应用问题（二）（教案）-2025-2026学年三年级上册数学浙教版

浙教版三年级上册数学 《应用问题（二）》教案 授课教师：________ 授课时间：_________ 累计___课时 课题 《应用问题（二）》 课型 新授课 教材 分析 浙教版三年级上册数学《应用问题（二）》是继简单一步计算应用题之后，引导学生解决需要两步运算的实际问题。本课重点在于培养学生分析数量关系的能力，要求学生在理解题意的基础上，明确先求中间量，再求最终结果，掌握“先乘除后加减”的运算顺序，并能正确使用括号列综合算式。 教学内容围绕购物、行程、分配、比较等生活情境展开，涉及总价模型、总量与部分关系、连续操作等问题类型，强调读题审题、提取信息、分步解答和规范书写。通过线段图、列表等方式帮助学生直观理解数量关系，逐步建立数学建模意识，提升逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 教学 目标 能说出解决两步计算应用题的基本步骤：读题审题、提取信息、分析数量关系、确定先算中间量再求结果，并能结合具体情境解释每一步算式的含义。 会计算涉及乘加、乘减、除加、除减的两步混合运算：正确运用“先乘除后加减”的运算顺序，能在需要时使用括号改变运算顺序，准确进行脱式计算并写出单位和答句。 体验从实际生活情境中提取数学问题的过程：通过购物、行程、分配等常见场景，能识别单价×数量=总价、总量=各部分之和、原来－用去=剩下等基本数量关系模型。 培养认真审题、规范书写和检验答案的良好习惯：能按步骤答题，书写分步或综合算式符合格式要求，回答完整问题，初步形成检查意识和逻辑思维能力。 教学 重难点 ▲重点： 1. 掌握两步计算应用题的解题步骤，能正确分析数量关系，先求中间量再求最终结果 2. 熟练运用“单价×数量=总价”“总量=各部分之和”“原有－用去=剩下”等基本数量关系模型解决购物、分配、行程等实际问题 ■难点： 1. 在综合算式中合理使用括号，确保运算顺序符合实际解题逻辑，避免因顺序错误导致结果不正确 2. 准确识别题目中的隐含条件和中间量，特别是在比较类和多步骤分配问题中理清先后关系 教学 准备 教师准备：准备教材例题中的购物情境图、线段图示意图和价格标签卡片，用于直观展示数量关系；设计包含两步计算的应用问题练习单，突出总价模型、部分与整体关系及运算顺序训练；制作多媒体课件，呈现生活化场景如超市购物、行程路线等，辅助学生理解题意；准备好课堂小结板书提纲，强调解题步骤与括号使用规则。 学生准备：复习单价×数量=总价、原有－用去=剩下等基本数量关系，完成前一课应用问题（一）的巩固练习；自带练习本和铅笔，准备记录分步算式与综合算式；了解生活中常见的购物、出行情境，积累解决实际问题的经验。 流程 教学设计 二次备课 导入 方式：情境模拟与问题驱动相结合，通过创设贴近学生生活经验的购物场景，引发认知冲突，激发探究欲望。 内容：教师手持文具实物走进教室，微笑着对同学们说：“今天早上我路过文具店，看见好多同学在买东西。我也想买些学习用品，你们来帮我算算账好不好？”随即出示情境：老师买了3本笔记本，每本8元，还买了一支钢笔，花了15元。付给收银员50元，该找回多少钱？部分学生脱口而出“50减3加15”，立刻有学生反驳“不对，3本笔记本要先算总价！”课堂中出现争论，教师顺势引导：“到底该怎么算？谁说得对呢？这个问题和我们以前做的有什么不一样？”学生们开始低头思考，有的小声讨论，有的动手画图列式。 目的：借助真实物品和生活化语言营造亲切氛围，以具体问题引发思维碰撞，让学生在争议中意识到不能一步解决，必须先求出笔记本的总价这一中间量，从而自然引出本课核心——需要两步计算的应用问题，为后续学习搭建认知桥梁。 教学内容与过程 环节一： 教师活动：承接导入中的购物情境，引导学生回顾问题“老师买了3本笔记本，每本8元，一支钢笔15元，付了50元，应找回多少钱？”组织学生独立思考并尝试列式。邀请两名不同解法的学生上台板演：一人分步计算，另一人尝试写综合算式。教师不急于评价对错，而是提问：“第一步求的是什么？为什么要先算3×8？”通过对话帮助全班明确“必须先算出笔记本的总价”这一中间量。 学生活动：观察黑板上的两种列式方式，比较异同。部分学生说出“要先算3本笔记本一共多少钱”，有的提出“如果直接用50减3就不对，因为3是本数不是钱”。在教师引导下理解“单价×数量=总价”的关系，并确认正确的运算顺序：先乘后加再减。 设计意图：通过典型错例与正例对比，暴露学生思维过程，强化对“中间量”的认知。让学生经历从具体情境到数学表达的转化过程，理解为何不能一步完成，必须分步推理。同时为后续学习综合算式的书写打下基础。 环节二： 教师活动：出示教材P58例题1，呈现妈妈买牛奶和饼干的情境。指导学生逐句读题，圈出关键词如“每袋6元”“4袋”“还买了”“带了100元”。带领学生用列表法整理信息：牛奶单价、数量、总价；饼干价格；总支出；剩余金额。重点提问：“要求‘还剩多少元’，需要知道哪些条件？”引导学生发现缺少“总花费”这个中间量，而它又由两部分组成。 学生活动：跟随教师示范，在练习本上画表格或做批注，提取关键数据。小组讨论后回答：“要知道花了多少，才能知道剩下多少。”动手列出两个步骤：先算牛奶总价6×4=24元，再算总支出24+28=52元，最后算100-52=48元。尝试将三步合并成一个带括号的综合算式：100-(6×4+28)。 设计意图：通过结构化工具（列表）帮助学生系统梳理信息，避免遗漏或混淆条件。强调“逆向分析”策略——从问题出发反推所需条件，培养学生逻辑思维能力。初步接触括号的作用，体会其在保证运算顺序中的必要性。 环节三： 教师活动：展示另一个生活情境：小华每天上学走400米，放学回家同样路程，一周上5天学，共走了多少米？引导学生画线段图表示单日往返路线，标注“400米”两次。提问：“一天走几米？怎么算？五天呢？”鼓励学生口头描述解题思路，再动笔列式。特别提醒单位换算：“4000米是多少千米？”联系生活经验说明长度单位的实际意义。 学生活动：在纸上绘制简单线段图，把抽象的数量关系可视化。计算每日路程400×2=800米，每周路程800×5=4000米。有学生主动提出“4000米就是4千米”，并解释“一千米是一千步左右，我走过操场十圈差不多一公里”。完成答题格式书写，包括答句完整表述。 设计意图：借助图形表征降低理解难度，发展学生的空间观念和建模意识。通过真实行走体验建立“米”与“千米”的感知，实现数学与生活的深度融合。巩固“先求单日总量，再求周期总量”的连续操作模型。 环节四： 教师活动：呈现分配类问题：“有37个苹果，每篮装6个，至少需要几个篮子？”组织学生用圆片代替苹果进行操作演示。请学生汇报除法结果37÷6=6余1，并追问：“剩下的1个要不要装？还需要一个篮子吗？”通过实物摆放让学生直观看到“多出来的也要占一个篮子”，引出“进一法”的实际处理原则。 学生活动：利用学具动手分组，验证计算结果。讨论“能不能只说6个篮子”“万一掉地上怎么办”等问题，认识到现实问题中余数不可忽略。总结规律：当涉及容器、车辆、房间等装载问题时，即使有剩余也需增加一个单位。 设计意图：通过动手操作将抽象的余数赋予实际意义，突破“四舍五入”惯性思维。让学生在具体情境中理解“进一法”的合理性，提升解决实际问题的能力，防止机械套用算法。 环节五： 教师活动：出示比较类题目：“故事书56本，科技书比故事书少18本，连环画比科技书多25本，连环画有多少本？”引导学生找出中间量“科技书”的数量。使用箭头图辅助分析：故事书→减18得科技书→加25得连环画。强调不能跳过中间环节直接用56+25。 学生活动：根据教师提示画出数量变化路径，依次计算56-18=38（本），38+25=63（本）。部分学生尝试写出综合算式(56-18)+25，并说明括号可省略但思路不能跳跃。口述每一步的意义：“先算科技书有多少，才能知道连环画比它多多少。” 设计意图：训练学生识别“桥梁量”在复杂关系中的作用，防止跳步错误。通过图示理清数量之间的传递关系，建立“连续操作”模型的认知框架，增强逻辑严密性。 环节六： 教师活动：布置课堂练习，包含三种类型题目：购物找零、行程累计、物品分配。要求学生按规范步骤作答：圈关键词、列分步算式、写单位、答完整句子。巡视过程中重点关注易错点：是否漏算中间量、括号使用是否正确、单位是否统一。选取典型作业投影展示，集体评改。 学生活动：独立完成练习，按照“读—圈—算—查”流程操作。完成后同桌互评，指出对方是否有忘记加括号、答案缺单位等情况。参与订正环节，反思自己解题中的疏漏。 设计意图：通过多样化练习巩固所学模型，强化解题程序化意识。同伴互评促进交流与反思，形成良好学习习惯。教师及时反馈确保核心知识落实到位，预防常见错误固化。 拓展 与小结 拓展延伸： 1. 结合生活实际，设计购物方案：用一定金额购买多种商品，尝试列出不同组合，并计算每种方案的总花费和剩余金额，体会预算与规划的重要性。 2. 开展“我是小管家”活动，记录家中一周某项开支（如买菜、交通），汇总数据后提出节约建议，增强应用意识和责任感。 3. 尝试将数学问题编成小故事，与同学交换解答，提升语言表达能力和逆向思维水平。 课堂小结： 1. 解决两步计算应用题要先读题审题，找出已知条件和所求问题，明确需要先求中间量。 2. 熟练运用“单价×数量=总价”“总量=各部分之和”“原有－用去=剩下”等数量关系模型分析问题。 3. 列综合算式时注意运算顺序，必要时使用括号保证先算加减或乘除，避免计算错误。 4. 规范书写步骤，分步列式或写清综合算式，记得写单位、答完整句子，并养成检查习惯。 板书 设计 《应用问题（二）》 一、关键概念/问题 · 两步计算应用题：先求中间量，再求最终结果 · 常见数量关系模型： → 单价 × 数量 = 总价 → 总量 = 各部分之和 → 原有 － 用去 = 剩下 / 付出 － 消费 = 找回 ★ 易错点： [运算顺序错误] → 必须先算乘除，后算加减 [括号使用不当] → 综合算式中需用括号改变顺序 二、过程/方法 · 解题步骤： → 读题审题 → 圈关键词（每、共、还剩、比……多/少） → 提取信息 → 列数据、画线段图或列表整理 → 分析关系 → 找出中间量，明确先算什么、再算什么 → 列式计算 → 分步或带括号的综合算式 → 检验作答 → 查单位、查逻辑、答完整句子 ★ 典型题型解法： → 购物类：先算总价，再算找零 → [100－(6×4＋28)] → 行程类：每日路程×天数 → [400×2×5＝4000米]＝4千米 → 分配类：有余数时“进一法” → [37÷6＝6……1] → 需7个篮子 → 比较类：通过中间量传递 → 故事书 → 科技书 → 连环画 三、总结/结论 ★ 核心思想：化繁为简，分步解决 ★ 关键能力：识别中间量、正确使用括号、规范书写答句 [动态策略]：从问题反推所需条件，建立数量关系模型 教学 反思 成功之处：导入环节通过真实文具购物情境引发学生认知冲突，有效激发了学习兴趣和思维参与。学生在争论“50减3加15”是否合理的过程中，自主意识到必须先计算笔记本总价这一中间量，实现了从生活经验向数学逻辑的自然过渡。教学过程中采用列表、线段图、箭头图等多种表征方式，帮助学生直观理解数量关系，尤其在购物类和比较类问题中效果显著。分步列式与综合算式同步推进的设计，既照顾基础薄弱学生，又为能力较强者提供提升空间，层次分明。 不足之处：部分学生在列综合算式时仍习惯从左到右依次计算，忽视“先乘除后加减”的规则，导致如50－6×4＋28误算为102。括号使用意识薄弱，即便知道应先算加法，也常漏写括号。在分配类“进一法”问题中，少数学生受“四舍五入”思维影响，认为余下1个苹果可以忽略，未能结合实际判断篮子数量需向上取整。课堂练习反馈显示，约15%的学生存在答非所问或单位遗漏现象。 改进设想：后续教学应增加运算顺序专项训练，设计“找错—改错—说理”三步纠错活动，强化对混合运算规则的理解。针对括号使用，可设置对比练习，如出示100－6×4＋28与100－(6×4＋28)，让学生分别计算并比较结果差异，深刻体会括号的必要性。对于“进一法”难点，应补充更多生活实例（如租车、装箱），借助实物操作加深体验。同时加强答题规范训练，明确要求“答句完整+单位齐全”，并在作业批改中重点标注此类问题。 教学亮点：有学生在解决“小华一周走路”问题时主动提出“4000米就是4千米”，并结合操场跑步经历解释长度概念，体现出良好的数感迁移能力。小组讨论中一名平时沉默的学生用箭头图画出“故事书→科技书→连环画”的数量变化路径，清晰表达了解题思路，获得同伴认可，展现了差异化教学的价值。 待解决问题：如何更有效地帮助理解能力较弱的学生建立稳定的解题模型？部分学生面对新情境题目仍无法独立识别中间量，是否需要进一步细化分析步骤的脚手架支持？此外，综合算式的书写格式（如脱式计算过程）在不同班级间掌握差异较大，是否应在下一课时进行统一强化？ 学科网（北京）股份有限公司 $