的数据是：． 两个展览满意度打分统计表（部分） 展览名称 平均数 众数 中位数 徽州古建筑 江淮撷珍 【数据分析与运用】 (1)上述表中________；________； (2)求扇形统计图中组所占圆心角的度数； (3)下列结论一定正确的是________； ①两个展览满意度样本数据的中位数均在组； ②得分分以上的样本数据两个展览一样多； ③两个展览满意度样本数据的满分一样多． (4)博物馆计划根据此次调查，选择一个展览作为“中学生最喜爱的安徽文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)② (4)推荐选择“徽州古建筑”展览进行重点宣传，理由见解析 【分析】（）根据平均数和中位数的定义计算即可求解； （）用乘以扇形统计图中组所占的百分比即可求解； （）根据题意并结合表格的数据逐项分析即可判断求解； （）根据平均数、中位数和众数的意义分析即可判断求解； 考查了平均数、中位数和众数，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图表是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得：， 由扇形统计图可得，“江淮撷珍”展览的名参观同学打分在等级的人数为：（人）， ∵“江淮撷珍”展览的名参观同学打分在等级的数据是：， ∴“江淮撷珍”展览的名参观同学打分按照从高到低排列，处在第个和第的分数为和，故， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴扇形统计图中组所占圆心角的度数为； （3）解：由表格可得，“徽州古建筑”展览的份打分的中位数为，在组；“江淮撷珍”展览的份打分的中位数为，在组，故①说法错误； “徽州古建筑”展览的份打分中得分分以上的有人，“江淮撷珍”展览的份打分中得分分以上的有人，故②说法正确； “徽州古建筑”展览的份打分中分的人数有人，“江淮撷珍”展览的份打分中在组的人数为人，因为众数是，所以分的人数一定小于人，即两个展览满意度样本数据的满分不一样多，故③说法错误； 故答案为：②； （4）解：选择“徽州古建筑”展览进行重点宣传，理由如下： 由表格可得，“江淮撷珍”和“徽州古建筑”展览的份打分的平均数相同，但“徽州古建筑”展览的份打分的中位数和众数均高于“江淮撷珍”展览的份打分的中位数和众数，故推荐选择“徽州古建筑”展览进行重点宣传． 20．（10分）如图，四边形内接于，为的直径，，过点作的切线，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形、垂径定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由圆内接四边形的性质可得，再结合三角形内角和定理得出，结合题意可得，即可得证； （2）连接交于点，证明四边形是矩形，得出，由垂径定理可得，设，则，，，证明为的中位线，得出，由勾股定理可得，从而可得，即可得出结果． 【详解】（1）证明：四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图：连接交于点， ， ， ， 是的切线， ， 为的直径， ， 四边形是矩形， ∴， ， ， 由，可设，则， ∴， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 21．（12分）新方向·项目式学习  综合与实践：某数学兴趣小组研究正方形网格中的“网格正方形”数量与规律． 【项目主题】在小正方形组成的网格中，由格点为顶点组成的正方形称为“网格正方形”．如图1，我们将边长与网格线平行的正方形称为“正网格正方形”，如正方形；像边长与网格线不平行的正方形称为“斜网格正方形”，如正方形． 【探究活动一】探究“正网格正方形”的数量规律： 在网格中，“正网格正方形”有个； 在网格中，如图2，边长为2的“正网格正方形”有1个，边长为1的“正网格正方形”有（个），故“正网格正方形”有（个）； 在网格中，如图3，边长为3的“正网格正方形”有1个，边长为2的“正网格正方形”有（个），边长为1的“正网格正方形”有（个），故“正网格正方形”有（个）； (1)在网格中，边长为2的“正网格正方形”的个数为①______； (2)在网格中，“正网格正方形”的个数共有②______个． 【探究活动二】探究“斜网格正方形”的数量规律： 在网格中，“斜网格正方形”有0个； 在网格中，如图4，“斜网格正方形”有1个； 在网格中，如图5，“斜网格正方形”有（个）； 在网格中，如图6，“斜网格正方形”有（个）… 【探究活动三】将前面的研究结果制作成表格如下： … “正网格正方形”的个数和 1 5 14 91 … “斜网格正方形”的个数和 0 1 6 20 50 … “网格正方形”的总数 1 6 20 50 … 【归纳总结】从表格中数据看出，“斜网格正方形”的个数和与“网格正方形”的总数有着非常紧密的联系，总结表格数据规律完成下列问题． 【项目应用】 (3)在网格中，“斜网格正方形”的个数和是③______． (4)在网格中，“网格正方形”的总数是④______． 【项目延伸】在的正方形网格中，已知网格正方形的总数和为，那么 ．设，则⑤______（⑥______） ． (5)请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ⑤______；⑥______． 【答案】(1)9 (2)55 (3)105 (4)336 (5)⑤ ⑥ 【分析】（1）根据题意，得到在的网格中，边长为2的“正网格正方形”的个数为，即可得出结果； （2）易得网格中，“正网格正方形”的个数为， （3）观察可知网格中，“斜网格正方形”的个数和等于网格中“网格正方形”的总数，进行求解即可； （4）根据（2）（3）规律进行求解即可； （5）根据题意，进行作答即可． 【详解】（1）解：∵在网格中，边长为2的“正网格正方形”有1个，边长为1的“正网格正方形”有（个）， 在网格中，边长为3的“正网格正方形”有1个，边长为2的“正网格正方形”有（个），边长为1的“正网格正方形”有（个）， ∴在的网格中，边长为4的“正网格正方形”有1个，边长为3的“正网格正方形”有（个），边长为2的“正网格正方形”的个数为（个），边长为1的“正网格正方形”有（个）； （2）解：由题意，可知：网格中，“正网格正方形”的个数为， ∴在网格中，“正网格正方形”的个数共有（个）； （3）解：观察可知：网格中，“斜网格正方形”的个数和等于网格中“网格正方形”的总数， ∵在网格中，“正网格正方形”的个数共有55个；“斜网格正方形”的个数和50个， ∴在网格中，“网格正方形”的总数为个； ∴在网格中，“斜网格正方形”的个数和105个； （4）解：由（3）结合表格数据可知：在网格中，“斜网格正方形”的个数为个， 在网格中，“正网格正方形”的个数共有个； ∴在网格中，“网格正方形”的总数为个； （5）解： ． 设，则 ． 22．（12分）如图1，，是两个全等的等腰直角三角形，，，交于点． (1)求证：； (2)如图2，连接，过点作交延长线于点，过点作交延长线于点． ①求证：； ②若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)①证明见解析；② 【分析】（1）连接，根据，得出，再由，得出，即可证明． （2）①证得，，则，根据，得出，即可得． ②如图2，延长，交于点，证，得．由，得．设，则，解得，．再由，得，即可求解． 【详解】（1）证明：如图1，连接， ∵，是两个全等的等腰直角三角形，， ∴，， ∴． ∵， ∴，即， ∴． （2）①证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ． ②解：如图2，延长，交于点， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 设， 则，即， 解得：， 则， ∴． ， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．（14分）定义：对于二次函数和，若二次函数，我们称二次函数y为函数，的“级高星函数”．如，就是和的“级高星函数”． (1)若和的“级高星函数”，则________； (2)已知二次函数图象的对称轴为直线，二次函数图象的顶点B的坐标为． ①求，的“级高星函数”y的表达式及其最值； ②的顶点为A，，的“级高星函数”y的图象的顶点为C，且经过点，若，求m，n的值． 【答案】(1) (2)①，取得最小值，最小值为． 或 【分析】考查了二次函数与新定义运算，解题的关键是理解高星函数的定义并利用面积条件建立方程． （1）根据，将和代入，解方程求； （2）①由对称轴和顶点条件分别求出的解析式，代入定义配方法求最小值；②由过定点得，求出顶点坐标，过作的垂线，取距离为的点作平行线，代入求从而求出的值． 【详解】（1）解：由题意得， ； 故答案为：； （2）解：的对称轴为， ， 的顶点为， ，即， ， ， ， 当时，取得最小值，最小值为． ②解：， 经过点， ，即， ， 顶点， 又，顶点，顶点， 设直线的解析式为， ， ， 直线为， ， 设点到的距离为，由， ， 过点作，交轴于，设的解析式为，代入， ，即直线为， 设上一点的坐标为， ， ， ， 当时，， 过作，则为即， 将代入，得， 即， ， 当时，， 过作，则为即 将代入，得 ，即， ， 综上，或． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）在这四个数中，最小的数是（   ） A．1 B． C．0 D． 2．（4分）2026年2月发布的安徽省《2025年政府工作报告》指出，2025年全省汽车总产量368.6万辆、新能源汽车产量179.4万辆，同比分别增长、，汽车、新能源汽车产量双双跃居全国首位．数据“179.4万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（4分）已知，下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（4分）榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 5．（4分）如图，在正六边形中，G是的中点．若，则的长为（    ） A．6 B．9 C．6 D．9 6．（4分）合肥逍遥津公园的“庐州之眼”摩天轮是城市地标之一，如图所示，该摩天轮的高度为（即最高点离地面平台的距离），圆心到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点出发，后到达点，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为（   ） A． B． C． D． 7．（4分）李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是（    ） A． B． C． D． 8．（4分）已知两个非负实数m、n满足，且，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（4分）如图，已知矩形中，，点是对角线上一个动点（不与，重合），于点，于点，连接，，点是的中点，连接，给出下列结论中，其中正确的是（   ） A．四边形的周长是定值 B．的最小值为 C．当时， D．当时， 10．（4分）如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边，它们的边，位于同一条直线 上，开始时，点与点重合，△ABC固定不动，然后把自左向右沿直线平移，移出△ABC外（点与点重合）停止，设平移的距离为，两个三角形重合部分的面积为，则关于的函数图象是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）因式分解：__________． 12．（5分）我国古代数学家刘徽用“割圆术”得到圆周率近似值，张衡将圆周率取值为，祖冲之给出更精确的近似值．比较大小：_____（填“”或“<”）． 13．（5分）如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a，，线段的延长线交x轴于点C，．则k的值为______． 14．（5分）如图，现有正方形纸片，点F在边上，沿折叠，点A落在处，然后还原，的延长线交于E，沿折叠，点D落在处，然后还原． （1）若，则________； （2）若，则的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 16．（8分）我国古代的优秀数学著作《九章算术》中有一道“钱数问题”：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己钱的一半给甲，那么甲就有50钱，若甲把自己钱数的给乙，那么乙也有50钱，问他们原本各自都有多少钱？请利用所学知识解决这一问题． 17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点为格点（网格线的交点）．已知，，． (1)以原点为位似中心在第一象限画出，使它与△ABC的相似比为2； (2)尺规作图：过点作的垂线，保留作图痕迹，不写作法． 18．（8分）如图，某大型商场的电梯长，电梯与地面的夹角，内部房顶与水平线的夹角．已知点到地面的距离，，，在同一条直线上，，，，在同一平面上，求点到地面的距离．参考数据：，，，，，． 19．（10分）安徽博物院是展示徽风皖韵的重要窗口．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观后，随机抽取了名参观同学，对“徽州古建筑”和“江淮撷珍”两个常设展览进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于分（成绩得分用表示，共分为五组：：；：；：；：；：）下面给出了部分信息： “徽州古建筑”展览的份打分为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100. “江淮撷珍”展览的名参观同学打分在等级的数据是：． 两个展览满意度打分统计表（部分） 展览名称 平均数 众数 中位数 徽州古建筑 江淮撷珍 【数据分析与运用】 (1)上述表中________；________； (2)求扇形统计图中组所占圆心角的度数； (3)下列结论一定正确的是________； ①两个展览满意度样本数据的中位数均在组； ②得分分以上的样本数据两个展览一样多； ③两个展览满意度样本数据的满分一样多． (4)博物馆计划根据此次调查，选择一个展览作为“中学生最喜爱的安徽文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 20．（10分）如图，四边形内接于，为的直径，，过点作的切线，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的值． 21．（12分）新方向·项目式学习  综合与实践：某数学兴趣小组研究正方形网格中的“网格正方形”数量与规律． 【项目主题】在小正方形组成的网格中，由格点为顶点组成的正方形称为“网格正方形”．如图1，我们将边 长与网格线平行的正方形称为“正网格正方形”，如正方形；像边长与网格线不平行的正方形称为“斜网格正方形”，如正方形． 【探究活动一】探究“正网格正方形”的数量规律： 在网格中，“正网格正方形”有个； 在网格中，如图2，边长为2的“正网格正方形”有1个，边长为1的“正网格正方形”有（个），故“正网格正方形”有（个）； 在网格中，如图3，边长为3的“正网格正方形”有1个，边长为2的“正网格正方形”有（个），边长为1的“正网格正方形”有（个），故“正网格正方形”有（个）； (1)在网格中，边长为2的“正网格正方形”的个数为①______； (2)在网格中，“正网格正方形”的个数共有②______个． 【探究活动二】探究“斜网格正方形”的数量规律： 在网格中，“斜网格正方形”有0个； 在网格中，如图4，“斜网格正方形”有1个； 在网格中，如图5，“斜网格正方形”有（个）； 在网格中，如图6，“斜网格正方形”有（个）… 【探究活动三】将前面的研究结果制作成表格如下： … “正网格正方形”的个数和 1 5 14 91 … “斜网格正方形”的个数和 0 1 6 20 50 … “网格正方形”的总数 1 6 20 50 … 【归纳总结】从表格中数据看出，“斜网格正方形”的个数和与“网格正方形”的总数有着非常紧密的联系，总结表格数据规律完成下列问题． 【项目应用】 (3)在网格中，“斜网格正方形”的个数和是③______． (4)在网格中，“网格正方形”的总数是④______． 【项目延伸】在的正方形网格中，已知网格正方形的总数和为，那么．设，则⑤______（⑥______）． (5)请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ⑤______；⑥______． 22．（12分）如图1，，是两个全等的等腰直角三角形，，，交于点． (1)求证：； (2)如图2，连接，过点作交延长线于点，过点作交延长线于点． ①求证：； ②若，，求的长． 23．（14分）定义：对于二次函数和，若二次函数，我们称二次函数y为函数，的“级高星函数”．如，就是和的“级高星函数”． (1)若和的“级高星函数”，则________； (2)已知二次函数图象的对称轴为直线，二次函数图象的顶点B的坐标为． ①求，的“级高星函数”y的表达式及其最值； ②的顶点为A，，的“级高星函数”y的图象的顶点为C，且经过点，若，求m，n的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B B C C D C B 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11． 12． 13． 14． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15． 【详解】解： ． 当时，原式．（8分） 16． 【详解】解：设甲原本有x钱，乙原本有y钱， 根据题意得：， 解得：， ∴甲原本有37.5钱，乙原本有25钱．（8分） 17． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（4分） （2）解：如图所示，即为所求作．（8分） 18． 【详解】解：如图，延长交于点． 则， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，． ，， ． 在中，， ，， ， ， ． 答：点到地面的距离约为．（8分） 19． 【详解】（1）解：由题意可得：， 由扇形统计图可得，“江淮撷珍”展览的名参观同学打分在等级的人数为：（人）， ∵“江淮撷珍”展览的名参观同学打分在等级的数据是：， ∴“江淮撷珍”展览的名参观同学打分按照从高到低排列，处在第个和第的分数为和，故， 故答案为：，；（4分） （2）解：∵， ∴扇形统计图中组所占圆心角的度数为；（6分） （3）解：由表格可得，“徽州古建筑”展览的份打分的中位数为，在组；“江淮撷珍”展览的份打分的中位数为，在组，故①说法错误； “徽州古建筑”展览的份打分中得分分以上的有人，“江淮撷珍”展览的份打分中得分分以上的有人，故②说法正确； “徽州古建筑”展览的份打分中分的人数有人，“江淮撷珍”展览的份打分中在组的人数为人，因为众数是，所以分的人数一定小于人，即两个展览满意度样本数据的满分不一样多，故③说法错误； 故答案为：②；（8分） （4）解：选择“徽州古建筑”展览进行重点宣传，理由如下： 由表格可得，“江淮撷珍”和“徽州古建筑”展览的份打分的平均数相同，但“徽州古建筑”展览的份打分的中位数和众数均高于“江淮撷珍”展览的份打分的中位数和众数，故推荐选择“徽州古建筑”展览进行重点宣传．（10分） 20． 【详解】（1）证明：四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， ， ， ；（5分） （2）解：如图：连接交于点， ， ， ， 是的切线， ， 为的直径， ， 四边形是矩形， ∴， ， ， 由，可设，则， ∴， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ．（10分） 21． 【详解】（1）解：∵在网格中，边长为2的“正网格正方形”有1个，边长为1的“正网格正方形”有（个）， 在网格中，边长为3的“正网格正方形”有1个，边长为2的“正网格正方形”有（个），边长为1的“正网格正方形”有（个）， ∴在的网格中，边长为4的“正网格正方形”有1个，边长为3的“正网格正方形”有（个），边长为2的“正网格正方形”的个数为（个），边长为1的“正网格正方形”有（个）；（2分） （2）解：由题意，可知：网格中，“正网格正方形”的个数为， ∴在网格中，“正网格正方形”的个数共有（个）；（4分） （3）解：观察可知：网格中，“斜网格正方形”的个数和等于网格中“网格正方形”的总数， ∵在网格中，“正网格正方形”的个数共有55个；“斜网格正方形”的个数和50个， ∴在网格中，“网格正方形”的总数为个； ∴在网格中，“斜网格正方形”的个数和105个；（6分） （4）解：由（3）结合表格数据可知：在网格中，“斜网格正方形”的个数为个， 在网格中，“正网格正方形”的个数共有个； ∴在网格中，“网格正方形”的总数为个；（8分） （5）解： ． 设，则 ．（12分） 22． 【详解】（1）证明：如图1，连接， ∵，是两个全等的等腰直角三角形，， ∴，， ∴． ∵， ∴，即， ∴．（4分） （2）①证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ．（8分） ②解：如图2，延长，交于点， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 设， 则，即， 解得：， 则， ∴． ， ∴， ∴， ∴， ∴．（12分） 23． 【详解】（1）解：由题意得， ； 故答案为：；（3分） （2）解：的对称轴为， ， 的顶点为， ，即， ， ， ， 当时，取得最小值，最小值为．（8分） ②解：， 经过点， ，即， ， 顶点， 又，顶点，顶点， 设直线的解析式为， ， ， 直线为， ， 设点到的距离为，由， ， 过点作，交轴于，设的解析式为，代入， ，即直线为， 设上一点的坐标为， ， ， ， 当时，， 过作，则为即， 将代入，得， 即， ， 当时，， 过作，则为即 将代入，得 ，即， ， 综上，或．（14分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2026年中考考前预测卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . （ 1 ） _______ （2） _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1[/1 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[CJ[D1 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C]ID1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11. 12. 13 14.(1) (2) 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) D A 、 36E 180 CG B 19. (10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) D A B 0 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) D B E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）在这四个数中，最小的数是（   ） A．1 B． C．0 D． 2．（4分）2026年2月发布的安徽省《2025年政府工作报告》指出，2025年全省汽车总产量368.6万辆、新能源汽车产量179.4万辆，同比分别增长、，汽车、新能源汽车产量双双跃居全国首位．数据“179.4万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（4分）已知，下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（4分）榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 5．（4分）如图，在正六边形中，G是的中点．若，则的长为（    ） A．6 B．9 C．6 D．9 6．（4分）合肥逍遥津公园的“庐州之眼”摩天轮是城市地标之一，如图所示，该摩天轮的高度为（即最高点离地面平台的距离），圆心到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点出发，后到达点，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为（   ） A． B． C． D． 7．（4分）李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是（    ） A． B． C． D． 8．（4分）已知两个非负实数m、n满足，且，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（4分）如图，已知矩形中，，点是对角线上一个动点（不与，重合），于点，于点，连接，，点是的中点，连接，给出下列结论中，其中正确的是（   ） A．四边形的周长是定值 B．的最小值为 C．当时， D．当时， 10．（4分）如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边，它们的边，位于同一条直线 上，开始时，点与点重合，△ABC固定不动，然后把自左向右沿直线平移，移出△ABC外（点与点重合）停止，设平移的距离为，两个三角形重合部分的面积为，则关于的函数图象是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）因式分解：__________． 12．（5分）我国古代数学家刘徽用“割圆术”得到圆周率近似值，张衡将圆周率取值为，祖冲之给出更精确的近似值．比较大小：_____（填“”或“<”）． 13．（5分）如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a，，线段的延长线交x轴于点C，．则k的值为______． 14．（5分）如图，现有正方形纸片，点F在边上，沿折叠，点A落在处，然后还原，的延长线交于E，沿折叠，点D落在处，然后还原． （1）若，则________； （2）若，则的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 16．（8分）我国古代的优秀数学著作《九章算术》中有一道“钱数问题”：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己钱的一半给甲，那么甲就有50钱，若甲把自己钱数的给乙，那么乙也有50钱，问他们原本各自都有多少钱？请利用所学知识解决这一问题． 17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点为格点（网格线的交点）．已知，，． (1)以原点为位似中心在第一象限画出，使它与△ABC的相似比为2； (2)尺规作图：过点作的垂线，保留作图痕迹，不写作法． 18．（8分）如图，某大型商场的电梯长，电梯与地面的夹角，内部房顶与水平线的夹角．已知点到地面的距离，，，在同一条直线上，，，，在同一平面上，求点到地面的距离．参考数据：，，，，，． 19．（10分）安徽博物院是展示徽风皖韵的重要窗口．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观后，随机抽取了名参观同学，对“徽州古建筑”和“江淮撷珍”两个常设展览进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于分（成绩得分用表示，共分为五组：：；：；：；：；：）下面给出了部分信息： “徽州古建筑”展览的份打分为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100. “江淮撷珍”展览的名参观同学打分在等级的数据是：． 两个展览满意度打分统计表（部分） 展览名称 平均数 众数 中位数 徽州古建筑 江淮撷珍 【数据分析与运用】 (1)上述表中________；________； (2)求扇形统计图中组所占圆心角的度数； (3)下列结论一定正确的是________； ①两个展览满意度样本数据的中位数均在组； ②得分分以上的样本数据两个展览一样多； ③两个展览满意度样本数据的满分一样多． (4)博物馆计划根据此次调查，选择一个展览作为“中学生最喜爱的安徽文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 20．（10分）如图，四边形内接于，为的直径，，过点作的切线，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的值． 21．（12分）新方向·项目式学习  综合与实践：某数学兴趣小组研究正方形网格中的“网格正方形”数量与规律． 【项目主题】在小正方形组成的网格中，由格点为顶点组成的正方形称为“网格正方形”．如图1，我们将边长与网格线平行的正方形称为“正网格正方形”，如正方形；像边长与网格线不平行的正方形称为“斜网格正方形”，如正方形． 【探究活动一】探究“正网格正方形”的数量规律： 在网格中，“正网格正方形”有个； 在网格中，如图2，边长为2的“正网格正方形”有1个，边长为1的“正网格正方形”有（个），故“正网格正方形”有（个）； 在网格中，如图3，边长为3的“正网格正方形”有1个，边长为2的“正网格正方形”有（个），边长为1的“正网格正方形”有（个），故“正网格正方形”有（个）； (1)在网格中，边长为2的“正网格正方形”的个数为①______； (2)在网格中，“正网格正方形”的个数共有②______个． 【探究活动二】探究“斜网格正方形”的数量规律： 在网格中，“斜网格正方形”有0个； 在网格中，如图4，“斜网格正方形”有1个； 在网格中，如图5，“斜网格正方形”有（个）； 在网格中，如图6，“斜网格正方形”有（个）… 【探究活动三】将前面的研究结果制作成表格如下： … “正网格正方形”的个数和 1 5 14 91 … “斜网格正方形”的个数和 0 1 6 20 50 … “网格正方形”的总数 1 6 20 50 … 【归纳总结】从表格中数据看出，“斜网格正方形”的个数和与“网格正方形”的总数有着非常紧密的联系，总结表格数据规律完成下列问题． 【项目应用】 (3)在网格中，“斜网格正方形”的个数和是③______． (4)在网格中，“网格正方形”的总数是④______． 【项目延伸】在的正方形网格中，已知网格正方形的总数和为，那么．设，则⑤______（⑥______）． (5)请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ⑤______；⑥______． 22．（12分）如图1，，是两个全等的等腰直角三角形，，，交于点． (1)求证：； (2)如图2，连接，过点作交延长线于点，过点作交延长线于点． ①求证：； ②若，，求的长． 23．（14分）定义：对于二次函数和，若二次函数，我们称二次函数y为函数，的“级高星函数”．如，就是和的“级高星函数”． (1)若和的“级高星函数”，则________； (2)已知二次函数图象的对称轴为直线，二次函数图象的顶点B的坐标为． ①求，的“级高星函数”y的表达式及其最值； ②的顶点为A，，的“级高星函数”y的图象的顶点为C，且经过点，若，求m，n的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $