专题02 功和能 （3大题型）（全国通用）2026年高考物理二模分类汇编

专题02 功和能 3大考点概览 考点01 功和功率 考点02 动能定理的应用 考点03机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律 功和功率 考点1 一、单选题 1．（2026·西藏拉萨·二模）如图，在竖直面内做匀速圆周运动的摩天轮，转动半径为R，一位质量为m的同学在乘坐摩天轮的过程中，从最高点运动到最低点重力做的功为（重力加速度为g）（　　） A．mR B．2mR C．mgR D．2mgR 【答案】D 【详解】重力做功仅与初末位置的高度差有关，与路径无关。该同学从最高点运动到最低点，高度差为（竖直位移向下），重力大小为，方向向下，位移方向向下，故重力做正功，大小为，故D正确，ABC错误。 故选D。 2．（2026·广东惠州·二模）如图所示为古代用来灌溉农田的筒车简化模型图，筒车利用水流带动车轮转动，固定在车轮上的竹筒在底部蓄水，过顶部后水从竹筒中流出。若筒车在竖直面内沿顺时针做匀速圆周运动，运动半径为，一竹筒在最低点A开始打水，运动到最高点时，竹筒和水之间恰无相互作用力，此过程中竹筒内所装水的质量保持不变，竹筒可视为质点，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．竹筒在最高点C时所需要的向心力为0 B．竹筒从A点到C点的过程中，水受到重力的功率逐渐减小 C．竹筒从A点转动圆周到达B点时，竹筒对水的作用力大小为 D．筒车上均匀装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 【答案】D 【详解】A．最高点C时竹筒和水无相互作用力，向心力由重力提供，，A错误； B．重力功率（为竖直分速度），从A到C，先增大后减小，故先增大后减小，B错误； C．在C点时由 得 匀速圆周运动速度大小不变。B点时，竹筒对水的作用力，C错误； D．筒车的周期 16个竹筒有16个打水间隔，D正确。 故选D。 3．（2026·浙江台州·二模）在2026年春晚中机器人表演了原地起跳动作。在起跳阶段，质量为M的机器人对地面的平均压力为F，重心上升高度为d。离地后，重心继续上升的最大高度为h。假设空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．起跳阶段，机器人处于失重状态 B．起跳阶段，地面对机器人做功Fd C．起跳阶段，地面对机器人做功Fh D．地面对机器人的支持力与机器人对地面的压力大小一定相等 【答案】D 【详解】A．起跳阶段，机器人的加速度方向向上，处于超重状态，A错误； BC．起跳阶段，地面对机器人的弹力没有位移，则地面对机器人不做功，BC错误； D．地面对机器人的支持力与机器人对地面的压力是相互作用力，总是等大反向，D正确。 故选D。 4．（2026·陕西咸阳·二模）如图所示，两物体叠放在一起置于足够长的光滑斜面上，现在物体上施加一沿斜面向上的恒力，两物体共同沿斜面向下做匀加速直线运动．下列说法正确的是（　　） A．两物体的重力做正功 B．恒力做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．摩擦力对物体做负功 【答案】A 【详解】A．物体沿斜面向下加速下滑，物体的高度下降，则两物体的重力对物体做正功，A正确； B．由于恒力与物体的运动方向相反，则恒力做负功，B错误； C．设斜面的倾角为，则物体的加速度为，则物体对物体的摩擦力沿斜面向上，则摩擦力对物体做负功，C错误； D．物体对物体的摩擦力沿斜面向下，则摩擦力对物体做正功，D错误。 故选A。 5．（2026·浙江宁波·二模）单位行程耗能和单位时间耗能是衡量纯电动汽车性能的两个重要参量。现有某纯电动汽车在水平路段以匀速行驶时，单位行程耗能；以匀速行驶时，单位行程耗能。电动机驱动汽车匀速行驶，单位时间耗能（单位为）与阻力的功率成线性关系，即（为未知常数），汽车所受阻力与速度大小成正比。单位行程耗能最小时，汽车的速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车匀速行驶时阻力与速度成正比，即，阻力功率 单位时间耗能 单位行程耗能为每行驶1米消耗的能量，1米行驶时长为，因此 设，，代入两组已知条件： 时，，整理得 时，，整理得 联立解得，，即 根据均值不等式，当时取最小值，解得，即（速度取正值）。 故选B。 二、多选题 6．（2026·福建厦门·二模）如图甲所示，小福同学在放有力传感器的水平地面上做俯卧撑运动，每次完整的俯卧撑包括身体从最高点下降到最低点的“下降”过程和身体由最低点上升到原最高点的“上升”过程，图乙为完成一次完整俯卧撑的过程中力传感器的示数随时间变化的情况。已知小福同学体重为72kg，该次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，“下降”过程重心降低约0.2m，重力加速度大小g取，则小福同学（　　） A．从到，身体处于“下降”过程 B．从到，身体处于“上升”过程 C．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为144W D．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为240W 【答案】AD 【详解】AB．根据题意一次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，并结合图乙可知t1到t3身体处于“下降”过程，故A正确，B错误； CD．本次“下降”过程重力做功为 重力做功的平均功率约为 下降时间为 联立可得，故D正确，C错误。 故选AD。 7．（2026·福建泉州·二模）如图，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢底板与水平方向的夹角缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是（   ） A．货物受到的重力做负功 B．货物受到的支持力做正功 C．货物受到的摩擦力做负功 D．货物受到的合外力做正功 【答案】AB 【详解】AB．车厢与水平方向的夹角缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，所以支持力做正功，货物上升，重力做负功，故A正确，B正确。 CD．摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，货物缓慢运动，速度不变，合力与速度方向垂直，合力不做功，故C、D错误。 故选AB。 三、解答题 8．（2026·四川凉山·二模）中国行星探测工程（Planetary Exploration of China，PEC）以屈原《天问》命名，寓意对宇宙本源的千年追问。“天问一号（火星）→天问二号（小行星：主带彗星）→天问三号（火星取样返回）→天问四号（木星系）”四步跃升路径，标志着我国深空探测正从“跟跑”迈向“并跑”甚至局部“领跑”。在火星探测中，若火星车“祝融号”在某段时间内沿平直路线运动的图像如图。“祝融号”从静止开始匀加速启动，经过时间加速到，此时功率为6W，保持该功率继续加速到最大速度，并以此速度匀速运动一段时间。关闭火星车的动力，再经过0.144s停止运动。假设火星车受阻力不变，求： (1)火星车速度； (2)火星车的质量； (3)火星车匀加速的时间。 【答案】(1)6cm/s (2)240kg (3)0.192s 【详解】（1）火星车的速度达到最大时，火星车受到的牵引力与阻力相等，即 根据 代入数据解得 （2）关闭动力后，火星车的加速度 根据牛顿第二定律可知 解得m=240kg （3），火星车以恒定的加速度运动，此阶段火星车的牵引力 设此阶段火星车的加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 火星车以恒定的加速度运动的时间 动能定理的应用 考点2 一、单选题 1．（2026·海南海口·二模）荡秋千是一项有趣的运动。如图所示，一秋千悬挂在O点，某同学蹲在秋千上从M点由静止出发，在其运动至最低点N点时突然站立，并保持姿势到N点左侧的最高点P点。已知人在N点站起前后速度不变，秋千摆动的角度很小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C．该同学从M点到N点的时间小于从N点到P点的时间 D．该同学从M点到N点的时间等于从N点到P点的时间 【答案】A 【详解】AB．该同学运动至最低点N时突然站立后，速度不变，可知其动能大小不变，重心升高，重力势能变大，故其机械能增大，根据动能定理可知，该同学会上升到更高的位置，根据几何关系可知，故A正确，B错误； CD．由于秋千的摆动角度很小，因此秋千的运动可等效为单摆，根据单摆的周期公式可知，该同学站立后，摆长l变小，故周期变小，该同学从M点到N点的时间大于从N点到P点的时间，故CD错误。 故选A。 2．（2026·浙江·二模）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面的A点向上滑，到达最高点后返回A点。利用频闪仪对滑块上滑和下滑过程进行拍摄，分别如图甲、乙所示，照片中B点恰好是滑块滑动过程中的最高点，斜面倾角为，则（　　） A．上滑过程动能变化绝对值比下滑更大 B．滑块之间的距离 C．滑块与斜面间动摩擦因数 D．上滑过程克服摩擦力做功比下滑更大 【答案】A 【详解】AD．上滑过程动能变化绝对值等于重力势能变化和摩擦力做功的绝对值之和，下滑过程动能变化绝对值等于重力势能变化和摩擦力做功的绝对值之差，上滑过程和下滑过程的重力、摩擦力和位移的绝对值均相等，则上滑过程和下滑过程重力势能变化绝对值相等、克服摩擦力做功相等，上滑过程动能变化绝对值比下滑更大，故A正确，D错误； B．由逆向思维，图甲即初速度为零的滑块从B点做匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移与时间的关系，滑块之间的距离， 则 故，故B错误； C．上滑阶段，滑块做匀减速直线运动，有 可知，故C错误。 故选A。 3．（2026·黑龙江吉林·二模）如图甲所示，一滑雪场的高阶滑道由高H的直滑道和与之在B点相切的圆弧轨道组合而成，圆弧轨道半径为R。运动员从斜面顶端A点无初速度下滑，无机械能损失地进入圆弧轨道，最终从与B点等高的C点飞出。测出运动员在圆弧轨道的不同位置时，其与圆心O的连线和竖直方向的夹角及运动员在该位置受到的轨道弹力N，在图乙所示的坐标系中得到一条直线段的图像。已知运动员（含装备）重力为，不计一切阻力。下列说法正确的是（    ） A．运动员在圆弧轨道运动时，处于失重状态 B．图乙中 C．运动员在圆弧轨道最低点的速率为 D．从C点飞出后，能上升的最大高度仍为H 【答案】B 【详解】A．运动员在圆弧轨道运动时，向心加速度的竖直分量向上，运动员处于超重状态，故A错误； BC．从开始到圆弧最低点，根据动能定理，有 其中 在最低点，根据牛顿第二定律，有 其中，解得 A到B过程由动能定理得 B点时，由牛顿第二定律得 由图像知，有 圆轨道最低点时由牛顿第二定律得 由图像知 可得，故B正确，C错误； D．运动员从C点斜抛出达到最高点时，水平速度不为0，由机械能守恒知其高度小于H，故D错误。 故选B。 4．（2026·浙江杭州·二模）某碗状容器的截面如图所示，三边、、长度相等，碗底水平，侧边与底边的夹角均为。小球从点水平向右抛出后落在侧边上，若仅增大初速度后再次将小球抛出并落在碗上。关于第二次抛出的小球，下列说法错误的是（　　）（不考虑小球反弹，不计空气阻力） A．飞行时间可能与第一次相同 B．动能增量可能比第一次小 C．速度方向可能与第一次相同 D．可能垂直打在侧边上 【答案】D 【详解】A．平抛运动在竖直方向上，有 解得 即高度决定时间，第一次落在AB上与第二次落在CD上，下落的高度h可能相等，则下落时间相同，故A正确； B．若第一次落在AB上，增大速度后落在CD上且第二次下落的高度小于第一次下落的高度，根据动能定理可知动能的增量 可知增大初速度后再落到碗上的动能增量比第一次小，故B正确； C．若两次都落到斜面AB上，因为速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，即 又因两次的位移方向相同，所以两次落在斜面上时的速度方向相同，故C正确； D．根据结论可知做平抛运动的物体，某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点。如果小球下落后垂直打在侧边CD上，其瞬时速度反向延长线不可能交于水平位移中点，所以落在侧边CD上的小球，不可能垂直打在CD上，故D错误。 本题选错误的，故选D。 5．（2026·山东枣庄·二模）如图甲所示，固定斜面的倾角为，以为原点、沿斜面向下为正方向建立轴，A、B点的坐标分别为。质量为的滑块由点静止释放，恰好能运动到点，滑块与斜面间的动摩擦因数随坐标的变化的图线为倾斜直线，如图乙所示。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．滑块进入AB段立即做减速运动 B．滑块经过点时重力的功率为 C．点处的动摩擦因数 D．滑块从处由静止释放将不能到达处 【答案】C 【详解】A．滑块进入AB段，最初动摩擦因数较小，重力的下滑分力大于滑动摩擦力，故先做加速度减小的加速运动，后重力的下滑分力小于滑动摩擦力，且滑动摩擦力增大，做加速度增大的减速运动，故A错误； B．从，由 重力的功率为，故B错误； C．设在距离原点x处动摩擦因数为，则下滑 由动能定理有 求和得 为图乙中三角形的面积 解得，故C正确； D．从处到处，重力做功为 摩擦力做功为 因，故滑块从处由静止释放将能到达处，故D错误。 故选C。 二、多选题 6．（2026·辽宁·二模）如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知在B与A分离之前，它们的加速度在变化，故它们做的不是匀变速直线运动，故A 错误； B．未作用时，对A、B，由平衡条件有（为压缩量），图乙可知F作用瞬间，A、B加速度大小为，此时对 A、B 有 联立解得 A、B 分离瞬间，A、B 间弹力为0，二者加速度相等，对B 有 对A有 联立解得，，故B 正确； C． 作用后瞬间，对B有 联立解得A对B的支持力 根据牛顿第三定律，可知 B 对 A 的压力大小为，故 C 错误； D．从作用到 A、B 分离过程，结合图乙，由动能定理有 联立解得 A、B 分离时的速度 A、B 分离后，对 B 有 联立解得 B 和 A 分离后，B 还能继续上升的距离，故 D 正确。 故选BD。 7．（2026·重庆·二模）如图甲，某农场安装有一种自动浇水装置，在农田中央装有竖直细水管，喷嘴喷出一细水柱，初速度大小为，初速度方向与水平面的夹角可调（），喷嘴离水平地面高度为，结构简图如图乙，整个装置可以绕中心轴线缓慢匀速转动，重力加速度大小取，不计空气阻力，忽略喷嘴到中心轴线的距离，则（　　） A．调节夹角，水柱从喷出到落地的时间是相等的 B．调节夹角，水柱落地时的速度大小是相同的 C．该自动浇水装置最大浇灌面积为 D．该自动浇水装置最大浇灌面积为 【答案】BC 【详解】A．调节夹角，水柱喷出后竖直方向的初速度不同，因其运动的加速度为重力加速度，故水柱从喷出到落地的时间不相等，故A错误； B．水柱从喷出到落地的过程，根据动能定理有 解得 故水柱落地时的速度大小与无关，故B正确； CD．水柱喷出后做斜上抛运动，作出水滴的初速度、末速度以及速度的变化量的矢量关系图，如图所示 根据几何关系，可知 速度矢量三角形的面积为 由于与大小一定，则当两者垂直时，S最大，即此时水滴的水平射程x有最大值，即 则 所以，则该自动浇水装置最大浇灌面积为，故C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 8．（2026·贵州毕节·二模）如图甲，竖直平面内轨道由水平轨道与及两段光滑圆弧组成，长为与高度差为；圆弧半径均为，弧长相等，在点相切；与相切于点，与相切于点。可视为质点的滑块，质量为，与间动摩擦因数为0.25。该滑块受水平向左推力，从点由静止开始运动，与位移的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求滑块在段运动过程中推力做的功； (2)求滑块运动至圆弧轨道上点时对轨道的压力； (3)若滑块从点以某一速度滑入，此后无推力，为使滑块始终不脱离轨道，求滑块在点的最大速度。 【答案】(1)2.5J (2) (3) 【详解】（1）滑块在段运动过程中推力做的功 代入数据得 （2）滑块在段运动过程中，由动能定理得 在点，由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律得 （3）分析知滑块在点恰好不脱离轨道，支持力为零，点的速度最大由几何关系得 由牛顿第二定律得 滑块从到，由动能定理得 得 9．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，ABCDE为一固定轨道，其中AB为倾角、长的直轨道，BC、DE为半径的相同的圆弧形轨道，、分别为两圆弧的圆心，CD为离地面高度的水平直轨道，各轨道间平滑连接，直轨道AB粗糙，其余轨道均光滑。质量为的小滑块与直轨道AB间的动摩擦因数。取，，重力加速度，将小滑块从A点由静止释放，忽略空气阻力和小滑块的大小，求： (1)小滑块在直轨道AB上运动的时间； (2)小滑块到达C点前瞬间对轨道的压力大小； (3)小滑块落到地面前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值（结果保留根号）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小滑块在斜面上运动时，由牛顿第二定律有 解得 小滑块从A到B过程作匀加速直线运动，由 可得小滑块在斜面上运动时间 （2）小滑块到达B点速度 解得 小滑块从B到C过程中，由动能定理有 解得 小滑块在C点，由牛顿第二定律可得 根据牛顿第三定律，小滑块到达C点前瞬间对轨道的压力大小 （3）小滑块从C点匀速直线到达D点时速度 根据可知小滑块在D点沿轨道运动的临界速度大小为，因为，可知小滑块在D点脱离轨道作平抛运动。 小滑块落地时竖直速度大小为，由， 可得 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律 考点3 一、单选题 1．（2026·湖北荆州·二模）如图所示，将重物A、B用轻质滑轮悬挂，细线竖直且不可伸长。开始时，用外力将系统锁定，使、处于静止状态；解除锁定后，、开始运动。已知、的质量相等均为，不计一切阻力，重力加速度为。当下降高度时，下列说法正确的是（　　） A．A的重力势能增加了 B．、构成的系统的重力势能减少了 C．B的动能增加了 D．、构成的系统的动能增加了 【答案】D 【详解】A．由图可知，当下降高度时，A上升的高度为，则A的重力势能增加了，故A错误； B．B的重力势能变化了 则A、B构成的系统的重力势能变化了 即A、B构成的系统的重力势能减少了，故B错误； CD．由题意可知，A、B构成的系统机械能守恒，A、B构成的系统的重力势能减少了，则A、B构成的系统的动能增加了，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2026·黑龙江大庆·二模）某大型超市使用传送带来跨楼层搬运货物。如图所示，一长度为的传送带与水平面夹角为，传送带以的恒定速率逆时针转动，传送带的最底端和水平平台在点平滑连接。将可视为质点的质量为的货物轻放在传送带上的顶端点，运动至点速率不变冲上水平平台，最终货物刚好停在平台上的点。已知货物与倾斜传送带和平台间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．货物在传送带上的运动时间为 B．的长度为 C．货物与传送带间摩擦产生的热量为 D．若货物与传送带发生相对滑动时，会留下划痕，则划痕的长度为 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律得 解得 设，货物和传送带达到共同速度所需要的时间 下滑的距离 货物继续加速下滑，根据牛顿第二定律得 解得 货物下滑到底端的速度满足 解得 货物下滑到底端的时间满足 解得 则货物从A到B的时间为，故A错误； B．根据牛顿第二定律得 解得 BC的长度满足 解得，故B错误； CD．货物与传送带达到相同速度前，划痕的长度 货物与传送带间摩擦产生的热量 货物与传送带达到相同速度后，划痕的长度 货物与传送带间摩擦产生的热量 货物相对于传送带先向上运动0.2m，后向下运动，划痕的总长度为，货物与传送带间摩擦产生的热量为，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2026·湖北黄冈·二模）如图所示，半径光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，其圆心角，A点与圆心O等高，B为最低点。质量为可视为质点的小球从轨道A点正上方处由静止释放，恰好沿切线落入圆弧轨道，经C点飞出后做斜抛运动，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球到达A点时速度大小为 B．小球在B点对轨道的压力大小为 C．小球在C点对轨道的压力大小为 D．斜抛运动的最高点高出O点 【答案】D 【详解】A．小球从释放至A点，根据机械能守恒定律有 解得，故A错误； B．小球从释放至B点，根据机械能守恒定律有 解得 在B点，根据牛顿第二定律有 解得轨道支持力 根据牛顿第三定律，可知小球对轨道压力为，故B错误； C．设小球在C点速度大小为，小球从释放至C点，根据机械能守恒定律有 在C点，向心力由轨道支持力和重力的分力提供，根据牛顿第二定律有 解得轨道支持力 根据牛顿第三定律，可知小球对轨道压力为，故C错误； D．C点速度方向与水平方向成60°夹角，对C点速度进行分解，有 由于小球经C点飞出后做斜抛运动，在竖直方向上有 解得 故斜抛运动的最高点高出O点，故D正确。 故选D。 4．（2026·安徽安庆·二模）如图所示，左侧为一固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，C点位于O点正下方，碗的内表面及碗口光滑，右侧放有一足够长的斜面。一根不可伸长的轻质细绳一端固定，另一端绕过一与木块连接的轻质光滑动滑轮，再跨过一轻质光滑定滑轮，连接一质量为m的小球（可视为质点）。开始时小球恰好在A点，木块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时细绳与斜面平行且伸直。现将小球由静止释放，当小球运动到C点时，绳子突然断裂，整个过程中斜面始终保持静止。则下列说法中正确的是（　　） A．小球从A点运动到C点的过程中机械能守恒 B．小球运动到C点时，小球的速率是木块的倍 C．绳子断裂后瞬间，小球在C点对轨道的压力大小为mg D．木块沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力与摩擦力始终保持恒定 【答案】D 【详解】A．小球从A运动到C的过程中，绳子拉力对小球做功，因此小球自身的机械能不守恒，只有小球+木块组成的系统机械能守恒，故A错误； B．当小球运动到C点时，C点切线水平，因此小球速度方向沿水平方向；由几何关系，OA=OC=R，，因此绳子AC与水平方向（小球速度方向）夹角为。 将小球速度分解为沿绳和垂直绳分量，沿绳分量等于绳子的移动速度，则 整理得 即小球速率是木块的倍，故B错误； C．对系统机械能守恒，结合C点向心力公式推导：小球在C点的向心力由重力、支持力、绳子拉力的竖直分量共同提供，最终推导得到支持力不等于，根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力也不等于，故C错误； D．绳子断裂后，木块沿斜面上滑过程中，加速度恒定（若斜面光滑，若斜面粗糙，加速度始终恒定）。 将木块和斜面视为整体，斜面加速度为0，木块加速度可分解为恒定的水平分量和竖直分量 由牛顿第二定律：水平方向：地面对斜面的摩擦力，恒定； 竖直方向 得也恒定。 因此地面对斜面的支持力和摩擦力始终保持恒定，故D正确。 故选D。 5．（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，OA是与O点为抛出点、A点为最高点的斜抛运动轨迹完全相同的光滑管道，O、A两点水平距离10m，竖直距离5m。现有质量为0.1kg且直径略小于管道直径的光滑小球，从O点以初速度20m/s沿管口切线方向进入管道，最终到达A点，则（　　） A．小球在O点的竖直分速度为10m/s B．小球的水平分运动是匀速直线运动 C．小球到达A时的速度为 D．重力的冲量大小在至之间 【答案】D 【详解】A．小球在光滑管道中运动，管道形状与斜抛轨迹相同，A点为最高点，由斜上抛运动的逆向思维法可知从A点做平抛运动到O点，设速度偏向角为，由速偏角的正切值为位偏角正切值的2倍，有 可知 则小球在O点的竖直分速度为，故A错误； B．由于有管道的约束，水平方向由管道弹力的分力作用，其水平方向的速度发生变化，不是匀速直线运动，故B错误； C．小球从O点到A点，只有重力做功机械能守恒，有 解得，故C错误； D．小球在水平方向的最小速度为 最大速度为A点的速度大小为 则由水平分运动可知运动的最长时间为 最短时间为 由重力的冲量可知，冲量大小在至之间，故D正确。 故选D。 6．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设A下降的高度为。由几何关系，初始时滑轮与A间绳水平，设滑轮到杆的水平距离为。当绳与竖直杆夹角为时，A下降，此时绳长 水平距离 绳子被拉过的长度等于B上升的高度，即 根据速度分解 已知，则 初始时绳无拉力，B静止，弹簧处于压缩状态，压缩量满足 末态C刚要离开地面，弹簧处于伸长状态，伸长量满足 由于，弹簧弹性势能变化量为0。对系统应用机械能守恒定律，重力做功 动能增加 由 得 解得 故选B。 二、多选题 7．（2026·广东湛江·二模）如图，t=0时刻，在距离水平地面高H处，将一弹性球以初速度v0竖直向下抛出，球与地面碰撞没有机械能损失，碰后反弹返回抛出点，整个过程球受到的阻力恒定。运动过程中，球的加速度、速度、重力势能、机械能分别设为a、v、Ep、E，球下落过程与抛出点距离设为h，在下列选项a-t图、v-t图、Ep-h图和E-h图中，实线表示忽略空气阻力的情况，虚线表示考虑了空气阻力的情况，以向下为正方向、地面为零势能面。球从抛出到返回抛出点的过程中，可能正确的图像有（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．球向下运动时，阻力向上，故考虑空气阻力的情况下加速度小于g，球向上运动时，阻力向下，故考虑空气阻力的情况下加速度大于g，故A错误； B．v-t图中，图线的斜率表示加速度，结合选项A分析可知，第一段虚线的斜率应小于实线，第二段虚线斜率的绝对值大于实线。由于存在机械能损失，球不能回到原来的高度，图像与t轴围成的面积（表示位移）虚线情况要小于实线的情况，故B正确； C．小球的重力势能先减小后增大，但有空气阻力时，由于阻力一直做负功，机械能损失，小球不能回到原来的高度，故C错误； D．若不考虑阻力，机械能不变，若考虑阻力，小球下落过程和反弹过程机械能均减小，且图像的斜率大小均等于阻力大小，故D正确。 故选BD。 三、解答题 8．（2026·西藏拉萨·二模）如图所示，从离地面高处的点沿水平方向抛出一个质量的物体，物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从点进入竖直光滑圆弧轨道。、为圆弧的两端点，且在同一水平线上，圆弧半径，轨道最低点为，圆弧对应的圆心角，物体离开点后恰好能无碰撞地沿缓冲斜坡滑至点，并自动锁定。已知物体与缓冲斜坡间的动摩擦因数，取，，，求： (1)物体到达点时的速度大小； (2)在点物体对圆弧轨道的压力； (3)缓冲斜坡上、间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体由点到点做平抛运动，在竖直方向上有 在点速度分解 联立解得 （2）物体从点运动到点的过程中，根据机械能守恒定律有 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律，在点物体对圆弧轨道的压力 （3）圆弧光滑，由机械能守恒定律可得 物块沿斜面上滑时，加速度方向平行于斜面向下，有 由运动学公式 联立解得，缓冲斜坡上、两点之间的距离 9．（2026·陕西榆林·二模）如图所示，水平轨道长为，其端有一被锁定的轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上。圆心在、半径为的光滑圆弧轨道与相切于点，并且和圆心在、半径为的光滑细圆管轨道平滑对接，、、三点在同一条直线上。光滑细圆管轨道右侧有一半径为，圆心在点的圆弧挡板竖直放置，并且与地面相切于点。一质量为的小滑块（可视为质点）静止于轨道上的点，轻微扰动后，刚好能沿轨道下滑，且恰好运动到点，弹簧立即解除锁定，小滑块被弹回，小滑块在到达点之前已经脱离弹簧，并通过细圆管轨道最高点时上表面与轨道接触挤压，且压力大小为（计算时圆管直径不计，重力加速度为，不计空气阻力）。求： (1)小滑块与水平轨道间的动摩擦因数； (2)弹簧锁定时具有的弹性势能； (3)小滑块通过最高点后落到圆弧挡板时的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图得、间的高度差，小滑块从点运动到点的过程中，由动能定理得   解得 （2）小滑块在点，由重力和压力提供向心力，有   解得 弹簧对小滑块做功过程由功能关系有 小滑块从到过程由动能定理得 解得 （3）小滑块通过点后做平抛运动，根据平抛运动的规律可知，水平方向有 竖直方向有 由几何关系有 可得小滑块落到圆弧挡板时的动能为 联立解得 10．（2026·浙江金华·二模）一游戏装置如图所示，左侧光滑斜面与水平传送带平滑连接，传送带右侧紧接有等高的光滑水平面。现有一可视为质点的小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，通过传送带和，冲上两个半径为的光滑四分之一圆管轨道。已知长，传送带长，以速度匀速向右运动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力。 (1)若小滑块恰能从E点离开，求小滑块： ①在D点处的速度大小； ②在D点处对轨道的压力大小； ③释放高度。 (2)若在段铺上不同材料，且小滑块与材料的动摩擦因数为，小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，小滑块最终停在的中点位置（图中未标示），试讨论可能的取值。 【答案】(1)①；②；③ (2)（其中 【详解】（1）①若小滑块恰能从E点离开，则，从D到E过程有 联立解得 ②在D点有 联立解得 根据牛顿第三定律，在处对轨道的压力为。 ③从释放到E过程有 解得 （2）若只经过一次传送带，则有 解得 当滑块恰好从右侧以速度第二次到达时有 解得 当时，物体第三次回到点时速度为根据动能定理有 解得 当时，滑块从右侧第二次到达至离开动能不变，全程由动能定理得 解得，当时，，不符合要求。 综上可知（其中 12．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，AB为足够大的光滑圆弧轨道，BC、EF均为光滑水平平台，CD是半径为R上端切线水平的光滑圆弧轨道。质量为m的滑块甲从AB不同高度H处自由释放，与静止在水平面上质量为nm（，且为定值）的滑块乙发生弹性正碰，两平台间高度差h可调，重力加速度为g。已知时，碰撞后乙恰能过C点做平抛运动。 (1)求n的值； (2)若、，求甲、乙在EF上落点间的水平距离；（结果用分式及根号表示） (3)若、h已知，甲带正电、电量为q，不加电场时甲落点在乙左侧，欲使甲落点在乙右侧，在C点右侧空间加一竖直向上的匀强电场，甲仅受重力和电场力，乙除受重力外还受始终与运动方向相反的空气阻力（k为常数）。已知在右侧空间运动时甲乙均不与轨道CDE相碰，乙刚过C点时，落到EF上时，乙速度大小为、方向斜向右下，求场强E的取值范围。（结果用m、g、q、h、R表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）甲滑下，由动能定理有 甲、乙弹性碰撞 乙在C点，有 联立解得 （2） 时，由（1）有、 ，甲先沿圆弧轨道运动后脱离，假设在P点脱离，PO与CO夹角为θ C→P过程有 P点有， 联立得、 又， 联立得 乙做平抛运动，由平抛运动规律有、， 联立得 又，代入数据解得 （3）甲从下滑，由机械能守恒： 已知，乙质量，弹性正碰，由动量守恒和动能守恒得碰撞后速度： 甲碰撞后反弹，沿光滑圆弧返回后再次滑下，到水平平台时速度大小为，方向向右。 乙受阻力 对乙列运动的微分方程，结合题目条件： 得 且落地速度大小 即。 解分量微分方程可得速度关系： 联立 解得： 对水平方向由动量定理： 代入得： 甲加竖直向上电场后，竖直加速度 要落到EF上，必须，即： 甲做平抛运动，竖直方向 得运动时间 水平位移： 要求甲落点在乙右侧，即 代入得： 两边平方整理得： 结合题目给出不加电场时甲在乙左侧，符合不满足上述不等式，对应，下限为正。 场强的取值范围为： 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 功和能 3大考点概览 考点01 功和功率 考点02 动能定理的应用 考点03机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律 功和功率 考点1 一、单选题 1．（2026·西藏拉萨·二模）如图，在竖直面内做匀速圆周运动的摩天轮，转动半径为R，一位质量为m的同学在乘坐摩天轮的过程中，从最高点运动到最低点重力做的功为（重力加速度为g）（　　） A．mR B．2mR C．mgR D．2mgR 2．（2026·广东惠州·二模）如图所示为古代用来灌溉农田的筒车简化模型图，筒车利用水流带动车轮转动，固定在车轮上的竹筒在底部蓄水，过顶部后水从竹筒中流出。若筒车在竖直面内沿顺时针做匀速圆周运动，运动半径为，一竹筒在最低点A开始打水，运动到最高点时，竹筒和水之间恰无相互作用力，此过程中竹筒内所装水的质量保持不变，竹筒可视为质点，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．竹筒在最高点C时所需要的向心力为0 B．竹筒从A点到C点的过程中，水受到重力的功率逐渐减小 C．竹筒从A点转动圆周到达B点时，竹筒对水的作用力大小为 D．筒车上均匀装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 3．（2026·浙江台州·二模）在2026年春晚中机器人表演了原地起跳动作。在起跳阶段，质量为M的机器人对地面的平均压力为F，重心上升高度为d。离地后，重心继续上升的最大高度为h。假设空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．起跳阶段，机器人处于失重状态 B．起跳阶段，地面对机器人做功Fd C．起跳阶段，地面对机器人做功Fh D．地面对机器人的支持力与机器人对地面的压力大小一定相等 4．（2026·陕西咸阳·二模）如图所示，两物体叠放在一起置于足够长的光滑斜面上，现在物体上施加一沿斜面向上的恒力，两物体共同沿斜面向下做匀加速直线运动．下列说法正确的是（　　） A．两物体的重力做正功 B．恒力做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．摩擦力对物体做负功 5．（2026·浙江宁波·二模）单位行程耗能和单位时间耗能是衡量纯电动汽车性能的两个重要参量。现有某纯电动汽车在水平路段以匀速行驶时，单位行程耗能；以匀速行驶时，单位行程耗能。电动机驱动汽车匀速行驶，单位时间耗能（单位为）与阻力的功率成线性关系，即（为未知常数），汽车所受阻力与速度大小成正比。单位行程耗能最小时，汽车的速度为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2026·福建厦门·二模）如图甲所示，小福同学在放有力传感器的水平地面上做俯卧撑运动，每次完整的俯卧撑包括身体从最高点下降到最低点的“下降”过程和身体由最低点上升到原最高点的“上升”过程，图乙为完成一次完整俯卧撑的过程中力传感器的示数随时间变化的情况。已知小福同学体重为72kg，该次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，“下降”过程重心降低约0.2m，重力加速度大小g取，则小福同学（　　） A．从到，身体处于“下降”过程 B．从到，身体处于“上升”过程 C．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为144W D．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为240W 7．（2026·福建泉州·二模）如图，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢底板与水平方向的夹角缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是（   ） A．货物受到的重力做负功 B．货物受到的支持力做正功 C．货物受到的摩擦力做负功 D．货物受到的合外力做正功 三、解答题 8．（2026·四川凉山·二模）中国行星探测工程（Planetary Exploration of China，PEC）以屈原《天问》命名，寓意对宇宙本源的千年追问。“天问一号（火星）→天问二号（小行星：主带彗星）→天问三号（火星取样返回）→天问四号（木星系）”四步跃升路径，标志着我国深空探测正从“跟跑”迈向“并跑”甚至局部“领跑”。在火星探测中，若火星车“祝融号”在某段时间内沿平直路线运动的图像如图。“祝融号”从静止开始匀加速启动，经过时间加速到，此时功率为6W，保持该功率继续加速到最大速度，并以此速度匀速运动一段时间。关闭火星车的动力，再经过0.144s停止运动。假设火星车受阻力不变，求： (1)火星车速度； (2)火星车的质量； (3)火星车匀加速的时间。 动能定理的应用 考点2 一、单选题 1．（2026·海南海口·二模）荡秋千是一项有趣的运动。如图所示，一秋千悬挂在O点，某同学蹲在秋千上从M点由静止出发，在其运动至最低点N点时突然站立，并保持姿势到N点左侧的最高点P点。已知人在N点站起前后速度不变，秋千摆动的角度很小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C．该同学从M点到N点的时间小于从N点到P点的时间 D．该同学从M点到N点的时间等于从N点到P点的时间 2．（2026·浙江·二模）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面的A点向上滑，到达最高点后返回A点。利用频闪仪对滑块上滑和下滑过程进行拍摄，分别如图甲、乙所示，照片中B点恰好是滑块滑动过程中的最高点，斜面倾角为，则（　　） A．上滑过程动能变化绝对值比下滑更大 B．滑块之间的距离 C．滑块与斜面间动摩擦因数 D．上滑过程克服摩擦力做功比下滑更大 3．（2026·黑龙江吉林·二模）如图甲所示，一滑雪场的高阶滑道由高H的直滑道和与之在B点相切的圆弧轨道组合而成，圆弧轨道半径为R。运动员从斜面顶端A点无初速度下滑，无机械能损失地进入圆弧轨道，最终从与B点等高的C点飞出。测出运动员在圆弧轨道的不同位置时，其与圆心O的连线和竖直方向的夹角及运动员在该位置受到的轨道弹力N，在图乙所示的坐标系中得到一条直线段的图像。已知运动员（含装备）重力为，不计一切阻力。下列说法正确的是（    ） A．运动员在圆弧轨道运动时，处于失重状态 B．图乙中 C．运动员在圆弧轨道最低点的速率为 D．从C点飞出后，能上升的最大高度仍为H 4．（2026·浙江杭州·二模）某碗状容器的截面如图所示，三边、、长度相等，碗底水平，侧边与底边的夹角均为。小球从点水平向右抛出后落在侧边上，若仅增大初速度后再次将小球抛出并落在碗上。关于第二次抛出的小球，下列说法错误的是（　　）（不考虑小球反弹，不计空气阻力） A．飞行时间可能与第一次相同 B．动能增量可能比第一次小 C．速度方向可能与第一次相同 D．可能垂直打在侧边上 5．（2026·山东枣庄·二模）如图甲所示，固定斜面的倾角为，以为原点、沿斜面向下为正方向建立轴，A、B点的坐标分别为。质量为的滑块由点静止释放，恰好能运动到点，滑块与斜面间的动摩擦因数随坐标的变化的图线为倾斜直线，如图乙所示。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．滑块进入AB段立即做减速运动 B．滑块经过点时重力的功率为 C．点处的动摩擦因数 D．滑块从处由静止释放将不能到达处 二、多选题 6．（2026·辽宁·二模）如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 7．（2026·重庆·二模）如图甲，某农场安装有一种自动浇水装置，在农田中央装有竖直细水管，喷嘴喷出一细水柱，初速度大小为，初速度方向与水平面的夹角可调（），喷嘴离水平地面高度为，结构简图如图乙，整个装置可以绕中心轴线缓慢匀速转动，重力加速度大小取，不计空气阻力，忽略喷嘴到中心轴线的距离，则（　　） A．调节夹角，水柱从喷出到落地的时间是相等的 B．调节夹角，水柱落地时的速度大小是相同的 C．该自动浇水装置最大浇灌面积为 D．该自动浇水装置最大浇灌面积为 三、解答题 8．（2026·贵州毕节·二模）如图甲，竖直平面内轨道由水平轨道与及两段光滑圆弧组成，长为与高度差为；圆弧半径均为，弧长相等，在点相切；与相切于点，与相切于点。可视为质点的滑块，质量为，与间动摩擦因数为0.25。该滑块受水平向左推力，从点由静止开始运动，与位移的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求滑块在段运动过程中推力做的功； (2)求滑块运动至圆弧轨道上点时对轨道的压力； (3)若滑块从点以某一速度滑入，此后无推力，为使滑块始终不脱离轨道，求滑块在点的最大速度。 9．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，ABCDE为一固定轨道，其中AB为倾角、长的直轨道，BC、DE为半径的相同的圆弧形轨道，、分别为两圆弧的圆心，CD为离地面高度的水平直轨道，各轨道间平滑连接，直轨道AB粗糙，其余轨道均光滑。质量为的小滑块与直轨道AB间的动摩擦因数。取，，重力加速度，将小滑块从A点由静止释放，忽略空气阻力和小滑块的大小，求： (1)小滑块在直轨道AB上运动的时间； (2)小滑块到达C点前瞬间对轨道的压力大小； (3)小滑块落到地面前瞬间速度方向与水平方向夹角的正切值（结果保留根号）。 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律 考点3 一、单选题 1．（2026·湖北荆州·二模）如图所示，将重物A、B用轻质滑轮悬挂，细线竖直且不可伸长。开始时，用外力将系统锁定，使、处于静止状态；解除锁定后，、开始运动。已知、的质量相等均为，不计一切阻力，重力加速度为。当下降高度时，下列说法正确的是（　　） A．A的重力势能增加了 B．、构成的系统的重力势能减少了 C．B的动能增加了 D．、构成的系统的动能增加了 2．（2026·黑龙江大庆·二模）某大型超市使用传送带来跨楼层搬运货物。如图所示，一长度为的传送带与水平面夹角为，传送带以的恒定速率逆时针转动，传送带的最底端和水平平台在点平滑连接。将可视为质点的质量为的货物轻放在传送带上的顶端点，运动至点速率不变冲上水平平台，最终货物刚好停在平台上的点。已知货物与倾斜传送带和平台间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．货物在传送带上的运动时间为 B．的长度为 C．货物与传送带间摩擦产生的热量为 D．若货物与传送带发生相对滑动时，会留下划痕，则划痕的长度为 3．（2026·湖北黄冈·二模）如图所示，半径光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，其圆心角，A点与圆心O等高，B为最低点。质量为可视为质点的小球从轨道A点正上方处由静止释放，恰好沿切线落入圆弧轨道，经C点飞出后做斜抛运动，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球到达A点时速度大小为 B．小球在B点对轨道的压力大小为 C．小球在C点对轨道的压力大小为 D．斜抛运动的最高点高出O点 4．（2026·安徽安庆·二模）如图所示，左侧为一固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，C点位于O点正下方，碗的内表面及碗口光滑，右侧放有一足够长的斜面。一根不可伸长的轻质细绳一端固定，另一端绕过一与木块连接的轻质光滑动滑轮，再跨过一轻质光滑定滑轮，连接一质量为m的小球（可视为质点）。开始时小球恰好在A点，木块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时细绳与斜面平行且伸直。现将小球由静止释放，当小球运动到C点时，绳子突然断裂，整个过程中斜面始终保持静止。则下列说法中正确的是（　　） A．小球从A点运动到C点的过程中机械能守恒 B．小球运动到C点时，小球的速率是木块的倍 C．绳子断裂后瞬间，小球在C点对轨道的压力大小为mg D．木块沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力与摩擦力始终保持恒定 5．（2026·浙江嘉兴·二模）如图所示，OA是与O点为抛出点、A点为最高点的斜抛运动轨迹完全相同的光滑管道，O、A两点水平距离10m，竖直距离5m。现有质量为0.1kg且直径略小于管道直径的光滑小球，从O点以初速度20m/s沿管口切线方向进入管道，最终到达A点，则（　　） A．小球在O点的竖直分速度为10m/s B．小球的水平分运动是匀速直线运动 C．小球到达A时的速度为 D．重力的冲量大小在至之间 6．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2026·广东湛江·二模）如图，t=0时刻，在距离水平地面高H处，将一弹性球以初速度v0竖直向下抛出，球与地面碰撞没有机械能损失，碰后反弹返回抛出点，整个过程球受到的阻力恒定。运动过程中，球的加速度、速度、重力势能、机械能分别设为a、v、Ep、E，球下落过程与抛出点距离设为h，在下列选项a-t图、v-t图、Ep-h图和E-h图中，实线表示忽略空气阻力的情况，虚线表示考虑了空气阻力的情况，以向下为正方向、地面为零势能面。球从抛出到返回抛出点的过程中，可能正确的图像有（　　） A． B． C． D． 三、解答题 8．（2026·西藏拉萨·二模）如图所示，从离地面高处的点沿水平方向抛出一个质量的物体，物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从点进入竖直光滑圆弧轨道。、为圆弧的两端点，且在同一水平线上，圆弧半径，轨道最低点为，圆弧对应的圆心角，物体离开点后恰好能无碰撞地沿缓冲斜坡滑至点，并自动锁定。已知物体与缓冲斜坡间的动摩擦因数，取，，，求： (1)物体到达点时的速度大小； (2)在点物体对圆弧轨道的压力； (3)缓冲斜坡上、间的距离。 9．（2026·陕西榆林·二模）如图所示，水平轨道长为，其端有一被锁定的轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上。圆心在、半径为的光滑圆弧轨道与相切于点，并且和圆心在、半径为的光滑细圆管轨道平滑对接，、、三点在同一条直线上。光滑细圆管轨道右侧有一半径为，圆心在点的圆弧挡板竖直放置，并且与地面相切于点。一质量为的小滑块（可视为质点）静止于轨道上的点，轻微扰动后，刚好能沿轨道下滑，且恰好运动到点，弹簧立即解除锁定，小滑块被弹回，小滑块在到达点之前已经脱离弹簧，并通过细圆管轨道最高点时上表面与轨道接触挤压，且压力大小为（计算时圆管直径不计，重力加速度为，不计空气阻力）。求： (1)小滑块与水平轨道间的动摩擦因数； (2)弹簧锁定时具有的弹性势能； (3)小滑块通过最高点后落到圆弧挡板时的动能。 10．（2026·浙江金华·二模）一游戏装置如图所示，左侧光滑斜面与水平传送带平滑连接，传送带右侧紧接有等高的光滑水平面。现有一可视为质点的小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，通过传送带和，冲上两个半径为的光滑四分之一圆管轨道。已知长，传送带长，以速度匀速向右运动，小滑块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力。 (1)若小滑块恰能从E点离开，求小滑块： ①在D点处的速度大小； ②在D点处对轨道的压力大小； ③释放高度。 (2)若在段铺上不同材料，且小滑块与材料的动摩擦因数为，小滑块从斜面上距传送带高度处静止下滑，小滑块最终停在的中点位置（图中未标示），试讨论可能的取值。 12．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，AB为足够大的光滑圆弧轨道，BC、EF均为光滑水平平台，CD是半径为R上端切线水平的光滑圆弧轨道。质量为m的滑块甲从AB不同高度H处自由释放，与静止在水平面上质量为nm（，且为定值）的滑块乙发生弹性正碰，两平台间高度差h可调，重力加速度为g。已知时，碰撞后乙恰能过C点做平抛运动。 (1)求n的值； (2)若、，求甲、乙在EF上落点间的水平距离；（结果用分式及根号表示） (3)若、h已知，甲带正电、电量为q，不加电场时甲落点在乙左侧，欲使甲落点在乙右侧，在C点右侧空间加一竖直向上的匀强电场，甲仅受重力和电场力，乙除受重力外还受始终与运动方向相反的空气阻力（k为常数）。已知在右侧空间运动时甲乙均不与轨道CDE相碰，乙刚过C点时，落到EF上时，乙速度大小为、方向斜向右下，求场强E的取值范围。（结果用m、g、q、h、R表示） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $