第九模块 统计和概率【专项训练】-2026年小升初数学复习讲练测（通用版）

2026年小升初数学典型例题系列 第九模块 统计和概率【专项训练】 【专项训练一】基础过关 一、填空题。 1．要反映出图书室里各种图书与图书总数的关系，选用( )统计图比较合适。要反映六年级二班女生2013年到2019年平均身高的变化情况，选用( )统计图比较合适。 【答案】 扇形 折线 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】要反映出图书室里各种图书与图书总数的关系，选用扇形统计图比较合适。要反映六年级二班女生2013年到2019年平均身高的变化情况，选用折线统计图比较合适。 2．下面记录的是某银行点钞业务大赛第一组职员的成绩。（单位：分） 73   85   63   100   57   93   95   80   87   97 (1)请根据上面记录的成绩填写下表。 分数 100 90～99 80～89 70～79 60～69 60分以下 人数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2)80分以上的（含80分）一共有( )人。 (3)60分以下的有( )人。 (4)第一组职员的平均成绩是( )分。 【答案】(1) 1 3 3 1 1 1 (2)7 (3)1 (4)83 【分析】（1）观察各职员的成绩，然后完成统计表即可。 （2）把80分以上（含80分）的人数相加即可。 （3）观察统计表找出60分以下的人数即可。 （4）根据平均分＝总成绩÷总人数，据此代入数值进行计算即可。 (1) 分数 100 90～99 80～89 70～79 60～69 60分以下 人数 （1） （3） （3） （1） （1） （1） (2) 3＋3＋1＝7（人） 80分以上的（含80分）一共有（7）人。 (3) 60分以下的有（1）人。 (4) （73＋85＋63＋100＋57＋93＋95＋80＋87＋97）÷（1＋3＋3＋1＋1＋1） ＝830÷10 ＝83（分） 第一组职员的平均成绩是（83）分。 【点睛】本题考查求平均分，明确平均分＝总成绩÷总人数是解题的关键。 3．下图是某小学六年级男、女生人数统计图。 (1)( )班总人数最多，有( )人；( )班总人数最少，有( )人。 (2)六年级有男生( )人，女生( )人，男生人数比女生人数约少( )%。 (3)六（3）班人数约占全年级人数的( )%。 【答案】(1) 六（3） 52 六（2） 47 (2) 72 76 5.3 (3)35.1 【分析】（1）先用每个班的男生人数加上女生人数，分别求出六（1）班、六（2）班、六（3）班的总人数；再比较大小找出总人数最多的班级、总人数最少的班级。 （2）把三个班男生的人数加起来，可求出六年级男生的总人数；把三个班女生的人数加起来，可求出六年级女生的总人数。再用（女生人数－男生人数）÷女生人数，求出男生人数比女生人约少百分之几（百分号前保留一位小数）。 （3）先把三个班的人数加起来，求出全年级的人数；再用六（3）班的人数÷全年级的人数求出六（3）班人数约占全年级人数的百分之几（百分号前保留一位小数）。 【详解】（1）六（1）班的总人数：26＋23＝49（人） 六（2）班的总人数：21＋26＝47（人） 六（3）班的总人数：25＋27＝52（人） 52＞49＞47 所以六（3）班总人数最多，有52人；六（2）班总人数最少，有47人。 （2）男生总人数：26＋21＋25＝72（人） 女生总人数：23＋26＋27＝76（人） （76－72）÷76 ＝4÷76 ≈5.3% 所以六年级有男生72人，女生76人，男生人数比女生人数约少5.3%。 （3）52÷（49＋47＋52） ＝52÷148 ≈35.1% 所以六（3）班人数约占全年级人数的35.1%。 【点睛】此题主要考查了求一个数比另一个数少百分之几、求一个数是另一个数的百分之几的问题。 4．如图是甲车和乙车2023年上半年的汽车用油情况统计图。 (1)乙车2月的用油量是( )升。 (2)甲车和乙车( )月份用油量差距最大。 【答案】(1)100 (2)5 【分析】（1）根据折线统计图，明确乙车2月的用油量。 （2）折线统计图中，相同月份中两条折线相差越大，表示甲乙两车用油量差距越大。 【详解】（1）乙车是实线，2月份对应的100升。 则乙车2月的用油量是100升。 （2）甲车和乙车在5月份的时候相差3个多格子。 甲车和乙车5月份用油量差距最大。 5．下图是对六年级同学上网情况调查后制成的扇形统计图。 (1)图中表示玩游戏的占上网总人数的( )%。 (2)如果上网的有300人，网上学习的有( )%，有( )人。 【答案】(1)60 (2) 15 45 【分析】（1）由图可知，用整个圆表示总人数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，据此解答。 （2）把上网总人数看作单位“1”，用单位“1”减去玩游戏的占上网总人数和聊天的占上网总人数的百分率，即可求出网上学习的占上网总人数的百分率，又知上网的总人数为300人，用300乘网上学习的占上网总人数的百分率，即可求出网上学习的人数。 【详解】（1）图中表示玩游戏的占上网总人数的60%。 （2）1－60%－25% ＝40%－25% ＝15% 300×15%＝45（人） 如果上网的有300人，网上学习的有15%，有45人。 6．小明语文、数学、英语考试的平均分是92分，当美术和体育成绩公布后，小明这五科平均分是94分，那么美术和体育的平均分是( )分。 【答案】97 【分析】根据平均数的意义，用92×3即可求出语文、数学、英语考试的总成绩；用94×5即可求出五科的总成绩，再用五科的总成绩减去语文、数学、英语考试的总成绩，即可求出美术和体育的总成绩，然后除以2，即可求出美术和体育的平均分。 【详解】92×3＝276（分） 94×5＝470（分） （470－276）÷2 ＝194÷2 ＝97（分） 美术和体育的平均分是97分。 7．我们在查询6月4日天气预报时，看到“中雨”的旁边还有“80%”的字样。这表示6月4日要下中雨的可能性( )（填“大”或“小”），是( )事件（填“确定”或“不确定”）。6月4日确实下中雨了，6月4日下中雨就成了( )事件（填“确定”或“不确定”）。 【答案】 大 不确定 确定 【分析】由题意可知，80%＞50%，说明6月4日要下中雨的可能性比较大，6月4日可能下中雨，也可能不下中雨，属于“不确定”事件，6月4日下中雨的事件已经发生，那么6月4日下中雨就成了“确定”事件，据此解答。 【详解】分析可知，我们在查询6月4日天气预报时，看到“中雨”的旁边还有“80%”的字样。这表示6月4日要下中雨的可能性大，是不确定事件。6月4日确实下中雨了，6月4日下中雨就成了确定事件。 【点睛】根据情境准确判断出事件发生的确定性与不确定性是解答题目的关键。 8．袋子里有5个红球和3个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性大。要使摸出的红球和白球的可能性相同，可以这样做：( )。 【答案】 红 减少2个红球 【分析】比较两种球的个数，哪种球的个数多，摸出哪种球的可能性就大；袋子里红球和白球的个数同样多，摸出红球和白球的可能性就相同，据此分析。 【详解】袋子里有5个红球和3个白球，球除颜色外完全相同，5＞3，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性大。要使摸出的红球和白球的可能性相同，5－3＝2（个），可以这样做：减少2个红球或者增加2个白球。 9．盒子里有三张卡片，分别写作7、8、9．从盒子里任意摸出一张卡片，如果是质数，算笑笑赢；如果是合数，算淘气赢，那么( )赢的可能性大．若想两人赢的可能性相等，可以在盒子里再放入一张写着数字( )的卡片．（任意写出一种正确答案） 【答案】 淘气 5 【详解】第二空答案不唯一 10．一个正方体的六个面上分别写有1，2，3，4，5，6，李明把这个正方体任意上抛，落下后，朝上一面的数字是合数的可能性是( )。 【答案】 【分析】一个数的因数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数就是合数；1，2，3，4，5，6中合数有：4和6共2个，然后用合数的个数除以6即可求解。 【详解】2÷6＝ 则李明把这个正方体任意上抛，落下后，朝上一面的数字是合数的可能性是。 【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 二、选择题。 11．漳平市某月份的天气是晴天占60%，阴天占30%，雨天占10%。要表示这组数据最合适的是( )。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上三种都可以 【答案】C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】由分析可知： 漳平市某月份的天气是晴天占60%，阴天占30%，雨天占10%。要表示这组数据最合适的是扇形统计图。 故答案为：C 12．少年强则国强，体育强则中国强。仰卧起坐达标测试规定，1分钟做40个以上（含40个）为优秀，做21至39个为及格，做21个以下为不及格。你们小组同学1分钟仰卧起坐成绩统计如表，如果你的成绩排名第7，你可能做了( )个。 等级 优秀 及格 不及格 人数 9 14 3 A．27 B．38 C．39 D．43 【答案】D 【分析】根据题意可知，1分钟做40个以上（含40个）为优秀，小组内1分钟仰卧起坐成绩优秀的有9人，排名第7可能做了43个。据此解答。 【详解】因为成绩优秀的有9人，排名第7，做的数量大于40个，所以可能做了43个。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。 13．甲、乙两车从A地前往B地，汽车离开A地的距离与时间的对应关系如图所示。下列结论错误的是( )。 A．甲车的平均速度为60千米时 B．乙车的平均速度为100千米时 C．甲、乙两车在时相遇 D．乙车比甲车先到达地 【答案】C 【分析】根据数量关系“速度＝路程÷时间”，逐项分析对比统计图选项后选择。 【详解】A．甲车出发时刻是到达时刻是，用时13时时（小时），行驶路程300千米，速度（千米时），即原说法正确； B．乙车出发时刻是9：00到达时刻是，用时12时时（小时），行驶路程300千米，速度（千米时），即原说法正确； C．甲乙两车相遇的具体时刻是12：00，即原说法错误； D．甲车13时到达，乙车12时到达，乙车比甲车先到达B地，即原说法正确。 故答案为：C 14．六（1）班有40名学生，选举班长的得票数为：小明20票，小静10票，小兰6票，小琳4票。下列四副图中，( )图准确地表示了这一结果。 A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先用加法求出总票数，再分别用小明、小静、小兰、小琳的得票数除以总票数，求出这四人的得票数占总票数的百分之几，然后与各选项中的扇形统计图进行比较，找出能准确表示这一结果的扇形统计图。 【详解】总票数：20＋10＋6＋4＝40（票） 小明得票数占总票数的： 20÷40×100% ＝0.5×100% ＝50% 小静得票数占总票数的： 10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 小兰得票数占总票数的： 6÷40×100% ＝0.15×100% ＝15% 小琳得票数占总票数的： 4÷40×100% ＝0.1×100% ＝10% 50%＞25%＞15%＞10% A．没有表现出得票数占50%、25%，不符合题意； B．没有表现出得票数占25%，不符合题意； C．表现出得票数分别占总票数的50%、25%、15%、10%，符合题意； D．没有表现出得票数占50%、25%，不符合题意。 故答案为：C 15．在一次射击决赛中，甲以191环获得了第三名，乙以198环获得了第一名。这三位选手的平均成绩在( )。 A．191环以下 B．191环到193环之间 C．193环到196环之间 D．196环以上 【答案】C 【分析】第一名是198环，第三名是191环。第二名的成绩在191环到198环之间。平均数＝总数量÷总份数，由此求出平均成绩的范围。 【详解】（191＋191＋198）÷3 ＝580÷3 ≈193（环） （191＋198＋198）÷3 ＝587÷3 ≈196（环） 所以，这三名选手的平均成绩在193环到196环之间。 故答案为：C 16．2022年11月30日，鹏城学校一年一度的科技节圆满闭幕，其中，机器人项目和机关王项目的获奖情况如图所示。根据图中倍息，以下说法正确的是( )。 A．机器人的获奖率比机关王的大 B．机关王的获奖率比机器人的大 C．机器人的获奖人数比机关王的获奖人数多 D．机关王的获奖人数比机器人的获奖人数多 【答案】B 【分析】根据题意，把机器人的参赛总数、机关王的参赛总数分别看作单位“1”，因为机器人的参赛总数与机关王的参赛总数不一定相同，所以说法正确的是机关王的获奖率比机器人的大。据此解答。 【详解】A．机器人的获奖率比机关王的大。说法错误； B．机关王的获奖率比机器人的大。说法正确； C．机器人的获奖人数比机关王的获奖人数多。说法错误； D．机关王的获奖人数比机器人的获奖人数多。说法错误。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 17．一个盒子中有6个黄球、15个白球和1个红球。任意摸出1个球，下列说法正确的是( )。 A．不可能摸到黄球 B．一定能摸到白球 C．摸到红球的可能性最小 D．可能摸到黑球 【答案】C 【分析】总数一定的时候，某种颜色的球数量越多，则摸到的可能性就越大；盒子里有几种颜色球，那么这几种颜色就都可能摸到，据此即可分析。 【详解】A．盒子里有黄球，那么可能摸到黄球，原说法错误； B．由于盒子里除了白球还有其他颜色球，所以可能摸到白球，原说法错误； C．15＞6＞1，所以摸到红球的可能性最小，原说法正确； D．盒子里没有黑色球，所以不可能摸到黑球，原说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查可能性的大小以及事件的确定性和不确定性，熟练掌握可能性的大小和数量的多少有关。 18．某次训练，两位同学定点投篮结果统计如下表。以下说法正确的有( )句。 姓名 投中个数 投篮总数 命中率 小华 9 20 45% 小明 6 10 60% ①本次训练小华投中个数多，投得更准。 ②本次训练小明命中率高，投得更准。 ③下次训练，小明投篮命中率还是60%。 ④下次训练，小华投篮命中率有可能超过小明。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】命中率＝投中个数÷投篮总数，据此解答。本次的命中率仅代表本次的投篮表现，不代表下次。据此解答。 【详解】小华命中率： 小明命中率： ①本次训练小华投中个数多比小明多，但命中率不如小明高，故小明投得更准，即原说法错误； ②本次训练小明命中率高，投得更准。即原说法正确； ③下次投篮的命中率只有根据下次投篮的实际数据才能知道，即原说法错误； ④本次投篮命中率只说明本次投篮情况；下次训练，小华投篮命中率有可能超过小明也是存在的。原说法正确。 综上，②④正确，即说法正确的有2句。 故答案为：B。 19．在班级乒乓球联赛中，为了决定哪个队员先发球，裁判采取的公平做法是( )。 A．比赛双方各自选定正反之后，掷硬币朝上那面猜对者先发球 B．比赛双方各自选定红或黑之后，从一副大小王除外的扑克牌中随机抽取一张猜对者先发球 C．比赛双方各自选定骰子朝上的一面是单数或双数，掷骰子朝上点数猜对者先发球 D．以上三种都行 【答案】D 【分析】根据题意，要判定游戏规则的公平性就是看事件发生的可能性是否一样，可能性一样就判定公平，反之则不公平，由此逐项判断即可。 【详解】A.掷硬币，正、反面朝上的可能性各占，是公平的； B.抽一副大小王除外的扑克牌，选到红、黑的可能性各占，是公平的； C.掷骰子，点数是单数、双数可能性各占，是公平的； 以上三项都是公平的，所以，D选项正确。 故答案为：D 【点睛】本题考查游戏的公平性，抓住事件发生的可能性是否一样来判断是解题的关键。 20．钱老师在3月15日想要了解某商品的状况，他想要拨打服务热线，但是忘了一个数字，只记得是1231●，他任意拨打最后一个数字，正好打通电话的可能性是( )。 A．20% B．11.1% C．10% D．15% 【答案】C 【分析】最后一个数字可能是0，1，2，3、4，5，6，7，8，9这10个数字中的一个数字，他任意拨打一个数字，正好打通的可能性，即求1为10的百分之几，即1÷10×100%，据此解答。 【详解】1÷10×100% ＝0.1×100% ＝10% 钱老师在3月15日想要了解某商品的状况，他想要拨打服务热线，但是忘了一个数字，只记得是1231●，他任意拨打最后一个数字，正好打通电话的可能性是10%。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。 【专项训练二】巩固提升 三、作图题。 21．李欢统计了五（2）班所有男同学一分钟跳绳的成绩（如下表，单位：个），请根据表格完成下面的统计图。 88 129 55 133 134 38 160 99 140 110 136 146 128 152 119 132 国家学生体质健康标准（五年级男生） 优秀：138个及以上    良好：126个—137个 及格：56个—125个   不及格：56个以下    【答案】见详解 【分析】根据统计表中的数据以及国家学生体质健康标准.（五年级男生）完成条形统计图，然后再根据统计图中数据，分别用优秀、良好、及格和不及格的人数分别除以总人数，求出各自的百分比，然后完成扇形统计图。 【详解】观察表格可知，达到优秀的人数有4人，达到良好的人数有6人，达到及格的人数有4人，不及格的人数有2人 条形统计图如下：    4＋6＋4＋2 ＝10＋4＋2 ＝14＋2 ＝16（人） 4÷16＝25% 6÷16＝37.5% 2÷16＝12.5% 如图所示：    【点睛】考查了统计图表的填补，关键是根据统计表完，成条形统计图和扇形统计图。 22．北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。为此，某校举行“数说中国－一中国航天梦”手抄报比赛活动，获奖的同学可以转动1次转盘抽取奖品。活动设置一等奖奖品1个，二等奖奖品2个，三等奖奖品7个。如果你是活动组织者，你会怎样设计一、二、三等奖的中奖区域呢？请在下图中表示出来，并简单说一说为什么这样设计。 【答案】见详解 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。已知一等奖奖品1个，二等奖奖品2个，三等奖奖品7个，则把圆平均分成（1＋2＋7）份，用1份表示一等奖奖品、2份表示二等奖奖品，7份表示三等奖奖品。 【详解】1＋2＋7＝10（份） 如图，把圆平均分成10份，用1份表示一等奖奖品，涂绿色；用2份表示二等奖奖品，涂蓝色；用7份表示三等奖奖品，涂红色。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 四、解答题。 23．移动手机支付快捷高效。为了了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某APP软件公司在某步行街对行人使用的支付方式进行随机抽样调查。（每人选择1项） （1）这次调查的总人数是( )人。 （2）请补全条形统计图和扇形统计图。 （3）最喜欢用支付宝支付的人数比最喜欢用微信支付的多( )%。 （4）请再提出一个用百分数解决的问题并解答。 【答案】（1）200 （2）见详解 （3）12.5 （4）最喜欢用银行卡支付的人数是最喜欢用微信支付人数的百分之几？25% 【分析】（1）从两幅图中可知，最喜欢用支付宝支付的有90人，占总人数的45%，把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用最喜欢用支付宝支付的人数除以45%，即可求出总人数。 （2）把总人数看作单位“1”，分别用最喜欢用银行卡、其他方式支付的人数除以总人数，求出最喜欢用银行卡、其他方式支付的人数占总人数的百分比； 然后用“1”分别减去最喜欢用支付宝、银行卡、其他方式支付的人数占总人数的百分比，即可求出最喜欢用微信支付方式的人数占总人数的百分比； 再根据求一个数的百分之几是多少，用总人数乘最喜欢用微信支付方式的人数所占的百分比，求出最喜欢用微信支付方式的人数； 据此将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）先用减法求出最喜欢用支付宝支付比最喜欢用微信支付多的人数，再除以最喜欢用微信支付的人数即可。 （4）根据两幅图提供的信息，提出用百分数解决的问题，合理即可。 如：最喜欢用银行卡支付的人数是最喜欢用微信支付人数的百分之几？ 根据求一个数是另一个数的百分之几，用最喜欢用银行卡支付的人数除以最喜欢用微信支付的人数即可。 【详解】（1）90÷45% ＝90÷0.45 ＝200（人） 这次调查的总人数是200人。 （2）最喜欢用银行卡支付的人数占总人数的： 20÷200×100% ＝0.1×100% ＝10% 最喜欢用其他方式支付的人数占总人数的： 10÷200×100% ＝0.05×100% ＝5% 最喜欢用微信支付的人数占总人数的： 1－45%－10%－5%＝40% 最喜欢用微信支付的人数： 200×40% ＝200×0.4 ＝80（人） 如图： （3）（90－80）÷80×100% ＝10÷80×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 最喜欢用支付宝支付的人数比最喜欢用微信支付的多12.5%。 （4）提问：最喜欢用银行卡支付的人数是最喜欢用微信支付人数的百分之几？（答案不唯一） 20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：最喜欢用银行卡支付的人数是最喜欢用微信支付人数的25%。 【点睛】理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 24．下面是六（1）班女生1分钟仰卧起坐的成绩记录。（单位：个） 40  48  36  38  42  30  29  45  26  34 24  41  37  32  35  38  33  43  31  25 （1）根据上面的数据，完成下面的统计表。 成绩段/个 20～29 30～39 40～49 人数 （2）根据上面的统计表，完成下面的条形统计图。 （3）哪个成绩段的人数最多？这个成绩段的人数占全班女生人数的百分之几？ 【答案】（1）（2）见详解；（3）30～39；50% 【分析】（1）从左往右依次数数统计填表； （2）纵轴每相邻两格相差2。制作条形统计图时先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度画条形。 （3）从统计图中可看出，30~39成绩段的人数最多，占女生的百分之几，用除法计算。 【详解】（1）统计图如下表： 成绩段/个 20～29 30～39 40～49 人数 4 10 6 （2）统计图如下： （3）10＞6＞4 10÷20＝0.5＝50% 答：30～39成绩段的人数最多，这个成绩段的人数占全班女生人数的50%。 【点睛】本题考查了学生动手操作能力及从统计图中获取信息的意识。 25．下表是某市两个商场营业额情况统计表。（单位：万元） 2010年 2011年 2012年 2013年 第一家商场 7000 9600 11000 14000 第二家商场 5000 7800 9200 13000 请你根据上表中的数据，制成折线统计图。 （1）第一家商场哪一年至哪一年营业额增长得最快？哪一年至哪一年营业额增长得最慢？ （2）第二家商场2012年营业额比2011年增长百分之几？（百分号前保留整数） 【答案】 （1）第一家商场；2011年至2012年营业额增长得最慢 （2）第二家商场2012年营业额比2011年多18% 【分析】根据统计表中的数据，完成折线统计图； （1）观察统计图可得出第一、第二家商场营业额增长情况，据此解答即可； （2）用第二家商场2012年营业额减2011年营业额，再除以2011年营业额即可。 【详解】折线统计图： （1）第一家商场2010到2013年每年的利润增长情况如下： 2010年至2011年：9600−7000＝2600（万元） 2011年至2012年：11000−9600＝1400（万元） 2012年至2013年：14000−11000＝3000（万元） 3000＞2600＞1400 答：第一家商场2012年至2013营业额增长得最快，2011年至2012年营业额增长得最慢。 （2）第二家商场2012年营业额比2011年多百分比为： （9200－7800）÷7800×100% ＝1400÷7800×100% ≈18% 答：第二家商场2012年营业额比2011年多18%。 【点睛】此题考查了通过观察复式折线统计图来解决实际问题的方法。 26．数据处理。 八方电器城2014年上半年电视、空调销售情况统计如下表。请你根据表中的数据，画出折线统计图并回答问题。 月份 1 2 3 4 5 6 电视/台 700 500 600 400 200 250 空调/台 150 200 400 300 450 550    （1）2014年上半年共销售电视( )台，共销售空调( )台。 （2）( )月份销售电视最多，比最少的多( )%。 【答案】见详解 （1）2650，2050； （2）1，250% 【分析】根据统计表所提供的数据，在图中分别描出表示电视、空调1至6月份各月销售量的点，顺次连接，标上数据即可完成折线统计图； （1）将各个月份销售电视、空调的数量相加，即可求出总数量； （2）从统计图中直接读出销售量最多与最少的月份，用减法求出两月份的销售量差。 【详解】     （1）电视： 700＋500＋600＋400＋200＋250 ＝1200＋600＋400＋200＋250 ＝1800＋400＋200＋250 ＝2200＋200＋250 ＝2400＋250 ＝2650（台） 空调： 150＋200＋400＋300＋450＋550 ＝350＋400＋300＋450＋550 ＝750＋300＋450＋550 ＝1050＋450＋550 ＝1500＋550 ＝2050（台） 2014年上半年共销售电视2650台，共销售空调2250台。 （2） 1月份销售700台电视，5月份销售200台电视 （700－200）÷200×100% ＝500÷200×100% ＝2.5×100% ＝250% 1月份销售电视最多，比最少的多250%。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的绘制方法及应用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。 27．为丰富学生的课外活动，学校开展套圈游戏活动。下面是四名同学的套圈情况。 学生编号 套中次数 套圈总次数 1号 9 20 2号 5 10 3号 6 15 4号 12 25 （1）请你比一比，谁的套圈水平高？ （2）亮亮说：“如果这四名同学再进行一次同样的套圈比赛，排名一定还会是这样。”你同意他的说法吗？说明你的理由。 【答案】（1）2号； （2）不同意；见详解 【分析】（1）套圈的命中率越高套圈的水平就越高，套圈的命中率＝套中的次数÷套圈的总次数×100%，分别求出四名同学的命中率，最后比较大小； （2）由四人套圈的命中率可知，1号和4号的套圈命中率接近2号，如果再套一次，有可能命中率高的未命中，命中率低的命中了，此时排名可能会发生变化，据此解答。 【详解】（1）1号：9÷20×100% ＝0.45×100% ＝45% 2号：5÷10×100% ＝0.5×100% ＝50% 3号：6÷15×100% ＝0.4×100% ＝40% 4号：12÷25×100% ＝0.48×100% ＝48% 因为50%＞48%＞45%＞40%，所以2号的套圈水平高。 答：2号的套圈水平高。 （2）不同意亮亮的说法，再进行一次套圈比赛1号和4号的命中率可能超过2号，所以他们的排名可能会发生变化。（答案不唯一） 【点睛】掌握求一个数占另一个数百分之几的计算方法，并准确求出每个同学的套圈命中率是解答题目的关键。 28．为丰富学生的课外活动，学校开展了套圈比赛，请你来当裁判。 （1）在套圈比赛中，小强套中15次，小华套中12次，根据这两个数据你能判断谁的套圈水平高吗？为什么？ （2）根据表中的数据，你能判断小强和小华谁的套圈水平高吗？请将你的解答过程写出来。 姓名 套中次数 套圈总次数 小强 l5 40 小华 12 37 （3）现在我们又知道了小明和小兰的套圈情况，请将四位同学的套圈水平从高到低排列，并将解答过程写下来。 姓名 套中次数 套圈总次数 小明 20 45 小兰 10 25 （4）如果这四位同学再进行一次同样的套圈比赛，排名还会是这样吗？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）小强的套圈水平高；过程见详解 （3）四位同学的套圈水平从高到低排列是：小明、小兰、小强、小华；过程见详解 （4）见详解 【分析】（1）若要比较两人的水平的高低，需要在总次数相等的情况下，再比较套中的次数； （2）用套中的次数除以套圈的总次数，据此求出两人的命中率，谁的命中率高，则代表谁的套圈水平高； （3）由（2）可知，求出小明和小兰的命中率，然后进行比较即可； （4）根据套圈命中的次数具有偶然性，所以若再进行比赛，排名不一定还是这样。 【详解】（1）不能；因为不知道两人套圈的总次数。 （2）15÷40＝37.5% 12÷37≈32.4% 37.5%＞32.4% 答：小强的套圈水平高。 （3）20÷45≈44.4% 10÷25＝40% 44.4%＞40%＞37.5%＞32.4% 答：四位同学的套圈水平从高到低排列是：小明、小兰、小强、小华。 （4）排名不一定是这样；因为每人套中的次数具有偶然性，数据具有随机性。 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的百分之几，以及事件的确定性与不确定性。 【专项训练三】选拔拓展 29．小明的爸爸乘坐动车从A城到C城，行驶里程与时间的关系如下图。他先乘坐高速动车（G字头列车）到B城，在B城转乘普通动车（D字头列车），10：30出发前往C城。    （1）小明爸爸乘坐的高速动车每小时行驶多少千米？ （2）高速动车的时速比普通动车快百分之几？ （3）据了解，现行动车组票价（单位：元）计价公式如下： 普通动车组（D字头车次）一等座票价：票价＝0.37×里程数 普通动车组（D字头车次）二等座票价：票价＝0.3×里程数 高速动车组（G字头车次）一等座票价：票价＝0.74×里程数 高速动车组（G字头车次）二等座票价：票价＝0.46×里程数 动车组列车票价执行“递远递减”的计价原则，分段实行折扣。 里程 不超过5千米（里程≤5千米） 超过5千米但不超过10千米的部分（5千米＜里程≤10千米） 超过10千米的部分（里程＞10千米） 票价 原票价 票价打九折 票价打八折 小明爸爸全程购买的都是二等座车票。请问小明爸爸乘坐动车从A城到C城，共花费票价多少元？ 【答案】（1）375千米； （2）87.5%； （3）397.14元 【分析】（1）折线统计图中，横轴表示时间，纵轴表示行驶里程，单位长度表示250千米，8：00—10：00小明爸爸乘坐高速动车从A城到B城，10：00—10：30在B城转乘普通动车，10：30—13：00乘坐普通动车从B城到C城，求出高速动车行驶的路程和时间，根据“速度＝路程÷时间”求出高速动车的速度； （2）求出普通动车行驶的路程和时间，根据“速度＝路程÷时间”求出普通动车的速度，高速动车的速度比普通动车快的百分率＝（高速动车的速度－普通动车的速度）÷普通动车的速度×100%； （3）小明爸爸乘坐高速动车行驶了750千米，高速动车二等座票价＝0.46×里程数，其中5千米按原票价收费，超过5千米但不超过10千米的（10－5）千米按原票价的九折收费，超过10千米的（750－10）千米按原价的八折收费，求出高速动车需要付的钱数；小明爸爸乘坐普通动车行驶了1250－750＝500千米，普通动车二等座票价＝0.3×里程数，其中5千米按原票价收费，超过5千米但不超过10千米的（10－5）千米按原票价的九折收费，超过10千米的（500－10）千米按原价的八折收费，求出普通动车需要付的钱数，最后相加求出花费票价的总钱数，据此解答。 【详解】（1）观察折线统计图可知，高速动车从8：00—10：00行驶了750千米。 10：00－8：00＝2（小时） 750÷2＝375（千米） 答：小明爸爸乘坐的高速动车每小时行驶375千米。 （2）观察折线统计图可知，普通动车从10：30—13：00行驶了（1250－750）千米。 13：00－10：30＝2小时30分 2小时30分＝2.5小时 （1250－750）÷2.5 ＝500÷2.5 ＝200（千米） （375－200）÷200×100% ＝175÷200×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 答：高速动车的时速比普通动车快87.5%。 （3）九折＝90%，八折＝80%。 高速动车：0.46×5＋0.46×（10－5）×90%＋0.46×（750－10）×80% ＝0.46×5＋0.46×5×90%＋0.46×740×80% ＝0.46×（5＋5×90%＋740×80%） ＝0.46×（5＋4.5＋592） ＝0.46×601.5 ＝276.69（元） 普通动车：1250－750＝500（千米） 0.3×5＋0.3×（10－5）×90%＋0.3×（500－10）×80% ＝0.3×5＋0.3×5×90%＋0.3×490×80% ＝0.3×（5＋5×90%＋490×80%） ＝0.3×（5＋4.5＋392） ＝0.3×401.5 ＝120.45（元） 276.69＋120.45＝397.14（元） 答：共花费票价397.14元。 【点睛】理解折线统计图中每段折线表示的意义，明确不同动车和不同里程数对应的收费标准是解答题目的关键。 30．光明幼儿园小（1）班35位小朋友分两组进行跳绳比赛。第1小组15人，平均每人跳40下；第2小组20人，平均每人比全班同学跳的平均数还要多6下，全班同学平均每人跳多少下？小明同学刚看到这个题目，感觉非常难。为了解决这个问题，他试着画了一幅“示意图”（见下图）。画完，他发现只要三步就能算出正确结果。 ①20×6＝120（下）    ②____________ ③40＋8＝48（下）   答：全班同学平均每人跳48下。 请你根据小明同学画的“示意图”和已有的两步算式完成下面4个任务： （1）把“示意图”所有括号内的数据补充完整； （2）“示意图”哪个区域可以表示“第1小组一共跳了多少个绳”？请你在图中正确的区域写上“第1小组跳绳总数”； （3）“示意图”哪两个区域的大小都能表示小明“第①步”计算的结果，请用铅笔涂色（或画斜线）的方法图中表示出来； （4）在横线上把小明同学的“第②步”算式补充完整。 【答案】见详解 【分析】（1）移多补少的部分是120下，这120下补给15人，这15人平均每人分得120÷15＝8下，则此时每个人相当于跳了40＋8＝48下，也就是全班每人平均跳8下；实际上第2组每人平均跳48＋6＝54下，根据分析将数据补充完整； （2）标注15人的上半部分表示第1小组跳绳的总个数； （3）用“移多补少”连接的两部分是表示小明“第①步”计算的结果； （4）第②步算式为：120÷15＝8（下）。 【详解】答案如下： 。 【点睛】此题考查平均数的应用。 31．竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 【答案】见详解 【分析】王洁：抽出的数小于5的数有1、2、3、4，有4个数；抽出的数大于5的数有6、7、8、9、10有5个数，不公平； 李玲：抽出的数小于6，有1、2、3、4、5，有5个数字；抽出的数大于5，有6、7、8、9、10，有5个数，公平； 赵林：抽出的数小于4，有1、2、3，有3个数，抽出的数大于7，有8、9、10，有3个，是公平的，但是还会抽到4、5、6、7有4个无效数字，不简便。 综上分析，既简单又公平合理的方案是容易判断的，并且抽签时抽中的可能性是相同的； 分别计算每个方案中抽出的可能性，再进行比较； 设计的方案只要符合公平原则即可，可以有多种不同方案，比如按奇偶数来抽取。 【详解】根据分析可知： （1）李玲的方法既简单又公平合理。 （2）王洁制定的抽签规则不合理，因为小于5的有4个，大于5的有5个。李玲制定的抽签规则合理，因小于6和大于5的张数相等。赵林制定的抽签规则合理但不够简便，因为小于4和大于7的张数相等，还有4个无效数字。 （3）如：抽出的数是单数则赵强先出场；抽出的数是偶数，则张明先出场。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查可能性的实际应用。 32．宝龙城市广场某商铺计划开展购物满千元即可参加飞镖投奖的活动，工作人员用一个半径60厘米的圆形木板制作了一个镖盘。（本题取3） （1）如图1，这个镖盘的面积是________平方厘米。 （2）如图2，如果投中阴影部分获一等奖，投中空白部分获二等奖，如果没投中，可重新投掷，直至投中为止，求获一等奖的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数） （3）如图3，已知扇形的圆心角是，四边形是商家打算增设的一块“双倍奖金”区域，求获得1000元奖金的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）10800 （2）11.1% （3）0.9% 【分析】（1）利用圆的面积公式，列式计算出镖盘的面积； （2）先将阴影部分面积求出来，再利用除法求出获一等奖的可能性大小； （3）将四边形和一等奖的重叠区域的面积求出来，再除以镖盘的面积，得到获得1000元奖金的可能性大小。 【详解】（1）3×602 ＝3×3600 ＝10800（平方厘米） 所以，这个镖盘的面积是10800平方厘米。 （2）阴影部分面积： 3×（60－40）2 ＝3×400 ＝1200（平方厘米） 1200÷10800×100%≈11.1% 答：获一等奖的可能性大小是11.1%。 （3）1200÷4－20×20÷2 ＝300－200 ＝100（平方厘米） 100÷10800×100%≈0.9% 答：获得1000元奖金的可能性大小是0.9%。 【点睛】本题考查了圆的面积计算和可能性的大小，熟练运用可能性大小的求解方法是解题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $×画 小升初典型例题系列·模块训练 2026年小升初数学典型例题系列 第九模块 统计和概率【专项训练】 【膏颈测舞一】塞黜鲨美 一、填空题。 1.要反映出图书室里各种图书与图书总数的关系，选用( )统计图比较 合适。要反映六年级二班女生2013年到2019年平均身高的变化情况，选用 ( )统计图比较合适。 2.下面记录的是某银行点钞业务大赛第一组职员的成绩。（单位：分) 738563100579395808797 (1)请根据上面记录的成绩填写下表。 分 100 9099 8089 70~79 6069 60分以下 数 人 ( ( ( 数 ) ) ) ) ) (2)80分以上的（含80分)一共有( )人 (3)60分以下的有( )人 (4)第一组职员的平均成绩是( )分。 3.下图是某小学六年级男、女生人数统计图。 人数/人 □男□女 30 26 26 2527 23 21 20 10 六(1)班 六(2)班 六(3)班 少年易老学唯成， 1/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·模块训练 (1)( )班总人数最多，有( )人；( )班总人数最少，有 ( )人 (2)六年级有男生( )人，女生( )人，男生人数比女生人数约少 ( )%。 (3)六(3)班人数约占全年级人数的( )%。 4.如图是甲车和乙车2023年上半年的汽车用油情况统计图。 用油量/升 甲车 乙车 400 400 300 300 280 200 220 240 200 200 140 100 120 100 80 60 0 2 3 4 5 6月份 (1)乙车2月的用油量是( )升。 (2)甲车和乙车( )月份用油量差距最大。 5.下图是对六年级同学上网情况调查后制成的扇形统计图。 玩游戏60% 聊天 网上 25% 学习 ()图中表示玩游戏的占上网总人数的( )%。 (2)如果上网的有300人，网上学习的有( )%,有( )人。 6.小明语文、数学、英语考试的平均分是92分，当美术和体育成绩公布后， 小明这五科平均分是94分，那么美术和体育的平均分是( )分。 7.我们在查询6月4日天气预报时，看到中雨的旁边还有80%的字样。这 表示6月4日要下中雨的可能性( )(填“大或“小)，是( )事 件（填确定或不确定）。6月4日确实下中雨了，6月4日下中雨就成了 少年易老学难成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 × 小升初典型例题系列·模块训练 )事件（填确定或不确定”)。 06104 周六 ○80% 8.袋子里有5个红球和3个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个 球，摸出( )球的可能性大。要使摸出的红球和白球的可能性相同，可 以这样做：( )。 9.盒子里有三张卡片，分别写作7、8、9.从盒子里任意摸出一张卡片，如果 是质数，算笑笑赢；如果是合数，算淘气赢，那么( )赢的可能性 大.若想两人赢的可能性相等，可以在盒子里再放入一张写着数字( ) 的卡片，（任意写出一种正确答案） 10.一个正方体的六个面上分别写有1,2,3,4,5,6，李明把这个正方体任 意上抛，落下后，朝上一面的数字是合数的可能性是( ) 二、选择题。 11.漳平市某月份的天气是晴天占60%，阴天占30%，雨天占10%。要表示这 组数据最合适的是( )。 A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图 D.以上三种都可 以 12.少年强则国强，体育强则中国强。仰卧起坐达标测试规定，1分钟做40个 以上（含40个)为优秀，做21至39个为及格，做21个以下为不及格。你们 小组同学1分钟仰卧起坐成绩统计如表，如果你的成绩排名第7，你可能做了 )个。 等级 优秀 及格 不及格 人数 9 14 3 A.27 B.38 C.39 D.43 13.甲、乙两车从A地前往B地，汽车离开A地的距离与时间的对应关系如 图所示。下列结论错误的是( ) 少年易老学唯成， 3/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 路程/千米 300 甲了乙 8:009:0012:0013:00 时间/小时 A.甲车的平均速度为60千米/时B.乙车的平均速度为100千米/时 C.甲、乙两车在10：00时相遇 D.乙车比甲车先到达B地 14.六（1)班有40名学生，选举班长的得票数为：小明20票，小静10票， 小兰6票，小琳4票。下列四副图中，( )图准确地表示了这一结果。 15.在一次射击决赛中，甲以191环获得了第三名，乙以198环获得了第一 名。这三位选手的平均成绩在( ) A.191环以下 B.191环到193环之间 C.193环到196环之间 D.196环以上 16.2022年11月30日，鹏城学校一年一度的科技节圆满闭幕，其中，机器人 项目和机关王项目的获奖情况如图所示。根据图中倍息，以下说法正确的是 ) 35% 40% 65% 60% 。获奖率 获奖率 机器人获奖情况统计图 机关王获奖情况统计图 A.机器人的获奖率比机关王的大B.机关王的获奖率比机器人的大 C.机器人的获奖人数比机关王的获奖人数多D.机关王的获奖人数比机 器人的获奖人数多 少年易老学唯成， 4/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·模块训练 17.一个盒子中有6个黄球、15个白球和1个红球。任意摸出1个球，下列说 法正确的是( ) A.不可能摸到黄球 B.一定能摸到白球 C.摸到红球的可能性最小 D.可能摸到黑球 18.某次训练，两位同学定点投篮结果统计如下表。以下说法正确的有 )句。 姓名 投中个数 投篮总数 命中率 小华 9 20 45% 小明 6 10 60% ①本次训练小华投中个数多，投得更准。 ②本次训练小明命中率高，投得更准。 ③下次训练，小明投篮命中率还是60%。 ④下次训练，小华投篮命中率有可能超过小明。 A.1 B.2 C.3 D.4 19,在班级乒乓球联赛中，为了决定哪个队员先发球，裁判采取的公平做法是 )。 A.比赛双方各自选定正反之后，掷硬币朝上那面猜对者先发球 B.比赛双方各自选定红或黑之后，从一副大小王除外的扑克牌中随机抽取 一张猜对者先发球 C.比赛双方各自选定骰子朝上的一面是单数或双数，掷骰子朝上点数猜对 者先发球 D.以上三种都行 20.钱老师在3月15日想要了解某商品的状况，他想要拨打服务热线，但是忘 了一个数字，只记得是1231●，他任意拨打最后一个数字，正好打通电话的可 能性是( ) A.20% B.11.1% C.10% D.15% 少年易老学唯成， 5/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·模块训练 【堂项训然二】现凰提外 三、作图题。 21.李欢统计了五（2)班所有男同学一分钟跳绳的成绩（如下表，单位： 个)，请根据表格完成下面的统计图。 88 129 55 133 134 38 160 99 140 110 136 146 128 152 119 132 国家学生体质健康标准（五年级男生) 优秀：138个及以上良好：126个一137个 及格：56个一125个不及格：56个以下 分钟跳绳成绩统计图 数量/个 年 月 优秀 及格 10 ()% （)% 8 不及格 良好 2 )% (）% 优秀 良好及格不及格成绩 22.北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二 号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。为此，某校举行数说中 国一一中国航天梦”手抄报比赛活动，获奖的同学可以转动1次转盘抽取奖品。 活动设置一等奖奖品1个，二等奖奖品2个，三等奖奖品7个。如果你是活动 组织者，你会怎样设计一、二、三等奖的中奖区域呢？请在下图中表示出来， 并简单说一说为什么这样设计。 少年易老学唯成， 6/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 四、解答题。 23.移动手机支付快捷高效。为了了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某APP 软件公司在某步行街对行人使用的支付方式进行随机抽样调查。（每人选择1 项) 某步行街行人最喜欢使用的支付方式 调查情况统计图 人数 某步行街行人最喜欢使用的支付方式 100 90 调查情况统计图 80 支付宝45% 60 其他 40 20 20 微信 - 银行卡 10 0 -…“ 支付宝微信银行卡其他支付方式 (1)这次调查的总人数是( )人 (2)请补全条形统计图和扇形统计图。 (3)最喜欢用支付宝支付的人数比最喜欢用微信支付的多( )%。 (4)请再提出一个用百分数解决的问题并解答。 24.下面是六（1)班女生1分钟仰卧起坐的成绩记录。（单位：个) 40483638423029452634 24413732353833433125 (1)根据上面的数据，完成下面的统计表。 成绩段/个 20~29 30~39 40~49 人数 少年易老学唯成， 7/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 (2)根据上面的统计表，完成下面的条形统计图。 人数 2 0 2029 3039 4049 成绩段/个 (3)哪个成绩段的人数最多？这个成绩段的人数占全班女生人数的百分之几？ 25.下表是某市两个商场营业额情况统计表。（单位：万元） 2010年 2011年 2012年 2013年 第一家商场 7000 9600 11000 14000 第二家商场 5000 7800 9200 13000 请你根据上表中的数据，制成折线统计图。 某市两个商场营业额情况统计图 一第一家商场 营业额万元 第二家商场 17000 15000 13000 11000 9000 7000 5000 年份 2010 2011 2012 2013 (1)第一家商场哪一年至哪一年营业额增长得最快？哪一年至哪一年营业额增 长得最慢？ (2)第二家商场2012年营业额比2011年增长百分之几？（百分号前保留整 数) 少年易老学唯成， 8/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·模块训练 26.数据处理。 八方电器城2014年上半年电视、空调销售情况统计如下表。请你根据表中的数 据，画出折线统计图并回答问题。 月份 电视/台 700 500 600 400 200 250 空调/台 150 200 400 300 450 550 数量/台 一电视 -空调 700 600 500 400 300 200 100 0 2 3 4 5 6 月桥 (1)2014年上半年共销售电视( )台，共销售空调( )台。 (2)( )月份销售电视最多，比最少的多( )%。 27.为丰富学生的课外活动，学校开展套圈游戏活动。下面是四名同学的套圈 情况。 学生编号 套中次数 套圈总次数 1号 9 20 2号 5 10 3号 6 15 4号 12 25 (1)请你比一比，谁的套圈水平高？ (2)亮亮说：“如果这四名同学再进行一次同样的套圈比赛，排名一定还会是 这样。”你同意他的说法吗？说明你的理由。 少年易老学难成， 9/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 28.为丰富学生的课外活动，学校开展了套圈比赛，请你来当裁判。 (1)在套圈比赛中，小强套中15次，小华套中12次，根据这两个数据你能判 断谁的套圈水平高吗？为什么？ (2)根据表中的数据，你能判断小强和小华谁的套圈水平高吗？请将你的解答 过程写出来。 姓名 套中次数 套圈总次数 小强 15 40 小华 12 37 (3)现在我们又知道了小明和小兰的套圈情况，请将四位同学的套圈水平从高 到低排列，并将解答过程写下来。 姓名 套中次数 套圈总次数 小明 20 45 小兰 10 25 (4)如果这四位同学再进行一次同样的套圈比赛，排名还会是这样吗？为什 么？ 少年易老学唯成， 10/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·模块训练 【背项酬然三】逸级鲡晨屋 29,小明的爸爸乘坐动车从A城到C城，行驶里程与时间的关系如下图。他先 乘坐高速动车(G字头列车)到B城，在B城转乘普通动车(D字头列车)， 10:30出发前往C城。 里程/千米 1250 1000 750 500 250 0 89 1011121314时间/时 (1)小明爸爸乘坐的高速动车每小时行驶多少千米？ (2)高速动车的时速比普通动车快百分之几？ (3)据了解，现行动车组票价（单位：元)计价公式如下： 普通动车组(D字头车次)一等座票价：票价=0.37×里程数 普通动车组(D字头车次)二等座票价：票价=0.3×里程数 高速动车组(G字头车次)一等座票价：票价=0.74×里程数 高速动车组(G字头车次)二等座票价：票价=0.46×里程数 动车组列车票价执行“递远递减？的计价原则，分段实行折扣。 不超过5千米 超过5千米但不超过10千米 里 超过10千米的部分 (里程≤5千 的部分(5千米<里程≤10千 程 (里程>10千米) 米) 米) 票 原票价 票价打九折 票价打八折 价 小明爸爸全程购买的都是二等座车票。请问小明爸爸乘坐动车从A城到C城， 共花费票价多少元？ 少年易老学难成， 11/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 30.光明幼儿园小（1)班35位小朋友分两组进行跳绳比赛。第1小组15人， 平均每人跳40下；第2小组20人，平均每人比全班同学跳的平均数还要多6 下，全班同学平均每人跳多少下？小明同学刚看到这个题目，感觉非常难。为 了解决这个问题，他试着画了一幅“示意图”（见下图）。画完，他发现只要三 步就能算出正确结果。 移多补少 )下 第2小组平均每 人跳()下 全班平均每人 40下 跳()下 15人 20人 35人 ①20×6=120（下) ②】 ③40+8=48（下） 答：全班同学平均每人跳48下。 请你根据小明同学画的示意图和已有的两步算式完成下面4个任务： (1)把示意图所有括号内的数据补充完整； （2)“示意图哪个区域可以表示第1小组一共跳了多少个绳”？请你在图中正 确的区域写上“第1小组跳绳总数”； (3)“示意图哪两个区域的大小都能表示小明“第①步计算的结果，请用铅笔 涂色（或画斜线）的方法图中表示出来； (4)在横线上把小明同学的第②步”算式补充完整。 少年易老学唯成， 12/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×肥 小升初典型例题系列·模块训练 31.竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。 箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个 数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 (1) 的方法既简单又公平合理。 (2)请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 (3)请你再设计一个公平的抽签规则。 32.宝龙城市广场某商铺计划开展购物满千元即可参加飞镖投奖的活动，工作 人员用一个半径60厘米的圆形木板制作了一个镖盘。（本题π取3) 一 等奖500元 单位：cm 二等奖100元 ● 60 40 图1 图2 图3 (1)如图1，这个镖盘的面积是 平方厘米。 (2)如图2，如果投中阴影部分获一等奖，投中空白部分获二等奖，如果没投 中，可重新投掷，直至投中为止，求获一等奖的可能性大小是多少？（百分号 前保留一位小数) 少年易老学唯成， 13/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 (3)如图3，已知扇形AOB的圆心角是90°，四边形ABCD是商家打算增设的一 块双倍奖金区域，求获得1000元奖金的可能性大小是多少？（百分号前保留 一位小数) 少年易老学唯成， 14/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。× 小升初典型例题系列·模块训练 2026年小升初数学典型例题系列 第九模块 统计和概率【专项训练】 【膏颈测熊一】塞踏鲨美 一、填空题。 1.要反映出图书室里各种图书与图书总数的关系，选用( )统计图比较 合适。要反映六年级二班女生2013年到2019年平均身高的变化情况，选用 ( )统计图比较合适。 【答案】 扇形 折线 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】要反映出图书室里各种图书与图书总数的关系，选用扇形统计图比较 合适。要反映六年级二班女生2013年到2019年平均身高的变化情况，选用折 线统计图比较合适。 2.下面记录的是某银行点钞业务大赛第一组职员的成绩。（单位：分） 738563100579395808797 (1)请根据上面记录的成绩填写下表。 分 100 90≈99 80~89 70≈79 6069 60分以下 数 ( ( 数 ) (2)80分以上的（含80分）一共有( )人。 (3)60分以下的有( )人。 (4)第一组职员的平均成绩是( )分。 【答案】(1) 3 1 少年易老学唯成， 1/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·模块训练 (2)7 (3)1 (4)83 【分析】(1)观察各职员的成绩，然后完成统计表即可。 (2)把80分以上（含80分)的人数相加即可。 (3)观察统计表找出60分以下的人数即可。 (4)根据平均分=总成绩：总人数，据此代入数值进行计算即可。 (1) 分数 100 90~≈99 80≈89 7079 60≈69 60分以下 人数 (1) (3) (3) (1) (1) (1) (2) 3+3+1=7（人) 80分以上的（含80分）一共有(7)人。 (3) 60分以下的有(1)人。 (4) (73+85+63+100+57+93+95+80+87+97)÷（1+3+3+1+1+1) =830-10 =83(分) 第一组职员的平均成绩是(83)分。 【点睛】本题考查求平均分，明确平均分=总成绩总人数是解题的关键。 3.下图是某小学六年级男、女生人数统计图。 少年易老学唯成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×肥 小升初典型例题系列·模块训练 人数/人 □男□女 30 26 26 123 2527 21 20 10 六(1)班 六(2)班 六(3)班 (1)( )班总人数最多，有( )人；( )班总人数最少，有 ( )人 (2)六年级有男生( )人，女生( )人，男生人数比女生人数约少 ( )%。 (3)六(3)班人数约占全年级人数的( )%。 【答案】(1) 六(3) 52 六(2) 47 (2) 72 76 5.3 (3)35.1 【分析】(1)先用每个班的男生人数加上女生人数，分别求出六(1)班、六 (2)班、六(3)班的总人数；再比较大小找出总人数最多的班级、总人数最 少的班级。 (2)把三个班男生的人数加起来，可求出六年级男生的总人数；把三个班女生 的人数加起来，可求出六年级女生的总人数。再用（女生人数一男生人数）÷女 生人数，求出男生人数比女生人约少百分之几（百分号前保留一位小数）。 (3)先把三个班的人数加起来，求出全年级的人数；再用六(3)班的人数÷全 年级的人数求出六(3)班人数约占全年级人数的百分之几（百分号前保留一位 小数)。 【详解】(1)六(1)班的总人数：26+23=49（人) 六（2)班的总人数：21+26=47（人) 六(3)班的总人数：25+27=52（人) 少年易老学唯成， 3/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 命×画 小升初典型例题系列·模块训练 52>49>47 所以六（3)班总人数最多，有52人；六（2)班总人数最少，有47人。 (2)男生总人数：26+21+25=72（人) 女生总人数：23+26+27=76（人） （76-72)÷76 =4÷76 ≈5.3% 所以六年级有男生72人，女生76人，男生人数比女生人数约少5.3%。 (3)52÷(49+47+52) =52÷148 ≈35.1% 所以六（3)班人数约占全年级人数的35.1%。 【点睛】此题主要考查了求一个数比另一个数少百分之几、求一个数是另一个 数的百分之几的问题。 4.如图是甲车和乙车2023年上半年的汽车用油情况统计图。 用油量/升 甲车 乙车 400 400 300 300 280 200 220 240 200 200 140 100 120 100 80 60 0 2 3 4 5 6月份 (1)乙车2月的用油量是( )升。 (2)甲车和乙车( )月份用油量差距最大。 【答案】(1)100 (2)5 【分析】(1)根据折线统计图，明确乙车2月的用油量。 少年易老学难成， 4/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·模块训练 (2)折线统计图中，相同月份中两条折线相差越大，表示甲乙两车用油量差距 越大。 【详解】(1)乙车是实线，2月份对应的100升。 则乙车2月的用油量是100升。 (2)甲车和乙车在5月份的时候相差3个多格子。 甲车和乙车5月份用油量差距最大。 5.下图是对六年级同学上网情况调查后制成的扇形统计图。 玩游戏60% 聊天 网上 25% 学习 (1)图中表示玩游戏的占上网总人数的( )%。 (2)如果上网的有300人，网上学习的有( )%,有( )人。 【答案】(1)60 (2) 15 45 【分析】(1)由图可知，用整个圆表示总人数，用圆内各个扇形的大小表示各 部分数量占总数的百分数，据此解答。 (2)把上网总人数看作单位1”，用单位1减去玩游戏的占上网总人数和聊天 的占上网总人数的百分率，即可求出网上学习的占上网总人数的百分率，又知 上网的总人数为300人，用300乘网上学习的占上网总人数的百分率，即可求 出网上学习的人数。 【详解】（1)图中表示玩游戏的占上网总人数的60%。 (2)1一60%-25% =40%-25% =15% 300×15%=45（人) 如果上网的有300人，网上学习的有15%，有45人。 6.小明语文、数学、英语考试的平均分是92分，当美术和体育成绩公布后， 小明这五科平均分是94分，那么美术和体育的平均分是( )分。 少年易老学唯成， 5/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·模块训练 【答案】97 【分析】根据平均数的意义，用92×3即可求出语文、数学、英语考试的总成 绩；用94×5即可求出五科的总成绩，再用五科的总成绩减去语文、数学、英语 考试的总成绩，即可求出美术和体育的总成绩，然后除以2，即可求出美术和 体育的平均分。 【详解】92×3=276（分) 94×5=470（分) (470-276)÷2 =194÷2 =97（分) 美术和体育的平均分是97分。 7.我们在查询6月4日天气预报时，看到中雨的旁边还有80%的字样。这 表示6月4日要下中雨的可能性( )（填“大”或“小”)，是( )事 件（填确定或不确定”）。6月4日确实下中雨了，6月4日下中雨就成了 )事件（填确定或不确定）。 06/04 周六 80% 【答案】 大 不确定 确定 【分析】由题意可知，80%>50%，说明6月4日要下中雨的可能性比较大，6 月4日可能下中雨，也可能不下中雨，属于“不确定事件，6月4日下中雨的 事件已经发生，那么6月4日下中雨就成了确定事件，据此解答。 【详解】分析可知，我们在查询6月4日天气预报时，看到中雨的旁边还有 80%的字样。这表示6月4日要下中雨的可能性大，是不确定事件。6月4日 确实下中雨了，6月4日下中雨就成了确定事件。 【点睛】根据情境准确判断出事件发生的确定性与不确定性是解答题目的关 键。 8.袋子里有5个红球和3个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个 球，摸出( )球的可能性大。要使摸出的红球和白球的可能性相同，可 少年易老学唯成， 6/ 一寸光帆不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 以这样做：( )。 【答案】 红 减少2个红球 【分析】比较两种球的个数，哪种球的个数多，摸出哪种球的可能性就大；袋 子里红球和白球的个数同样多，摸出红球和白球的可能性就相同，据此分析。 【详解】袋子里有5个红球和3个白球，球除颜色外完全相同，5>3，从中任 意摸出1个球，摸出红球的可能性大。要使摸出的红球和白球的可能性相同，5 一3=2（个），可以这样做：减少2个红球或者增加2个白球。 9.盒子里有三张卡片，分别写作7、8、9.从盒子里任意摸出一张卡片，如果 是质数，算笑笑赢；如果是合数，算淘气赢，那么( )赢的可能性 大.若想两人赢的可能性相等，可以在盒子里再放入一张写着数字( 的卡片.（任意写出一种正确答案） 【答案】 淘气 5 【详解】第二空答案不唯一 10.一个正方体的六个面上分别写有1,2,3,4,5,6，李明把这个正方体任 意上抛，落下后，朝上一面的数字是合数的可能性是( ) 【答案】 【分析】一个数的因数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数 就是合数；1,2,3,4,5,6中合数有：4和6共2个，然后用合数的个数除 以6即可求解。 【详解】26= 则李明把这个正方体任意上抛，落下后，朝上一面的数字是合数的可能性是 【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关 键。 二、选择题。 11.漳平市某月份的天气是晴天占60%，阴天占30%，雨天占10%。要表示这 组数据最合适的是( ) A.条形统计图B.折线统计图 C.扇形统计图 D.以上三种都可 少年易老学唯成， 7/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6× 小升初典型例题系列·模块训练 以 【答案】C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量 的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关 系；由此根据情况选择即可。 【详解】由分析可知： 漳平市某月份的天气是晴天占60%，阴天占30%，雨天占10%。要表示这组数 据最合适的是扇形统计图。 故答案为：C 12.少年强则国强，体育强则中国强。仰卧起坐达标测试规定，1分钟做40个 以上（含40个)为优秀，做21至39个为及格，做21个以下为不及格。你们 小组同学1分钟仰卧起坐成绩统计如表，如果你的成绩排名第7，你可能做了 )个。 等级 优秀 及格 不及格 人数 9 14 3 A.27 B.38 C.39 D.43 【答案】D 【分析】根据题意可知，1分钟做40个以上（含40个）为优秀，小组内1分 钟仰卧起坐成绩优秀的有9人，排名第7可能做了43个。据此解答。 【详解】因为成绩优秀的有9人，排名第7，做的数量大于40个，所以可能做 了43个。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计 表提供的信息，解决有关的实际问题。 13.甲、乙两车从A地前往B地，汽车离开A地的距离与时间的对应关系如 图所示。下列结论错误的是( 少年易老学唯成， 8/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×肥 小升初典型例题系列·模块训练 路程/千米 300 .......... 甲了乙 8:009:0012:0013:00时间1小时 A.甲车的平均速度为60千米/时B.乙车的平均速度为100千米/时 C.甲、乙两车在10：00时相遇 D.乙车比甲车先到达B地 【答案】C 【分析】根据数量关系速度=路程时间”，逐项分析对比统计图选项后选择。 【详解】A.甲车出发时刻是8：00到达时刻是13：00，用时13时-8时=5（小 时)，行驶路程300千米，速度=300÷5=60（千米/时），即原说法正确； B.乙车出发时刻是9：00到达时刻是12：00，用时12时-9时=3（小时），行 驶路程300千米，速度=300÷3=100（千米/时），即原说法正确； C.甲乙两车相遇的具体时刻是12：00，即原说法错误； D.甲车13时到达，乙车12时到达，乙车比甲车先到达B地，即原说法正 确。 故答案为：C 14.六（1)班有40名学生，选举班长的得票数为：小明20票，小静10票， 小兰6票，小琳4票。下列四副图中，( )图准确地表示了这一结果。 【答案】C 【分析】根据题意，先用加法求出总票数，再分别用小明、小静、小兰、小琳 的得票数除以总票数，求出这四人的得票数占总票数的百分之几，然后与各选 项中的扇形统计图进行比较，找出能准确表示这一结果的扇形统计图。 【详解】总票数：20+10十6+4=40（票) 小明得票数占总票数的： 20÷40×100% 可平扇龙子维成， 9 一可凭州不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 =0.5×100% =50% 小静得票数占总票数的： 10÷40×100% =0.25×100% =25% 小兰得票数占总票数的： 6÷40×100% =0.15×100% =15% 小琳得票数占总票数的： 4÷40×100% =0.1×100% =10% 50%>25%>15%>10% 没有表现出得票数占50%、25%，不符合题意； B 没有表现出得票数占25%，不符合题意； C 表现出得票数分别占总票数的50%、25%、15%、10%，符 合题意； 没有表现出得票数占50%、25%，不符合题意。 少年易老学难成， 10/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ⊙×画 小升初典型例题系列·模块训练 故答案为：C 15.在一次射击决赛中，甲以191环获得了第三名，乙以198环获得了第一 名。这三位选手的平均成绩在( )。 A.191环以下 B.191环到193环之间 C.193环到196环之间 D.196环以上 【答案】C 【分析】第一名是198环，第三名是191环。第二名的成绩在191环到198环 之间。平均数=总数量÷总份数，由此求出平均成绩的范围。 【详解】(191+191+198)÷3 =580÷3 ≈193（环） (191+198+198)÷3 =587÷3 196(环) 所以，这三名选手的平均成绩在193环到196环之间。 故答案为：C 16.2022年11月30日，鹏城学校一年一度的科技节圆满闭幕，其中，机器人 项目和机关王项目的获奖情况如图所示。根据图中倍息，以下说法正确的是 ) 35% 40% 65% 60% 获奖率 获奖率 机器人获奖情况统计图 机关王获奖情况统计图 A.机器人的获奖率比机关王的大B.机关王的获奖率比机器人的大 C.机器人的获奖人数比机关王的获奖人数多D.机关王的获奖人数比机 器人的获奖人数多 【答案】B 少年易老学唯成， 11/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 【分析】根据题意，把机器人的参赛总数、机关王的参赛总数分别看作单位 “1”,因为机器人的参赛总数与机关王的参赛总数不一定相同，所以说法正确的 是机关王的获奖率比机器人的大。据此解答。 【详解】A.机器人的获奖率比机关王的大。说法错误； B.机关王的获奖率比机器人的大。说法正确； C.机器人的获奖人数比机关王的获奖人数多。说法错误； D.机关王的获奖人数比机器人的获奖人数多。说法错误。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据 统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 17.一个盒子中有6个黄球、15个白球和1个红球。任意摸出1个球，下列说 法正确的是( ) A.不可能摸到黄球 B.一定能摸到白球 C.摸到红球的可能性最小 D. 可能摸到黑球 【答案】C 【分析】总数一定的时候，某种颜色的球数量越多，则摸到的可能性就越大； 盒子里有几种颜色球，那么这几种颜色就都可能摸到，据此即可分析。 【详解】A.盒子里有黄球，那么可能摸到黄球，原说法错误； B.由于盒子里除了白球还有其他颜色球，所以可能摸到白球，原说法错误； C.15>6>1,所以摸到红球的可能性最小，原说法正确； D.盒子里没有黑色球，所以不可能摸到黑球，原说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查可能性的大小以及事件的确定性和不确定性，熟练掌握 可能性的大小和数量的多少有关。 18.某次训练，两位同学定点投篮结果统计如下表。以下说法正确的有 )向。 姓名 投中个数 投篮总数 命中率 小华 9 20 45% 少年易老学难成， 12/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·模块训练 小明 6 10 60% ①本次训练小华投中个数多，投得更准。 ②本次训练小明命中率高，投得更准。 ③下次训练，小明投篮命中率还是60%。 ④下次训练，小华投篮命中率有可能超过小明。 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】命中率=投中个数÷投篮总数，据此解答。本次的命中率仅代表本次的 投篮表现，不代表下次。据此解答。 【详解】小华命中率：9÷20x100%=45% 小明命中率：6÷10x100%=60% ①本次训练小华投中个数多比小明多，但命中率不如小明高，故小明投得更 准，即原说法错误； ②本次训练小明命中率高，投得更准。即原说法正确； ③下次投篮的命中率只有根据下次投篮的实际数据才能知道，即原说法错误； ④本次投篮命中率只说明本次投篮情况；下次训练，小华投篮命中率有可能超 过小明也是存在的。原说法正确。 综上，②④正确，即说法正确的有2句。 故答案为：B。 19.在班级乒乓球联赛中，为了决定哪个队员先发球，裁判采取的公平做法是 ( ) A.比赛双方各自选定正反之后，掷硬币朝上那面猜对者先发球 B.比赛双方各自选定红或黑之后，从一副大小王除外的扑克牌中随机抽取 一张猜对者先发球 C.比赛双方各自选定骰子朝上的一面是单数或双数，掷骰子朝上点数猜对 者先发球 D.以上三种都行 【答案】D 【分析】根据题意，要判定游戏规则的公平性就是看事件发生的可能性是否一 少年易老学唯成， 13/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·模块训练 样，可能性一样就判定公平，反之则不公平，由此逐项判断即可。 【详解】A掷硬币，正、反面朝上的可能性各占；，是公平的； B抽一副大小王除外的扑克牌，选到红、黑的可能性各占石，是公平的； C掷骰子，点数是单数、双数可能性各占；，是公平的； 以上三项都是公平的，所以，D选项正确。 故答案为：D 【点睛】本题考查游戏的公平性，抓住事件发生的可能性是否一样来判断是解 题的关键。 20.钱老师在3月15日想要了解某商品的状况，他想要拨打服务热线，但是忘 了一个数字，只记得是1231·，他任意拨打最后一个数字，正好打通电话的可 能性是( )。 A.20% B.11.1% C.10% D.15% 【答案】C 【分析】最后一个数字可能是0,1,2,3、4,5,6,7,8,9这10个数字中 的一个数字，他任意拨打一个数字，正好打通的可能性，即求1为10的百分之 几，即1÷10×100%，据此解答。 【详解】1÷10×100% =0.1×100% =10% 钱老师在3月15日想要了解某商品的状况，他想要拨打服务热线，但是忘了一 个数字，只记得是1231●，他任意拨打最后一个数字，正好打通电话的可能性 是10%。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关 键。 【堂项训练一】现圆提牡 三、作图题。 21.李欢统计了五(2)班所有男同学一分钟跳绳的成绩（如下表，单位： 少年易老学唯成， 14/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 个)，请根据表格完成下面的统计图。 88 129 55 133 134 38 160 99 140 110 136 146 128 152 119 132 国家学生体质健康标准（五年级男生） 优秀：138个及以上良好：126个一137个 及格：56个-125个不及格：56个以下 分钟跳绳成绩统计图 数量/个 年月 优秀 及格 10 ()% ()% 8 6 4 不及格 良好 2 ()% (）% 优秀 良好 及格不及格成绩 【答案】见详解 【分析】根据统计表中的数据以及国家学生体质健康标准.（五年级男生)完成 条形统计图，然后再根据统计图中数据，分别用优秀、良好、及格和不及格的 人数分别除以总人数，求出各自的百分比，然后完成扇形统计图。 【详解】观察表格可知，达到优秀的人数有4人，达到良好的人数有6人，达 到及格的人数有4人，不及格的人数有2人 条形统计图如下： 分钟跳绳成绩统计图 数量/个 年月 10 8 6 4 4 4 2 优秀 良好 及格 不及格成绩 4+6+4+2 少年易老学唯成， 15/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ⊙×團 小升初典型例题系列·模块训练 =10+4+2 =14+2 =16(人) 4÷16=25% 6÷16=37.5% 2÷16=12.5% 如图所示： 优秀 及格 (25)% (25)% 不及格 良好 (12.5)% (37.5)% 【点睛】考查了统计图表的填补，关键是根据统计表完，成条形统计图和扇形 统计图。 22.北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二 号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。为此，某校举行数说中 国一一中国航天梦”手抄报比赛活动，获奖的同学可以转动1次转盘抽取奖品。 活动设置一等奖奖品1个，二等奖奖品2个，三等奖奖品7个。如果你是活动 组织者，你会怎样设计一、二、三等奖的中奖区域呢？请在下图中表示出来， 并简单说一说为什么这样设计。 【答案】见详解 少年易老学唯成， 16/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能 性越大，反之则越小。已知一等奖奖品1个，二等奖奖品2个，三等奖奖品7 个，则把圆平均分成（1十2+7)份，用1份表示一等奖奖品、2份表示二等奖 奖品，7份表示三等奖奖品。 【详解】1+2+7=10（份） 如图，把圆平均分成10份，用1份表示一等奖奖品，涂绿色；用2份表示二等 奖奖品，涂蓝色；用7份表示三等奖奖品，涂红色。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与 事物的数量有关。 四、解答题。 23.移动手机支付快捷高效。为了了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某APP 软件公司在某步行街对行人使用的支付方式进行随机抽样调查。（每人选择1 项) 某步行街行人最喜欢使用的支付方式 调查情况统计图 人数1 某步行街行人最喜欢使用的支付方式 100 90 调查情况统计图 80 支付宝45% 60 其他 40 20 20 微信 银行卡 10 0 支付宝 微信银行卡其他支付方式 (1)这次调查的总人数是( )人 (2)请补全条形统计图和扇形统计图。 (3)最喜欢用支付宝支付的人数比最喜欢用微信支付的多( )%。 (4)请再提出一个用百分数解决的问题并解答。 少年易老学唯成， 17/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 【答案】(1)200 (2)见详解 (3)12.5 (4)最喜欢用银行卡支付的人数是最喜欢用微信支付人数的百分之几？25% 【分析】(1)从两幅图中可知，最喜欢用支付宝支付的有90人，占总人数的 45%,把总人数看作单位1”，单位“1”未知，用最喜欢用支付宝支付的人数除 以45%，即可求出总人数。 (2)把总人数看作单位1”，分别用最喜欢用银行卡、其他方式支付的人数除 以总人数，求出最喜欢用银行卡、其他方式支付的人数占总人数的百分比： 然后用1”分别减去最喜欢用支付宝、银行卡、其他方式支付的人数占总人数的 百分比，即可求出最喜欢用微信支付方式的人数占总人数的百分比； 再根据求一个数的百分之几是多少，用总人数乘最喜欢用微信支付方式的人数 所占的百分比，求出最喜欢用微信支付方式的人数； 据此将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (3)先用减法求出最喜欢用支付宝支付比最喜欢用微信支付多的人数，再除以 最喜欢用微信支付的人数即可。 (4)根据两幅图提供的信息，提出用百分数解决的问题，合理即可。 如：最喜欢用银行卡支付的人数是最喜欢用微信支付人数的百分之几？ 根据求一个数是另一个数的百分之几，用最喜欢用银行卡支付的人数除以最喜 欢用微信支付的人数即可。 【详解】(1)90÷45% =90-0.45 =200（人) 这次调查的总人数是200人。 (2)最喜欢用银行卡支付的人数占总人数的： 20÷200×100% =0.1×100% =10% 最喜欢用其他方式支付的人数占总人数的： 少年易老学难成， 18/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 命×画 小升初典型例题系列·模块训练 10÷200×100% =0.05×100% =5% 最喜欢用微信支付的人数占总人数的： 1-45%-10%-5%=40% 最喜欢用微信支付的人数： 200×40% =200×0.4 =80(人) 如图： 某步行街行人最喜欢使用的支付方式 调查情况统计图 人数1 某步行街行人最喜欢使用的支付方式 100 90 调查情况统计图 80 80 支付宝45% 60 其他5% 40 20 20 微信 银行卡10% 10 40% 0 支付宝 微信银行卡其他支付方式 (3) (90-80)÷80×100% =10-80×100% =0.125×100% =12.5% 最喜欢用支付宝支付的人数比最喜欢用微信支付的多12.5%。 (4)提问：最喜欢用银行卡支付的人数是最喜欢用微信支付人数的百分之几？ (答案不唯一) 20÷80×100% =0.25×100% =25% 答：最喜欢用银行卡支付的人数是最喜欢用微信支付人数的25%。 【点睛】理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计 少年易老学唯成， 19/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 图提供的信息，解决有关的实际问题。 24.下面是六（1)班女生1分钟仰卧起坐的成绩记录。（单位：个) 40483638423029452634 24413732353833433125 (1)根据上面的数据，完成下面的统计表。 成绩段/个 20~29 30~39 40~49 人数 (2)根据上面的统计表，完成下面的条形统计图。 人数 0 2029 30-39 4049 成绩段/个 (3)哪个成绩段的人数最多？这个成绩段的人数占全班女生人数的百分之几？ 【答案】(1)(2)见详解；(3)30~39；50% 【分析】(1)从左往右依次数数统计填表； (2)纵轴每相邻两格相差2。制作条形统计图时先从列中找到项目，再从行中 找到对应的数量高度画条形。 (3)从统计图中可看出，3039成绩段的人数最多，占女生的百分之几，用除 法计算。 【详解】(1)统计图如下表： 成绩段/个 20≈29 3039 40∞49 人数 4 10 6 (2)统计图如下： 少年易老学唯成， 20/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 人数 (12 (10) (8 (6 (4) 2 0 2029 3039 4049 成绩段/个 (3)10>6>4 10÷20=0.5=50% 答：30~39成绩段的人数最多，这个成绩段的人数占全班女生人数的50%。 【点睛】本题考查了学生动手操作能力及从统计图中获取信息的意识。 25.下表是某市两个商场营业额情况统计表。（单位：万元） 2010年 2011年 2012年 2013年 第一家商场 7000 9600 11000 14000 第二家商场 5000 7800 9200 13000 请你根据上表中的数据，制成折线统计图。 某市两个商场营业额情况统计图 一第一家商场 营业额万元 第二家商场 17000 15000 13000 11000 9000 7000 5000 年份 2010 2011 2012 2013 (1)第一家商场哪一年至哪一年营业额增长得最快？哪一年至哪一年营业额增 长得最慢？ (2)第二家商场2012年营业额比2011年增长百分之几？（百分号前保留整 数) 少年易老学难成， 21/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·模块训练 某市两个商场营业额情况统计图 第一家商场 营业额万元 第二家商场 17000 15000 14000 【答案】 13000 9600 11000 11000 L3000 9000 7000 7000 9200 7800 5000 5000■ 年份 2010 2011 2012 2013 (1)第一家商场；2011年至2012年营业额增长得最慢 (2)第二家商场2012年营业额比2011年多18% 【分析】根据统计表中的数据，完成折线统计图； (1)观察统计图可得出第一、第二家商场营业额增长情况，据此解答即可； (2)用第二家商场2012年营业额减2011年营业额，再除以2011年营业额即 可。 【详解】折线统计图： 某市两个商场营业额情况统计图 一第一家商场 营业额万元 …第二家商场 17000 15000 4000 13000 11000 13000 9000 7000 9200 7000 7800 5000 5000■■■ 年份 2010 2011 2012 2013 (1)第一家商场2010到2013年每年的利润增长情况如下： 2010年至2011年：9600-7000=2600（万元) 2011年至2012年：11000-9600=1400（万元) 2012年至2013年：14000-11000=3000（万元) 3000>2600>1400 答：第一家商场2012年至2013营业额增长得最快，2011年至2012年营业额 增长得最慢。 (2)第二家商场2012年营业额比2011年多百分比为： (9200-7800)÷7800×100% 少年易老学唯成， 22/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×肥 小升初典型例题系列·模块训练 =1400÷7800×100% ≈18% 答：第二家商场2012年营业额比2011年多18%。 【点睛】此题考查了通过观察复式折线统计图来解决实际问题的方法。 26.数据处理。 八方电器城2014年上半年电视、空调销售情况统计如下表。请你根据表中的数 据，画出折线统计图并回答问题。 月份 1 2 3 6 电视/台 700 500 600 400 200 250 空调/台 150 200 400 300 450 550 数量/台 一电视 .-空调 700 600 500 400 300 200 100 2 3 4 5 6 月份 (1)2014年上半年共销售电视( )台，共销售空调( )冶。 (2)( )月份销售电视最多，比最少的多( )% 【答案】见详解 (1)2650,2050; (2)1,250% 【分析】根据统计表所提供的数据，在图中分别描出表示电视、空调1至6月 份各月销售量的点，顺次连接，标上数据即可完成折线统计图； (1)将各个月份销售电视、空调的数量相加，即可求出总数量； (2)从统计图中直接读出销售量最多与最少的月份，用减法求出两月份的销售 量差。 少年易老学唯成， 23/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×鹰 小升初典型例题系列·模块训练 数量/台 一电视 700 .-空调 700 600 600 55 500 500T 【详解】 400 400) 400450工 300 30 200 250力 00 00 100 0 5 6 月份 (1)电视： 700+500+600+400+200+250 =1200+600+400+200+250 =1800+400+200+250 =2200+200+250 =2400+250 =2650（台) 空调： 150+200+400+300+450+550 =350+400+300+450+550 =750+300+450+550 =1050+450+550 =1500+550 =2050（台) 2014年上半年共销售电视2650台，共销售空调2250台。 (2) 1月份销售700台电视，5月份销售200台电视 (700-200)÷200×100% =500÷200×100% =2.5×100% =250% 1月份销售电视最多，比最少的多250%。 少年易老学唯成， 24/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的绘制方法及应用，并且能够 根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。 27.为丰富学生的课外活动，学校开展套圈游戏活动。下面是四名同学的套圈 情况。 学生编号 套中次数 套圈总次数 1号 20 2号 10 3号 6 15 4号 12 25 (1)请你比一比，谁的套圈水平高？ (2)亮亮说：“如果这四名同学再进行一次同样的套圈比赛，排名一定还会是 这样。你同意他的说法吗？说明你的理由。 【答案】(1)2号； (2)不同意；见详解 【分析】(1)套圈的命中率越高套圈的水平就越高，套圈的命中率=套中的次 数÷套圈的总次数×100%，分别求出四名同学的命中率，最后比较大小； (2)由四人套圈的命中率可知，1号和4号的套圈命中率接近2号，如果再套 一次，有可能命中率高的未命中，命中率低的命中了，此时排名可能会发生变 化，据此解答。 【详解】(1)1号：9÷20×100% =0.45×100% =45% 2号：5÷10×100% =0.5×100% =50% 3号：6÷15×100% =0.4×100% 少年易老学难成， 25/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·模块训练 =40% 4号：12÷25×100% =0.48×100% =48% 因为50%>48%>45%>40%，所以2号的套圈水平高。 答：2号的套圈水平高。 (2)不同意亮亮的说法，再进行一次套圈比赛1号和4号的命中率可能超过2 号，所以他们的排名可能会发生变化。（答案不唯一） 【点睛】掌握求一个数占另一个数百分之几的计算方法，并准确求出每个同学 的套圈命中率是解答题目的关键。 28.为丰富学生的课外活动，学校开展了套圈比赛，请你来当裁判。 (1)在套圈比赛中，小强套中15次，小华套中12次，根据这两个数据你能判 断谁的套圈水平高吗？为什么？ (2)根据表中的数据，你能判断小强和小华谁的套圈水平高吗？请将你的解答 过程写出来。 姓名 套中次数 套圈总次数 小强 15 40 小华 12 37 (3)现在我们又知道了小明和小兰的套圈情况，请将四位同学的套圈水平从高 到低排列，并将解答过程写下来。 姓名 套中次数 套圈总次数 小明 20 45 小兰 10 25 (4)如果这四位同学再进行一次同样的套圈比赛，排名还会是这样吗？为什 么？ 【答案】(1)见详解 (2)小强的套圈水平高；过程见详解 少年易老学唯成， 26/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·模块训练 (3)四位同学的套圈水平从高到低排列是：小明、小兰、小强、小华；过程见 详解 （4)见详解 【分析】(1)若要比较两人的水平的高低，需要在总次数相等的情况下，再比 较套中的次数； (2)用套中的次数除以套圈的总次数，据此求出两人的命中率，谁的命中率 高，则代表谁的套圈水平高； (3)由(2)可知，求出小明和小兰的命中率，然后进行比较即可； (4)根据套圈命中的次数具有偶然性，所以若再进行比赛，排名不一定还是这 样。 【详解】(1)不能；因为不知道两人套圈的总次数。 (2)15÷40=37.5% 12÷37≈32.4% 37.5%>32.4% 答：小强的套圈水平高。 (3)20÷45≈44.4% 10÷25=40% 44.4%>40%>37.5%>32.4% 答：四位同学的套圈水平从高到低排列是：小明、小兰、小强、小华。 (4)排名不一定是这样；因为每人套中的次数具有偶然性，数据具有随机性。 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的百分之几，以及事件的确定性与不确 定性。 【黄项训练三】逸拨弼屋 29,小明的爸爸乘坐动车从A城到C城，行驶里程与时间的关系如下图。他先 乘坐高速动车(G字头列车)到B城，在B城转乘普通动车(D字头列车)， 10:30出发前往C城。 少年易老学难成， 27/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 里程/千米 1250 1000 750 500 250 0 891011121314时间/时 (1)小明爸爸乘坐的高速动车每小时行驶多少千米？ (2)高速动车的时速比普通动车快百分之几？ (3)据了解，现行动车组票价（单位：元）计价公式如下： 普通动车组(D字头车次)一等座票价：票价=0.37×里程数 普通动车组(D字头车次)二等座票价：票价=0.3×里程数 高速动车组(G字头车次)一等座票价：票价=0.74×里程数 高速动车组(G字头车次)二等座票价：票价=0.46×里程数 动车组列车票价执行递远递减的计价原则，分段实行折扣。 不超过5千米 超过5千米但不超过10千米 里 超过10千米的部分 (里程≤5千 的部分(5千米<里程≤10千 程 (里程>10千米) 米) 米) 票 原票价 票价打九折 票价打八折 价 小明爸爸全程购买的都是二等座车票。请问小明爸爸乘坐动车从A城到C城， 共花费票价多少元？ 【答案】(1)375千米； (2)87.5% (3)397.14元 【分析】(1)折线统计图中，横轴表示时间，纵轴表示行驶里程，单位长度表 示250千米，8：00一10：00小明爸爸乘坐高速动车从A城到B城，10：00 10:30在B城转乘普通动车，10：30一13：00乘坐普通动车从B城到C城， 求出高速动车行驶的路程和时间，根据速度=路程：时间求出高速动车的速 度； (2)求出普通动车行驶的路程和时间，根据速度=路程时间求出普通动车 少年易老学唯成， 28/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧互已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 的速度，高速动车的速度比普通动车快的百分率=（高速动车的速度一普通动 车的速度)÷普通动车的速度×100%； (3)小明爸爸乘坐高速动车行驶了750千米，高速动车二等座票价=0.46×里 程数，其中5千米按原票价收费，超过5千米但不超过10千米的（10一5)千 米按原票价的九折收费，超过10千米的(750一10)千米按原价的八折收费， 求出高速动车需要付的钱数；小明爸爸乘坐普通动车行驶了1250一750=500千 米，普通动车二等座票价=0.3×里程数，其中5千米按原票价收费，超过5千 米但不超过10千米的(10一5)千米按原票价的九折收费，超过10千米的 (500一10)千米按原价的八折收费，求出普通动车需要付的钱数，最后相加求 出花费票价的总钱数，据此解答。 【详解】（1)观察折线统计图可知，高速动车从8：00一10：00行驶了750千 米。 10:00一8：00=2（小时） 750÷2=375(千米) 答：小明爸爸乘坐的高速动车每小时行驶375千米。 (2)观察折线统计图可知，普通动车从10：30一13：00行驶了(1250一750) 千米。 13:00-10:30=2小时30分 2小时30分=2.5小时 (1250-750)÷2.5 =500÷2.5 =200(千米) (375-200)÷200×100% =175÷200×100% =0.875×100% =87.5% 答：高速动车的时速比普通动车快87.5%。 (3)九折=90%，八折=80%。 高速动车：0.46×5十0.46×（10-5)×90%+0.46×（750-10)×80% 少年易老学难成， 29/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 =0.46×5+0.46×5×90%+0.46×740×80% =0.46×（5+5×90%+740×80%) =0.46×(5+4.5+592) =0.46×601.5 =276.69（元) 普通动车：1250一750=500（千米） 0.3×5+0.3×（10-5)×90%+0.3×(500-10)×80% =0.3×5+0.3×5×90%+0.3×490×80% =0.3×(5+5×90%+490×80%) =0.3×(5+4.5+392) =0.3×401.5 =120.45（元) 276.69+120.45=397.14（元) 答：共花费票价397.14元。 【点睛】理解折线统计图中每段折线表示的意义，明确不同动车和不同里程数 对应的收费标准是解答题目的关键。 30.光明幼儿园小（1)班35位小朋友分两组进行跳绳比赛。第1小组15人， 平均每人跳40下；第2小组20人，平均每人比全班同学跳的平均数还要多6 下，全班同学平均每人跳多少下？小明同学刚看到这个题目，感觉非常难。为 了解决这个问题，他试着画了一幅“示意图”（见下图)。画完，他发现只要三 步就能算出正确结果。 移多补少 第2小组平均每 人跳()下 全班平均每人 40下 跳()下 15人 20人 35六 ①20×6=120（下) 少年易老学唯成， 30/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×靨 小升初典型例题系列·模块训练 ② ③40+8=48（下） 答：全班同学平均每人跳48下。 请你根据小明同学画的“示意图和已有的两步算式完成下面4个任务： (1)把示意图所有括号内的数据补充完整； (2)“示意图哪个区域可以表示“第1小组一共跳了多少个绳”？请你在图中正 确的区域写上第1小组跳绳总数”； (3)“示意图哪两个区域的大小都能表示小明第①步计算的结果，请用铅笔 涂色（或画斜线）的方法图中表示出来； (4)在横线上把小明同学的“第②步”算式补充完整。 【答案】见详解 【分析】(1)移多补少的部分是120下，这120下补给15人，这15人平均每 人分得12015=8下，则此时每个人相当于跳了40+8=48下，也就是全班每 人平均跳8下；实际上第2组每人平均跳48+6=54下，根据分析将数据补充 完整； (2)标注15人的上半部分表示第1小组跳绳的总个数； (3)用移多补少”连接的两部分是表示小明第①步计算的结果； (4)第②步算式为：120÷15=8（下)。 【详解】答案如下： 少年易老学唯成， 31/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 移多补少 第2小组平均每 第1小组跳 人疏(54)下 全班平均每人 40下 绳总个数 跳(48下 15人 20人 35 ①20×6=120（下） ②120÷15=8（下） ③40+8=48（下） 【点睛】此题考查平均数的应用。 31.竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。 箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个 数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 (1) 的方法既简单又公平合理。 (2)请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 (3)请你再设计一个公平的抽签规则。 【答案】见详解 【分析】王洁：抽出的数小于5的数有1、2、3、4，有4个数；抽出的数大于 5的数有6、7、8、9、10有5个数，不公平； 李玲：抽出的数小于6，有1、2、3、4、5，有5个数字；抽出的数大于5，有 6、7、8、9、10,有5个数，公平； 赵林：抽出的数小于4，有1、2、3，有3个数，抽出的数大于7，有8、9、 10,有3个，是公平的，但是还会抽到4、5、6、7有4个无效数字，不简便。 少年易老学难成， 32/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·模块训练 综上分析，既简单又公平合理的方案是容易判断的，并且抽签时抽中的可能性 是相同的； 分别计算每个方案中抽出的可能性，再进行比较； 设计的方案只要符合公平原则即可，可以有多种不同方案，比如按奇偶数来抽 取。 【详解】根据分析可知： (1)李玲的方法既简单又公平合理。 (2)王洁制定的抽签规则不合理，因为小于5的有4个，大于5的有5个。李 玲制定的抽签规则合理，因小于6和大于5的张数相等。赵林制定的抽签规则 合理但不够简便，因为小于4和大于7的张数相等，还有4个无效数字。 (3)如：抽出的数是单数则赵强先出场；抽出的数是偶数，则张明先出场。 (答案不唯一) 【点睛】本题主要考查可能性的实际应用。 32.宝龙城市广场某商铺计划开展购物满千元即可参加飞镖投奖的活动，工作 人员用一个半径60厘米的圆形木板制作了一个镖盘。（本题π取3） 等奖500元 单位：cm 二等奖100元 ● 60 40 图1 图2 图3 (1)如图1，这个镖盘的面积是 平方厘米。 (2)如图2，如果投中阴影部分获一等奖，投中空白部分获二等奖，如果没投 中，可重新投掷，直至投中为止，求获一等奖的可能性大小是多少？（百分号 前保留一位小数》 (3)如图3，已知扇形AOB的圆心角是90°，四边形ABCD是商家打算增设的一 块“双倍奖金区域，求获得1000元奖金的可能性大小是多少？（百分号前保留 一位小数) 少年易老学难成， 33/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×画 小升初典型例题系列·模块训练 【答案】(1)10800 (2)11.1% (3)0.9% 【分析】(1)利用圆的面积公式，列式计算出镖盘的面积； (2)先将阴影部分面积求出来，再利用除法求出获一等奖的可能性大小； (3)将四边形和一等奖的重叠区域的面积求出来，再除以镖盘的面积，得到获 得1000元奖金的可能性大小。 【详解】(1)3×602 =3×3600 =10800(平方厘米) 所以，这个镖盘的面积是10800平方厘米。 (2)阴影部分面积： 3×(60-40)2 =3×400 =1200(平方厘米) 1200÷10800×100%≈11.1% 答：获一等奖的可能性大小是11.1%。 (3)1200÷4-20×20÷2 =300-200 =100(平方厘米) 100÷10800×100%≈0.9% 答：获得1000元奖金的可能性大小是0.9%。 【点睛】本题考查了圆的面积计算和可能性的大小，熟练运用可能性大小的求 解方法是解题的关键。 少年易老学唯成， 34/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 2026年小升初数学典型例题系列 第九模块 统计和概率【专项训练】 【专项训练一】基础过关 一、填空题。 1．要反映出图书室里各种图书与图书总数的关系，选用( )统计图比较合适。要反映六年级二班女生2013年到2019年平均身高的变化情况，选用( )统计图比较合适。 2．下面记录的是某银行点钞业务大赛第一组职员的成绩。（单位：分） 73   85   63   100   57   93   95   80   87   97 (1)请根据上面记录的成绩填写下表。 分数 100 90～99 80～89 70～79 60～69 60分以下 人数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2)80分以上的（含80分）一共有( )人。 (3)60分以下的有( )人。 (4)第一组职员的平均成绩是( )分。 3．下图是某小学六年级男、女生人数统计图。 (1)( )班总人数最多，有( )人；( )班总人数最少，有( )人。 (2)六年级有男生( )人，女生( )人，男生人数比女生人数约少( )%。 (3)六（3）班人数约占全年级人数的( )%。 4．如图是甲车和乙车2023年上半年的汽车用油情况统计图。 (1)乙车2月的用油量是( )升。 (2)甲车和乙车( )月份用油量差距最大。 5．下图是对六年级同学上网情况调查后制成的扇形统计图。 (1)图中表示玩游戏的占上网总人数的( )%。 (2)如果上网的有300人，网上学习的有( )%，有( )人。 6．小明语文、数学、英语考试的平均分是92分，当美术和体育成绩公布后，小明这五科平均分是94分，那么美术和体育的平均分是( )分。 7．我们在查询6月4日天气预报时，看到“中雨”的旁边还有“80%”的字样。这表示6月4日要下中雨的可能性( )（填“大”或“小”），是( )事件（填“确定”或“不确定”）。6月4日确实下中雨了，6月4日下中雨就成了( )事件（填“确定”或“不确定”）。 8．袋子里有5个红球和3个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性大。要使摸出的红球和白球的可能性相同，可以这样做：( )。 9．盒子里有三张卡片，分别写作7、8、9．从盒子里任意摸出一张卡片，如果是质数，算笑笑赢；如果是合数，算淘气赢，那么( )赢的可能性大．若想两人赢的可能性相等，可以在盒子里再放入一张写着数字( )的卡片．（任意写出一种正确答案） 10．一个正方体的六个面上分别写有1，2，3，4，5，6，李明把这个正方体任意上抛，落下后，朝上一面的数字是合数的可能性是( )。 二、选择题。 11．漳平市某月份的天气是晴天占60%，阴天占30%，雨天占10%。要表示这组数据最合适的是( )。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上三种都可以 12．少年强则国强，体育强则中国强。仰卧起坐达标测试规定，1分钟做40个以上（含40个）为优秀，做21至39个为及格，做21个以下为不及格。你们小组同学1分钟仰卧起坐成绩统计如表，如果你的成绩排名第7，你可能做了( )个。 等级 优秀 及格 不及格 人数 9 14 3 A．27 B．38 C．39 D．43 13．甲、乙两车从A地前往B地，汽车离开A地的距离与时间的对应关系如图所示。下列结论错误的是( )。 A．甲车的平均速度为60千米时 B．乙车的平均速度为100千米时 C．甲、乙两车在时相遇 D．乙车比甲车先到达地 14．六（1）班有40名学生，选举班长的得票数为：小明20票，小静10票，小兰6票，小琳4票。下列四副图中，( )图准确地表示了这一结果。 A．B．C． D． 15．在一次射击决赛中，甲以191环获得了第三名，乙以198环获得了第一名。这三位选手的平均成绩在( )。 A．191环以下 B．191环到193环之间 C．193环到196环之间 D．196环以上 16．2022年11月30日，鹏城学校一年一度的科技节圆满闭幕，其中，机器人项目和机关王项目的获奖情况如图所示。根据图中倍息，以下说法正确的是( )。 A．机器人的获奖率比机关王的大 B．机关王的获奖率比机器人的大 C．机器人的获奖人数比机关王的获奖人数多 D．机关王的获奖人数比机器人的获奖人数多 17．一个盒子中有6个黄球、15个白球和1个红球。任意摸出1个球，下列说法正确的是( )。 A．不可能摸到黄球 B．一定能摸到白球 C．摸到红球的可能性最小 D．可能摸到黑球 18．某次训练，两位同学定点投篮结果统计如下表。以下说法正确的有( )句。 姓名 投中个数 投篮总数 命中率 小华 9 20 45% 小明 6 10 60% ①本次训练小华投中个数多，投得更准。 ②本次训练小明命中率高，投得更准。 ③下次训练，小明投篮命中率还是60%。 ④下次训练，小华投篮命中率有可能超过小明。 A．1 B．2 C．3 D．4 19．在班级乒乓球联赛中，为了决定哪个队员先发球，裁判采取的公平做法是( )。 A．比赛双方各自选定正反之后，掷硬币朝上那面猜对者先发球 B．比赛双方各自选定红或黑之后，从一副大小王除外的扑克牌中随机抽取一张猜对者先发球 C．比赛双方各自选定骰子朝上的一面是单数或双数，掷骰子朝上点数猜对者先发球 D．以上三种都行 20．钱老师在3月15日想要了解某商品的状况，他想要拨打服务热线，但是忘了一个数字，只记得是1231●，他任意拨打最后一个数字，正好打通电话的可能性是( )。 A．20% B．11.1% C．10% D．15% 【专项训练二】巩固提升 三、作图题。 21．李欢统计了五（2）班所有男同学一分钟跳绳的成绩（如下表，单位：个），请根据表格完成下面的统计图。 88 129 55 133 134 38 160 99 140 110 136 146 128 152 119 132 国家学生体质健康标准（五年级男生） 优秀：138个及以上    良好：126个—137个 及格：56个—125个   不及格：56个以下    22．北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。为此，某校举行“数说中国－一中国航天梦”手抄报比赛活动，获奖的同学可以转动1次转盘抽取奖品。活动设置一等奖奖品1个，二等奖奖品2个，三等奖奖品7个。如果你是活动组织者，你会怎样设计一、二、三等奖的中奖区域呢？请在下图中表示出来，并简单说一说为什么这样设计。 四、解答题。 23．移动手机支付快捷高效。为了了解人们平时最喜欢哪种支付方式，某APP软件公司在某步行街对行人使用的支付方式进行随机抽样调查。（每人选择1项） （1）这次调查的总人数是( )人。 （2）请补全条形统计图和扇形统计图。 （3）最喜欢用支付宝支付的人数比最喜欢用微信支付的多( )%。 （4）请再提出一个用百分数解决的问题并解答。 24．下面是六（1）班女生1分钟仰卧起坐的成绩记录。（单位：个） 40  48  36  38  42  30  29  45  26  34 24  41  37  32  35  38  33  43  31  25 （1）根据上面的数据，完成下面的统计表。 成绩段/个 20～29 30～39 40～49 人数 （2）根据上面的统计表，完成下面的条形统计图。 （3）哪个成绩段的人数最多？这个成绩段的人数占全班女生人数的百分之几？ 25．下表是某市两个商场营业额情况统计表。（单位：万元） 2010年 2011年 2012年 2013年 第一家商场 7000 9600 11000 14000 第二家商场 5000 7800 9200 13000 请你根据上表中的数据，制成折线统计图。 （1）第一家商场哪一年至哪一年营业额增长得最快？哪一年至哪一年营业额增长得最慢？ （2）第二家商场2012年营业额比2011年增长百分之几？（百分号前保留整数） 26．数据处理。 八方电器城2014年上半年电视、空调销售情况统计如下表。请你根据表中的数据，画出折线统计图并回答问题。 月份 1 2 3 4 5 6 电视/台 700 500 600 400 200 250 空调/台 150 200 400 300 450 550    （1）2014年上半年共销售电视( )台，共销售空调( )台。 （2）( )月份销售电视最多，比最少的多( )%。 27．为丰富学生的课外活动，学校开展套圈游戏活动。下面是四名同学的套圈情况。 学生编号 套中次数 套圈总次数 1号 9 20 2号 5 10 3号 6 15 4号 12 25 （1）请你比一比，谁的套圈水平高？ （2）亮亮说：“如果这四名同学再进行一次同样的套圈比赛，排名一定还会是这样。”你同意他的说法吗？说明你的理由。 28．为丰富学生的课外活动，学校开展了套圈比赛，请你来当裁判。 （1）在套圈比赛中，小强套中15次，小华套中12次，根据这两个数据你能判断谁的套圈水平高吗？为什么？ （2）根据表中的数据，你能判断小强和小华谁的套圈水平高吗？请将你的解答过程写出来。 姓名 套中次数 套圈总次数 小强 l5 40 小华 12 37 （3）现在我们又知道了小明和小兰的套圈情况，请将四位同学的套圈水平从高到低排列，并将解答过程写下来。 姓名 套中次数 套圈总次数 小明 20 45 小兰 10 25 （4）如果这四位同学再进行一次同样的套圈比赛，排名还会是这样吗？为什么？ 【专项训练三】选拔拓展 29．小明的爸爸乘坐动车从A城到C城，行驶里程与时间的关系如下图。他先乘坐高速动车（G字头列车）到B城，在B城转乘普通动车（D字头列车），10：30出发前往C城。    （1）小明爸爸乘坐的高速动车每小时行驶多少千米？ （2）高速动车的时速比普通动车快百分之几？ （3）据了解，现行动车组票价（单位：元）计价公式如下： 普通动车组（D字头车次）一等座票价：票价＝0.37×里程数 普通动车组（D字头车次）二等座票价：票价＝0.3×里程数 高速动车组（G字头车次）一等座票价：票价＝0.74×里程数 高速动车组（G字头车次）二等座票价：票价＝0.46×里程数 动车组列车票价执行“递远递减”的计价原则，分段实行折扣。 里程 不超过5千米（里程≤5千米） 超过5千米但不超过10千米的部分（5千米＜里程≤10千米） 超过10千米的部分（里程＞10千米） 票价 原票价 票价打九折 票价打八折 小明爸爸全程购买的都是二等座车票。请问小明爸爸乘坐动车从A城到C城，共花费票价多少元？ 30．光明幼儿园小（1）班35位小朋友分两组进行跳绳比赛。第1小组15人，平均每人跳40下；第2小组20人，平均每人比全班同学跳的平均数还要多6下，全班同学平均每人跳多少下？小明同学刚看到这个题目，感觉非常难。为了解决这个问题，他试着画了一幅“示意图”（见下图）。画完，他发现只要三步就能算出正确结果。 ①20×6＝120（下）    ②____________ ③40＋8＝48（下）   答：全班同学平均每人跳48下。 请你根据小明同学画的“示意图”和已有的两步算式完成下面4个任务： （1）把“示意图”所有括号内的数据补充完整； （2）“示意图”哪个区域可以表示“第1小组一共跳了多少个绳”？请你在图中正确的区域写上“第1小组跳绳总数”； （3）“示意图”哪两个区域的大小都能表示小明“第①步”计算的结果，请用铅笔涂色（或画斜线）的方法图中表示出来； （4）在横线上把小明同学的“第②步”算式补充完整。 31．竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 32．宝龙城市广场某商铺计划开展购物满千元即可参加飞镖投奖的活动，工作人员用一个半径60厘米的圆形木板制作了一个镖盘。（本题取3） （1）如图1，这个镖盘的面积是________平方厘米。 （2）如图2，如果投中阴影部分获一等奖，投中空白部分获二等奖，如果没投中，可重新投掷，直至投中为止，求获一等奖的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数） （3）如图3，已知扇形的圆心角是，四边形是商家打算增设的一块“双倍奖金”区域，求获得1000元奖金的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $