江苏扬州大学附属中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷

扬大附中2025~2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 2026.04 青任命题、申梳：会星宇、吴只 木试卷共计：150分 片试时间：120分钟 一、单项选操题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合要求) 1.已知向量0A=(2,3),O丽=(x,6),若可A110B,则x=（) A.D B.2 C,3 D.4 2.设△BC的内角，B,C的对边分别为a,bc,若a=2,c=5rc04=5,则6=() A.2N2 B.3 C.2或4 D.5 3.如图，若OA=ā，OB=b,OC=c,点B是线段AC上靠近C的三等分点，则() A.6=a+2: 3”3 2 1 B.6=2a+d 33 c.6=a-2e 33 21 D.6=2a- 33 4.已知 gai,则+引() cosa-sina A.2√2+1 B.2N2-1 C.② 2 D.1-5 A日 c. 6.在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,∠B=45,AB=2CD=2,M为BC的中点，则 DM.AB=() A.-3 B.-1 C.1 D.3 高一数学期中日 7.在△ABC中，M、N分别在边AB、AC上，且AB=4M,AC=3AN,D在边BC上（不包 含端点).若AD=xM+y瓜，则二+三的最小值是() A.5 B. 9 4 4 C.4 D.4 8.设a=sin8415 1-cos740 2tanl9° os9%°，b= 2 ,则有（) 2 1-tan2190 A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，‘有选错的得0分) o已知向量a=(1,3),b=(2,-4),则下列说法正确的是() A.(a+b)⊥a B.2a+b=√10 C.向量a与向量b的夹角为3 D.b在d上的投影向量的坐标为(-1，-3) 10.在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1,2,3,4的4张卡牌，现从中依次 不放回摸出两张卡牌，记事件A=“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件B=“摸出的两张 卡牌的编号之和为5”，事件C=“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则下列说法正确的 是() AP©-号 B.事件A与事件B相互独立 CP4号 D.事件B与事件C为互斥事件 11.在△ABC中，若C>B,且sin2B+cosS2C-si血BcosC=3,则下列说法正确的是() A.C= 3 B.如A-号 C.sin A=cosC D.2sinB-cosC的最大值是√万 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知甲、乙丙三人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.3，则甲、乙、丙至少有一 人解决该问题的概率是 13.已知ā=（亿，4），5=(k,-2),keR,a与6的夹角为0.若0为钝角，则k的取值范围是一 14.已知角a的终边经过点P(cos50°，sin50),且满足V3(tana+an2a)+2 xtana.tan2a=-l, 则实数x=一 长第1页共2页 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知ā=l6片5，ā-6=(5，)，求： (1)|a+61的值： (2)a+b与a-6的夹角0. 16.(本小题满分15分) 甲、乙两位同学参加趣味竞赛，竞赛规则如下：一个袋中装有6个大小相同的小球，其中标号 为1的球有1个(=1,2,3)，甲、乙两名同学需从6个球中随机摸取3个球，所取球的标号之和多 者获胜。 (1)求甲所取球的标号之和为7的概率； (2)求甲获胜的概率. 17.(本小题满分15分) 已知a,B为锐角， m(任小+小9 (1)求sin2a-2cos2x的值； (2)求cosB的值 (3)求a+B的值 高一数学期中试老 3 18.(本小题满分17分) 在A4BC中，已知AB=3,4C=6,∠BAC=60,M=2亚，=1MC,10,1,CM 与BN相交于点P. (I)求线段CM的长度； （2)若入=求亚8c的值： (3)求NANB的最小值，及此时∠MPN的余弦值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f()=2W5sin艺cos+2cos2-1,xeR. 2 (1)求f(:)的单调递增区间； ππ (2)若不等式(x)-m≤2对任意x∈ 33 恒成立，求实数m的最大值； (3)将∫()的图象向右平移产个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的二倍（纵坐标 不变)，得到函数y=h(x)的图象，若关于x的方程二h(x)-k(si血x+cosx)=0在 [合剖上有解求卖数k的取值植国。