第一单元 扇形统计图&第二单元 圆柱和圆锥 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年六年级下册数学知识梳理思维导图（苏教版）

整个圆表示总数量，圆中的每 个扇形分别表示各部分的数量 占总数量的百分比 圆内所有扇形表示的百分比之 和为1 可以清楚地表示各部分数量与 总数量之间的关系 已知总数量，根据扇形统计 图求各部分的数量 已知总数量，根据各部分的数 量求出每部分所占的百分比， 进而画出扇形统计图 已知某一部分数量和对应部分 所占的百分比，求总数量 第一单元 思维导图 条形 意义 统计图 可以直观地看出数量的多少 扇形 统计图 折线 统计图 可以清楚地反映数量的增减 变化情况 特点 选择 统计图 便于分析数量变化趋势 扇形 统计图 扇形 统计图 可以清楚地体现出各部分数 量与总数量之间的关系 应用 统计表 数据简洁清晰，便于检查数 据的完整性和准确性 有单式统计表和复式统计表 第一、二单元知识梳理>1 第二单元 思维导图 认识 旋转 圆柱 要素 底面 面的 点动成线，线动成面，面动 旋转 成体 示意图：侧面 局 底面 圆柱 旋转 举例 长方形绕其一边所在直线旋 底面：圆柱的两个底面是平 转一周得到圆柱 面，同一圆柱的两个底面是 圆柱 两个大小相等的圆 和圆锥 直角三角形绕其一直角边所 在直线旋转一周得到圆锥 侧面：圆柱的侧面是曲面， 沿高展开的展开图是长方形 或正方形 圆锥 顶点 高：圆柱两个底面之间的距离是 认识 示意图：侧面 高 圆锥 圆柱的高，圆柱有无数条高 底面 且均相等 表 底面：圆锥的底面是平面，是一个圆 面积 侧面：圆锥的侧面是曲面 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 高：圆锥的顶，点到底面圆心的距离是 as-5+2,mh+2m(号了 圆锥的高，圆锥只有一条高 2mh+2mr=0h+2m(2品} 体积 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积 体积 是圆锥的3倍 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=了×底面积×高 V展=Sh=rh=m受户h=m多h V=号5%=3rh=3π(h=号π(h 第一、二单元知识梳理>2 扇形统计图 圆柱 圆锥 圆柱和圆锥 的关系 第一、二单元知识梳理 单元知识请单 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数量，用圆内各个扇形面积表示各部分 数量同总数量之间的关系，也就是各部分数量占总数量的百分比。 扇形面积的大小表示的意义： 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大，扇形越大。 三种统计图描述数据的区别： (1)扇形统计图用不同的扇形表示各部分数量占总数量的多少： (2)折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况； (3)条形统计图用直条的长短表示数据的多少。 统计图的选择： (1)要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图。 (2)要反映数量的增诚变化情祝，可以选择折线统计图。 (3)要想直观地看出数量的多少，可以选择条形统计图。 圆柱的特征： 圆柱的底面是完全相同的两个圆：圆柱的侧面是一个曲面； 圆柱两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。 圆柱的侧面展开图： 当沿高展开时，展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面周长×高。S=Ch 圆柱的表面积：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2×底面积。S表=S侧+2S底 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫作这个圆柱的体积。V=Sh 圆锥的特征： 圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个曲面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是 圆锥的高，圆锥只有一条高。 圆锥的体积：圆锥所占空间的大小，叫作这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与 它等底等高的圆柱的体积的行。V子 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的了： 体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的 3休积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆维的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆维的 第一、二单元知识梳理>3 尼易错分析 易错点1 不能把握不同统计图之间的联系，获得的信息不全面 某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80平方米的三 个项目的任务，三个项目的面积占总面积的百分比和平均每人每分钟完成各项目的工作量如图所 示。从统计图中可知，4人擦完全部玻璃的时间是( )分钟。 面积/m2 擦玻璃 2 20% 扫地 拖地 3 擦课桌椅 55% 25% 0 擦玻璃擦课扫地项目 桌椅 拖地 分析：此类题常见的错误是孤立地看一种统计图，找不到两幅统计图数据间的对应关系。从扇形 统计图中得出擦玻璃的面积占总面积的20%，从条形统计图中看出平均每人每分钟擦玻璃的工作 量为1平方米。80x20%÷(2x4）=16(分钟)。 答案：16 易错点2 不理解圆柱表面积的意义及计算公式 一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加157平方厘米；如果沿着底面直径截成两 个半圆柱，它的表面积增加300平方厘米。求原来圆柱的表面积。 分析：此题常见错误是不能从面积的变化之中找到解题线索。根据横截表面积增加157平方厘米， 求出圆柱的底面积，根据纵截表面积增加300平方厘米，求出圆柱的高。 答案：157÷2=78.5（平方厘米）x2=78.5÷3.14=25r=5 300÷2÷(5×2)=15(厘米)3.14×(5×2)×15+157=628（平方厘米） 易错点3 把表面积和体积（容积）混为一谈 一个圆柱形铁皮油桶底面直径为40厘米，高为50厘米。（π取3.14） (1)制作这个袖桶至少需要铁皮多少平方分米？ (2)这个油桶可装油多少升？ 分析：有些同学误以为问题(1)的得数，就是问题(2)的结果。问题(1)的实质是求这个圆柱的表 面积，而问题(2)是要求圆柱的容积。 答案：40厘米=4分米50厘米=5分米 (1)3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2=87.92(平方分米) (2)3.14×(4÷2)2×5=62.8(立方分米)62.8立方分米=62.8升 第一、二单元知识梳理4 易错点4 机械记忆圆柱体积公式，不会转换思路 你还记得圆柱体积计算公式的推导过程吗？再看看下图，你有什么新的启发吗？ (1)我们可以发现：如图摆放，长方体的底面积等于圆柱( )的一半，长方体的高等于圆柱的 )。用V表示体积，S表示圆柱的侧面积，x表示圆柱的底面半径，圆柱的体积计算公式用 字母表示为( )。 (2)运用上面的公式解决问题：一个圆柱的侧面积是10平方分米，底面半径是1.5分米，它的体积 是多少立方分米？ 分析：解答此题容易受思维定势影响，不能根据图意探索新的体积计算方法。如图摆放，长方体的 底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径。 圆柱的体积=】×圆柱的侧面积×底面半径。 答案：(1)侧面积底面半径V=1 1 (2)×10×1.5=7.5(立方分米) 尼里难点损 重难点1 等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用 如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6厘米，圆柱的高是 8厘米，从圆维的顶点到容器里的水面高是11厘米。当将这个容器倒过来放8cm 平时，容器里的水面高是多少厘米？ 11 cm 分析：此题容易误以为高度不变。实际上把圆锥内6厘米深的水倒人圆柱中，高6©m 为6÷3=2（厘米），原来圆柱内水的高度为11-6=5（厘米），当将这个容器倒过来放平时，容器里的水 面高是2+5=7（厘米）。 答案：6÷3+(11-6)=7（厘米） 重难点2 在变化的情境中运用圆柱的侧面积和表面积公式 张长方形铁皮，按照下图剪下涂色部分，制成一个圆柱状的油漆桶，求它的表面积。 16.56dm 分析：此题容易误以为大长方形的长1656分米等于底面周长，实际上是底面圆的周长与圆直径的和。 答案：16.56÷(3.14+1)=4（分米） 表面积：3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×4×2=125.6（平方分米） 第一、二单元知识梳理5