专题02 分层抽样的四大常考题型（高效培优专项训练）数学人教A版高一必修第二册

专题02 分层抽样的四大常考题型 题型一：分层抽样适用条件 题型二：抽样比、样本总量及各层总数的计算 题型三：分层抽样的概率 题型四：获取数据的途径 题型一：分层抽样适用条件 1．为了了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．则下列抽样方法最合理的是（   ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．按性别或学段分层抽样都行 【答案】C 【详解】因为已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，所以为了了解该地区中小学生的视力情况，应按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理． 2．2024年11月14日是第18个联合国糖尿病日，活动主题是“糖尿病与幸福感”．某市的糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例为，为了解各年龄段群组（中老年组､中年组､中青年组､青年组）饮食结构之间的差异，市卫生局计划从糖尿病患者中抽取220人进行饮食结构调查，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．中年组患者应抽取60人 D．被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和比中年组患者人数多 【答案】AC 【分析】根据分层抽样的概念及计算公式即可分别判断． 【详解】因为糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例不同， 所以应采用分层随机抽样抽取，故A正确，B错误； 依题意，被抽到的中年组患者人数为（人）， 被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和为（人），所以C正确，D错误； 故选：AC． 3．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（    ） A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．红星中学共有学生1600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本 C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 【答案】B 【分析】由分层抽样的定义对选项一一判断即可得出答案. 【详解】A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样； C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合分层抽样； B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样． 故选：B. 4．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．分层抽样法 D．以上都不合适 【答案】C 【分析】根据抽样方法的特点进行选择. 【详解】总体有差异明显的三部分构成，因此应选择分层抽样法. 故选：C. 5．某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同 【答案】ACD 【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，逐项判定即可求解． 【详解】对于A，因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层随机抽样，所以A正确； 对于B，个体数目多，用抽签法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有代表性，所以B错误； 对于C，因为，所以（辆），（辆），（辆），所以三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆，所以C正确； 对于D，分层随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，故选项D正确． 故选：ACD． 6．下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是（    ） ①一项对“中兴事件”（2018年4月16日，美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨论）影响的调查中有10000人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响：有9000人认为这只是一个孤立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响：有1000人没有发表自己的看法.现要从这20000人中随机抽取200人做进一步调查. ②从某中学高二年级的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况. A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①②都用简单随机抽样 D．①②都用分层抽样 【答案】B 【分析】由随机抽样的定义进行判断. 【详解】解：对于①，总体中明显存在差异，则用分层随机抽样； 对于②，总体个数较少，则用简单随机抽样， 故选：B 7．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生的人数如表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知高二年级女生比高一年级女生多53人． (1)高二年级有多少名女生？ (2)现对各年级用比例分配的分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，应从高三年级抽取多少名学生？ 【答案】(1)540名 (2)90名 【分析】（1）根据题意可以求解；（2）根据总人数人，根据分层抽样抽取名，计算出来高三人数. 【详解】（1）由，解得， 所以高二年级有名女生． （2）高三年级人数为， 所以， 故应从高三年级抽取90名学生． 8．①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样和分层随机抽样的特点进行判断即可. 【详解】①乔木、灌木、草木，分类明显，可以采用分层随机抽样； ②并未有明显分层特点，且样本容量较小，可以采用简单随机抽样； 故选：C. 9．树人中学高一年级有712名学生，男生有326名，女生有386名，想抽取样本了解高一年级的平均身高，为减少“极端”样本的出现，你认为比较合适的抽样方法为（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．分层抽样 D．其他方法 【答案】C 【分析】按照比例抽取，故为分层抽样. 【详解】为减少“极端”样本的出现，可按照男生与女生的比例抽取，因此用分层抽样. 故选：C. 10．简单随机抽样，分层抽样之间的共同点是（    ） A．都是从总体中逐个抽取 B．将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 C．抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的 D．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取 【答案】C 【分析】根据两种抽样方法的特点可知：抽样过程中每个个体被抽到的机会相同，即可找到答案. 【详解】选项A，只有简单随机抽样是从总体中逐个随机抽取，故A错误. 选项B，只有分层抽样是将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取，故B错误. 选项C，简单随机抽样、分层抽样之间的共同点是抽样过程中每个个体被抽到的机会相同，故C正确. 选项D，只有分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取，故D错误. 故选：C 题型二：抽样比、样本总量及各层总数的计算 11．某高中三个年级共有学生1200人，其中高一500人，高二400人，高三300人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取60人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高二年级应抽取的人数是（   ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】A 【分析】按照分层抽样计算规则计算可得. 【详解】依题意，高二年级应抽取的人数是：人. 故选：A 12．某学校有高中学生3000人，初中学生2000人.学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用等比例分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查.已知在初中学生中随机抽取了200人，则在高中学生中抽取了（    ） A．150人 B．200人 C．300人 D．500人 【答案】C 【分析】根据抽样比即可求解. 【详解】因为初中学生2000人抽取了200人，所以抽样比为，所以高中生抽取了人. 故选：C. 13．某林区有针叶林、阔叶林、混交林三类树种区域，面积占比为，每个区域树种种植密度均相同．现采用分层随机抽样调查各类树种生长情况，若从针叶林区域抽取了120株样树，则在该林区总共抽取的树种数量为 ． 【答案】 【分析】设该林区总共抽取的树种数量为，根据分层随机抽样求出针叶林占比即可. 【详解】由题意，设该林区总共抽取的树种数量为， 因为针叶林、阔叶林、混交林三类树种区域的面积占比为， 所以针叶林区域占比为， 又因为从针叶林区域抽取了株样树， 所以，解得， 故该林区总共抽取的树种数量为. 故答案为：. 14．某学校调查学生对学校食堂意见情况，该学校分高一，高二，高三三个年级，统计可得这三个年级的人数比例为．现用分层随机抽样的方法从这些学生中抽取n名学生进行调研，若高一年级抽到80人，则（    ）． A．高二年级抽到60人 B．高三年级抽到90人 C． D．抽取的高二与高三人数之和比高一多40人 【答案】ACD 【分析】根据分层抽样的抽样比及人数进行求解即可. 【详解】根据题意，已知高一、高二、高三人数比例为， 设抽取的高一、高二、高三人数分别为、、． 因为高一抽到80人，即，解得． 所以高二抽到人数为人，故A正确； 高三抽到人数为人，故B错误； 所以，故C正确； 高二与高三人数之和为人，比高一多人，故D正确． 故选：ACD． 15．为了了解某社区居民有无收看“春节联欢晚会”，某记者分别从某社区的老、中、青三个年龄段中的160人、x人、200人中，采用分层抽样的方法进行调查，下列结论正确的是（   ） A．若抽查的样本数为30，且在老年组中抽取了8人，则 B．若老、中、青人数之比为，且在老年组中抽取了16人，则样本容量 C．若，则当抽查的样本容量为50时，在青年组中抽取了20人 D．若老、中、青人数之比为，且样本容量，则 【答案】AC 【详解】对于A，由题意得，所以；对于B，由，得；对于C，设在青年组中抽取了y人，由题意得，解得；对于D，，解得． 16．某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本. (1)求的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数. 【答案】(1) (2)，50，40，10. 【分析】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，列表表示出去会场的各年级人数，由此可得比例. （2）由B会场的高二学生人数求得样本容量，按比例求得抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数． 【详解】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c， 则去A会场的学生总数为，去B会场的学生总数为，     则对应人数如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 B会场 则. （2）依题意，，解得，则抽到的A会场的学生总数为100人， 所以高一年级人数为，高二年级人数为，高三年级人数为. 17．某公司有1000名员工，其中50名属于高收入者，150名属于中等收入者，800名属于低收入者．要对该公司员工的具体收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样抽样比较合理？ 【答案】应用分层抽样，抽取5名高收入者，抽取15名中等收入者、80名低收入者. 【分析】注意到收入水平层次不同的总人数人数也不同，故可采取分层抽样的方法求解. 【详解】可以采用分层随机抽样的方法．按照该公司员工的收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者． 高收入者为50名，占所有员工的比例为， 为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为5%，即， 所以应抽取5名高收入者比较合理． 同理，抽取15名中等收入者、80名低收入者，再对他们的具体收入状况分别进行调查． 18．某工厂甲、乙、丙三个车间，生产了同一种产品，数量分别为件、件、件，为了解各车间的产品是否存在显著差异，按车间分层抽样抽取一个样本进行检测．若在甲、乙两车间共抽取了件，在乙、丙两车间共抽取了件．则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义及性质直接计算. 【详解】由分层抽样可知， 解得， 故选：D. 19．2021年元月份，河北、黑龙江等地相继出现疫情，学生春节放寒假期间，某大学鼓励大学生积极参加到各个社区作为志愿者抗击疫情，下面是新学期开学后学校随机抽取100人，对其参加志愿者的天数统计，得到如下统计表： 参加志愿者的天数 人数 10 70 20 若以这100人参加志愿者天数位于各区间的频率代替该大学所有学生参加志愿者天数位于该区间的概率．根据上表，用分层抽样的方法从这100人中随机抽取20人，则抽取的20人中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】先求出对应情况的概率，后利用分层抽样性质求出人数即可. 【详解】由题意得选中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人概率为， 由分层抽样性质得，抽取的20人中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人数为，显然A正确. 故选：A 20．北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有（    ） A．样本容量为30 B．120名社团成员中男生有72人 C．高二与高三年级的社团成员共有80人 D．高一年级的社团成员中女生最多有48人 【答案】ABC 【分析】利用样本容量的定义判断A，利用分层抽样的定义进行计算可判断BCD. 【详解】对于A，从中随机抽取30名，则样本容量为30，正确； 对于B，设120名社团成员中男生有人，因为按性别比例分层随机抽样时男生抽取18人， 所以，解得，所以120名社团成员中男生有72人，正确； 对于C，设高二与高三年级的社团成员共有人， 因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样时高一年级抽取10人， 所以，解得，所以高二与高三年级的社团成员共有80人，正确； 对于D，根据选项C可知高一年级的社团成员有人，故高一年级的社团成员中女生最多有40人，错误. 故选：ABC 题型三：分层抽样的概率 21．在120个零件中有一级品24个、二级品36个、三级品60个，从中抽取一个容量为20的样本，若用简单随机抽样法抽取样本，则总体中每个个体被抽到的可能性为 ；若按比例分配的分层随机抽样法抽取样本，则总体中每个个体被抽到的可能性为 ． 【答案】 【分析】由简单随机抽样的概念计算可能性即可，由分层抽样的概念确定每层被抽到的个体，从而计算每个个体被抽到的可能性即可. 【详解】因为总体中的个体数，样本容量，若用简单随机抽样法抽取样本， 则每个个体被抽到的可能性均为； 因为一、二、三级品的数量之比为， ，，， 故从一、二、三级品中分别抽取4个、6个、10个产品， 若按比例分配的分层随机抽样法抽取样本， 则每个个体被抽到的可能性分别为，，，都为． 故答案为：； 22．从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（    ） A． B． C． D．之间没有关系 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样、分层抽样的定义即可得到结论． 【详解】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样，分层抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即. 故选：B 【点睛】本题考查简单随机抽样、分层抽样的原理的理解，两种抽样都是等可能抽取，是一道容易题. 23．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据抽样的概念，每个个体被抽中的概率是均等的，即可求解. 【详解】在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为， 所以. 故选：ABC. 24．珠江源位于云南东部曲靖市以北47公里处，整个景区由马雄山珠江源､花山湖和城区部分景点组成，总面积50平方公里.珠江源风景区是森林公园､省级风景名胜区､国际水利风景名胜区.景区森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脉隔双盘”的奇异景观.其美景吸引着大批的游客前往参观，某旅行社分年龄段统计了前往珠江源的老､中､青旅客的人数比为5：2：3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到90人，则下列说法正确的是（    ） A．被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200 B．n=300 C．中年旅客抽到40人 D．老年旅客抽到150人 【答案】ABD 【分析】利用分层抽样的方法求出n，然后分别求出各段抽取的人数逐项分析即可； 【详解】由题意从这些旅客中随机抽取n名，青年旅客抽到90人， 则， 所以，故B正确； 则中年旅客抽到人，故C错误； 老年旅客抽到人，故D正确； 被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和为60+150=210人超过200人， 故A正确； 故选：ABD. 25．某校要从高一、高二、高三共2 023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2 023名学生中剔除23名，再从剩下的2 000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性（    ） A．都相等且为 B．都相等且为 C．不完全相等 D．均不相等 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样和分层抽样都是等可能抽样得到答案. 【详解】根据简单随机抽样及分层随机抽样的定义可得，每个个体被抽到的概率都相等，所以每个个体被抽到的概率都等于 故选：A. 26．在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，从中抽取容量为 20 的一 个样本，则每个个体被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽样过程中每个个体被抽到的概率是均等的，结合题意，即可求解. 【详解】根据抽样的概念知，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是均等的， 所以每个个体被抽到的可能性为 故选：D. 27．已知某公司共有员工人，岁以下的员工有人，到岁的员工人，为了了解公司员工的身体情况，进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到身体健康状况良好的比例如下：岁以下的员工占，到岁的员工占，其他员工占．下列说法正确的是（       ） A．从岁以上的员工抽取了人 B．每名员工被抽到的概率为 C．估计该公司员工身体健康状况良好率为（百分数保留一位小数） D．身体健康状况欠佳的人数最多的年龄层是岁到岁 【答案】ABD 【分析】利用分层抽样可判断A选项；计算出每名员工被抽到的概率，可判断B选项；计算出该公司员工身体健康状况良好率，可判断C选项；计算出三个年龄段的员工身体健康状况欠佳的人数，可判断D选项. 【详解】对于A选项，该公司岁以上的员工人数为， 所以，样本中岁以上的员工人数为，A对； 对于B选项，每名员工被抽到的概率为，B对； 对于C选项，估计该公司员工身体健康状况良好率为，C错； 对于D选项，岁以下的员工身体健康状况欠佳的人数为， 岁到岁的员工身体健康状况欠佳的人数为， 岁以上的员工身体健康状况欠佳的人数为， 所以，身体健康状况欠佳的人数最多的年龄层是岁到岁，D对. 故选：ABD. 28．为了庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下，岁，45岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本，组成答题团队，已知岁组中每位教师被抽到的概率为，则该学校共有教师（　　）人 A．120 B．180 C．240 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等可得答案. 【详解】因为在抽样过程中，每位教师被抽到的概率都相等， 所以该学校共有教师人. 故选：C. 29．某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为 ． 【答案】200 【分析】先根据分层抽样的方法计算出该单位青年职工应抽取的人数，进而算出青年职工的总人数. 【详解】由题意，从中抽取100名员工作为样本，需要从该单位青年职工中抽取（人）.因为每人被抽中的概率是0.2，所以青年职工共有（人）. 故答案为：200. 30．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（    ） A．应该采用分层抽样法抽取 B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 【答案】ABD 【分析】由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法，并且按照各年级的比例抽取样本个数，综合分析，即得解. 【详解】易知应采用分层抽样法抽取，A正确； 由题意可得高一年级的人数为，高二年级的人数为，则高一年级应抽取的人数为，高二年级应抽取的人数为，所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故B正确； 乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误； 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故D正确． 故选：ABD. 题型四：获取数据的途径 31．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是（   ） A．个体 B．样本 C．总体 D．样本量 【答案】B 【分析】根据总体，个体，样本，样本量的定义判断即可. 【详解】被抽取的200名学生是样本. 故选：B. 32．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（    ） A．总体是该市参加升学考试的全体学生 B．个体是抽查的1 000名学生中的每一名学生 C．样本量是1 000 D．样本是全体学生的数学成绩 【答案】D 【分析】从总体，个体，样本和样本容量的定义进行判断 【详解】总体是该市参加升学考试的全体学生，A正确， 个体是该市参加升学考试的每一名学生，B正确， 样本是抽查的1 000名学生，样本量是1 000，C正确，D错误. 故选：D. 33．为调查参加第七届世界军人运动会的9000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法错误的是（    ） A．9000名运动员的年龄情况是总体 B．每名运动员的年龄情况是个体 C．抽取的100名运动员的年龄情况是样本 D．样本量是9000 【答案】D 【分析】利用总体、个体、样本与样本量的定义即可得解. 【详解】根据题意，9000名运动员的年龄情况是总体，A正确. 这9000名运动员中每名运动员的年龄情况是个体，B正确. 抽取的100名运动员的年龄情况是样本，C正确. 样本量是100，D错误. 故选：D. 34．下列调查方案中，抽样方法合适，样本具有代表性的是（   ） A．为了调查某银行上午办理业务人数，随机抽取一个上午进行统计 B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生 C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有若干个卡通形象，要求每个学生只能在某一个卡通形象下面画“√”，以了解全省中学生最喜欢的卡通形象是哪一个 D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查 【答案】AB 【分析】根据样本是否具有代表性逐个分析判断即可. 【详解】对于A，为了调查某银行上午办理业务人数，随机抽取一个上午进行统计，则抽取的样本具代表性，所以A正确， 对于B，为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生，则抽取的样本具代表性，所以B正确， 对于C，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生最喜欢的卡通形象也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性，所以C错误， 对于D，因为总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征，所以所抽取的样本不具有代表性，所以D错误． 故选：AB 35．在以下调查中，适合用普查的是（    ）. A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查一批LED灯的寿命 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查一个班级学生的身高情况 【答案】D 【分析】根据普查的概念判断即可； 【详解】A选项，每个批次生产的汽车的数量非常多，且调查汽车抗重击能力具有破坏性，不适合使用普查，应使用抽样调查； B选项，调查一批LED灯的寿命具有破坏性，不宜使用普查，应使用抽样调查； C选项，某城市居民数量非常多，不适合使用全面普查，应使用抽样调查； D选项，一个班级学生的身高情况，人数较少，适合用普查； 故选：D 36．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（   ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 【答案】C 【分析】根据获取数据的途径判断即可. 【详解】“中国天眼”主要是通过观察获取数据. 故选：C. 37．高考结束后，为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是（    ） A．100名学生是个体 B．样本容量是100 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．1000名学生是样本 【答案】B 【分析】根据有关的概念可得总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案． 【详解】根据有关的概念并且结合题意可得总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生， 根据选项可得选项A、D表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、D都错误． C每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体． B：样本的容量是100正确． 故选:B． 38．从某年级500名学生中抽取60名学生进行身高的统计分析，下列说法正确的是（    ） A．500名学生是总体 B．每个被抽查的学生是个体 C．抽取的60名学生的身高是一个样本 D．抽取的60名学生的身高是样本容量 【答案】C 【分析】根据统计中样本，总体及样本容量的概念进行判断. 【详解】由于抽取的是60名学生的身高，因此500名学生的身高是总体，每个学生的身高是个体， 这60名学生的身高构成一个样本，样本的容量为60，ABD错误，C正确． 故选：C 39．在以下调查中，适合用普查的个数是（    ） ①调查一个班级学生的吃早餐情况；    ②调查某种饮料质量合格情况； ③调查某批飞行员的身体健康指标；    ④调查某个水库中草鱼所占的比例． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据普查的定义逐个分析判断即可. 【详解】①因为一个班级学生的人数不太多，吃早餐情况的全面调查也容易操作，所以适合普查； ②某种饮料数量太多，质量合格情况适合抽样调查； ③飞行员的职业特点决定了身体健康指标必须普查； ④某个水库中鱼的种类和数量一般都较多，不适合普查． 故选：B． 40．某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口每分钟随机抽取一名学生，登记佩戴了胸卡的学生的名字，结果在名学生中有名学生佩戴胸卡．学校调查了初中部的所有学生，发现有名学生佩戴胸卡．则估计该中学初中部共有 名学生． 【答案】 【分析】设该中学初中部一共有名学生，列出等式，即可求解． 【详解】设该中学初中部一共有名学生， 则，解得， 故该中学初中部一共有1250名学生． 故答案为：. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分层抽样的四大常考题型 题型一：分层抽样适用条件 题型二：抽样比、样本总量及各层总数的计算 题型三：分层抽样的概率 题型四：获取数据的途径 题型一：分层抽样适用条件 1．为了了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．则下列抽样方法最合理的是（   ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．按性别或学段分层抽样都行 2．2024年11月14日是第18个联合国糖尿病日，活动主题是“糖尿病与幸福感”．某市的糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例为，为了解各年龄段群组（中老年组､中年组､中青年组､青年组）饮食结构之间的差异，市卫生局计划从糖尿病患者中抽取220人进行饮食结构调查，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．中年组患者应抽取60人 D．被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和比中年组患者人数多 3．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（    ） A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．红星中学共有学生1600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本 C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 4．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．分层抽样法 D．以上都不合适 5．某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同 6．下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是（    ） ①一项对“中兴事件”（2018年4月16日，美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨论）影响的调查中有10000人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响：有9000人认为这只是一个孤立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响：有1000人没有发表自己的看法.现要从这20000人中随机抽取200人做进一步调查. ②从某中学高二年级的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况. A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①②都用简单随机抽样 D．①②都用分层抽样 7．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生的人数如表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知高二年级女生比高一年级女生多53人． (1)高二年级有多少名女生？ (2)现对各年级用比例分配的分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，应从高三年级抽取多少名学生？ 8．①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 9．树人中学高一年级有712名学生，男生有326名，女生有386名，想抽取样本了解高一年级的平均身高，为减少“极端”样本的出现，你认为比较合适的抽样方法为（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．分层抽样 D．其他方法 10．简单随机抽样，分层抽样之间的共同点是（    ） A．都是从总体中逐个抽取 B．将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 C．抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的 D．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取 题型二：抽样比、样本总量及各层总数的计算 11．某高中三个年级共有学生1200人，其中高一500人，高二400人，高三300人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取60人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高二年级应抽取的人数是（   ） A．20 B．25 C．30 D．35 12．某学校有高中学生3000人，初中学生2000人.学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用等比例分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查.已知在初中学生中随机抽取了200人，则在高中学生中抽取了（    ） A．150人 B．200人 C．300人 D．500人 13．某林区有针叶林、阔叶林、混交林三类树种区域，面积占比为，每个区域树种种植密度均相同．现采用分层随机抽样调查各类树种生长情况，若从针叶林区域抽取了120株样树，则在该林区总共抽取的树种数量为 ． 14．某学校调查学生对学校食堂意见情况，该学校分高一，高二，高三三个年级，统计可得这三个年级的人数比例为．现用分层随机抽样的方法从这些学生中抽取n名学生进行调研，若高一年级抽到80人，则（    ）． A．高二年级抽到60人 B．高三年级抽到90人 C． D．抽取的高二与高三人数之和比高一多40人 15．为了了解某社区居民有无收看“春节联欢晚会”，某记者分别从某社区的老、中、青三个年龄段中的160人、x人、200人中，采用分层抽样的方法进行调查，下列结论正确的是（   ） A．若抽查的样本数为30，且在老年组中抽取了8人，则 B．若老、中、青人数之比为，且在老年组中抽取了16人，则样本容量 C．若，则当抽查的样本容量为50时，在青年组中抽取了20人 D．若老、中、青人数之比为，且样本容量，则 16．某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本. (1)求的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数. 17．某公司有1000名员工，其中50名属于高收入者，150名属于中等收入者，800名属于低收入者．要对该公司员工的具体收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样抽样比较合理？ 18．某工厂甲、乙、丙三个车间，生产了同一种产品，数量分别为件、件、件，为了解各车间的产品是否存在显著差异，按车间分层抽样抽取一个样本进行检测．若在甲、乙两车间共抽取了件，在乙、丙两车间共抽取了件．则（    ）． A． B． C． D． 19．2021年元月份，河北、黑龙江等地相继出现疫情，学生春节放寒假期间，某大学鼓励大学生积极参加到各个社区作为志愿者抗击疫情，下面是新学期开学后学校随机抽取100人，对其参加志愿者的天数统计，得到如下统计表： 参加志愿者的天数 人数 10 70 20 若以这100人参加志愿者天数位于各区间的频率代替该大学所有学生参加志愿者天数位于该区间的概率．根据上表，用分层抽样的方法从这100人中随机抽取20人，则抽取的20人中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 20．北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有（    ） A．样本容量为30 B．120名社团成员中男生有72人 C．高二与高三年级的社团成员共有80人 D．高一年级的社团成员中女生最多有48人 题型三：分层抽样的概率 21．在120个零件中有一级品24个、二级品36个、三级品60个，从中抽取一个容量为20的样本，若用简单随机抽样法抽取样本，则总体中每个个体被抽到的可能性为 ；若按比例分配的分层随机抽样法抽取样本，则总体中每个个体被抽到的可能性为 ． 22．从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（    ） A． B． C． D．之间没有关系 23．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系不可能是（    ） A． B． C． D． 24．珠江源位于云南东部曲靖市以北47公里处，整个景区由马雄山珠江源､花山湖和城区部分景点组成，总面积50平方公里.珠江源风景区是森林公园､省级风景名胜区､国际水利风景名胜区.景区森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脉隔双盘”的奇异景观.其美景吸引着大批的游客前往参观，某旅行社分年龄段统计了前往珠江源的老､中､青旅客的人数比为5：2：3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到90人，则下列说法正确的是（    ） A．被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200 B．n=300 C．中年旅客抽到40人 D．老年旅客抽到150人 25．某校要从高一、高二、高三共2 023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2 023名学生中剔除23名，再从剩下的2 000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性（    ） A．都相等且为 B．都相等且为 C．不完全相等 D．均不相等 26．在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，从中抽取容量为 20 的一 个样本，则每个个体被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 27．已知某公司共有员工人，岁以下的员工有人，到岁的员工人，为了了解公司员工的身体情况，进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到身体健康状况良好的比例如下：岁以下的员工占，到岁的员工占，其他员工占．下列说法正确的是（       ） A．从岁以上的员工抽取了人 B．每名员工被抽到的概率为 C．估计该公司员工身体健康状况良好率为（百分数保留一位小数） D．身体健康状况欠佳的人数最多的年龄层是岁到岁 28．为了庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下，岁，45岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本，组成答题团队，已知岁组中每位教师被抽到的概率为，则该学校共有教师（　　）人 A．120 B．180 C．240 D．无法确定 29．某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为 ． 30．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（    ） A．应该采用分层抽样法抽取 B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 题型四：获取数据的途径 31．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是（   ） A．个体 B．样本 C．总体 D．样本量 32．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（    ） A．总体是该市参加升学考试的全体学生 B．个体是抽查的1 000名学生中的每一名学生 C．样本量是1 000 D．样本是全体学生的数学成绩 33．为调查参加第七届世界军人运动会的9000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法错误的是（    ） A．9000名运动员的年龄情况是总体 B．每名运动员的年龄情况是个体 C．抽取的100名运动员的年龄情况是样本 D．样本量是9000 34．下列调查方案中，抽样方法合适，样本具有代表性的是（   ） A．为了调查某银行上午办理业务人数，随机抽取一个上午进行统计 B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生 C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有若干个卡通形象，要求每个学生只能在某一个卡通形象下面画“√”，以了解全省中学生最喜欢的卡通形象是哪一个 D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查 35．在以下调查中，适合用普查的是（    ）. A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查一批LED灯的寿命 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查一个班级学生的身高情况 36．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（   ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 37．高考结束后，为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是（    ） A．100名学生是个体 B．样本容量是100 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．1000名学生是样本 38．从某年级500名学生中抽取60名学生进行身高的统计分析，下列说法正确的是（    ） A．500名学生是总体 B．每个被抽查的学生是个体 C．抽取的60名学生的身高是一个样本 D．抽取的60名学生的身高是样本容量 39．在以下调查中，适合用普查的个数是（    ） ①调查一个班级学生的吃早餐情况；    ②调查某种饮料质量合格情况； ③调查某批飞行员的身体健康指标；    ④调查某个水库中草鱼所占的比例． A．1 B．2 C．3 D．4 40．某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口每分钟随机抽取一名学生，登记佩戴了胸卡的学生的名字，结果在名学生中有名学生佩戴胸卡．学校调查了初中部的所有学生，发现有名学生佩戴胸卡．则估计该中学初中部共有 名学生． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $