专题05 热学 近代物理初步（全国通用）2026年高考物理二模分类汇编

专题05 热学 近代物理初步 5大考点概览 考点01 气体实验定律与理想气体状态方程 考点02 热力学定律和气体状态变化的综合应用 考点03 光电效应及其规律 考点04 原子结构和能级跃迁 考点05 原子核的衰变　核反应与核能的计算 气体实验定律与理想气体状态方程 考点1 一、解答题 1．（2026·重庆梁平·二模）气压式升降椅内的气缸填充了气体，气缸上下运动来支配椅子升降。如图乙所示为其简易结构示意图，圆柱形气缸与椅面固定连接，总质量为，横截面积为的柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体，稳定后测得封闭气体柱长度为。设气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大气压强为，室内温度，重力加速度为。求： (1)若质量的人盘坐在椅面上，室内温度保持不变，稳定后缸内气体柱长度为多少； (2)人盘坐稳定后再打开空调，在室内气温缓慢降至的过程中，外界对缸内气体所做的功。 【答案】(1)7.5cm (2)2.88J 【详解】（1）初始状态时，以圆柱形汽缸与椅面整体为研究对象， 根据平衡条件得 把质量为的重物放在椅面上，稳定后，根据平衡条件得 稳定后缸内气体柱长度为，由玻意耳定律得 解得 （2）根据 解得室内气温缓慢降至时气柱长 外界对缸内气体所做的功 解得 2．（2026·湖北宜昌·二模）可自由移动的导热活塞C将内壁光滑的导热汽缸分成密闭气室A、B。初始时，A室的体积为V0，气体压强为p=152cmHg，B室的体积为3V0。B室可通过阀门K与大气相通。已知外界环境温度恒为T0=300K，大气压强p0=76cmHg。 (1)若A室气体的温度保持不变，将阀门K打开，求稳定后B室剩余气体的质量和B室原有气体质量之比； (2)打开阀门K，给A室内的电阻丝通电，将A室内气体温度缓慢加热到750K，求稳定后A室的气体压强。 【答案】(1)1:3 (2)95cmHg 【详解】（1）设B室的气体压强为76cmHg时体积为，则 解得 打开阀门K后，设A室气体体积为，则 解得 打开阀门K后，B室气体体积为 稳定后B室剩余气体的质量和B室原有气体质量之比为 （2）将A室内气体温度缓慢加热到750K，假设B室气体全部排完，则 解得 假设成立。 3．（2026·辽宁鞍山·二模）在山区气象观测站，为保障观测仪器安全，小王设计了一套简易低温预警装置如图所示。一导热良好的气缸竖直固定在地面，用横截面积为、质量的活塞封闭一定质量的理想气体，气缸不漏气。活塞与轻质弹簧相连，弹簧上端连接一固定的力传感器。初始时，环境温度为280K，活塞下表面到气缸底部的距离，弹簧为原长。环境温度降低时活塞缓慢下降。当温度降低至预警温度，活塞下降3.6cm、力传感器受到27N拉力时触发预警电路报警。不计活塞和气缸间的摩擦，取重力加速度，大气压强恒为，求： (1)初始时气缸内气体压强； (2)触发预警电路报警时的温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初始时，弹簧刚好处于原长，可知此时弹簧拉力为0，以活塞为对象，根据平衡条件可得 解得初始时，气缸内气体的压强为 （2）设低温报警器报警时的临界温度为，此时弹簧拉力大小为F，以活塞为对象，根据平衡条件可得 解得气缸内气体的压强为 根据理想气体状态方程可得 式中， 解得低温报警器报警时的临界温度为 4．（2026·江西·二模）某款温度报警器的结构简图如图所示。竖直放置的导热汽缸顶端有一气孔和大气相通且内表面安装了一个报警器（大小不计），底端左侧装有充气阀门。某次测试时关闭充气阀门，汽缸下部分通过轻质活塞（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，当测试环境的热力学温度时，活塞与汽缸底端的距离，当测试环境的热力学温度缓慢升到时，活塞刚好触及报警器，触发报警。不计活塞和汽缸间的摩擦，测试环境气压始终不变。 (1)求汽缸顶端到底端的距离； (2)通过充气阀门向汽缸下部分充入同种气体，使得触发报警的热力学温度变为，求充入气体质量与汽缸下部分原有气体质量的比值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设活塞的横截面积为，测试环境的热力学温度缓慢升高至过程中，气体发生等压变化，满足 解得。 （2）对充气完成后的气体，测试环境的热力学温度缓慢升高至过程中，气体发生等压变化，有 因此，充入气体的质量与汽缸下部分原有气体质量的比值 联立解得 5．（2026·湖南长沙·二模）春日踏青，小李驾驶汽车在郊外公路上行驶。为了安全，他特意关注了仪表盘上的胎压监测数据。出发前，左前胎气体温度为，胎压显示为。行驶一段时间后，胎内气体温度升高，小李观察到胎压上升到，此时胎内气体温度为t。为防止爆胎，小李停车给左前胎放气降压，使胎压降回到厂家推荐值。假设在放气过程中，胎内气体温度保持t不变，且外界大气压恒为，温度恒为。将胎内的气体视为理想气体，且假设轮胎的容积在整个过程中保持不变。求： (1)放气时胎内气体温度t； (2)放出的气体在外界环境下的体积V。 【答案】(1)或350K (2)7.7L 【详解】（1）根据查理定律有 或 解得℃或350K （2）根据玻意耳定律有 又由 联立解得 6．（2026·湖北恩施·二模）在用牛顿管做自由落体运动实验之前，先要用真空泵将牛顿管中的空气抽出，下图为抽气过程的原理图。抽气前，牛顿管内空气压强为，活塞位于真空泵气缸底部，气阀K打开；抽气时，进气阀打开、排气阀闭合，在飞轮带动下活塞上移至气缸顶部，牛顿管中的空气进入气缸；随后，进气阀闭合，在飞轮带动下活塞下移，当活塞下方空气压强增大到时，排气阀打开，气缸中的空气被排出。已知牛顿管容积为V，真空泵气缸容积为，整个过程中空气温度不变，不计连接细管的容积、活塞在气缸底部时活塞下方的空气体积以及活塞体积。 (1)第一次抽气结束时，牛顿管中空气的压强为多大？ (2)排气阀第一次打开时，活塞下方空气的体积为多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）第一次抽气结束时，设牛顿管中空气压强为p，则有                          解得 （2）排气阀K2第一次打开时，设活塞下方空气的体积为V′，则有                                解得 7．（2026·陕西榆林·二模）2025年6月26日，神舟二十号航天员陈冬、陈中瑞身着飞天舱外航天服，从问天实验舱出舱，完成空间碎片防护装置安装、脚限位适配器等任务，圆满完成第二次出舱活动。若航天服内密封了一定质量的理想气体，体积约为，压强为，温度。 (1)打开舱门前，航天员需将航天服内气压降低，此时密闭气体温度变为，航天服内气体体积约为6L，求航天员需将航天服内气压降低多少Pa？ (2)为便于舱外活动，航天员出舱前还需要把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压再降低。假设释放气体过程中温度保持不变，体积最终变为，已知航天服放出的气体占原来气体质量的60%，求航天服放出气体后气压降为多少? 【答案】(1) (2) 【详解】（1）航天服内气体初态时，有 末态时，有 根据理想气体状态方程可得 解得 所以气压降低 （2）气体缓慢放出的过程中气体的温度不变，设需要放出的气体体积为，根据玻意耳定律可得 其中，航天服放出的气体与原来气体的质量比 联立解得 8．（2026·江西九江·二模）单级水火箭可以简化为如图所示的下方开口的容器。容器中气体体积，压强，下方水的深度。单向气阀（不计重力）是一个只能朝一个方向通入气体的装置，它外部为橡胶材质，将其紧紧塞在容器口位置可将水堵住还能向容器内进行充气。单向气阀与容器口摩擦力的最大值。现用打气筒通过单向气阀向容器内一次次的充入压强，体积的气体。当容器内的气体压强到达一定值时单向气阀和容器中的水被一起喷出，水火箭可以获得一定的速度发射。已知重力加速度，容器口的横截面积，水的密度。假设容器中的气体为理想气体，充气和喷水时忽略温度的变化。 (1)求水火箭刚好喷水时容器内气体压强p； (2)求水火箭刚好喷水时的充气次数。 【答案】(1) (2)48 【详解】（1）对单向气阀受力分析 解得 代入数据得 （2）气体做等温变化，有 解得充气次数N=48 9．（2026·广东佛山·二模）如图，某刚性绝热轻杆将导热U形管固定在某高度，左管与大气相通，右管用轻活塞封闭一定质量的气体，活塞通过刚性轻杆与轻活塞相连，固定在地面上的导热气缸内中装有气体。已知活塞平衡时，左右两管的水银高度差为，气柱长为，活塞到缸底距离为，环境大气压，温度为，活塞可在气缸内无摩擦的移动且不漏气。活塞的面积分别为。求： (1)活塞平衡时，缸内气体的压强为多少？ (2)对气缸进行加热，U形管内水银柱相平时，气缸中气体温度为多少摄氏度？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对气体有 对活塞整体受力分析有： 解得： （2）当左右两侧水银柱相平时有： 对气体有状态参量如下：，，， 由理想气体状态方程可知： 解得 由几何关系： 解得活塞上升的距离为 对活塞整体受力分析 解得 对气体由状态参量如下：，，，， 由理想气体状态方程得： 得 热力学定律和气体状态变化的综合应用 考点2 一、单选题 1．（2026·湖北黄冈·二模）如图所示，气缸水平放置，气缸和光滑活塞为绝热材料。初始时气缸内封闭一定质量的理想气体，活塞处于静止状态，现对气缸内气体缓慢加热，下列说法正确的是（　　） A．气体压强增大 B．气体内能增大 C．所有气体分子动能均增大 D．气体对外做功大于气体吸收的热量 【答案】B 【详解】A．气缸水平放置、活塞光滑无摩擦，气体压强始终不变，故加热过程压强不变，故A错误； B．对气体缓慢加热，气体温度升高，理想气体内能仅由温度决定，故内能增大，故B正确； C．温度是分子平均动能的标志，温度升高仅代表分子平均动能增大，并非所有分子动能均增大，故C错误； D．绝热过程只能从电热丝吸热，气体膨胀对外做功，即，温度升高，内能增大，即，根据热力学第一定律 可知，故D错误。 故选B。 2．（2026·黑龙江吉林·二模）如图所示，一定质量的理想气体分别经历和两个过程，其中为等温过程，状态b、c的体积相同，则下列说法正确的是（    ） A．状态a的温度高于状态c B．状态c单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数比状态b少 C．过程为绝热过程 D．过程中气体吸收热量 【答案】D 【详解】A．为等温过程，则a、b温度相等，对b、c，V相同，c的压强较大，由 解得，故A错误； B．b、c体积相同，因此单位体积分子数相同；由于， 压强越大，说明单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数越多，因此c的碰撞次数比b多，B错误； C．a→b为等温过程，理想气体内能不变ΔU=0；气体体积增大，气体对外做功W<0，由热力学第一定律ΔU=Q+W 得Q=−W>0 气体吸热，则过程不是绝热过程，故C错误； D．a→c过程，Tc>Ta，理想气体内能增大ΔU>0；体积增大，气体对外做功W<0，由ΔU=Q+W 得Q=ΔU−W>0 因此气体吸收热量，故D正确； 故选D。 二、多选题 3．（2026·陕西西安·二模）如图甲所示为压气式消毒喷壶，若该壶容积为，内装消毒液。闭合阀门K，缓慢向下压，每次可向瓶内储气室充入的的空气，经n次下压后，壶内气体压强变为时按下，阀门K打开，消毒液从喷嘴处喷出，喷液全过程气体状态变化图像如图乙所示。（已知储气室内气体可视为理想气体，充气和喷液过程中温度保持不变，）下列说法正确的是（　　） A．充气过程向下压的次数次 B．气体从状态变化到状态的过程中，气体吸收的热量大于气体做的功 C．乙图中和的面积相等 D．从状态变化到状态，气体分子单位时间内对器壁单位面积上的碰撞次数减少 【答案】CD 【详解】A．壶中原来空气的体积，由玻意耳定律 解得，故A错误； B．气体从到，体积增大，对外做功，由于温度不变，理想气体内能不变，根据热力学第一定律 可得，气体吸收的热量等于气体做的功，故B错误； C．三角形面积为，由题意可知，图线为等温曲线，由理想气体状态方程 则 由于是常数，温度保持不变，则相等，两三角形和的面积相等，故C正确； D．到的过程中，温度不变，分子平均运动速率不变，但是体积变大，分子变稀疏，压强减小，所以气体分子单位时间内对器壁单位面积上的碰撞次数减少，故D正确。 故选CD。 4．（2026·四川成都·二模）如图为汽车空气悬挂系统的结构简化图，车身连接汽缸，活塞连着车轮，导热良好的汽缸内封闭一定质量的理想气体，汽缸通过阀门与气泵相连，此时阀门关闭，活塞正好处于汽缸正中间。汽缸密封良好且与活塞间无摩擦，活塞始终在汽缸内来回运动，不考虑轮胎的形变及环境温度的变化，下列说法正确的是（　　） A．通过崎岖路面，汽缸相对活塞下降时，汽缸内气体压强减小 B．通过崎岖路面，汽缸相对活塞下降时，汽缸内气体放出热量 C．通过崎岖路面，汽缸相对活塞上升时，活塞对汽缸内气体做正功 D．通过水平路面时，若缓慢抬高车身，则需打开阀门，用气泵给汽缸充入一定量的空气 【答案】BD 【详解】AB．汽缸导热良好，汽缸相对活塞下降时，汽缸内气体发生等温变化，体积减小，压强增大，活塞对汽缸内气体做正功，温度不变，所以汽缸内气体放出热量，故A错误，B正确； C．通过崎岖路面，汽缸相对活塞上升时，汽缸内气体体积增大，活塞对汽缸内气体做负功，故C错误； D．通过水平路面，若缓慢抬高车身，则气体压强不变，需打开阀门，用气泵给汽缸充入一定量的空气，气体体积增加，故D正确。 故选BD。 5．（2026·陕西宝鸡·二模）一定质量的理想气体从状态a开始，经历了a→b→c→d→a的变化过程，气体的体积V和热力学温度的关系图像如图所示，、与横轴平行，、与纵轴平行，直线Ⅰ的斜率为，直线Ⅱ的斜率为，直线Ⅲ的斜率为。下列说法中正确的是（　　） A．气体在状态的内能大于在状态的内能 B．气体在、两状态的压强相等 C．过程中，气体向外界放出的热量值等于外界对气体所做功的值 D．气体在、两状态的压强之比为 【答案】BC 【详解】A．由于理想气体的内能由气体温度决定，状态a温度低于状态c，所以气体在状态a内能小于在状态c的内能，A错误； BD．由理想气体状态方程 可得 由于、两状态在图上的斜率相同，故气体在、两状态的压强相等 而气体在、两状态的压强之比为直线Ⅱ与直线Ⅲ的斜率倒数之比，为，B正确、D错误； C．过程为等温压缩过程，气体内能不变，体积减小，外界对气体做正功，气体向外界放热，所以气体向外界放出的热量值等于外界对气体所做功的值，C正确； 故选 BC。 三、解答题 6．（2026·浙江温州·二模）有一火灾报警装置，其原理如图1所示，当活塞触及卡柱时，触发报警，致使闪烁灯闪烁、警报器鸣笛。导热性能良好的容器安装在天花板上，卡柱到容器上端距离为L。横截面积为、质量为的活塞（厚度不计）密封一定质量的理想气体，活塞能沿容器无摩擦滑动。未发生火灾时，环境温度为，活塞与卡柱的距离为；发生火灾时，容器内温度缓慢上升到，从至过程中容器中气体内能增加了9.6J。已知，，，，，，。 (1)求未发生火灾时容器内的压强； (2)在图2中画出从至过程中容器内气体的图像； (3)求从至过程中，气体吸收的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）未发生火灾时，对活塞有 解得 （2）活塞刚到达卡柱时的温度为，对等压变化有，， 解得 之后气体做等容变化，可得容器内气体的图像如图所示 （3）气体仅在等压膨胀阶段做功，有 从至过程中容器中气体内能增加了9.6J，代入热力学第一定律 可得气体吸收的热量为 7．（2026·四川凉山·二模）在温度为的车间给容积为40L的氧气瓶充好氧气，测得瓶内压强，该瓶氧气内能与温度间的关系为（k为常数且已知），把氧气瓶运送到温度为工地上分装给氧气袋，分装多个氧气袋后测得瓶内的压强为。若忽略氧气瓶因热胀冷缩造成的容积偏差，取为0K。试求： (1)氧气瓶从车间运送到工地，分装前向外界释放的热量； (2)分装后剩余的氧气质量与分装前氧气总质量的比值； (3)设分装前的氧气袋内无气体，分装后每个氧气袋的容积为10L，压强为，则分装了多少个氧气袋？ 【答案】(1)30k (2) (3)5 【详解】（1）根据ΔU=W+Q可知，因气体体积不变，则W=0，则Q=ΔU 而 分装前向外界释放的热量30k。 （2）根据 可得 分装后剩余的氧气质量与分装前氧气总质量的比值 （3）根据玻意耳定律可知 解得n=5 8．（2026·四川广元·二模）如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为，原线圈所加电压为，副线圈的回路中接有阻值为的电热丝，电热丝位于竖直放置的绝热容器底部，活塞的横截面积为，内有质量为的绝热活塞，活塞与容器间无摩擦，整个容器内封闭有一定质量的理想气体，开始时活塞离容器底端的高度为，容器内气体的温度为。接通电源，电阻丝工作后断开电源，待系统稳定后，容器内气体温度为，不考虑容器吸收的热量、电阻丝温度升高吸收的热量（即电热丝产生的热量全部被气体吸收）和电阻丝的体积，大气压强，g取。求： (1)该过程中电阻丝放出的热量Q； (2)容器中气体增加的内能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原线圈所加电压为正弦交流电，其有效值为 根据理想变压器电压比 代入，得副线圈电压 电阻丝工作时间 电阻丝产生的热量全部被气体吸收，放出的总热量 （2）对活塞受力分析，封闭气体做等压变化，气体压强 代入数据，得 根据盖-吕萨克定律 末态温度，且， 联立解得 活塞上升高度 气体膨胀对外做功 根据热力学第一定律 得气体内能增加量 9．（2026·广东惠州·二模）图为一款导热性能良好的发声小黄鸭玩具。挤压小黄鸭，气流通过底部出气口时可以发出鸣叫声。小明同学在17℃的室外先用胶带封住小黄鸭底部出气口，再将其拿到室内静置一段时间，设小黄鸭容积不变。腔内气体均可视为理想气体，室内外大气压强均为，热力学温度和摄氏温度的关系为：。求： (1)小黄鸭在室内静置一段时间后腔内气体压强； (2)小明在室内轻按压小黄鸭，使其体积变为原来的，此时腔内气体压强； (3)小黄鸭恢复原状后再撕开胶带，一段时间后，腔内剩余气体质量与原气体质量之比为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）室外温度，室内温度，体积不变， 由查理定律 得 （2）室内按压时温度不变，由玻意耳定律 得： （3）撕开胶带后，腔内压强恢复为，体积，由玻意耳定律 得 质量比 四、综合题 10．（2026·浙江宁波·二模）如图1所示，一质量为m、横截面积为S的活塞将一部分气体封闭在导热圆柱形容器内，活塞能无摩擦地滑动。开始时封闭气体的温度为（低于环境温度），活塞与容器底部的距离为h。当气体从外界吸收热量后，活塞缓慢上升高度d后再次平衡。大气压恒为，环境温度保持不变，重力加速度为g。 (1)求环境温度T； (2)如图2所示，在推力F的作用下，活塞缓慢下移至初始位置，此过程气体向外界放出热量Q，求此过程推力F对活塞所做的功W。 (3)如图所示，下列热机工作过程的能流分配正确，且能自发进行的是________。 A． B． C． D． 【答案】(1) (2) (3)B 【详解】（1）根据盖-吕萨克定律有 解得 （2）此过程为等温变化，气体内能变化，由热力学第一定律，可得 解得 （3）根据热力学第二定律，热机工作时从高温热库吸热，对外做功，向低温热库放热，且该过程能自发进行。 A．放热，违反能量守恒，故A错误； B．从高温热库吸热，对外做功，向低温热库放热，符合热力学第二定律，故B正确； C．从低温热库吸热，无法自发进行，故C错误； D．向高温热库放热，违背自发过程的方向性，故D错误。 故选B。 光电效应及其规律 考点3 一、单选题 1．（2026·浙江杭州·二模）光控继电器是一种利用光信号控制电路通断的半导体器件，其工作原理如图所示。它由电源、光电管、放大器、电磁继电器等组成。当光照强度达到一定值时，形成的光电流被放大器放大后，电磁铁产生足够强的磁场吸引衔铁，从而达到控制电路通断的目的。已知“硬磁材料”一经磁化即能保持恒定磁性，而“软磁材料”则易于磁化，也易于退磁。对于这一控制电路，下列说法正确的是（　　） A．放大器左边的电路电流方向沿顺时针 B．光控继电器的电磁铁的铁芯应采用“硬磁材料” C．如果蓝光能使该继电器工作，那么黄光也一定能使其工作 D．用该光控继电器控制路灯工作时，白天电磁铁吸住衔铁接通电路 【答案】A 【详解】A．当光电管工作时，光照射阴极打出的电子向阳极运动形成光电流，电流方向与电子运动方向相反，所以放大器左边的电路电流方向沿顺时针，A正确。 B．电磁铁通过电流控制磁场变化，铁芯应采用“软磁材料”，B错误； C．黄光频率比蓝光低，蓝光照射时，光电管阴极能发生光电效应，改用黄光照射时就不一定能发生光电效应，C错误； D．路灯白天断开，晚上工作时，所以控制器白天电磁铁吸住衔铁时应断开电路，D错误。 故选A。 2．（2026·四川成都·二模）爱因斯坦提出的光子说成功地解释了光电效应的实验现象，在物理学发展历程中具有重大意义。图甲是光电效应实验装置示意图，图乙是研究光电效应电路中a、b两束入射光照射同种金属时产生的光电流与电压的关系图像，图丙是P、Q两种金属的光电子最大初动能与入射光频率的关系图像，图丁是某种金属的遏止电压与入射光频率之间的关系图像。下列说法正确的是（　　） A．在图甲实验中，改用红外线照射锌板验电器指针也会张开 B．由图乙可知，a光的频率等于b光 C．由图丙可知，金属P的逸出功大于金属Q的逸出功 D．由图丁可知，该图线的斜率为普朗克常量h 【答案】B 【详解】A．图甲中，当紫外线照射锌板时，验电器指针张开，由于红光的频率较小，所以用红外线照射锌板不一定有光电子飞出，验电器指针不一定会张开，故A错误； B．图乙中，从光电流与电压的关系图中可以看出，遏止电压相同，根据可知a光的频率等于b光的频率，故B正确； C．根据光电效应方程 由图可得金属Q的极限频率大，可知金属P的逸出功小于金属Q的逸出功，故C错误； D．根据 解得 则斜率，故D错误。 故选B。 3．（2026·浙江绍兴·二模）图1为氢原子的能级图，入射光照射大量处于基态的氢原子，发出三种不同频率的光，现用这三种光分别去照射图2的光电效应实验装置，只有两种光能得到图3所示的电流与电压的关系曲线。已知电子电荷量。下列说法正确的是（    ） A．入射光的光子能量为 B．滑片向端移动时，电流表示数变大 C．光照射下，遏止电压 D．光照射下，单位时间内到达极板光电子数最多为个 【答案】D 【详解】A．入射光照射大量处于基态的氢原子，发出三种不同频率的光，可知基态氢原子跃迁到能级，这样有跃迁到、跃迁到、跃迁到三种不同频率的光，可知入射光的光子能量，故A错误； B．图2中滑片P向端移动过程中，部分的电阻变大，K端的电势变高，K端的电势高于A端的电势，电压反向，可知电流表示数变小，故B错误； C．用这三种光分别去照射图2的光电效应实验装置，只有两种光发生光电效应，可知两种光为跃迁到、跃迁到发出的光，根据图3可知 根据 可知，可知光的能量为12.09eV，光的能量为10.2eV，则， 从而解得，故C错误； D．图3中的a光照射阴极，光电流达到饱和时，饱和电流为，由 可知每秒射出的电荷量为，所以阴极每秒射出的光电子数大约，故D正确。 故选D。 4．（2026·吉林长春·二模）如图，用同一束单色光、在同一条件下先后照射阴极材料为钠和钾的两个光电管，均能发生光电效应。已知钠的逸出功大于钾的逸出功，下列说法正确的是（　　） A．钠和钾的截止频率相同 B．单色光的频率可能小于钾的截止频率 C．两次实验中光电子的初动能可能相同 D．两次实验中光电子的最大初动能一定相同 【答案】C 【详解】A．截止频率，已知钠的逸出功大于钾的逸出功，所以钠的截止频率大于钾的截止频率，故A错误； B．发生光电效应的条件是入射光频率大于金属的截止频率。既然均能发生光电效应，说明入射光频率大于钠和钾的截止频率，故B错误； CD．光电子的初动能介于和最大初动能之间。根据光电效应方程 由于钠的逸出功大于钾的逸出功，所以照射钠产生的光电子的最大初动能小。虽然最大初动能不同，但光电子的初动能范围在0-，所以两次实验中光电子的初动能可能相同，故C正确D错误； 故选C。 5．（2026·重庆沙坪坝·二模）某同学利用如图甲装置来研究光电效应现象。实验中保持入射光频率不变，改变A极和K极间的电压U，测量光电子到达A极时的最大动能随U的变化关系如图乙所示，下列关于该实验的认识，正确的是（    ） A．光电子的产生与入射光频率无关 B．该材料的遏制电压为 C．光电子离开K极时的最大动能随U的增大而增大 D．图中倾斜直线的斜率为普朗克常量 【答案】B 【详解】A．根据光电效应方程，即电子吸收光子需要克服金属的逸出功W，所以光子频率需要大于材料的极限频率，故光电子的产生与入射光频率有关，故A错误； B．根据动能定理，即 由图乙可知横轴交点坐标大小 又遏制电压，故即，故该材料的遏制电压为，故B正确； C．根据光电效应方程，光电子离开K极时的最大动能与U无关，故C错误； D．根据上述，图乙中倾斜直线的斜率为，故D错误。 故选B。 二、填空题 6．（2026·福建龙岩·二模）2025年8月26日，我国江门中微子实验（JUNO）大科学装置正式启动运行。中微子被液体“俘获”时会产生闪烁光，被光电管捕捉并转换为电信号。“俘获”过程存在核反应：，则中微子的质量数______。如图所示，将闪烁光照射光电管阴极，加在、之间的电压增大为时，电流计示数恰好减小为零，已知普朗克常量为，电子电荷量为，阴极材料的逸出功为。则闪烁光频率________。 【答案】 0 【详解】[1]根据核反应过程质量数守恒可得 [2]根据光电效应方程可得 根据动能定理可得 所以 原子结构和能级跃迁 考点4 一、单选题 1．（2026·湖北恩施·二模）如图所示是高中物理教材中提到的四个实验，其中探究出了原子核式结构的是（　　） A．汤姆孙气体放电管实验 B．链式反应示意图 C．光电效应实验 D．粒子散射实验 【答案】D 【详解】A．汤姆孙通过电子的发现揭示了原子有一定结构，没有揭示原子核式结构，故A错误； B．B图涉及的是原子核裂变与原子无关，故B错误； C．C图是光电效应，金属表面逸出电子，说明光具有粒子性，故C错误； D．α粒子散射实验结果，得出原子的核式结构模型，否定了汤姆孙原子枣糕式模型，故D正确。 故选D。 2．（2026·贵州六盘水·二模）某原子核发生双衰变的方程为。处于第二激发态的原子核先后辐射波长为和的两光子后回到基态。欲使原子核从基态跃迁至第二激发态则需要吸收能量为的光子。则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．衰变方程为 ，双β衰变发射两个电子，故。根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，A正确，B错误； CD．处于第二激发态的原子核辐射波长和的两个光子后回到基态，这两个光子的能量分别为和，因此从基态跃迁至第二激发态需吸收的光子能量，CD错误。 故选A。 3．（2026·浙江杭州·二模）在粒子散射实验中，假设所有粒子初速度都相同，当粒子靠近静止的金原子核时，它们发生了不同角度的偏转，如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆，轨迹2中的点离金原子核最近，不考虑粒子间的相互作用。则在与金原子核相互作用过程中，沿轨迹2运动的粒子（　　） A．与沿轨迹1运动的粒子相比，动量变化大 B．与沿轨迹1运动的粒子相比，散射后获得的动能大 C．与图中其它的粒子相比，经过虚线位置时动能较大 D．经过点时电势能最小，且速度方向与库仑力方向垂直 【答案】A 【详解】AB．粒子与静止的原子核相互排斥，靠近时库仑力做负功，远离时库仑力做正功，散射过程库仑力做功为0，粒子的动能变化量为零，散射后动能相等，则速度大小相等，与沿轨迹1运动的粒子相比，沿轨迹2运动的粒子经散射后偏转的角度大，所以速度变化量大，即动量变化大，故A正确，B错误； C．虚线是一条等势线，不同的粒子经过虚线时的电势能相等，因为粒子的初动能都相等，所以经过虚线位置时的动能也相等，故C错误； D．经过P点时粒子的电势能最大，动能最小，速度方向与库仑力方向垂直，故D错误。 故选A。 4．（2026·湖北黄石·二模）脱氧血红蛋白和氧合血红蛋白在红光和红外线区域的吸收光谱不同，利用这一原理可以测量血氧饱和度。关于其中的物理知识，下列说法正确的是（　　） A．吸收光谱的特点是在连续光谱的背景上出现若干条明线 B．吸收红外线光子比吸收红光光子，原子能级提升更高 C．从玻尔原子理论来看，吸收了光子的原子势能增加 D．从玻尔原子理论来看，吸收了光子的原子核外电子动能增加 【答案】C 【详解】A．吸收光谱的特征是连续光谱背景上出现若干暗线，明线是发射光谱的特征，故A错误； B．光子能量满足，红外线频率低于红光，因此红外线光子能量更小，吸收后原子能级提升幅度更小，故B错误； C．原子吸收光子后，核外电子向高能级跃迁，轨道半径增大，库仑力做负功，原子电势能（即原子势能）增加，故C正确； D．由库仑力提供向心力 推导得电子动能 轨道半径增大时电子动能减小，故D错误。 故选C。 5．（2026·湖北荆州·二模）图甲为氢原子能级的示意图，现有大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁；图乙为卢瑟福粒子散射实验示意图，下列说法正确的是（　　） A．这些氢原子在跃迁过程中最多能辐射出3种不同频率的电磁波 B．跃迁过程中，核外电子的动能增大，电势能减小，动能和电势能之和减小 C．粒子发生大角度偏转是因为受到了原子核的核力作用 D．粒子从到的过程中，动能和电势能均先减小后增大 【答案】B 【详解】A．大量氢原子从的能级向基态跃迁能辐射出种不同频率的电磁波，故A错误； B．跃迁过程中电场力对电子做正功，电势能减小，动能增大，释放出光子，则氢原子的能量减小，即动能和电势能的和减小，故B正确； C．α粒子发生偏转的原因是受到原子核的电场力作用，故C错误； D．α粒子从Q到M的过程中，只有电场力做功，则动能和电势能的和不变，电势能先增大后减小，动能先减小后增大，故D错误。 故选B。 6．（2026·重庆·二模）如图所示，关于氢原子能级和谱线图，下列说法正确的是（　　） A．氢原子辐射光子的频率条件是 B．处于基态的氢原子可以吸收能量为11eV的光子而跃迁到高能级 C．所有原子光谱都有多条谱线，所以不能用来鉴别物质和确定物质的组成成分 D．一个氢原子处于激发态，向基态跃迁时，可能辐射出10种不同频率的光子 【答案】A 【详解】A．根据氢原子跃迁的辐射条件，氢原子从高能级n向低能级m（）跃迁辐射光子，光子能量满足，故A正确； B．基态氢原子能量为，吸收光子后总能量为 氢原子不存在该能级，不符合能级差要求，不能跃迁，故B错误； C．每种原子的原子光谱虽然有多条谱线，但不同原子都有其特征谱线，特征谱线可以用于光谱分析，鉴别物质、确定物质组成，故C错误； D．一个处于激发态的氢原子，向基态跃迁时，最多辐射出4种不同频率的光子（逐级跃迁），不可能辐射出10种，10种是大量氢原子跃迁的结果，故D错误。 故选 A。 7．（2026·江苏南通·二模）氢原子从高能级向能级跃迁时释放的光子形成的光谱线，称为巴尔末系谱线。图甲为氢原子的能级图，图乙为氢原子的光谱图，是巴尔末系中波长最长的谱线。下列说法正确的是（　　） A．是氢原子从能级向能级跃迁时产生的 B．巴尔末系中光子能量最大的是 C．巴尔末系中光子动量最大的是 D．氢原子外层电子在不同能级上绕核运动时，不辐射电磁波 【答案】D 【详解】AB．从图乙可知，四条谱线的波长关系为，根据光子能量公式得 可知 因此四条谱线中光子能量最大的是，根据氢原子能级跃迁规律，当氢原子从高能级n=m向n=2跃迁时，光子能量为 从四条谱线中光子能量排序得，可能为n=6向n=2跃迁时的谱线，故AB错误； C．根据光子动量公式有 因为，可知四条谱线中光子动量最大的是，故C错误； D．根据玻尔原子理论的定态假设，氢原子外层电子在特定的轨道（能级）上绕核运动时，处于定态，不辐射电磁波，只有发生跃迁时才辐射或吸收光子，故D正确。 故选D。 8．（2026·浙江绍兴·二模）某同学简化了粒子散射实验：不考虑电荷间的相互作用，认为只有与原子核“接触”的粒子，才发生偏转。由此他提出一种估算原子核半径的二维简化方法：首先取一个面积为的薄材料（内有个原子），并将原子核模型简化为互不重叠、相互平行，面积为（为待求核半径）的小圆盘。当垂直圆盘面均匀入射个粒子，有个粒子通过薄材料后沿原方向出射，可估算为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】发生偏转的粒子为击中原子核的粒子，数目为。均匀入射时，粒子击中原子核的概率等于所有原子核总横截面积与薄材料总面积的比值，也等于偏转粒子数与入射总粒子数的比值，因此有 整理得 故选A。 二、多选题 9．（2026·海南海口·二模）我国首颗探日卫星“羲和号”获得太阳多种谱线，研究发现，太阳谱线包含氢原子光谱。氢原子能级如图，现有大量氢原子从能级自发向低能级跃迁。已知金属锡的逸出功为4.42eV。则（　　） A．从向能级跃迁发出的光的频率最大 B．从向能级跃迁发出的光的波长最大 C．从向能级跃迁发出的光，能使锡发生光电效应 D．从向能级跃迁发出的光，不能使锡发生光电效应 【答案】AD 【详解】AB．根据氢原子的能级图，由 可知，从向的能级差最大，对应光子的能量最大，因此其频率也最大；根据可知，波长最短，故A正确，B错误； CD．从向能级跃迁发出的光子的能量为 所以从向能级跃迁发出的光，不能使锡发生光电效应，故C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 10．（2026·浙江宁波·二模）巴耳末发现氢原子在可见光区的四条谱线的波长满足一个简单的公式：，其中为里德伯常量。基于玻尔在此基础上构建的氢原子轨道模型与德布罗意提出的物质波假设。在氢原子中，可认为核外电子绕原子核做匀速圆周运动，同时量子数为的定态可视为如图所示的稳态波形，即圆周周长等于电子物质波波长的整数倍，为对应定态轨道的半径，其中、……。已知电子质量，电荷量为，静电力常量，普朗克常量，真空中光速，圆周率，电势能，无穷远处电势能为零。（结果均保留一位有效数字，长度单位用，能量单位用） (1)已知，求量子数为1的定态轨道电子的波长； (2)证明电子轨道角动量满足量子化条件：； (3)表达式均用表示： ①推导量子数为的定态轨道的半径的表达式，并求出的大小； ②推导量子数为的定态轨道电子的总能量的表达式，并求出的大小； (4)当电子从量子数为的轨道跃迁到量子数为l的轨道时（），会辐射一个光子。根据光子波长满足的关系推导出里德伯常量的表达式。（表达式用表示） 【答案】(1) (2)证明过程见解析 (3)①， ；②， (4) 【详解】（1）量子数为的定态可视为稳态波形，即圆周周长等于电子物质波波长的整数倍，列式得 可得 （2）根据德布罗意波长公式得 又由小问1得 即证得 （3）①库仑力提供向心力 由小问2得，角动量量子化 联立得 代入得 ②总能量为动能与电势能之和 又库仑力提供向心力 联立得 代入得 （4）根据原子能级跃迁释放或吸收的光子能量公式得 代入小问3中的得 变形得 对比 即得 原子核的衰变　核反应与核能的计算 考点5 一、单选题 1．（2026·浙江衢州·二模）2025年5月10日，全球能源领域迎来历史性时刻——中国自主研发的新一代“人造太阳”装置“中国环流三号”在四川成都实现重大突破，首次实现原子核温度1.17亿度、电子温度1.6亿度的高参数等离子体运行，并同步完成电力输出。这一成就标志着人类首次在实验室环境下实现可控核聚变从科学原理到工程应用的跨越，为全球能源格局带来颠覆性变革。下列说法正确的是（　　） A．为“核聚变”的核反应方程式 B．核反应属于衰变 C．目前世界上主流的核电站都利用了“核聚变”的原理 D．在核反应中，钡核的比结合能比铀核的比结合能大 【答案】D 【详解】A．给出的核反应是重核裂变，是铀核分裂为多个中等质量核的反应，不是核聚变，故A错误； B．该反应是卢瑟福发现质子的人工核转变，α衰变是原子核自发释放α粒子的天然衰变过程，和该反应不符，故B错误； C．目前全世界主流核电站都是利用重核裂变原理发电，可控核聚变仍处于实验研究阶段，未商业化应用，故C错误； D．比结合能的规律是：中等质量原子核的比结合能大于重核的比结合能，重核裂变释放能量，生成中等质量核更稳定，因此钡核（中等质量核）的比结合能大于铀核（重核）的比结合能，故D正确。 故选D。 2．（2026·浙江宁波·二模）在量子引力理论中，普朗克长度被视为可探测的最小空间尺度。一种估算方法是考虑如下思想实验：为了探测更小的空间结构，需要更高能量的光子。但当光子能量极高时，其自身引力效应显著，可能形成一个微观黑洞，（理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，即）从而无法提供更小的尺度信息。高中阶段为了简化运算，我们可以令光子的波长等于乘以黑洞的半径（设黑洞的半径等于普朗克长度），我们就可以得到最小的长度。已知光子的能量为，有效质量为。普朗克常数，真空光速，引力常数，则普朗克长度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，黑洞的临界逃逸速度等于光速，结合给出的逃逸速度公式可得 两边平方得① 由光子能量、有效质量关系，结合题目给出的 推导光子质量② 将②代入①整理得 代入数值计算得 故选A。 3．（2026·江苏南通·二模）氘被称为“未来的天然燃料”，应用聚变反应可获取氘，其中是该反应过程中释放的能量。下列说法正确的是（　　） A．X是电子 B．氘核的结合能为 C．质子和X由于电场力而结合生成氘 D．若将氘核分解为质子和X，则该过程释放的能量也是 【答案】B 【详解】A．根据核反应电荷数、质量数守恒，可知X的电荷数为零，质量数为，故X为中子，故A错误； B．结合能的定义为自由核子结合成原子核时释放的能量，或原子核拆分为自由核子时需要吸收的能量，本题中质子和中子结合成氘核释放能量为，即氘核的结合能为，故B正确； C．核子之间靠强相互作用（核力）结合，中子不带电，质子和中子间不存在电场引力作用，故C错误； D．氘核分解为质子和中子是核结合的逆过程，需要吸收能量，不会释放能量，故D错误。 故选B。 4．（2026·四川内江·二模）如图所示，轧钢厂的热轧机上安装了射线测厚仪，仪器探测到的射线强度与钢板的厚度有关。已知某车间采用放射性同位素铱作为放射源，半衰期为74天，通过衰变放出射线，产生新核。下列说法中正确的是（　　） A．放射性同位素发生衰变时，遵循能量守恒和质量守恒 B．衰变方程为 C．若有2g铱，经过148天有0.5g没有衰变 D．若探测器测得的射线变弱，说明钢板厚度偏小，应当增大热轧机两轮之间的厚度间隙 【答案】C 【详解】A．放射性同位素发生衰变时，遵循能量守恒，因存在质量亏损，所以质量不守恒，故A错误； B．根据电荷数守恒和质量数守恒可知，衰变方程为，故B错误； C．若有2g铱，经过148天（即两个半衰期），没有衰变的铱的质量，故C正确； D．若探测器测得的射线变弱，说明钢板厚度偏大，应当减小热轧机两轮之间的厚度间隙，故D错误。 故选C。 5．（2026·广东佛山·二模）2025年3月，我国“中国环流三号”首次实现“双亿度”突破，为未来可控核聚变能源提供关键技术支撑。已知某核反应中，一个氘核和一个氚核结合生成一个氦核并放出一个粒子X，同时释放约17.6MeV的能量，关于该核反应说法正确的是（　　） A．核聚变反应中，轻核结合成重核时会释放能量，其本质是质量亏损转化为能量 B．装置中发生的核聚变反应方程为 C．核聚变需要极高的温度，是为克服核子间的万有引力 D．核聚变过程中，生成氦核的比结合能比反应前氘核或氚核的更小 【答案】A 【详解】A．根据爱因斯坦质能方程，轻核聚变过程中存在质量亏损，亏损的质量对应释放的核能，故A正确； B．核反应必须满足电荷数、质量数守恒，氘氚聚变的正确方程为，故B错误； C．原子核带正电，核聚变需要高温是为了让原子核获得足够动能克服原子核间的库仑斥力，万有引力作用极弱，故C错误； D．比结合能越大原子核越稳定，该反应释放能量，说明生成的氦核比反应物更稳定，因此氦核的比结合能大于氘核、氚核的比结合能，故D错误。 故选A。 6．（2026·辽宁·二模）钇90是医院给病人治疗用的放射性同位素，其半衰期约为2.67天，一个钇90核衰变释放的能量可达，相当于，结合以上信息，下列说法正确的是（    ） A．钇90注入人体后，人的体温会影响其半衰期 B．若有100个钇90原子核，则经过2.67天后，还剩下50个未衰变 C．钇90注入人体后，经过8天，约87.5％的钇90发生衰变 D．一个钇90核衰变的质量亏损为 【答案】C 【详解】A．半衰期是原子核的固有属性，由核内部结构决定，与外界温度、压强、化学状态等均无关，人体体温不会改变其半衰期，故A错误； B．半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，仅适用于大量原子核的统计分析，100个属于少量原子核，无法准确预测衰变后的剩余数量，故B错误； C．8天约等于3个半衰期（），剩余未衰变的原子核占原总量的，因此发生衰变的比例为，故C正确； D．根据质能方程，可得质量亏损，不是，故D错误。 故选C。 7．（2026·山西吕梁·二模）2025年3月，我国“中国环流三号”首次实现“双亿度”突破，为未来可控核聚变能源提供关键技术支撑。已知某核反应中，一个氘核和一个氚核结合生成一个氦核并放出一个粒子X，同时释放约的能量，关于该核反应说法正确的是（　　） A．装置中发生的核聚变反应方程为 B．核聚变需要极高的温度，让原子核获得足够大的动能以克服核子间的万有引力 C．核聚变过程中，生成氦核的比结合能比反应前氘核或氚核的更大 D．核聚变反应中，轻核结合成重核时虽然会释放能量，但质量不可能亏损 【答案】C 【详解】A．根据核反应满足电荷数、质量数守恒，可知氘氚聚变反应为，故A错误； B．原子核带正电，核聚变需要极高温度是为了让原子核获得足够动能克服原子核间的库仑斥力，核子间万有引力作用极弱可忽略，故B错误； C．比结合能越大原子核越稳定，该核聚变反应释放能量，说明生成的氦核比反应前的氘核、氚核更稳定，因此氦核的比结合能更大，故C正确； D．根据爱因斯坦质能方程 核反应释放能量的本质是反应过程存在质量亏损，亏损的质量对应释放的核能，故D错误。 故选C。 8．（2026·江西·二模）2025年，中国核聚变领域接连实现突破性进展。某核聚变反应方程为，该反应释放的能量为。已知的比结合能分别为1.10MeV、，则的比结合能约为（　　） A．17.6MeV B． C．3.88MeV D．1.68MeV 【答案】B 【详解】反应前总结合能 设的比结合能为，则反应后氦核的总结合能为 根据能量关系 即 解得 故选B。 9．（2026·辽宁·二模）按照中国国家航天局的计划，”嫦娥七号”将在2026年下半年发射，着陆在月球南极的艾特肯盆地。在其探测器上，将安装中国”天工”空间核电池，该电池利用钚-238的衰变释放的核能，通过热电材料直接转化为电能，为探测器长期供电，其衰变方程为。假设衰变前钚核处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．衰变过程中释放的核能全部转化为粒子的动能 B．铀核与粒子的动量大小相等、方向相反，但粒子的动能比铀核的动能大得多 C．由于月球表面温度极低，钚-238的半衰期将变长 D．粒子穿透能力强，需用厚铅板屏蔽，以防止辐射危害探测器的电子设备 【答案】B 【详解】A．衰变释放的核能转化为铀核动能、α粒子动能，还可能伴随γ光子的能量，并非全部转化为α粒子的动能，故A错误； B．衰变前钚核静止，系统总动量为0，衰变过程内力远大于外力，动量守恒，因此衰变后铀核与α粒子总动量仍为0，即二者动量大小相等、方向相反。动能满足 动量大小相同时，质量越小动能越大，α粒子质量远小于铀核，因此α粒子动能远大于铀核动能，故B正确； C．半衰期是原子核的固有属性，由原子核内部结构决定，与外界温度、压强等环境因素无关，故C错误； D．α粒子电离能力强但穿透能力极弱，一张纸即可阻挡，无需厚铅板屏蔽，穿透能力强需要厚铅板屏蔽的是γ射线，故D错误。 故选B。 10．（2026·湖南长沙·二模）2026年，“中国聚变工程实验堆（CFETR）”取得重大突破，首次实现稳态运行。在某核反应中，反应方程为，已知的比结合能为，的比结合能为，的比结合能为，光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（　　） A．核反应方程中X为 B．核反应中的质量亏损可表示为 C．核聚变需要极高的温度，是为了克服原子核间的万有引力 D．半衰期为12.46年，现有10个氚原子核，经过12.46年后剩下5个氚原子核 【答案】B 【详解】A．根据核反应电荷数守恒、质量数守恒可知，故X为中子，故A错误； B．核反应释放的核能等于反应后总结合能减去反应前总结合能，即 由质能方程可得 解得质量亏损，故B正确； C．核聚变需要极高温度，是为了克服原子核间的库仑斥力，原子核间万有引力极小可忽略，故C错误； D．半衰期是对大量原子核的统计规律，对少量原子核不适用，10个氚核经过一个半衰期后剩余数量不确定，故D错误。 故选B。 二、解答题 11．（2026·江苏·二模）我国科学家利用重离子加速器，通过熔合蒸发反应首次合成新核素镤-210（）。实验中，用加速的钙-40核（）轰击静止的镥-175核（），生成镤-210核与若干中子。已知反应前总质量为M1，反应后总质量为M2，真空中光速为c。 (1)写出该核反应的方程式； (2)该核反应释放的核能，并判断反应前后结合能的大小关系。 【答案】(1) (2) ，反应后的结合能大于反应前的总比结合能。 【详解】（1）核反应前后电荷数守恒、质量数守恒，因此该核反应的方程式： （2）根据爱因斯坦质能方程，可知核反应释放的核能 该核反应为放能反应，反应后生成的新原子核比反应前的核更稳定，因此反应后的结合能大于反应前的结合能。 12．（2026·湖北黄石·二模）钍系是天然存在的三大放射性衰变系之一，会发生一系列α衰变和β衰变。用磁场研究天然放射性材料的放射性，如图所示，产生的粒子沿Ox方向穿过极板进入磁感应强度为B的有界匀强磁场。其中，P粒子落在极板的下方，落点距O点长为L，Q粒子从Ox右上方飞出磁场。已知P粒子与Q粒子的速度之比为1：20，整个装置处于真空中，且核子的平均质量为m0、电荷量大小为e，电子质量为。 (1)写出钍核发生α衰变生成镭Ra的衰变方程； (2)求P粒子在磁场中的运动时间t和Q粒子在磁场中的运动半径R。 【答案】(1) (2)，20000L 【详解】（1）根据α衰变的电荷数守恒和质量数守恒，衰变方程为 （2）首先判断粒子种类：α粒子（氦核）带正电，电荷量，质量​ β粒子（电子）带负电，电荷量大小，质量 根据粒子圆周运动的半径，半径较小的P为β粒子，较大的Q为α粒子 对P：已知，P粒子进入磁场后做半个圆周运动，落点距O点长度L为圆周的直径，即 带电粒子在磁场中运动的周期为 ​ 周期与速度无关，P运动半个周期，故运动时间 代入、 得 对P粒子，洛伦兹力提供向心力 得 结合 得 即​ 对Q粒子，半径公式 代入​​，， 得 R = 20000L 13．（2026·辽宁沈阳·二模）如图（a），科学家用粒子轰击铍靶，发现一种穿透性极强的中性射线A，A继续轰击石蜡（含氢物质），打出射线B。为了研究射线B的本质，让射线B从一平行板电容器的两极板中间沿水平方向射入，如图（b）所示。若在两极板间施加电压U，射线B中速度最大的粒子恰好从极板的下边缘射出。再在极板间施加一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，速度最大的粒子恰好沿水平方向做直线运动。已知极板长度为，极板间距为d、因为氢核运动速率远小于光速，相对论效应可忽略。 (1)若粒子轰击铍核生成碳核和某种未知粒子（用字母“A”表示），写出核反应方程。 (2)求射线B中粒子的最大速度和比荷。（用题中字母表示） (3)科学家由（2）问可知射线B中的粒子为氢核，并测出射线A中粒子与静止的氢核发生对心碰撞时，使氢核获得最大动能为4.5Mev。另一实验还发现射线A中粒子与静止的氮核发生对心碰撞时，使氮核（质量为氢核的14倍）获得最大的动能为1.2Mev。题中实物粒子的碰撞过程，可类比为刚性小球的弹性碰撞。 ①若将射线A中粒子解释为实物粒子，估算这种实物粒子的质量约等于质子质量的多少倍；（） ②若将射线A中粒子解释为光子，如图（c）所示，根据光的粒子性和氢核获得的动能估算出光子的能量为多少Mev。氢核的 说明：可近似认为多次测量过程中，射线A与射线B中的粒子最大速率不变。 【答案】(1) (2)， (3)①；②47.25 【详解】（1）根据电荷数守恒和质量数守恒可得，核反应方程为 （2）只有电场时，粒子做类平抛运动，沿极板方向有 垂直极板方向有 由牛顿第二定律有 再加上磁场后做匀速直线运动有 综合以上有， （3）①设粒子A的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，A与氢核碰撞过程由动量守恒定律有 由能量守恒定律得 解得 氢核的最大动能 同理A与氮核碰撞过程由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 氮核最大动能 最大动能之比 解得 ②对光子与氢核碰撞过程由能量守恒定律有 由动量守恒定律有 其中， 综合以上解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 热学 近代物理初步 5大考点概览 考点01 气体实验定律与理想气体状态方程 考点02 热力学定律和气体状态变化的综合应用 考点03 光电效应及其规律 考点04 原子结构和能级跃迁 考点05 原子核的衰变　核反应与核能的计算 气体实验定律与理想气体状态方程 考点1 一、解答题 1．（2026·重庆梁平·二模）气压式升降椅内的气缸填充了气体，气缸上下运动来支配椅子升降。如图乙所示为其简易结构示意图，圆柱形气缸与椅面固定连接，总质量为，横截面积为的柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体，稳定后测得封闭气体柱长度为。设气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大气压强为，室内温度，重力加速度为。求： (1)若质量的人盘坐在椅面上，室内温度保持不变，稳定后缸内气体柱长度为多少； (2)人盘坐稳定后再打开空调，在室内气温缓慢降至的过程中，外界对缸内气体所做的功。 2．（2026·湖北宜昌·二模）可自由移动的导热活塞C将内壁光滑的导热汽缸分成密闭气室A、B。初始时，A室的体积为V0，气体压强为p=152cmHg，B室的体积为3V0。B室可通过阀门K与大气相通。已知外界环境温度恒为T0=300K，大气压强p0=76cmHg。 (1)若A室气体的温度保持不变，将阀门K打开，求稳定后B室剩余气体的质量和B室原有气体质量之比； (2)打开阀门K，给A室内的电阻丝通电，将A室内气体温度缓慢加热到750K，求稳定后A室的气体压强。 3．（2026·辽宁鞍山·二模）在山区气象观测站，为保障观测仪器安全，小王设计了一套简易低温预警装置如图所示。一导热良好的气缸竖直固定在地面，用横截面积为、质量的活塞封闭一定质量的理想气体，气缸不漏气。活塞与轻质弹簧相连，弹簧上端连接一固定的力传感器。初始时，环境温度为280K，活塞下表面到气缸底部的距离，弹簧为原长。环境温度降低时活塞缓慢下降。当温度降低至预警温度，活塞下降3.6cm、力传感器受到27N拉力时触发预警电路报警。不计活塞和气缸间的摩擦，取重力加速度，大气压强恒为，求： (1)初始时气缸内气体压强； (2)触发预警电路报警时的温度。 4．（2026·江西·二模）某款温度报警器的结构简图如图所示。竖直放置的导热汽缸顶端有一气孔和大气相通且内表面安装了一个报警器（大小不计），底端左侧装有充气阀门。某次测试时关闭充气阀门，汽缸下部分通过轻质活塞（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，当测试环境的热力学温度时，活塞与汽缸底端的距离，当测试环境的热力学温度缓慢升到时，活塞刚好触及报警器，触发报警。不计活塞和汽缸间的摩擦，测试环境气压始终不变。 (1)求汽缸顶端到底端的距离； (2)通过充气阀门向汽缸下部分充入同种气体，使得触发报警的热力学温度变为，求充入气体质量与汽缸下部分原有气体质量的比值。 5．（2026·湖南长沙·二模）春日踏青，小李驾驶汽车在郊外公路上行驶。为了安全，他特意关注了仪表盘上的胎压监测数据。出发前，左前胎气体温度为，胎压显示为。行驶一段时间后，胎内气体温度升高，小李观察到胎压上升到，此时胎内气体温度为t。为防止爆胎，小李停车给左前胎放气降压，使胎压降回到厂家推荐值。假设在放气过程中，胎内气体温度保持t不变，且外界大气压恒为，温度恒为。将胎内的气体视为理想气体，且假设轮胎的容积在整个过程中保持不变。求： (1)放气时胎内气体温度t； (2)放出的气体在外界环境下的体积V。 6．（2026·湖北恩施·二模）在用牛顿管做自由落体运动实验之前，先要用真空泵将牛顿管中的空气抽出，下图为抽气过程的原理图。抽气前，牛顿管内空气压强为，活塞位于真空泵气缸底部，气阀K打开；抽气时，进气阀打开、排气阀闭合，在飞轮带动下活塞上移至气缸顶部，牛顿管中的空气进入气缸；随后，进气阀闭合，在飞轮带动下活塞下移，当活塞下方空气压强增大到时，排气阀打开，气缸中的空气被排出。已知牛顿管容积为V，真空泵气缸容积为，整个过程中空气温度不变，不计连接细管的容积、活塞在气缸底部时活塞下方的空气体积以及活塞体积。 (1)第一次抽气结束时，牛顿管中空气的压强为多大？ (2)排气阀第一次打开时，活塞下方空气的体积为多大？ 7．（2026·陕西榆林·二模）2025年6月26日，神舟二十号航天员陈冬、陈中瑞身着飞天舱外航天服，从问天实验舱出舱，完成空间碎片防护装置安装、脚限位适配器等任务，圆满完成第二次出舱活动。若航天服内密封了一定质量的理想气体，体积约为，压强为，温度。 (1)打开舱门前，航天员需将航天服内气压降低，此时密闭气体温度变为，航天服内气体体积约为6L，求航天员需将航天服内气压降低多少Pa？ (2)为便于舱外活动，航天员出舱前还需要把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压再降低。假设释放气体过程中温度保持不变，体积最终变为，已知航天服放出的气体占原来气体质量的60%，求航天服放出气体后气压降为多少? 8．（2026·江西九江·二模）单级水火箭可以简化为如图所示的下方开口的容器。容器中气体体积，压强，下方水的深度。单向气阀（不计重力）是一个只能朝一个方向通入气体的装置，它外部为橡胶材质，将其紧紧塞在容器口位置可将水堵住还能向容器内进行充气。单向气阀与容器口摩擦力的最大值。现用打气筒通过单向气阀向容器内一次次的充入压强，体积的气体。当容器内的气体压强到达一定值时单向气阀和容器中的水被一起喷出，水火箭可以获得一定的速度发射。已知重力加速度，容器口的横截面积，水的密度。假设容器中的气体为理想气体，充气和喷水时忽略温度的变化。 (1)求水火箭刚好喷水时容器内气体压强p； (2)求水火箭刚好喷水时的充气次数。 9．（2026·广东佛山·二模）如图，某刚性绝热轻杆将导热U形管固定在某高度，左管与大气相通，右管用轻活塞封闭一定质量的气体，活塞通过刚性轻杆与轻活塞相连，固定在地面上的导热气缸内中装有气体。已知活塞平衡时，左右两管的水银高度差为，气柱长为，活塞到缸底距离为，环境大气压，温度为，活塞可在气缸内无摩擦的移动且不漏气。活塞的面积分别为。求： (1)活塞平衡时，缸内气体的压强为多少？ (2)对气缸进行加热，U形管内水银柱相平时，气缸中气体温度为多少摄氏度？ 热力学定律和气体状态变化的综合应用 考点2 一、单选题 1．（2026·湖北黄冈·二模）如图所示，气缸水平放置，气缸和光滑活塞为绝热材料。初始时气缸内封闭一定质量的理想气体，活塞处于静止状态，现对气缸内气体缓慢加热，下列说法正确的是（　　） A．气体压强增大 B．气体内能增大 C．所有气体分子动能均增大 D．气体对外做功大于气体吸收的热量 2．（2026·黑龙江吉林·二模）如图所示，一定质量的理想气体分别经历和两个过程，其中为等温过程，状态b、c的体积相同，则下列说法正确的是（    ） A．状态a的温度高于状态c B．状态c单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数比状态b少 C．过程为绝热过程 D．过程中气体吸收热量 二、多选题 3．（2026·陕西西安·二模）如图甲所示为压气式消毒喷壶，若该壶容积为，内装消毒液。闭合阀门K，缓慢向下压，每次可向瓶内储气室充入的的空气，经n次下压后，壶内气体压强变为时按下，阀门K打开，消毒液从喷嘴处喷出，喷液全过程气体状态变化图像如图乙所示。（已知储气室内气体可视为理想气体，充气和喷液过程中温度保持不变，）下列说法正确的是（　　） A．充气过程向下压的次数次 B．气体从状态变化到状态的过程中，气体吸收的热量大于气体做的功 C．乙图中和的面积相等 D．从状态变化到状态，气体分子单位时间内对器壁单位面积上的碰撞次数减少 4．（2026·四川成都·二模）如图为汽车空气悬挂系统的结构简化图，车身连接汽缸，活塞连着车轮，导热良好的汽缸内封闭一定质量的理想气体，汽缸通过阀门与气泵相连，此时阀门关闭，活塞正好处于汽缸正中间。汽缸密封良好且与活塞间无摩擦，活塞始终在汽缸内来回运动，不考虑轮胎的形变及环境温度的变化，下列说法正确的是（　　） A．通过崎岖路面，汽缸相对活塞下降时，汽缸内气体压强减小 B．通过崎岖路面，汽缸相对活塞下降时，汽缸内气体放出热量 C．通过崎岖路面，汽缸相对活塞上升时，活塞对汽缸内气体做正功 D．通过水平路面时，若缓慢抬高车身，则需打开阀门，用气泵给汽缸充入一定量的空气 5．（2026·陕西宝鸡·二模）一定质量的理想气体从状态a开始，经历了a→b→c→d→a的变化过程，气体的体积V和热力学温度的关系图像如图所示，、与横轴平行，、与纵轴平行，直线Ⅰ的斜率为，直线Ⅱ的斜率为，直线Ⅲ的斜率为。下列说法中正确的是（　　） A．气体在状态的内能大于在状态的内能 B．气体在、两状态的压强相等 C．过程中，气体向外界放出的热量值等于外界对气体所做功的值 D．气体在、两状态的压强之比为 三、解答题 6．（2026·浙江温州·二模）有一火灾报警装置，其原理如图1所示，当活塞触及卡柱时，触发报警，致使闪烁灯闪烁、警报器鸣笛。导热性能良好的容器安装在天花板上，卡柱到容器上端距离为L。横截面积为、质量为的活塞（厚度不计）密封一定质量的理想气体，活塞能沿容器无摩擦滑动。未发生火灾时，环境温度为，活塞与卡柱的距离为；发生火灾时，容器内温度缓慢上升到，从至过程中容器中气体内能增加了9.6J。已知，，，，，，。 (1)求未发生火灾时容器内的压强； (2)在图2中画出从至过程中容器内气体的图像； (3)求从至过程中，气体吸收的热量。 7．（2026·四川凉山·二模）在温度为的车间给容积为40L的氧气瓶充好氧气，测得瓶内压强，该瓶氧气内能与温度间的关系为（k为常数且已知），把氧气瓶运送到温度为工地上分装给氧气袋，分装多个氧气袋后测得瓶内的压强为。若忽略氧气瓶因热胀冷缩造成的容积偏差，取为0K。试求： (1)氧气瓶从车间运送到工地，分装前向外界释放的热量； (2)分装后剩余的氧气质量与分装前氧气总质量的比值； (3)设分装前的氧气袋内无气体，分装后每个氧气袋的容积为10L，压强为，则分装了多少个氧气袋？ 8．（2026·四川广元·二模）如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为，原线圈所加电压为，副线圈的回路中接有阻值为的电热丝，电热丝位于竖直放置的绝热容器底部，活塞的横截面积为，内有质量为的绝热活塞，活塞与容器间无摩擦，整个容器内封闭有一定质量的理想气体，开始时活塞离容器底端的高度为，容器内气体的温度为。接通电源，电阻丝工作后断开电源，待系统稳定后，容器内气体温度为，不考虑容器吸收的热量、电阻丝温度升高吸收的热量（即电热丝产生的热量全部被气体吸收）和电阻丝的体积，大气压强，g取。求： (1)该过程中电阻丝放出的热量Q； (2)容器中气体增加的内能。 9．（2026·广东惠州·二模）图为一款导热性能良好的发声小黄鸭玩具。挤压小黄鸭，气流通过底部出气口时可以发出鸣叫声。小明同学在17℃的室外先用胶带封住小黄鸭底部出气口，再将其拿到室内静置一段时间，设小黄鸭容积不变。腔内气体均可视为理想气体，室内外大气压强均为，热力学温度和摄氏温度的关系为：。求： (1)小黄鸭在室内静置一段时间后腔内气体压强； (2)小明在室内轻按压小黄鸭，使其体积变为原来的，此时腔内气体压强； (3)小黄鸭恢复原状后再撕开胶带，一段时间后，腔内剩余气体质量与原气体质量之比为多少。 四、综合题 10．（2026·浙江宁波·二模）如图1所示，一质量为m、横截面积为S的活塞将一部分气体封闭在导热圆柱形容器内，活塞能无摩擦地滑动。开始时封闭气体的温度为（低于环境温度），活塞与容器底部的距离为h。当气体从外界吸收热量后，活塞缓慢上升高度d后再次平衡。大气压恒为，环境温度保持不变，重力加速度为g。 (1)求环境温度T； (2)如图2所示，在推力F的作用下，活塞缓慢下移至初始位置，此过程气体向外界放出热量Q，求此过程推力F对活塞所做的功W。 (3)如图所示，下列热机工作过程的能流分配正确，且能自发进行的是________。 A． B． C． D． 光电效应及其规律 考点3 一、单选题 1．（2026·浙江杭州·二模）光控继电器是一种利用光信号控制电路通断的半导体器件，其工作原理如图所示。它由电源、光电管、放大器、电磁继电器等组成。当光照强度达到一定值时，形成的光电流被放大器放大后，电磁铁产生足够强的磁场吸引衔铁，从而达到控制电路通断的目的。已知“硬磁材料”一经磁化即能保持恒定磁性，而“软磁材料”则易于磁化，也易于退磁。对于这一控制电路，下列说法正确的是（　　） A．放大器左边的电路电流方向沿顺时针 B．光控继电器的电磁铁的铁芯应采用“硬磁材料” C．如果蓝光能使该继电器工作，那么黄光也一定能使其工作 D．用该光控继电器控制路灯工作时，白天电磁铁吸住衔铁接通电路 2．（2026·四川成都·二模）爱因斯坦提出的光子说成功地解释了光电效应的实验现象，在物理学发展历程中具有重大意义。图甲是光电效应实验装置示意图，图乙是研究光电效应电路中a、b两束入射光照射同种金属时产生的光电流与电压的关系图像，图丙是P、Q两种金属的光电子最大初动能与入射光频率的关系图像，图丁是某种金属的遏止电压与入射光频率之间的关系图像。下列说法正确的是（　　） A．在图甲实验中，改用红外线照射锌板验电器指针也会张开 B．由图乙可知，a光的频率等于b光 C．由图丙可知，金属P的逸出功大于金属Q的逸出功 D．由图丁可知，该图线的斜率为普朗克常量h 3．（2026·浙江绍兴·二模）图1为氢原子的能级图，入射光照射大量处于基态的氢原子，发出三种不同频率的光，现用这三种光分别去照射图2的光电效应实验装置，只有两种光能得到图3所示的电流与电压的关系曲线。已知电子电荷量。下列说法正确的是（    ） A．入射光的光子能量为 B．滑片向端移动时，电流表示数变大 C．光照射下，遏止电压 D．光照射下，单位时间内到达极板光电子数最多为个 4．（2026·吉林长春·二模）如图，用同一束单色光、在同一条件下先后照射阴极材料为钠和钾的两个光电管，均能发生光电效应。已知钠的逸出功大于钾的逸出功，下列说法正确的是（　　） A．钠和钾的截止频率相同 B．单色光的频率可能小于钾的截止频率 C．两次实验中光电子的初动能可能相同 D．两次实验中光电子的最大初动能一定相同 5．（2026·重庆沙坪坝·二模）某同学利用如图甲装置来研究光电效应现象。实验中保持入射光频率不变，改变A极和K极间的电压U，测量光电子到达A极时的最大动能随U的变化关系如图乙所示，下列关于该实验的认识，正确的是（    ） A．光电子的产生与入射光频率无关 B．该材料的遏制电压为 C．光电子离开K极时的最大动能随U的增大而增大 D．图中倾斜直线的斜率为普朗克常量 二、填空题 6．（2026·福建龙岩·二模）2025年8月26日，我国江门中微子实验（JUNO）大科学装置正式启动运行。中微子被液体“俘获”时会产生闪烁光，被光电管捕捉并转换为电信号。“俘获”过程存在核反应：，则中微子的质量数______。如图所示，将闪烁光照射光电管阴极，加在、之间的电压增大为时，电流计示数恰好减小为零，已知普朗克常量为，电子电荷量为，阴极材料的逸出功为。则闪烁光频率________。 原子结构和能级跃迁 考点4 一、单选题 1．（2026·湖北恩施·二模）如图所示是高中物理教材中提到的四个实验，其中探究出了原子核式结构的是（　　） A．汤姆孙气体放电管实验 B．链式反应示意图 C．光电效应实验 D．粒子散射实验 2．（2026·贵州六盘水·二模）某原子核发生双衰变的方程为。处于第二激发态的原子核先后辐射波长为和的两光子后回到基态。欲使原子核从基态跃迁至第二激发态则需要吸收能量为的光子。则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江杭州·二模）在粒子散射实验中，假设所有粒子初速度都相同，当粒子靠近静止的金原子核时，它们发生了不同角度的偏转，如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆，轨迹2中的点离金原子核最近，不考虑粒子间的相互作用。则在与金原子核相互作用过程中，沿轨迹2运动的粒子（　　） A．与沿轨迹1运动的粒子相比，动量变化大 B．与沿轨迹1运动的粒子相比，散射后获得的动能大 C．与图中其它的粒子相比，经过虚线位置时动能较大 D．经过点时电势能最小，且速度方向与库仑力方向垂直 4．（2026·湖北黄石·二模）脱氧血红蛋白和氧合血红蛋白在红光和红外线区域的吸收光谱不同，利用这一原理可以测量血氧饱和度。关于其中的物理知识，下列说法正确的是（　　） A．吸收光谱的特点是在连续光谱的背景上出现若干条明线 B．吸收红外线光子比吸收红光光子，原子能级提升更高 C．从玻尔原子理论来看，吸收了光子的原子势能增加 D．从玻尔原子理论来看，吸收了光子的原子核外电子动能增加 5．（2026·湖北荆州·二模）图甲为氢原子能级的示意图，现有大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁；图乙为卢瑟福粒子散射实验示意图，下列说法正确的是（　　） A．这些氢原子在跃迁过程中最多能辐射出3种不同频率的电磁波 B．跃迁过程中，核外电子的动能增大，电势能减小，动能和电势能之和减小 C．粒子发生大角度偏转是因为受到了原子核的核力作用 D．粒子从到的过程中，动能和电势能均先减小后增大 6．（2026·重庆·二模）如图所示，关于氢原子能级和谱线图，下列说法正确的是（　　） A．氢原子辐射光子的频率条件是 B．处于基态的氢原子可以吸收能量为11eV的光子而跃迁到高能级 C．所有原子光谱都有多条谱线，所以不能用来鉴别物质和确定物质的组成成分 D．一个氢原子处于激发态，向基态跃迁时，可能辐射出10种不同频率的光子 7．（2026·江苏南通·二模）氢原子从高能级向能级跃迁时释放的光子形成的光谱线，称为巴尔末系谱线。图甲为氢原子的能级图，图乙为氢原子的光谱图，是巴尔末系中波长最长的谱线。下列说法正确的是（　　） A．是氢原子从能级向能级跃迁时产生的 B．巴尔末系中光子能量最大的是 C．巴尔末系中光子动量最大的是 D．氢原子外层电子在不同能级上绕核运动时，不辐射电磁波 8．（2026·浙江绍兴·二模）某同学简化了粒子散射实验：不考虑电荷间的相互作用，认为只有与原子核“接触”的粒子，才发生偏转。由此他提出一种估算原子核半径的二维简化方法：首先取一个面积为的薄材料（内有个原子），并将原子核模型简化为互不重叠、相互平行，面积为（为待求核半径）的小圆盘。当垂直圆盘面均匀入射个粒子，有个粒子通过薄材料后沿原方向出射，可估算为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2026·海南海口·二模）我国首颗探日卫星“羲和号”获得太阳多种谱线，研究发现，太阳谱线包含氢原子光谱。氢原子能级如图，现有大量氢原子从能级自发向低能级跃迁。已知金属锡的逸出功为4.42eV。则（　　） A．从向能级跃迁发出的光的频率最大 B．从向能级跃迁发出的光的波长最大 C．从向能级跃迁发出的光，能使锡发生光电效应 D．从向能级跃迁发出的光，不能使锡发生光电效应 三、解答题 10．（2026·浙江宁波·二模）巴耳末发现氢原子在可见光区的四条谱线的波长满足一个简单的公式：，其中为里德伯常量。基于玻尔在此基础上构建的氢原子轨道模型与德布罗意提出的物质波假设。在氢原子中，可认为核外电子绕原子核做匀速圆周运动，同时量子数为的定态可视为如图所示的稳态波形，即圆周周长等于电子物质波波长的整数倍，为对应定态轨道的半径，其中、……。已知电子质量，电荷量为，静电力常量，普朗克常量，真空中光速，圆周率，电势能，无穷远处电势能为零。（结果均保留一位有效数字，长度单位用，能量单位用） (1)已知，求量子数为1的定态轨道电子的波长； (2)证明电子轨道角动量满足量子化条件：； (3)表达式均用表示： ①推导量子数为的定态轨道的半径的表达式，并求出的大小； ②推导量子数为的定态轨道电子的总能量的表达式，并求出的大小； (4)当电子从量子数为的轨道跃迁到量子数为l的轨道时（），会辐射一个光子。根据光子波长满足的关系推导出里德伯常量的表达式。（表达式用表示） 即得 原子核的衰变　核反应与核能的计算 考点5 一、单选题 1．（2026·浙江衢州·二模）2025年5月10日，全球能源领域迎来历史性时刻——中国自主研发的新一代“人造太阳”装置“中国环流三号”在四川成都实现重大突破，首次实现原子核温度1.17亿度、电子温度1.6亿度的高参数等离子体运行，并同步完成电力输出。这一成就标志着人类首次在实验室环境下实现可控核聚变从科学原理到工程应用的跨越，为全球能源格局带来颠覆性变革。下列说法正确的是（　　） A．为“核聚变”的核反应方程式 B．核反应属于衰变 C．目前世界上主流的核电站都利用了“核聚变”的原理 D．在核反应中，钡核的比结合能比铀核的比结合能大 2．（2026·浙江宁波·二模）在量子引力理论中，普朗克长度被视为可探测的最小空间尺度。一种估算方法是考虑如下思想实验：为了探测更小的空间结构，需要更高能量的光子。但当光子能量极高时，其自身引力效应显著，可能形成一个微观黑洞，（理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，即）从而无法提供更小的尺度信息。高中阶段为了简化运算，我们可以令光子的波长等于乘以黑洞的半径（设黑洞的半径等于普朗克长度），我们就可以得到最小的长度。已知光子的能量为，有效质量为。普朗克常数，真空光速，引力常数，则普朗克长度约为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·江苏南通·二模）氘被称为“未来的天然燃料”，应用聚变反应可获取氘，其中是该反应过程中释放的能量。下列说法正确的是（　　） A．X是电子 B．氘核的结合能为 C．质子和X由于电场力而结合生成氘 D．若将氘核分解为质子和X，则该过程释放的能量也是 4．（2026·四川内江·二模）如图所示，轧钢厂的热轧机上安装了射线测厚仪，仪器探测到的射线强度与钢板的厚度有关。已知某车间采用放射性同位素铱作为放射源，半衰期为74天，通过衰变放出射线，产生新核。下列说法中正确的是（　　） A．放射性同位素发生衰变时，遵循能量守恒和质量守恒 B．衰变方程为 C．若有2g铱，经过148天有0.5g没有衰变 D．若探测器测得的射线变弱，说明钢板厚度偏小，应当增大热轧机两轮之间的厚度间隙 5．（2026·广东佛山·二模）2025年3月，我国“中国环流三号”首次实现“双亿度”突破，为未来可控核聚变能源提供关键技术支撑。已知某核反应中，一个氘核和一个氚核结合生成一个氦核并放出一个粒子X，同时释放约17.6MeV的能量，关于该核反应说法正确的是（　　） A．核聚变反应中，轻核结合成重核时会释放能量，其本质是质量亏损转化为能量 B．装置中发生的核聚变反应方程为 C．核聚变需要极高的温度，是为克服核子间的万有引力 D．核聚变过程中，生成氦核的比结合能比反应前氘核或氚核的更小 6．（2026·辽宁·二模）钇90是医院给病人治疗用的放射性同位素，其半衰期约为2.67天，一个钇90核衰变释放的能量可达，相当于，结合以上信息，下列说法正确的是（    ） A．钇90注入人体后，人的体温会影响其半衰期 B．若有100个钇90原子核，则经过2.67天后，还剩下50个未衰变 C．钇90注入人体后，经过8天，约87.5％的钇90发生衰变 D．一个钇90核衰变的质量亏损为 7．（2026·山西吕梁·二模）2025年3月，我国“中国环流三号”首次实现“双亿度”突破，为未来可控核聚变能源提供关键技术支撑。已知某核反应中，一个氘核和一个氚核结合生成一个氦核并放出一个粒子X，同时释放约的能量，关于该核反应说法正确的是（　　） A．装置中发生的核聚变反应方程为 B．核聚变需要极高的温度，让原子核获得足够大的动能以克服核子间的万有引力 C．核聚变过程中，生成氦核的比结合能比反应前氘核或氚核的更大 D．核聚变反应中，轻核结合成重核时虽然会释放能量，但质量不可能亏损 8．（2026·江西·二模）2025年，中国核聚变领域接连实现突破性进展。某核聚变反应方程为，该反应释放的能量为。已知的比结合能分别为1.10MeV、，则的比结合能约为（　　） A．17.6MeV B． C．3.88MeV D．1.68MeV 9．（2026·辽宁·二模）按照中国国家航天局的计划，”嫦娥七号”将在2026年下半年发射，着陆在月球南极的艾特肯盆地。在其探测器上，将安装中国”天工”空间核电池，该电池利用钚-238的衰变释放的核能，通过热电材料直接转化为电能，为探测器长期供电，其衰变方程为。假设衰变前钚核处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．衰变过程中释放的核能全部转化为粒子的动能 B．铀核与粒子的动量大小相等、方向相反，但粒子的动能比铀核的动能大得多 C．由于月球表面温度极低，钚-238的半衰期将变长 D．粒子穿透能力强，需用厚铅板屏蔽，以防止辐射危害探测器的电子设备 10．（2026·湖南长沙·二模）2026年，“中国聚变工程实验堆（CFETR）”取得重大突破，首次实现稳态运行。在某核反应中，反应方程为，已知的比结合能为，的比结合能为，的比结合能为，光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（　　） A．核反应方程中X为 B．核反应中的质量亏损可表示为 C．核聚变需要极高的温度，是为了克服原子核间的万有引力 D．半衰期为12.46年，现有10个氚原子核，经过12.46年后剩下5个氚原子核 二、解答题 11．（2026·江苏·二模）我国科学家利用重离子加速器，通过熔合蒸发反应首次合成新核素镤-210（）。实验中，用加速的钙-40核（）轰击静止的镥-175核（），生成镤-210核与若干中子。已知反应前总质量为M1，反应后总质量为M2，真空中光速为c。 (1)写出该核反应的方程式； (2)该核反应释放的核能，并判断反应前后结合能的大小关系。 12．（2026·湖北黄石·二模）钍系是天然存在的三大放射性衰变系之一，会发生一系列α衰变和β衰变。用磁场研究天然放射性材料的放射性，如图所示，产生的粒子沿Ox方向穿过极板进入磁感应强度为B的有界匀强磁场。其中，P粒子落在极板的下方，落点距O点长为L，Q粒子从Ox右上方飞出磁场。已知P粒子与Q粒子的速度之比为1：20，整个装置处于真空中，且核子的平均质量为m0、电荷量大小为e，电子质量为。 (1)写出钍核发生α衰变生成镭Ra的衰变方程； (2)求P粒子在磁场中的运动时间t和Q粒子在磁场中的运动半径R。 13．（2026·辽宁沈阳·二模）如图（a），科学家用粒子轰击铍靶，发现一种穿透性极强的中性射线A，A继续轰击石蜡（含氢物质），打出射线B。为了研究射线B的本质，让射线B从一平行板电容器的两极板中间沿水平方向射入，如图（b）所示。若在两极板间施加电压U，射线B中速度最大的粒子恰好从极板的下边缘射出。再在极板间施加一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，速度最大的粒子恰好沿水平方向做直线运动。已知极板长度为，极板间距为d、因为氢核运动速率远小于光速，相对论效应可忽略。 (1)若粒子轰击铍核生成碳核和某种未知粒子（用字母“A”表示），写出核反应方程。 (2)求射线B中粒子的最大速度和比荷。（用题中字母表示） (3)科学家由（2）问可知射线B中的粒子为氢核，并测出射线A中粒子与静止的氢核发生对心碰撞时，使氢核获得最大动能为4.5Mev。另一实验还发现射线A中粒子与静止的氮核发生对心碰撞时，使氮核（质量为氢核的14倍）获得最大的动能为1.2Mev。题中实物粒子的碰撞过程，可类比为刚性小球的弹性碰撞。 ①若将射线A中粒子解释为实物粒子，估算这种实物粒子的质量约等于质子质量的多少倍；（） ②若将射线A中粒子解释为光子，如图（c）所示，根据光的粒子性和氢核获得的动能估算出光子的能量为多少Mev。氢核的 说明：可近似认为多次测量过程中，射线A与射线B中的粒子最大速率不变。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $