专题03 动量 动量守恒定律 （3大题型）（全国通用）2026年高考物理二模分类汇编

专题03 动量 动量守恒定律 3大考点概览 考点01 动量 动量定理 考点02 动量守恒定律 考点03 力学三大观点的综合应用 动量 动量定理 考点1 一、单选题 1．（2026·四川广元·二模）在某次用电钻给一固定物体钻孔时，钻头所受的阻力与运动时间的关系和钻头所受的阻力与运动位移的关系都成正比，即和，其图像分别为图甲和图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电钻向前做匀加速运动 B．在时间内阻力的冲量大小为 C．在位移内摩擦产生的热量为 D．在时间内电钻前进的位移为 2．（2026·浙江衢州·二模）太空垃圾是指绕地球高速运行的报废卫星，它可视为在近地轨道上做匀速圆周运动。某报废卫星的质量，横截面（与卫星运动方向垂直），若在半径为的近地轨道附近布满密度为的粉尘气体（由粉尘粒子构成），假设粉尘粒子相对地心处于静止状态，它们和该报废卫星发生碰撞后黏附在卫星上。已知地球的密度为，地球的半径，重力加速度大小，试估算该报废卫星因与粉尘碰撞而受到的拖拽力大小约为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·浙江金华·二模）离子推进器是用电场将等离子加速后喷出而获得前进动力的，如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），间电压为，使正离子加速形成离子束。已知每个正离子质量为，电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目为，则在加速过程中推进器获得恒定的推力为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·山西吕梁·二模）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力的共同作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成角，其大小F随时间t的变化关系为（、k均为大于0的常量）。无人机的质量为m，重力加速度为g。在0到T时间段内，F的大小大于0。关于该无人机下列说法正确的是（　　） A．受到空气作用力逐渐变大 B．受到空气作用力与竖直方向的夹角变小 C．受到拉力的冲量大小为 D．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 5．（2026·重庆梁平·二模）如图是某一家用体育锻炼的发球机，从点沿不同方向发出质量相同的A、B两球，两球均经过点，、两点在同一水平线上，两球运动轨迹如图所示，如果不计空气阻力，关于两球的运动，下列说法正确的是（　　） A．两球运动至最高点时，两球动能相等 B．两球再次经过同一点时重力做功的功率可能相等 C．在运动过程中，小球A动量变化量大于小球B动量变化量 D．在运动过程中，重力对小球A的冲量等于重力对小球B的冲量 二、多选题 6．（2026·湖北孝感·二模）一项新型娱乐项目“娱乐风洞”，是在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好悬浮在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为 C．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 D．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 7．（2026·湖南邵阳·二模）质量为m，电荷量大小为q的带电小球在光滑绝缘的水平面上以初速度做匀速直线运动。现平行水平面施加一匀强电场，经时间t后小球速度大小仍为，其速度方向与初速度方向的夹角为60°。则匀强电场场强的大小E和场强方向与初速度方向的夹角分别为（　　） A． B． C． D． 8．（2026·广东惠州·二模）惠州选手潘家杰拿下了第十五届全运会滑板比赛男子街式项目冠军。其比赛部分场景简化如图所示，选手和滑板总质量为，以速度从高度处的平台末端水平飞出，并在空中保持同一姿态落在水平地面上。忽略空气阻力，取重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．选手在空中做匀变速曲线运动 B．选手在空中的运动时间与大小有关 C．选手着地前瞬间，重力的瞬时功率为 D．选手落回水平地面前瞬间的动量大小为 故选AC。 动量守恒定律 考点2 一、单选题 1．（2026·福建龙岩·二模）在“天宫课堂”第四课期间，神舟十六号航天员做了一个“奇妙乒乓球”实验。如图所示，实验中航天员朱杨柱用水袋做了一颗水球，桂海潮手握球拍击打水球，水球被弹开。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．水球所受弹力是由于水球发生形变产生的 B．击球时水球与球拍组成的系统动量守恒 C．球拍对水球的冲量大小大于水球对球拍的冲量大小 D．球拍对水球的冲量大小等于水球对球拍的冲量大小 2．（2026·广东湛江·二模）如图（俯视图），水平面上固定着两块平行且内壁光滑的钢板A、B，质量为m的光滑圆管abcd静止在水平面上，恰好夹在两钢板间，直径ac平行钢板、直径bd垂直钢板，圆管可以左右自由滑动，圆管中有一质量为m的光滑小球（球直径略小于管径），小球静止在圆管的最右端a处。某时刻小球获得一垂直指向钢板A的初速度v0，下列说法正确的是（　　） A．小球从a端运动到b端的过程，圆管对小球的冲量为0 B．小球从a端运动到c端的过程，圆管对小球的冲量为0 C．小球到达b端时，小球和圆管的速度大小均为 D．小球到d端时，小球和圆管的速度大小均为 3．（2026·陕西延安·二模）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为的物块A，另一端连接质量为的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是（　　） A．绳子绷紧前，B、C的共同速度大小为2.0m/s B．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5m/s C．绳子断开后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0m/s D．最终A、B、C三者将以大小为5m/s的共同速度一直运动下去 4．（2026·河北邢台·二模）一个质量为的小球A从地面以的速度竖直向上抛出，同时质量为的小球B从高处自由下落，两球在同一竖直线上运动，两小球碰撞时粘在一起。若取竖直向上为正，重力加速度取，下列关于两球从开始运动到第一次落地过程的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2026·河南·二模）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙的距离不断增大 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 6．（2026·西藏拉萨·二模）质量为、速度为的球跟质量为静止球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后球的速度可能是不同的值。则碰撞后球的速度可能为（　　） A． B． C． D． 7．（2026·贵州六盘水·二模）如图所示，两端分别固定小球、的轻杆，受轻微扰动后，从竖直位置沿顺时针方向自由倒下，不计一切摩擦。则在轻杆倒下过程中、及轻杆组成的系统（    ） A．机械能守恒 B．机械能不守恒 C．水平方向动量守恒 D．水平方向动量不守恒 8．（2026·陕西榆林·二模）如图甲所示，质量均为的物块与物块之间拴接一轻质弹簧，静止在光滑的水平地面上，物块与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，弹簧的弹性势能大小为，时刻解除锁定，规定向右为正方向，图乙是物块在时间内运动的图像。下列说法正确的是（   ） A．时间内，物块、以及弹簧组成的系统机械能、动量都守恒 B．时间内，合外力对物体做功为 C．时间内，墙对的冲量大小为 D．时间内，图线与轴所围的面积大小为 三、解答题 9．（2026·湖北黄冈·二模）足够长的光滑杆水平固定，质量为的滑块套在杆上，滑块下方用不可伸长的轻绳连接一质量为的小球，初始时系统处于静止状态。质量为的滑块以的初速度与滑块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求滑块与碰撞过程中损失的机械能； (2)求小球能上升的最大高度； (3)若小球从开始运动至第一次达到最大速度经过的时间为，求此过程中滑块的位移大小。 10．（2026·湖南邵阳·二模）小球A位于光滑的水平桌面上，小球B位于桌面上的光滑小槽MN中，两小球的质量都是m，并用长L、不可伸长、无弹性的轻绳相连。 (1)如图甲所示，开始时A、B间的距离为L，A、B间连线与小槽垂直，现给小球A一平行于槽的速度，经时间绳第一次与MN的夹角为（绳始终张紧），求该过程中小球B的位移大小； (2)如图乙所示，开始时A、B间的距离为，A、B间连线与小槽垂直，现给小球A一平行于槽的速度， ①若把B球固定，求绳张紧瞬间绳对小球A的冲量大小I； ②若B球不固定，求小球B开始运动时的速度大小。 解得 力学三大观点的综合应用 考点3 一、单选题 1．（2026·辽宁锦州·二模）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的甲球以速度与静止的质量为的乙球发生对心碰撞，，与、与墙壁之间的碰撞没有能量损失。某同学在研究该过程时发现若设定出两个新的物理量、，其中与甲球的运动状态有关。与乙球的运动状态有关，则在上述过程中两个新物理量和始终满足，其中为定值，该函数的图像如图2所示。图像中的点表示两个小球组成的系统可能的状态，、、三点为系统在上述过程中连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法不正确的是（　　） A．从状态到状态过程系统动量不守恒 B．从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线的斜率一定为 D．图像中圆的半径可能为 二、解答题 2．（2026·广东佛山·二模）如图，质量分别为和的物块A和B（均视为质点），通过轻质不可伸长的细绳连接，跨过定滑轮（不考虑其质量）悬挂于两侧。初始时，两物块距天花板的高度均为，绳长，两物块距地面的高度均为。初始状态下通过外力使物块A与B保持静止。在时刻，同时释放两物块。当物块A接触光滑地面的瞬间，将细绳切断。此后经过时间，物块A在竖直方向的速度减为零，忽略物块B此后的运动情况。物块A的速度为零时，位于物块A左侧的另一个的物块C以与物块A发生碰撞。碰撞结束后，轻质弹簧恢复原长。随后，物块A冲上长度为，与水平面夹角为的传送带。已知传送带与物块间的动摩擦因数为，重力加速度，,。 (1)求物块A落地时的速度大小； (2)求时间内地面对物块A的平均作用力大小； (3)若传送带静止，物块A能否冲上传送带顶端？若不能，为使物块A恰好能够到达顶端，传送带应如何（顺时针或逆时针）转动？其速度应为多大？此过程传送带电动机因运送物块A而额外消耗的电能是多少？ 3．（2026·浙江温州·二模）医院气动传输系统用于医用物品传送，可以实现跨楼层、跨区域高效传输。如图所示为气动传输装置模型管道，其中竖直、高度，是半径的四分之一圆弧管道（远大于管道内径），水平、长度。处放置一质量的传输瓶甲，启动风机，利用气压差给甲施加一大小恒为沿管道方向的气动推力，和均光滑，甲经过程克服阻力做功，传输瓶可视为质点，求： (1)传输瓶甲经圆弧管道点时，管道对其压力大小； (2)传输瓶甲到达点时的速度大小； (3)若传输瓶甲进入管道后，某时刻调整气压差，甲获得向左的加速度。要使甲到点速度恰好为零，求甲在运动过程中的最大速度； (4)现有质量的传输瓶乙锁在管道上的点（点未标出），长度。甲运动至点瞬间解锁乙，甲、乙发生弹性碰撞。碰撞前后甲受气动推力一直为，碰后乙始终具有向左的加速度。则在乙速度第一次减为零之前，甲、乙是否会再次发生碰撞？若会，求再次碰撞的位置到点的距离。 4．（2026·浙江绍兴·二模）一游戏装置的竖直截面如图所示，由平板车、竖直固定螺旋圆轨道（最低点、略有错开）、3个平台、长方体无盖收集箱组成，、分别是平台2的左右两端，平板车的上表面与平台2平齐，、与平台2平滑连接。滑块质量，可视为质点，平板车长，质量，滑块与平板车、平台2的动摩擦因数均为，其余摩擦不计。与的距离，与的距离，收集箱左侧与的距离，圆轨道的半径，平台2与平台3的高度差，收集箱高。滑块以速度滑上平板车，平板车与平台2碰撞后，速度立即变为零，之后滑块恰能通过收集箱边缘。 (1)求：①滑块通过点的速度大小； ②滑块在圆轨道最低点受到的支持力大小； ③平板车右端与端的距离； (2)若滑块进入收集箱后，只在箱底发生一次弹性碰撞，随后从收集箱边缘离开，求：收集箱的宽度。 5．（2026·湖北黄石·二模）水平面O点左侧光滑，右侧粗糙。质量为的圆弧槽末端与O点重合处于静止状态，其圆弧表面光滑，半径。质量均为可视为质点的相同滑块，如图所示，滑块1从高处由静止释放恰好能沿切线方向进入圆弧槽，滑块2、滑块3……滑块n自距离O点处从左向右依次排列，间距均为。已知滑块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，滑块间的碰撞时间极短，且碰后就粘在一起形成组合体。取，求： (1)滑块1离开圆弧槽末端时的速度； (2)滑块1离开圆弧槽末端后，经过多长时间撞上滑块2？（最终答案取一位小数） (3)组合体最多由多少个滑块组成？停下时距离O点多远？【提示：】（最终答案取一位小数，不用写分析过程） 6．（2026·海南海口·二模）如图所示，虚线左侧为绝缘的光滑水平轨道，轨道上、两点间距离，为轨道的最右端，、两点间距离为可以调节的，该区域存在场强大小、水平向右的匀强电场；虚线右侧光滑水平面上有一质量为，长度的木板C，木板C左端紧靠轨道右端且上表面与轨道平面齐平，木板C右端距离处有一墙壁。物块A与B分别在、点处，物块A质量，电荷量，物块B质量，不带电，现由静止释放物块A，在电场力的作用下，物块A与物块B可能发生多次碰撞，一旦物块B滑到点右侧，则立即撤走物块A。已知物块B与木板C间的动摩擦因数，不计A、B物块的大小，物块A的电荷量始终不变，物块B从轨道滑上木板C瞬间速度大小不变，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，取 (1)求物块A与物块B第一次碰撞后物块B的速度大小； (2)若PN间距离足够长，求由静止释放物块A到物块A与物块B发生第次碰撞的时间； (3)若木板C与墙壁只发生了两次碰撞（未与端发生碰撞），物块B一直未与木板分离，求、两点间的距离的取值范围。 7．（2026·浙江台州·二模）如图1所示，倾角θ=37°的倾斜直轨道AB、竖直圆轨道I、水平轨道BC和CE、水平圆管轨道II（俯视图如图2所示）平滑连接。该装置AB段动摩擦因数为μ=0.5，其余各段均光滑，两圆轨道半径分别为R1=0.18m与。质量为m1=0.2kg的滑块a从斜面上某点由静止下滑，恰好能通过竖直圆轨道I的最高点D，从E点沿切线进入管径很小的水平圆管轨道II（进入后立即封闭管道），并与静止在圆管内质量为m2=0.1kg的滑块b发生碰撞，碰撞时间可忽略。滑块a、b均可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求滑块a滑到斜面底端B处的速度大小及在AB段运动的时间； (2)若滑块a与b发生弹性碰撞，求第一次碰撞后瞬间a、b的速度大小； (3)在（2）情况下，分别求滑块a、b从第一次碰撞后首次回到该碰撞位置的时间； (4)若滑块a与b发生非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的0.5倍，求从第一次碰撞到第n次碰撞所经历的时间。 8．（2026·福建厦门·二模）如图所示，空间中存在方向水平向右、大小的匀强电场。水平放置长度的传送带以的速度沿顺时针方向匀速率转动。传送带右侧与水平地面等高平滑连接，带绝缘弹性挡板的绝缘长木板B左端紧靠连接处放置，木板上有带电量的物块C，B和C均处于静止状态。不带电的绝缘物块A从传送带的左端由静止释放，到达传送带右端后立即与B发生碰撞并粘在一起。已知A、B的质量均为，C的质量为，A与传送带的动摩擦因数为，A、B与地面之间、B与C之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小g取，A、C均可视为质点，所有碰撞时间都极短，全过程中C的带电量保持不变，C与B右端挡板的碰撞为弹性碰撞且始终没有脱离B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)A、B碰撞过程中损失的机械能大小； (2)B从被A碰撞后到第一次速度为0时经历的时间； (3)B最终向右运动的总位移大小。 9．（2026·河北邢台·二模）如图所示，长为的细线一端固定于点，另一端系有一质量为可视为质点的小球，初始时小球被锁定在距离点处的装置中。光滑地面上有一质量为的长木板到墙壁距离为，木板左端放有质量为的凹形小木槽，凹形小木槽与长木板间的动摩擦因数为。解除锁定，小球开始运动，小球到达点正下方时细线断裂，小球飞出，之后恰好落入凹形小木槽中与小木槽粘在一起（时间极短）。经过一段时间后长木板与墙壁发生弹性碰撞，凹形小木槽始终未脱离长木板且未与墙壁碰撞，重力加速度取，求： (1)细线断裂时小球的速度大小； (2)长木板与墙壁碰撞时，小木槽与长木板的速度大小； (3)长木板在地面上运动的总路程。 10．（2024·湖南·二模）超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为可视为质点的小物块，已知车的净质量为m=15kg，g=10m/s2. （1）首先测车与超市地面间的动摩擦因数：取一辆车停在水平地面上，现给它向前的水平初速度v0=2m/s，测得该车能沿直线滑行x0=2m，求车与超市地面间的动摩擦因数μ； （2）取编号为A、B的车，B车装上m0=15kg的货物后停在超市水平地面上，空车A的前端装上轻弹簧，将A车停在B车的正后方且相距x=5.5m处。现给A车施加向前的水平推力F0=75N，作用时间t0=1s后撤除。设A车与B车间的碰撞为弹性正碰（忽略相互作用时间），两车所在直线上没有其他车，求在A车运动的全过程中A车与地面间产生的摩擦热； （3）如图乙所示，某同学把n（n>2）辆空车等间距摆在超市水平地面上的一条直线上，相邻两车间距为d=1m，用向前的水平恒力F=300N一直作用在1车上，推着1与正前方的车依次做完全非弹性正碰（碰撞时间极短），通过计算判断，他最多能推动多少辆车？[已知，] 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 动量 动量守恒定律 3大考点概览 考点01 动量 动量定理 考点02 动量守恒定律 考点03 力学三大观点的综合应用 动量 动量定理 考点1 一、单选题 1．（2026·四川广元·二模）在某次用电钻给一固定物体钻孔时，钻头所受的阻力与运动时间的关系和钻头所受的阻力与运动位移的关系都成正比，即和，其图像分别为图甲和图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电钻向前做匀加速运动 B．在时间内阻力的冲量大小为 C．在位移内摩擦产生的热量为 D．在时间内电钻前进的位移为 【答案】D 【详解】A．题意可知，，联立可得，即，位移与时间成正比，说明电钻做匀速直线运动，故A错误； B．在图像中，图线与时间轴围成的面积表示冲量，所以在 时间内阻力的冲量大小为，故B错误； C．在图像中，图线与位移轴围成的面积表示克服阻力做的功，即产生的热量，所以在位移内摩擦产生的热量为，故C错误； D．由 可知，在 时间内电钻前进的位移为，故D正确。 故选D。 2．（2026·浙江衢州·二模）太空垃圾是指绕地球高速运行的报废卫星，它可视为在近地轨道上做匀速圆周运动。某报废卫星的质量，横截面（与卫星运动方向垂直），若在半径为的近地轨道附近布满密度为的粉尘气体（由粉尘粒子构成），假设粉尘粒子相对地心处于静止状态，它们和该报废卫星发生碰撞后黏附在卫星上。已知地球的密度为，地球的半径，重力加速度大小，试估算该报废卫星因与粉尘碰撞而受到的拖拽力大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在地球表面有 近地轨道卫星做匀速圆周运动，重力提供向心力，有 联立可得 单位时间内与卫星碰撞的粉尘质量为 粉尘碰撞后获得与卫星相同的速度，根据动量定理得 联立可得拖拽力为 代入数据可得 故选A。 3．（2026·浙江金华·二模）离子推进器是用电场将等离子加速后喷出而获得前进动力的，如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），间电压为，使正离子加速形成离子束。已知每个正离子质量为，电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目为，则在加速过程中推进器获得恒定的推力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设时间喷出粒子的质量为，离子推进器对其的平均推力大小为F，规定向右为正方向，对，根据动量定理有 其中 根据动能定理有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，引擎获得的推力为。 故选C。 4．（2026·山西吕梁·二模）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力的共同作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成角，其大小F随时间t的变化关系为（、k均为大于0的常量）。无人机的质量为m，重力加速度为g。在0到T时间段内，F的大小大于0。关于该无人机下列说法正确的是（　　） A．受到空气作用力逐渐变大 B．受到空气作用力与竖直方向的夹角变小 C．受到拉力的冲量大小为 D．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 【答案】B 【详解】AB．无人机在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小，重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力减小且它与竖直方向夹角也变小，故A错误，B正确； C．由于拉力方向不变，大小随时间均匀减小，在0到T时间段内，拉力的平均大小为 则受到拉力的冲量大小为，故C错误； D．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平和竖直方向分别有      0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为，故D错误。 故选B。 5．（2026·重庆梁平·二模）如图是某一家用体育锻炼的发球机，从点沿不同方向发出质量相同的A、B两球，两球均经过点，、两点在同一水平线上，两球运动轨迹如图所示，如果不计空气阻力，关于两球的运动，下列说法正确的是（　　） A．两球运动至最高点时，两球动能相等 B．两球再次经过同一点时重力做功的功率可能相等 C．在运动过程中，小球A动量变化量大于小球B动量变化量 D．在运动过程中，重力对小球A的冲量等于重力对小球B的冲量 【答案】C 【分析】由轨迹可知A球最大高度更大，因此竖直初分量满足 ； P、Q在同一水平线，总运动时间满足 ，因此总时间 ； 水平位移相同，水平匀速运动 ，因此水平初分量满足 ，两球质量相同。 【详解】A．最高点竖直速度为0，速度等于水平分量，动能 因 、相同，故 ，即A的动能小于B的动能，故A错误； B．重力做功功率 对任意同一高度，由可知，因 初速度更大，同一高度总有 重力功率A始终更大，不可能相等，故B错误； C．根据动量定理，从P到Q的过程中，动量变化量等于重力的冲量： 因 、相同，故 ，即A的动量变化量更大，故C正确。 D．重力冲量 因 ，故重力对A的冲量更大，D错误。 故选C。 二、多选题 6．（2026·湖北孝感·二模）一项新型娱乐项目“娱乐风洞”，是在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好悬浮在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（　　） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为 C．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 D．若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．根据题意可知，对时间内吹向游客的气体，设气体质量为，根据动量定理可得 由于游客处于静止状态，根据受力分析，游客受力平衡， 另外，联立可得，故A错误； B．单位时间内流过风洞某横截面的气体体积为，故B正确； CD．若风速变为原来的，则根据动量定理可得 其中，， 可得 由牛顿第二定律 可得游客，C正确，D错误。 故选BC。 7．（2026·湖南邵阳·二模）质量为m，电荷量大小为q的带电小球在光滑绝缘的水平面上以初速度做匀速直线运动。现平行水平面施加一匀强电场，经时间t后小球速度大小仍为，其速度方向与初速度方向的夹角为60°。则匀强电场场强的大小E和场强方向与初速度方向的夹角分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】沿速度方向，根据动量定理 垂直速度方向 场强 设电场力方向与初速度方向的夹角为α，且 所以电场力方向与初速度方向的夹角 由于不确定电性，则场强方向与初速度方向的夹角可能为60°或120°。 故选BD。 8．（2026·广东惠州·二模）惠州选手潘家杰拿下了第十五届全运会滑板比赛男子街式项目冠军。其比赛部分场景简化如图所示，选手和滑板总质量为，以速度从高度处的平台末端水平飞出，并在空中保持同一姿态落在水平地面上。忽略空气阻力，取重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．选手在空中做匀变速曲线运动 B．选手在空中的运动时间与大小有关 C．选手着地前瞬间，重力的瞬时功率为 D．选手落回水平地面前瞬间的动量大小为 【答案】AC 【详解】A．选手仅受重力，加速度恒定（），初速度水平，做匀变速曲线运动，故A正确； B．竖直方向自由落体，运动时间，与无关，故B错误； C．着地时竖直速度，重力瞬时功率，故C正确； D．着地时合速度，动量大小，非，故D错误。 故选AC。 动量守恒定律 考点2 一、单选题 1．（2026·福建龙岩·二模）在“天宫课堂”第四课期间，神舟十六号航天员做了一个“奇妙乒乓球”实验。如图所示，实验中航天员朱杨柱用水袋做了一颗水球，桂海潮手握球拍击打水球，水球被弹开。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．水球所受弹力是由于水球发生形变产生的 B．击球时水球与球拍组成的系统动量守恒 C．球拍对水球的冲量大小大于水球对球拍的冲量大小 D．球拍对水球的冲量大小等于水球对球拍的冲量大小 【答案】D 【详解】A．水球所受弹力是由于球拍发生形变产生的，而不是水球自身形变产生的，故A错误。 B．在击球过程中，由于存在外力作用(如航天员的握力等)，水球与球拍组成的系统动量不守恒，故B错误。 CD．根据牛顿第三定律，球拍对水球的冲量大小等于水球对球拍的冲量大小，因为它们是相互作用力的冲量，大小相等，方向相反，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2026·广东湛江·二模）如图（俯视图），水平面上固定着两块平行且内壁光滑的钢板A、B，质量为m的光滑圆管abcd静止在水平面上，恰好夹在两钢板间，直径ac平行钢板、直径bd垂直钢板，圆管可以左右自由滑动，圆管中有一质量为m的光滑小球（球直径略小于管径），小球静止在圆管的最右端a处。某时刻小球获得一垂直指向钢板A的初速度v0，下列说法正确的是（　　） A．小球从a端运动到b端的过程，圆管对小球的冲量为0 B．小球从a端运动到c端的过程，圆管对小球的冲量为0 C．小球到达b端时，小球和圆管的速度大小均为 D．小球到d端时，小球和圆管的速度大小均为 【答案】D 【详解】AC．小球从a到b运动的过程，平行钢板方向动量守恒，圆管应向右运动，设小球到达b点时速度大小为v，由于平行钢板方向初动量为零，则圆管向右的速度也应为v，由能量守恒， 解得，故AC错误； B．从a到c，小球的速度方向将反向，大小不变，故圆管对小球的冲量为2mv0，故B错误； D．小球到达d点时速度大小也应该为v，方向向右，圆管速度大小为v，方向向左，故D正确。 故选D。 3．（2026·陕西延安·二模）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为的物块A，另一端连接质量为的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是（　　） A．绳子绷紧前，B、C的共同速度大小为2.0m/s B．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5m/s C．绳子断开后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0m/s D．最终A、B、C三者将以大小为5m/s的共同速度一直运动下去 【答案】B 【详解】A．绳子松弛，A静止，B、C组成的系统动量守恒，有 代入，，解得，故A错误； B．绳子绷紧作用时间极短，C的速度来不及变化，仅A、B通过绳子相互作用，A、B系统动量守恒，有 代入，，解得 即绳子绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5m/s，故B正确； D．最终三者共速时，对A、B、C整体，总动量守恒，有 解得，故D错误； C．绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度，直到A、B、C三者达到共速，则A、B的速度大小不会达到1.0m/s，故C错误。 故选B。 4．（2026·河北邢台·二模）一个质量为的小球A从地面以的速度竖直向上抛出，同时质量为的小球B从高处自由下落，两球在同一竖直线上运动，两小球碰撞时粘在一起。若取竖直向上为正，重力加速度取，下列关于两球从开始运动到第一次落地过程的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两球相遇时，由运动学公式得 解得 两球相遇时的速度大小分别为， 小球A的速度竖直向上，小球B 的速度竖直向下，两球碰撞时，由动量守恒定律得，取竖直向上为正 解得 可知碰后两球一起做上抛运动，碰前与碰后加速度均为重力加速度，那么v-t图像的斜率相同，故B正确，ACD错误。 故选B。 二、多选题 5．（2026·河南·二模）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙的距离不断增大 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】BD 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上初速度加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度和相对加速度均为零，即两个物体相对静止，距离保持不变，故A错误。 B．两滑块滑到水平面后做匀减速直线运动，由于两个滑块的质量相等，且发生弹性碰撞，则碰撞前后两个物体的速度发生交换，故B正确。 C．乙的高度会影响乙在斜面上的加速时间，同时高度越大，乙物块到达O点时的速度越大，在水平面上减速的时间也更长，故C错误。 D．乙下滑过程中，根据动能定理可得 因为甲和乙发生的是弹性碰撞，两者交换速度，则甲最终停止位置与乙不发生碰撞时停止的位置相同，如果没有发生碰撞，则乙在水平面上运动到停止，根据动能定理可得 联立解得，故D正确。 故选BD。 6．（2026·西藏拉萨·二模）质量为、速度为的球跟质量为静止球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后球的速度可能是不同的值。则碰撞后球的速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】完全非弹性碰撞（动能损失最大，B球速度最小） 碰后两球共速，由动量守恒定律 解得，即最小值为 弹性碰撞（无动能损失，B球速度最大）， 联立动量守恒和机械能守恒   解得 即最大值为 故选BC。 7．（2026·贵州六盘水·二模）如图所示，两端分别固定小球、的轻杆，受轻微扰动后，从竖直位置沿顺时针方向自由倒下，不计一切摩擦。则在轻杆倒下过程中、及轻杆组成的系统（    ） A．机械能守恒 B．机械能不守恒 C．水平方向动量守恒 D．水平方向动量不守恒 【答案】AD 【详解】AB．由题意可知，不计一切摩擦，构成的系统只有重力做功，机械能守恒。故A正确，B错误； CD．杆倒下的过程中，墙面对小球Q有向右的作用力，且冲量不为零，故系统在水平方向动量不守恒，故C错误，D正确。 故选AD。 8．（2026·陕西榆林·二模）如图甲所示，质量均为的物块与物块之间拴接一轻质弹簧，静止在光滑的水平地面上，物块与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，弹簧的弹性势能大小为，时刻解除锁定，规定向右为正方向，图乙是物块在时间内运动的图像。下列说法正确的是（   ） A．时间内，物块、以及弹簧组成的系统机械能、动量都守恒 B．时间内，合外力对物体做功为 C．时间内，墙对的冲量大小为 D．时间内，图线与轴所围的面积大小为 【答案】CD 【详解】A．时间内，墙对有外力作用，系统动量不守恒，只有机械能守恒，因此全过程动量不守恒，故A错误； B．内，弹性势能全部转化为的动能，得 时刻速度 时刻、共速，由动量守恒 得 在的动能 根据动能定理，合外力对做功等于动能变化，大小为，故B错误； C．对系统，内，墙对的冲量等于系统总动量的变化 代入得，故C正确； D．图像中，图线与轴围成的面积表示速度变化量的大小。时刻弹簧恢复原长，由动量守恒、机械能守恒（质量相等的弹性碰撞交换速度），得末速度。因此速度变化量大小 即面积大小为，故D正确。 故选CD。 三、解答题 9．（2026·湖北黄冈·二模）足够长的光滑杆水平固定，质量为的滑块套在杆上，滑块下方用不可伸长的轻绳连接一质量为的小球，初始时系统处于静止状态。质量为的滑块以的初速度与滑块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求滑块与碰撞过程中损失的机械能； (2)求小球能上升的最大高度； (3)若小球从开始运动至第一次达到最大速度经过的时间为，求此过程中滑块的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块与滑块发生碰撞，碰后粘在一起，由动量守恒定律可得 由能量守恒可知碰撞损失的机械能 解得 （2）小球上升到最大高度时，三者共速，由水平方向动量守恒可得 滑块与滑块碰撞后系统机械能守恒，有 解得 （3）小球从开始运动至速度第一次达到最大时，小球恰好位于滑块的正下方，故小球与滑块水平方向位移相同，即 由系统水平方向动量守恒可得 对方程两边同时乘以时间，有 之间，根据位移等速度在时间上的累积，可得 解得 10．（2026·湖南邵阳·二模）小球A位于光滑的水平桌面上，小球B位于桌面上的光滑小槽MN中，两小球的质量都是m，并用长L、不可伸长、无弹性的轻绳相连。 (1)如图甲所示，开始时A、B间的距离为L，A、B间连线与小槽垂直，现给小球A一平行于槽的速度，经时间绳第一次与MN的夹角为（绳始终张紧），求该过程中小球B的位移大小； (2)如图乙所示，开始时A、B间的距离为，A、B间连线与小槽垂直，现给小球A一平行于槽的速度， ①若把B球固定，求绳张紧瞬间绳对小球A的冲量大小I； ②若B球不固定，求小球B开始运动时的速度大小。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）A、B两球在MN方向动量守恒，对任意时刻有 两边同乘，再求和 即 又 解得 （2）①绳伸直时与MN方向的夹角满足 解得 绳张紧瞬间，小球A沿绳方向速度变为零 解得 ②小球B开始运动时小球A平行MN方向速度为，垂直MN方向速度为 平行MN方向动量守恒有 A、B两个小球沿绳方向速度相同有 A小球速度变化的方向沿绳则 解得 力学三大观点的综合应用 考点3 一、单选题 1．（2026·辽宁锦州·二模）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的甲球以速度与静止的质量为的乙球发生对心碰撞，，与、与墙壁之间的碰撞没有能量损失。某同学在研究该过程时发现若设定出两个新的物理量、，其中与甲球的运动状态有关。与乙球的运动状态有关，则在上述过程中两个新物理量和始终满足，其中为定值，该函数的图像如图2所示。图像中的点表示两个小球组成的系统可能的状态，、、三点为系统在上述过程中连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法不正确的是（　　） A．从状态到状态过程系统动量不守恒 B．从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线的斜率一定为 D．图像中圆的半径可能为 【答案】B 【详解】AB．质量为的小球以速度与静止的质量为的小球发生对心碰撞，根据动量守恒可得 由机械能守恒可得 可得， 可知碰撞后小球的速度反向；由图2可知，状态时小球的速度为0，状态时小球的速度方向与状态时的速度方向相反，则从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞，系统满足动量守恒；从状态到状态，小球的速度等大反向，所以从状态到状态过程是小球与墙壁发生弹性碰撞。所以从状态到状态过程系统动量不守恒，因为与墙壁作用，整个过程系统合力不为零，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意； C．由题意、是与两球运动状态有关的物理量，且碰撞过程没有能量损失，结合上述分析可得， 其中、分别为两球运动过程中任意时刻的瞬时速度，为一比例常数，结合题意 则有 可得 从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞，根据题意可知图中直线的斜率为，故C正确，不符合题意； D．由于m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失，根据能量守恒可得 解得 当时，，故D正确，不符合题意。 故选B。 二、解答题 2．（2026·广东佛山·二模）如图，质量分别为和的物块A和B（均视为质点），通过轻质不可伸长的细绳连接，跨过定滑轮（不考虑其质量）悬挂于两侧。初始时，两物块距天花板的高度均为，绳长，两物块距地面的高度均为。初始状态下通过外力使物块A与B保持静止。在时刻，同时释放两物块。当物块A接触光滑地面的瞬间，将细绳切断。此后经过时间，物块A在竖直方向的速度减为零，忽略物块B此后的运动情况。物块A的速度为零时，位于物块A左侧的另一个的物块C以与物块A发生碰撞。碰撞结束后，轻质弹簧恢复原长。随后，物块A冲上长度为，与水平面夹角为的传送带。已知传送带与物块间的动摩擦因数为，重力加速度，,。 (1)求物块A落地时的速度大小； (2)求时间内地面对物块A的平均作用力大小； (3)若传送带静止，物块A能否冲上传送带顶端？若不能，为使物块A恰好能够到达顶端，传送带应如何（顺时针或逆时针）转动？其速度应为多大？此过程传送带电动机因运送物块A而额外消耗的电能是多少？ 【答案】(1) (2) (3)物块A不能冲上斜面顶端。传送带应顺时针转动，转速为；额外消耗的电能为 【详解】（1）方法1：释放后，物块向下加速运动，物块向上加速运动。设绳子的拉力为，两物块的加速度大小均为。 对物块，由牛顿第二定律：① 对物块，由牛顿第二定律：② 由①＋②得： 解得加速度： 物块从静止开始，下落高度，由运动学公式： 解得落地速度： 方法2：对A、B系统，由机械能守恒定律： 解得落地速度： （2）物块A落地后，经过时间，其竖直方向速度减为零。此过程中，物块受到重力和地面的平均作用力。 以竖直向上为正方向，由动量定理： 解得平均作用力： 地面对物块的平均作用力大小为 （3）物块C与物块A的碰撞过程，弹簧恢复为原长，A和C物块动量守恒， 能量守恒， 由于碰撞后弹簧恢复原长：， 若传送带保持静止，对物块进行受力分析： 加速度大小： 物块沿斜面向上滑行的最大距离： 说明物块A不能冲上斜面顶端。传送带应顺时针转动。设传送带速度，物块A刚冲上传送带时，摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律有： 代入数据： 当物块的速度与传送带速度相同时，由可知物块不能一直相对传送带静止，速度相同后，摩擦力方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律有： 代入数据： 设传送带速度为，， 位移满足 得 因此可知假设成立。 第一阶段共速前时间为： 代入数据： 此段时间内，传送带与物块的相对位移为： 第二阶段共速后： 此段时间内，传送带与物块的相对位移为： 整个过程因摩擦产生内能 电动机额外提供的电能使物块的机械能增加和摩擦产生内能： 代入数据： 方法2：电动机额外提供的电能等于传送带克服摩擦力做功 3．（2026·浙江温州·二模）医院气动传输系统用于医用物品传送，可以实现跨楼层、跨区域高效传输。如图所示为气动传输装置模型管道，其中竖直、高度，是半径的四分之一圆弧管道（远大于管道内径），水平、长度。处放置一质量的传输瓶甲，启动风机，利用气压差给甲施加一大小恒为沿管道方向的气动推力，和均光滑，甲经过程克服阻力做功，传输瓶可视为质点，求： (1)传输瓶甲经圆弧管道点时，管道对其压力大小； (2)传输瓶甲到达点时的速度大小； (3)若传输瓶甲进入管道后，某时刻调整气压差，甲获得向左的加速度。要使甲到点速度恰好为零，求甲在运动过程中的最大速度； (4)现有质量的传输瓶乙锁在管道上的点（点未标出），长度。甲运动至点瞬间解锁乙，甲、乙发生弹性碰撞。碰撞前后甲受气动推力一直为，碰后乙始终具有向左的加速度。则在乙速度第一次减为零之前，甲、乙是否会再次发生碰撞？若会，求再次碰撞的位置到点的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）段光滑，根据动能定理有 在点，物体做圆周运动的向心力由支持力、重力、推力的合力提供，则有 代入数据解得。 （2）从到根据动能定理有 解得。 （3）进入后，甲先向右加速，后向右减速到0，最大速度出现在推力与阻力平衡（即加速度为0）时刻，即物体加速运动阶段的结束。已知加速度，方向向左，设从到最大速度位置的位移为，从到根据动能定理有 甲从到最大速度位置根据动能定理有 联立解得 （4）点距离点为，从C到E根据动能定理有 在点甲乙发生弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒，则有， 联立解得， 乙加速度向左，初速度向右，故乙做匀减速直线运动，碰撞后甲的加速度向右，甲的初速度为，负号表示速度方向向左，甲做匀减速直线运动，即甲先向左减速到0，再向右加速。则乙向右匀减速直线运动的位移 所以甲、乙会再次发生碰撞； 乙向右运动的时间为 甲向左匀减速直线运动的时间为 甲向左匀减速直线运动的位移为 甲减速到0后，开始向右做匀加速直线运动，在内运动的位移 甲减速到0的位置与乙加速到0的位置间距离为 所以乙减速到0之前甲乙发生第二次碰撞，设从第一次碰撞结束到第二次碰撞前瞬间的时间为，则有甲乙在这段时间内位移相等，即 代入数据解得 所以第二次发生碰撞位置与点的距离为 解得 所以第二次发生碰撞位置与点的距离为。 4．（2026·浙江绍兴·二模）一游戏装置的竖直截面如图所示，由平板车、竖直固定螺旋圆轨道（最低点、略有错开）、3个平台、长方体无盖收集箱组成，、分别是平台2的左右两端，平板车的上表面与平台2平齐，、与平台2平滑连接。滑块质量，可视为质点，平板车长，质量，滑块与平板车、平台2的动摩擦因数均为，其余摩擦不计。与的距离，与的距离，收集箱左侧与的距离，圆轨道的半径，平台2与平台3的高度差，收集箱高。滑块以速度滑上平板车，平板车与平台2碰撞后，速度立即变为零，之后滑块恰能通过收集箱边缘。 (1)求：①滑块通过点的速度大小； ②滑块在圆轨道最低点受到的支持力大小； ③平板车右端与端的距离； (2)若滑块进入收集箱后，只在箱底发生一次弹性碰撞，随后从收集箱边缘离开，求：收集箱的宽度。 【答案】(1)①；②12N； ③ (2)0.4m或2.4m 【详解】（1）①根据平抛运动规律有， 代入题中数据，解得 ②滑块从B到C过程有 解得 在B点有 联立解得 ③设滑块在点的速度大小为，从A到C过程，根据动能定理有 联立解得 设滑块与小车达到共速时，速度为，规定向右为正方向，根据动量守恒有 联立解得 因为滑块一直做减速运动，根据动能定理有 联立解得 （2）滑块到达收集箱底端碰撞时，竖直方向速度大小为，则有 解得 根据 联立解得， 则收集箱的宽度或 5．（2026·湖北黄石·二模）水平面O点左侧光滑，右侧粗糙。质量为的圆弧槽末端与O点重合处于静止状态，其圆弧表面光滑，半径。质量均为可视为质点的相同滑块，如图所示，滑块1从高处由静止释放恰好能沿切线方向进入圆弧槽，滑块2、滑块3……滑块n自距离O点处从左向右依次排列，间距均为。已知滑块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，滑块间的碰撞时间极短，且碰后就粘在一起形成组合体。取，求： (1)滑块1离开圆弧槽末端时的速度； (2)滑块1离开圆弧槽末端后，经过多长时间撞上滑块2？（最终答案取一位小数） (3)组合体最多由多少个滑块组成？停下时距离O点多远？【提示：】（最终答案取一位小数，不用写分析过程） 【答案】(1)3m/s (2)0.2s (3)3块，1.2m 【详解】（1）滑块1和圆弧槽组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒。设滑块1离开圆弧时速度为，圆弧槽速度为，初始总动量为0，因此 系统机械能守恒 代入解得， 滑块1离开圆弧槽末端时的速度为 （2）滑块 1与圆弧槽的水平位移关系为 且 圆弧槽运动的距离 则匀速时间 滑块1在粗糙水平面的加速度 位移满足 代入解得 （3）碰撞过程动量守恒，且任意质量组合体在粗糙面的加速度均为 归纳得第个滑块的速度满足 能碰撞第个滑块的条件为且 整理得且 代入得满足，不满足，故最多3个滑块。 碰撞完成后组合体在处，剩余位移，总距离为 6．（2026·海南海口·二模）如图所示，虚线左侧为绝缘的光滑水平轨道，轨道上、两点间距离，为轨道的最右端，、两点间距离为可以调节的，该区域存在场强大小、水平向右的匀强电场；虚线右侧光滑水平面上有一质量为，长度的木板C，木板C左端紧靠轨道右端且上表面与轨道平面齐平，木板C右端距离处有一墙壁。物块A与B分别在、点处，物块A质量，电荷量，物块B质量，不带电，现由静止释放物块A，在电场力的作用下，物块A与物块B可能发生多次碰撞，一旦物块B滑到点右侧，则立即撤走物块A。已知物块B与木板C间的动摩擦因数，不计A、B物块的大小，物块A的电荷量始终不变，物块B从轨道滑上木板C瞬间速度大小不变，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，取 (1)求物块A与物块B第一次碰撞后物块B的速度大小； (2)若PN间距离足够长，求由静止释放物块A到物块A与物块B发生第次碰撞的时间； (3)若木板C与墙壁只发生了两次碰撞（未与端发生碰撞），物块B一直未与木板分离，求、两点间的距离的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A从M运动到P与B碰撞之前，由动能定理可得 解得 A和B碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒可得， 联立，解得， （2）根据牛顿第二定律可得，对A 第一次碰撞之前，根据动量定理 解得 第二追上B的时间设为，追上时A的速度设为，则 解得 根据 解得 A与B第二碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得， A第三次追上B的时间设为，追上时A的速度设为，则 解得 根据 解得 以此类推，之后每次追上碰撞的时间都是2s，因此物块A与B发生第次碰撞的时间为 （3）由（2）可知，物块B每次与物块A碰撞后的速度为 因为木板与N端碰撞，则B与C在运动过程中不存在共速情况，设B刚冲上C的速度为，C与墙壁碰撞前的速度为，墙壁给C的冲量大小为，对C，， B和C最后静止，由系统的动量定理可得 解得 因此，物块A与B碰撞3次，则最短为第三次碰撞后瞬间B冲上C，则 最长为第四次碰撞前瞬间B冲上C，则 则的范围为。 7．（2026·浙江台州·二模）如图1所示，倾角θ=37°的倾斜直轨道AB、竖直圆轨道I、水平轨道BC和CE、水平圆管轨道II（俯视图如图2所示）平滑连接。该装置AB段动摩擦因数为μ=0.5，其余各段均光滑，两圆轨道半径分别为R1=0.18m与。质量为m1=0.2kg的滑块a从斜面上某点由静止下滑，恰好能通过竖直圆轨道I的最高点D，从E点沿切线进入管径很小的水平圆管轨道II（进入后立即封闭管道），并与静止在圆管内质量为m2=0.1kg的滑块b发生碰撞，碰撞时间可忽略。滑块a、b均可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求滑块a滑到斜面底端B处的速度大小及在AB段运动的时间； (2)若滑块a与b发生弹性碰撞，求第一次碰撞后瞬间a、b的速度大小； (3)在（2）情况下，分别求滑块a、b从第一次碰撞后首次回到该碰撞位置的时间； (4)若滑块a与b发生非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的0.5倍，求从第一次碰撞到第n次碰撞所经历的时间。 【答案】(1)3m/s； (2)； (3)； (4) 【详解】（1）滑块a恰过D点，则 得 由机械能守恒可知 得 根据牛顿第二定律 得 根据 得 （2）a与b弹性碰撞，由动量守恒定律和能量关系可知， 得； （3）b转一圈回到该位置 第一次碰撞后经再次相遇； 第二次碰撞，则， 得， 再经回到第一次碰撞位置； 则 （4）根据，而 解得 第一次碰撞到第n次碰撞所经历的时间 8．（2026·福建厦门·二模）如图所示，空间中存在方向水平向右、大小的匀强电场。水平放置长度的传送带以的速度沿顺时针方向匀速率转动。传送带右侧与水平地面等高平滑连接，带绝缘弹性挡板的绝缘长木板B左端紧靠连接处放置，木板上有带电量的物块C，B和C均处于静止状态。不带电的绝缘物块A从传送带的左端由静止释放，到达传送带右端后立即与B发生碰撞并粘在一起。已知A、B的质量均为，C的质量为，A与传送带的动摩擦因数为，A、B与地面之间、B与C之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小g取，A、C均可视为质点，所有碰撞时间都极短，全过程中C的带电量保持不变，C与B右端挡板的碰撞为弹性碰撞且始终没有脱离B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)A、B碰撞过程中损失的机械能大小； (2)B从被A碰撞后到第一次速度为0时经历的时间； (3)B最终向右运动的总位移大小。 【答案】(1)25J (2)3s (3) 【详解】（1）假设A在传送带上一直加速，有 解得 故假设成立，A刚到达传送带右端时速度为 A、B发生非弹性碰撞有 解得 碰撞损失机械能 解得 （2）碰后对A、B整体分析有 可得 对C分析有 可得 设经过时间，AB与C共速，记为 对A、B有 对C有 解得， 再对C分析，由于 故C以向右做匀速直线运动，再对A、B分析有 解得 设A、B一起匀减到0，用时为，则有 解得 共速前C相对A、B向左滑动位移有 共速后C相对A、B向右滑动位移有 说明A、B停下后，C后来才撞到弹性挡板，故B从被A碰后到第一次速度为0用时 （3）A、B静止后，C以向右匀速并与弹性挡板发生碰撞，则有 得， 由于 同理可得A、B第三次开始运动速度 第四次 找出速度规律，而A、B第一次运动到速度为0向右位移 则A、B第二次运动到速度为0向右位移 A、B第三次运动到速度为0向右位移 故无限多次碰撞后，B对地向右运动总位移 9．（2026·河北邢台·二模）如图所示，长为的细线一端固定于点，另一端系有一质量为可视为质点的小球，初始时小球被锁定在距离点处的装置中。光滑地面上有一质量为的长木板到墙壁距离为，木板左端放有质量为的凹形小木槽，凹形小木槽与长木板间的动摩擦因数为。解除锁定，小球开始运动，小球到达点正下方时细线断裂，小球飞出，之后恰好落入凹形小木槽中与小木槽粘在一起（时间极短）。经过一段时间后长木板与墙壁发生弹性碰撞，凹形小木槽始终未脱离长木板且未与墙壁碰撞，重力加速度取，求： (1)细线断裂时小球的速度大小； (2)长木板与墙壁碰撞时，小木槽与长木板的速度大小； (3)长木板在地面上运动的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解除锁定小球先做自由落体运动直到细线伸直，此时细线与水平方向夹角为，则 由动能定理可得 细线绷紧瞬间沿绳方向速度变为0，只剩下切向速度，有 之后到最低点，根据机械能守恒有 联立解得 （2）小球恰好落入凹形小木槽中，与小木槽粘在一起，水平方向动量守恒 有 之后小球、小木槽和长木板动量守恒，三者共速有 解得 这个过程对长木板有 且有 联立解得，即小木槽与长木板共速之后长木板才与墙壁碰撞 长木板与墙壁碰撞时小木槽与长木板速度均为 （3）长木板与墙壁间的碰撞为弹性碰撞，碰后速度等大反向，长木板向左减速到速度为0所走位移为有 第1次与墙壁碰后 即长木板第2次与墙壁碰撞速度为，碰后速度等大反向，长木板向左减速到速度为0所走位移为有… 第2次与墙壁碰后 即长木板第3次与墙壁碰撞速度为，碰后速度等大反向，长木板向左减速到速度为0所走位移为 有 第3次与墙壁碰后 即长木板第4次与墙壁碰撞速度为，碰后速度等大反向，长木板向左减速到速度为0所走位移为 有…… 第次与墙壁碰后即长木板第次与墙壁碰撞速度为，碰后速度等大反向，长木板向左减速到速度为0所走位移为 有… 长木板总路程为 联立可得 即 当时有 代入数据解得 10．（2024·湖南·二模）超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为可视为质点的小物块，已知车的净质量为m=15kg，g=10m/s2. （1）首先测车与超市地面间的动摩擦因数：取一辆车停在水平地面上，现给它向前的水平初速度v0=2m/s，测得该车能沿直线滑行x0=2m，求车与超市地面间的动摩擦因数μ； （2）取编号为A、B的车，B车装上m0=15kg的货物后停在超市水平地面上，空车A的前端装上轻弹簧，将A车停在B车的正后方且相距x=5.5m处。现给A车施加向前的水平推力F0=75N，作用时间t0=1s后撤除。设A车与B车间的碰撞为弹性正碰（忽略相互作用时间），两车所在直线上没有其他车，求在A车运动的全过程中A车与地面间产生的摩擦热； （3）如图乙所示，某同学把n（n>2）辆空车等间距摆在超市水平地面上的一条直线上，相邻两车间距为d=1m，用向前的水平恒力F=300N一直作用在1车上，推着1与正前方的车依次做完全非弹性正碰（碰撞时间极短），通过计算判断，他最多能推动多少辆车？[已知，] 【答案】（1）0.1；（2）90J；（3）30辆 【详解】（1） 由功能关系，A车的动能全部转成摩擦热，有 则 代入数据得 μ=0.1 （2）A车运动时受摩擦力 由牛顿第二定律有 解得 A在t0时的速度 t0内A的位移 设A与B车碰前瞬间的速度为vA，由动能定理有 得 vA=3m/s A与B车碰撞过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 由功能关系，有 代入数据得 Q=90J （3）设1与2 车碰前的速度为v1'，由动能定理 1与2 碰系统动量守恒 解得 12与3 车碰前的速度为v2'，由动能定理 1-2 与3碰系统动量守恒 解得 =     123与4车碰前的速度为v3′，由动能定理 1—2—3与4碰系统动量守恒 解得 = 同理可得与n车碰后速度为vn： == 令vn=0，即 解得 n=30.5 可知最多能推动30辆车。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $