第五单元 确定位置&第六单元 正比例和反比例 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年六年级下册数学知识梳理思维导图（苏教版）

第五单元 思维导图 基本 观测点 方向 原点、出发点 上北下南，左西右东 方向 观测点和被观测物体之间连 确定 线所指的方向 位置 扩展 东北方向：北偏东45 八大 角度 方向 连线与南北方向的夹角的度数 西北方向：北偏西45 东南方向：南偏东45° 距离 确定 观测点和被观测物体之间的实 西南方向：南偏西45 位置 际距离 行走 路线 位置 相对 北偏西南偏东 “从××（观测点）出发，沿××（方 北偏东南偏西 向)××°（角度）走××米（距离）” 将类似的句子用“先…再…”等关联 词按顺序连接 鰾 圆，点表示观测，点和被观测 物体，在旁边标出名称 图上距离和实际距离的转化 第五、六单元知识梳理>14 第六单元 思维导图 相关联 意义 的量 两种相关联的量比值一定， 当一种量变化时，另一种 这两种量就成正比例 量也随之变化 正比例 变化 的量 关系式 言6（一定） 意义 两种相关联的量乘积一定，这 判断 两种量就成反比例 方法 两种相关联的量变化的趋势 一致 关系式 正比例 x×y=k(一定) 两种相关联的量比值一定 和 反比例 判断 方法 举例 两种相关联的量变化趋势相反 单价一定时，总价与数量成 正比例 反比例 两种相关联的量乘积一定 速度一定时，路程与时间 成正比例 举例 总价一定时，单价与数量成反 图像 比例 经过原，点的一条直线： 路程一定时，速度与时间成反 比例 长方形面积一定时，长和宽成 反比例 第五、六单元知识梳理>15 第五、六单元 知识梳理 单元知识清单 (1)知道被观测物体和观测点之间的连线与方向（南、北）的夹角度数。 用方向和距离描 (2)测量出被观测物体和观测点之间的图上距离，根据比例尺计算出实际 述物体位置的 距离。 方法 (3)叙述时先说被观测物体，然后说观测点，再说方向，最后说距离。完整的 表述是“口口在口口的北（南）偏东（西）口口度方向口口千米（米）处”。 用方向和距离在平面图上表示物体的位置时，先根据给出的方向，从观测点向 在平面图上表示 所给方向画一条射线，再根据比例尺和实际距离计算出图上距离，最后在射线 物体的位置 上根据图上距离画出物体的位置。 描述简单行走路 按行走路线，确定观测点、行走方向和距离，用“先…再…最后…”等按 线方法 顺序叙述。 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两 种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的 量，它们的关系就叫作正比例关系。例如：苹果的单价一定，购买苹果的质量 与总钱数成正比例。 正比例关系式：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用表示它们的比值 认识成正比例 的量 (一定)，正比例关系可以表示为2=（一定）。 判断两种量是否成正比例的方法： 先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的比值 是否一定，比值一定这两种量成正比例。 正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出 两种量的变化情祝，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作反 比例关系。例如：百米赛跑，速度×时间=100（一定），速度与时间成反比例。 反比例关系式：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积 (一定)，反比例关系可以表示为y=(一定)。 认识成反比例 判断两种量是否成反比例的方法： 的量 先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的积是 否一定，积一定，这两种量成反比例。 正比例与反比例之间的联系。 已知三种量y、z之间有数量关系为y=z(x、y、z都不为0)，那么当x一定时，y 与z成正比例；当y一定时，x与z成正比例；当z一定时，x与y成反比例。 第五、六单元知识梳理>16 尼易错分析 易错点1 不理解位置的相对性 超市在家的南偏西40方向，距离约200米。那么家在超市的( )方向，距离约( )米。 分析：方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同， 它们的方向相反，角度相等。 答案：北偏东40°200 易错点2 不能正确用比例的基本性质判断 如果5a=9b,那么a和五成()比例；如果m:3=10:n,那么m和n成( )比例。 分析：先根据比例的基本性质，把5a=93转化成a:b=9:5;把m:3=10:n转化成m×n=3×10。 再根据正、反比例的意义解答。 答案：正反 易错点3 不能根据图示列出比例解决问题 如图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位 置在16厘米处，那么点B的位置在( )厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位 置在( )厘米处。 B 23456789101112131415161718192021 分析：在一定的弹性范围内，橡皮筋相对位置（如，点B和点C)的拉长距离成正比例关系。 设点B拉长后的位置在x厘米处。 x:9=16:12 12x=9×16 12x=144 x=12 设点C拉长后的位置在y厘米处。 y:12=15:9 9y=12x15 9y=180 y=20 答案：1220 尼重难点援 置难点1 利用方向、角度、距离在平面图中确定物体位置 小李家在学校的北偏西50方向2000米处，图书馆在公园的南偏东75方向1250米处。 第五、六单元知识梳理17 北 公园 学校 1500m (1)请在图中标出小李家和图书馆的位置。 (2)小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元？ 出租车价格表 里程 3千米以内 3千米以上的每千米（不足1千米按1千米计算） 价格 10元 2.4元 分析：(1)由图知：3厘米代表1500米，由此可知1厘米表示500米。再根据方向、角度和距离确定 小李家和图书馆的位置。 (2)先求得小李从家经过学校和公园到图书馆的总距离，再求出从家乘出租车经过学校和公园到 图书馆一共要付的钱。 答案：(1)如图所示1500÷3=500（米）2000÷500=4（厘米）1250÷500=2.5（厘米） 小李家 50 公园 学校 1500m 756 图书馆 (2)2000+1500+1250-3000=4750-3000=1750(米)=1.75千米≈2千米 10+2x2.4=10+4.8=14.8(元) 重难点2 根据正、反比例的意义解决问题 如果表中的x和y成正比例，则☆=( ),如果表中的x和y成反比例，则☆=()。 16 20 8 分析：如果表中和y成正比例，说明x和y对应的比值一定：如果表中x和y成反比例，说明和 y对应的乘积一定。 答案：106.4 重难点3 根据正比例图像中的关键信息解决问题 如图是一个水龙头打开后出水量情祝统计图。 (1)根据图像，这个水龙头打开的时间和出水量成( )比例。 (2)根据图像判断，35秒能出水( )升；出水9升要用( )秒。 第五、六单元知识梳理>18 ↑出水量/L 12 10 8 6 2 04 102030405060时间/秒 分析：(1)从图中得到两组数比值相等：4：20=8：40，这两个量成正比例。水龙头打开的时间和 出水量成正比例：(2)从图中可以看出，20秒出水4升，1秒出水：4÷20=0.2（升），35秒出水：0.2× 35=7(升)：出1升水所需时间：20÷4=5（秒），出9升水所需时间：5x9=45(秒)。 答案：(1)正(2)745 经纶受霸 第五、六单元知识梳理>19