2026年中考数学模拟猜题卷（云南专用）

2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家，2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（    ） A． B． C． D． 2．截至2026年2月末，我国外汇储备规模达34278亿美元．将34278亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线与直线，都相交，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 7．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 8．如图，在中，为上一点，连接，相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 9．若有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，是的直径，是上一点．若，则（   ） A． B． C． D． 12．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者活动的时间（小时） 参与志愿者活动的人数（人） 根据表中数据，下列说法中不正确的是（ ） A．表中的值为 B．这组数据的众数是人 C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时 13．观察一组按规律排列的式子：a，，，，，…，则第n（n为正整数）个式子是（    ） A． B． C． D． 14．某市为了满足新能源汽车充电的需求，计划再建一批快充充电桩．第一个月新建了360个充电桩，第三个月新建了480个充电桩．设该市新建快充充电桩个数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 15．小宇同学课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着部分同学的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒的边与竖直放置的档案盒的边夹角，，档案盒长．小宇同学用学过的数学知识计算出了每个档案盒的厚度，它是（    ）（参考数据：，，） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．分解因式：_______. 17．如图，在矩形中，，分别是，的中点，若，则的长度为______． 18．阅读能提升素养、启迪智慧、助力成长．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有____________人． 19．如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为，母线长为，则需要的扇形纸片的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）计算：． 21．（6分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，，，．求证：． 22．（7分）全国节能宣传周是实施全面节约战略、开展节能降碳宣传教育、推动形成绿色低碳生产生活方式的重要举措．某小区计划近期更换小区内照明灯，经过市场调研发现，种型号节能灯的单价比种型号节能灯的单价贵10元，且用5000元购买的种型号节能灯的数量与用3000元购买的种型号节能灯的数量相同，求两种型号节能灯的单价． 23．（6分）一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复这一过程，下表是试验进行中的一组统计数据（结果保留小数点后三位）． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.650 0.590 0.630 0.620 0.603 0.602 (1)根据表中的数据，估计摸到黑球的概率是______；（结果保留小数点后一位） (2)某小组成员从袋子中拿出1个黑球和2个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用画树状图法或列表法中的一种方法，求摸出的两个球的颜色不同的概率． 24．（8分）如图，在中，的平分线和的平分线交于点，点在边上，以，为邻边作． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 25．（8分）根据以下素材，探索完成任务． 如何购买奖品费用最少 素材1 以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美．某学校将在4月23日读书节活动中开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买，两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生． 素材2 通过调查，A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，购买2本A种笔记本和3本B种笔记本共花需39元购． 素材3 根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的2倍． 问题解决 任务1 计算物品单价 请你运用所学知识，求出A种与B种笔记本的单价分别是多少？ 任务2 确定最优方案 请你帮年级探究该如何购买，可使总费用最少？ 26．（8分）已知抛物线经过点，设k是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，，． (1)求a的值； (2)求的值． 27．（12分）如图，在中，，平分交于点，点是上一点，以为圆心，长为直径的交于点，且经过点，连接． (1)若，求的度数； (2)求证：是的切线； (3)探究，发现与证明：已知点F在上，且，连接，，且交于点，是否存在常数a和b，使等式成立？若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考数学模拟以猜题卷卷 (考试时间：120分钟试卷满分：100分) 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 11 12 13 14 15 A B C B D C C A A B D B D A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.a(b+2)(b-2).17.918.400 19.12元 三、解答题（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分) 【详解】-+1-6+-6cos30+(写》 -1+1+35-6x5+95分) 2 =11+3√5-3V3 =11.(7分) 21.(6分) 【详解】证明：：AB‖CD, :∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)， BF=CE, :BE+EF=CF+EF,即BE=CF,(3分) 在△ABE和△DCF中， (AB=CD B=∠C, BE=CF △ABE≌△DCF(SAS),(5分) AE=DF.(6分) 22.(7分) 【详解】解：设A种型号节能灯的单价为x元，则B型号节能灯的单价为x-10)元，(1分) 由题意可得： 50003000 x-10'(3分) 解得：x=25,(5分) 1/6 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 经检验，x=25是分式方程的解 所以x-10=25-10=15.(6分) 答：A种型号节能灯的单价为25元，则甲型号节能灯的单价为15元.(7分) 23.(6分) 【详解】(1)解：当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.6；(3分) (2)解：根据题意，画树状图如下： 开始 第一次 黑 白1 白2 第二次白1 白2黑 白2黑 白1 由图可知，共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球的颜色不同的结果有4种， 4_2.(6分) P(摸出的两个球的颜色不同)=二=。 63 24.(8分) 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥DC, :LABC+LDCB=180°， :BE和CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线， ∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD, 2 2 ∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=180°-(LABC+∠DCB)=90, 2 :四边形BECF是平行四边形， .四边形BECF是矩形.(4分) (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,BC=AD=6, .∠ABC=180°-∠A=60°， ∠CBE=5LABC=30 :∠BEC=90°， :.CE-1BC-1x6-3, 1 2 2 :BE =BC2-CE2=33, .S矩形Er=BECE=3V5×3=9V5.(8分)》 2/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 25.(8分) 【详解】（任务1）解：设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是(x+3)元，根据题意， 得：2x+3(x+3)=39, 解得x=6, .x+3=9, 答：A种笔记本的单价为6元，B种笔记本的单价为9元；(4分) (任务2)解：准备购买A种笔记本m本，则B种笔记本(100-m)本，购买100本的总费用为w元， W=6m+9100-m)=-3m+900, 又：0≤m≤2100-m, :0≤m5200,且m为整数， 3 又-3<0， ·W随m的增大而减小， 当m=66时，W取最小值，最小值为702元， 100-66=34 购买66本A种笔记本和34本B种笔记本时，总费用最少，为702元.(8分) 26.(8分) 【详解】(1)解：将-1,5)代入y=x2+ax+1,得5=1-a+1, 解得a=-3.(3分) (2)解：由(1)知a=-3, :抛物线的解析式是y=x2-3x+1, :k是抛物线y=x2-3x+1与x轴的交点的横坐标， .k2-3k+1=0, .k2=3k-1, .k3=3k2-k, .k=k2.k3=(3k-1(3k2-k)=9k3-6k2+k. :k2-3k+1=0, .k≠0， 8=-1,k+太3， 3/6 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2+1 +2k=9-2=7 k :M=-7k3+11k2+k k4+5k2+1 ÷M=9k3-6k2+k-7k3+11k2+k_2k3+5k2+2k_23k2-k)+5k2+2k1k2 k4+5k2+1 k4+5k2+1k4+5k2+1 k4+5k2+1 -11 1111 k2+5+ 1-7+512. k2 3k-1 .N= k4-5k2+1' k2 =1 11 :.N=k-5k2+1k2-5+ 17-52, k2 :M-吕音8分 27.(12分) 【详解】(1)解：：∠ACB=60°，∠ABC=90°， ∴.∠A=90°-∠ACB=30°， 又：CD平分∠ACB交AB于点D, ∠4cD-4c8=30, :CE是直径， .∠EDC=90°， ∴∠DEC=90°-∠ACD=60°， LADE=∠DEC-∠A=60°-30°=30°.(3分) (2)解：如图，连接0D, P .OD=0C, ∠0CD=LODC, :∠ACD=∠BCD=∠ACB, 2 :ZODC ZBCD 4/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .0OD∥BC, :∠ABC=90°， ∴.∠0DA=90, :0D是⊙0的半径， 直线AB是O0的切线；(7分) (3)解：存在常数a=1,b=1,使等式FD2-FC2=aPD2+bPE·PC成立； 理由如下： 如图，连接EF,在CD上取点G,使DG=DE, δ CF=EF, ∠EDF=∠CDF,EF=FC 又：FD=FD, △EDF≌△GDF(SAS), .EF=GF=FC, 过点F作FK⊥CD,垂足为K, 则：KG=KC,FD2=KF2+DK2,FC2=KF2+CK2, .FD2-FC2=DK2-KC2=(DK+KC)(DK-KC) DK+KC=CD DK-KC=DK-KG=DG=ED, .FD2-FC2=CD·DE, CD=CD, .∠DEP=∠DFC, 又：∠EPD=∠CPF, △EPDn△FPC, PE PF PD PC .PE.PC PD.PF, ∴PD2+PE·PC=PD+PD·PF=PD(PD+PF)=PD·FD, :∠EDF=∠CDF, .△EPD∽aFCD, 5/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :ED、FD PD CD' .PD·FD=CD·ED, :FD2-FC2=PD2+PE.PC :a=1,b=1时，等式FD2-FC2=aPD2+bPE.PC成立.(12分) 6/6 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家，2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵体重上升记作， ∴体重下降可以记作． 2．截至2026年2月末，我国外汇储备规模达34278亿美元．将34278亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：34278亿． 3．如图，直线与直线，都相交，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，再由即可求解． 【详解】解：如图： ∵若，， ∴， ∴， 故选：C． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算法则，需根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法与除法法则，逐一判断选项的运算是否正确． 【详解】A、∵幂的乘方法则为 ∴， 故A选项错误； B、∵积的乘方法则为 ∴， 故B选项正确； C、∵同底数幂的乘法法则为 ∴， 故C选项错误； D、∵同底数幂的除法法则为 ∴， 故D选项错误． 故选：B． 5．若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质和正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从和两方面分类讨论得出答案． 【详解】解：， 分两种情况： （1）当时，正比例函数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； （2）当时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合． 故选D 6．下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形即可得出结果． 【详解】解：由图形可得，该几何体的俯视图有一层，且由两个正方形组成，如图： ． 7．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 【答案】C 【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数． 【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷45°=8． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 8．如图，在中，为上一点，连接，相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质．关键是先利用平行四边形的性质推出三角形相似，再结合线段比例求出相似比，最后根据相似三角形面积比与相似比的关系计算面积比． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即． 故选：A． 9．若有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】需同时满足二次根式被开方数非负，分式分母不为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴ ， 解得． 10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据定义逐项判断即可，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形；将一个图形绕某一点旋转，能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意； B.是轴对称图形，也是中心对称图形，所以符合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，所以不符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意． 11．如图，是的直径，是上一点．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴． 12．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者活动的时间（小时） 参与志愿者活动的人数（人） 根据表中数据，下列说法中不正确的是（ ） A．表中的值为 B．这组数据的众数是人 C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时 【答案】B 【分析】用分别减去其它组的频数可得的值，再根据众数、中位数以及加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：A．由题意看得，，故选项A不符合题意； B．这组数据中出现的次数最多，故众数是小时，故选项B符合题意； C．将志愿者活动时间从小到大进行排序，排在中间位置的两个数都是， ∴这组数据的中位数是（小时），故选项C不符合题意； D．这组数据的平均数是（小时），故选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查加权平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 13．观察一组按规律排列的式子：a，，，，，…，则第n（n为正整数）个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察式子的系数和指数，系数是正负交替的奇数，指数是从1开始的连续整数，据此即可得出答案． 【详解】解：第一个式子的系数为，指数为； 第二个式子的系数为，指数为； 第三个式子的系数为，指数为； 第四个式子的系数为，指数为； ．．．．．． 因此，第个式子的系数为，指数为， 故第个式子为． 14．某市为了满足新能源汽车充电的需求，计划再建一批快充充电桩．第一个月新建了360个充电桩，第三个月新建了480个充电桩．设该市新建快充充电桩个数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可得． 15．小宇同学课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着部分同学的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒的边与竖直放置的档案盒的边夹角，，档案盒长．小宇同学用学过的数学知识计算出了每个档案盒的厚度，它是（    ）（参考数据：，，） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在中，利用正弦定义求出即可求解． 【详解】解：由题意，在中，，，， ∴， ∴， ∴档案盒的厚度为． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．分解因式：_______. 【答案】． 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可 【详解】解：， 故答案为：． 17．如图，在矩形中，，分别是，的中点，若，则的长度为______． 【答案】9 【分析】连接，由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得，在中，为的中位线，由此可求得的长． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴． ∵，分别是，的中点， ． 18．阅读能提升素养、启迪智慧、助力成长．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有____________人． 【答案】 400 【分析】先求出被调查人数，再求出样本中最喜欢科学类的人数，利用该校总人数乘以样本中喜欢科学类图书的学生人数所占的比求解即可． 【详解】解：被调查人数为（人）， 样本中最喜欢科学类的人数为（人）， 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有：（人）． 19．如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为，母线长为，则需要的扇形纸片的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查扇形面积公式、圆周长公式等知识，熟记相关公式是解决问题的关键． 先求出底面圆周长，再由扇形面积公式代值计算即可得到答案． 【详解】解：滤纸底面半径为， 底面圆周长为（）， 母线长为， 需要的扇形纸片的面积为（）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）计算：． 【详解】 ． 21．（6分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，，，．求证：． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， ，即， 在和中， ， ， ． 22．（7分）全国节能宣传周是实施全面节约战略、开展节能降碳宣传教育、推动形成绿色低碳生产生活方式的重要举措．某小区计划近期更换小区内照明灯，经过市场调研发现，种型号节能灯的单价比种型号节能灯的单价贵10元，且用5000元购买的种型号节能灯的数量与用3000元购买的种型号节能灯的数量相同，求两种型号节能灯的单价． 【详解】解：设A种型号节能灯的单价为x元，则B型号节能灯的单价为元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解． 所以． 答：A种型号节能灯的单价为25元，则甲型号节能灯的单价为15元． 23．（6分）一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复这一过程，下表是试验进行中的一组统计数据（结果保留小数点后三位）． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.650 0.590 0.630 0.620 0.603 0.602 (1)根据表中的数据，估计摸到黑球的概率是______；（结果保留小数点后一位） (2)某小组成员从袋子中拿出1个黑球和2个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用画树状图法或列表法中的一种方法，求摸出的两个球的颜色不同的概率． 【详解】（1）解：当很大时，摸到黑球的频率将会趋近； （2）解：根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球的颜色不同的结果有4种， （摸出的两个球的颜色不同）． 24．（8分）如图，在中，的平分线和的平分线交于点，点在边上，以，为邻边作． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ∵和分别是和的平分线， ， ， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． （2）解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ． 25．（8分）根据以下素材，探索完成任务． 如何购买奖品费用最少 素材1 以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美．某学校将在4月23日读书节活动中开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买，两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生． 素材2 通过调查，A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，购买2本A种笔记本和3本B种笔记本共花需39元购． 素材3 根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的2倍． 问题解决 任务1 计算物品单价 请你运用所学知识，求出A种与B种笔记本的单价分别是多少？ 任务2 确定最优方案 请你帮年级探究该如何购买，可使总费用最少？ 【详解】（任务1）解：设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是元，根据题意， 得：， 解得， ， 答：A种笔记本的单价为6元，B种笔记本的单价为9元； （任务2）解：准备购买A种笔记本本，则B种笔记本本，购买100本的总费用为元， ， 又， ，且m为整数， 又， W随m的增大而减小， 当时，W取最小值，最小值为元， 购买66本A种笔记本和34本B种笔记本时，总费用最少，为702元． 26．（8分）已知抛物线经过点，设k是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，，． (1)求a的值； (2)求的值． 【详解】（1）解：将代入，得， 解得． （2）解：由（1）知， ∴抛物线的解析式是， ∵k是抛物线与x轴的交点的横坐标， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 27．（12分）如图，在中，，平分交于点，点是上一点，以为圆心，长为直径的交于点，且经过点，连接． (1)若，求的度数； (2)求证：是的切线； (3)探究，发现与证明：已知点F在上，且，连接，，且交于点，是否存在常数a和b，使等式成立？若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵平分交于点， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴. （2）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线； （3）解：存在常数，，使等式成立； 理由如下： 如图，连接，在上取点，使， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 过点作，垂足为， 则：，，， ∴ ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴，时，等式成立． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $