第二单元 因数和倍数 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年五年级下册数学知识梳理思维导图（人教版）

第二 若a÷b=c（a、b、c都是非 意义 0的自然数)，则a是b和c 的倍数，b和c是a的因数 找12的因数： 方法 1列除法算式：12÷1=12， 12÷2=6,12÷3=4; 2列乘法算式：1×12=12， 2×6=12,3×4=12 1列举法：12的因数有1、 表示 2、3、4、6、12;3的倍数有 3、6、9、12… 2集合法： 12的因数 3的倍数 1、2、3、 3、6、9 4、6、12 12… 1研究因数和倍数的时候，注意 涉及的数都是不包括0的 自然数；若有小数和余数存 在，则不能讨论因数和倍数 2因数和倍数是相互依存 的，“×是因数，×是倍数” 的说法是错误的，应该说 “×是×的因数，×是× 的倍数” 3一个数的因数是有限的， 最小的因数是1，最大的因 数是它本身；一个数的倍数 是无限的（若指定范围，则 是有限的)，最小的倍数是 它本身，没有最大的倍数 第 单元 思维导图 知识1偶数：整数中，是2的倍数 概要 的数(0也是偶数)：奇数：整数中， 不是2的倍数的数 22的倍数的特征：个位上是 0,2,4,6,8；5的倍数的特征： 个位上是0或5；同时是2和5 的倍数的特征：个位上是0： 3的倍数的特征：各个数位上的 数的和是3的倍数 因数 2、5、 和 3的倍 倍数 数特征 注意1奇数和偶数都是对于整数而 言的，小数既不是奇数也不是 偶数 2相邻两个奇数（偶数)的值 因数 相差2 和 知识1质数：一个数，如果只有1 倍数 概要 和它本身两个因数，那么这样 的数叫作质数；合数：一个数， 如果除了1和它本身还有别的 因数，那么这样的数叫作合数 2奇数士奇数=偶数；偶数+ 质数与合数， 偶数=偶数；奇数±偶数= 改的奇偶性 奇数；奇数×奇数=奇数； 偶数×偶数=偶数；奇数× 偶数=偶数 注意11既不是质数也不是合数，非 0自然数按因数个数的多少可 以分为质数、合数和1三类 2质数中只有2是偶数；除0 和2外，所有的偶数都是合数， 但合数不全是偶数 3最小的质数是2，最小的合 数是4 二单元知识梳理>4 第二单元 知识梳理 单元知识清单 1.因数和倍数。 (1)因数与倍数的意义：自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0)，所得的积是自然数c,那 么a和就是c的因数，c就是a和的倍数。 (2)求一个数的倍数的方法：用这个数乘1,2,3,4，·，所得的积都是这个数的倍数。 一个数的倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 (3)求一个数的因数的方法：用乘法算式把一个数写成另两个数乘积的形式，那这两 个数就是这个数的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大 的因数是它本身。 2.2、5、3的倍数的特征。 因数和倍 (1)个位上是0,2,4,6或8的数都是2的倍数。 数、2、5、3 (2)个位上是0或5的数都是5的倍数。 的倍数特 (3)一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 征 3.奇数和偶数。 整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)；不是2的倍数的数叫作奇数。 例如：在下面的里填上一个适当的数字 (1)117既是3的倍数，又是5的倍数。 (2)249既是2的倍数，又是3的倍数。 解析：个位上是0或5的数是5的倍数，因为一个数各个数位上的数加起来能被3整 除，这个数就是3的倍数，1+1+7=9，所以里必须填0；(2)个位上是0,2,4,6或8 的数是2的倍数，因为一个数各个数位上的数加起来能被3整除，这个数就是3的倍 数，2+4+9=15，所以☐里填0或6。 4.质数和合数。 (1)一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。 (2)一个数如果除了1和它本身外还有其他的因数，这样的数叫作合数。 (3)1既不是质数也不是合数。 质数和合 数、数的 5.数的奇偶性。 奇偶性 奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。 例如：有36个苹果，把它们放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事能办 到吗？ 解析：13个奇数的和一定是奇数，而36是偶数，所以这件事办不到。 第二单元知识梳理>5 尼易错分析 易错点1没有弄清因数和倍数的意义导致错误 题目：判断题：因为28÷4=7，所以28是倍数，4和7是因数。 错解：V 分析：倍数和因数是相互依存的，不能单独说哪个数是倍数，哪个数是因数。本题错在没有说明谁 是谁的倍数，谁是谁的因数。应该说：28是4和7的倍数，4和7是28的因数。 答案：× 易错点2没有掌握2、5、3的倍数的特征导致错误 题目：用0、1、2、3、9这五个数中任意四个数组成的同时含有因数2、3、5的最大四位数是()。 错解：9321 分析：本题错在只考虑了最大的四位数，没有考虑同时含有因数2、3、5这个条件，根据2、3、5的倍 数的特征，这个四位数的个位数字应该是0，而且各个数位上的数之和是3的倍数，还要保证是最 大的，这个四位数应该是9210。 答案：9210 易错点3没有正确理解质数与合数的意义导致错误 题目：判断题：所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 错解：V 分析：判断一个数是质数还是合数要从它因数的个数来判断。9、15是奇数，但却是合数；2虽然是 偶数，但只有1和它本身两个因数，是质数。由此可见，所有的奇数不都是质数，所有的偶数不都 是合数。 答案：X 易错点4没有正确理解奇偶性的规律导致错误 题目：判断题：如果a是自然数，那么a+2是偶数 () 错解：V 分析：此题错在没有理解偶数的意义。偶数是2的倍数，而当a为奇数时，a+2也是一个奇数，如 a=3,那么a+2=5也是一个奇数，所以此判断是错误的。如果自然数用a表示，那么偶数可用2a 表示，如a=1,则2a=2是偶数，a=2,则2a=4是偶数，也就是a无论取奇数还是偶数，结果2a都是 偶数。也可以这样理解：α可能是奇数，也可能是偶数，2是偶数，因为“偶数+奇数=奇数”“偶数+ 偶数=偶数”，所以当a是偶数时，a+2的和是偶数；当a是奇数时，a+2的和是奇数。即如果a是 自然数，那么a+2的和可能是偶数，也可能是奇数。 答案：X 尼置难点发 量难点1 根据2、5、3的倍数的特征填数 在下面的里填上一个适当的数，使： (1)237 既是3的倍数，又是5的倍数； (2)126□既是2的倍数，又是3的倍数。 分析：第(1)题，要求237是5的倍数， 里可以填0或5,237前三位上的数之和是2+3+ 第二单元知识梳理>6 7=12,12是3的倍数，所以要使237是3的倍数， 里只能填0。第(2)题，要求126是2 的倍数，☐里可以填0、2、4、6、8。现在，126☐前三位上的数之和是1+2+6=9,9是3的倍数， 因此，要使126是3的倍数， 里可以填0或6。 答案：(1)0(2)0或6 重难点2数的奇偶性的应用 1+2+3+4+…+98+99+100的结果是奇数还是偶数？ 分析：1~100里有50个奇数和50个偶数，50个奇数的和是偶数，50个偶数的和是偶数，偶数+偶 数=偶数，所以1+2+3+4+…+98+99+100的结果是偶数。 答案：偶数 重难点3根据条件写数 寻找能开4把锁的万能钥匙。 是一个 所有因数 是5的 是一个 奇数 的和是48 倍数 两位数 万能钥匙上的数是几？ 分析：根据题中提供的条件，先确定这是一个两位数，根据“是5的倍数”和“是一个奇数”这两个条 件，可以初步判断这个数可能是95,85,75,65,55,45,35,25,15；最后再根据“所有因数的和是48”， 确定符合要求的数是35。 答案：35 重难点4运用设数法解决连续奇数（或偶数）问题 4个连续奇数的和是152，这4个奇数中最小的一个是多少？ 分析：假设4个奇数中最小的数为，因为相邻两个奇数之间相差2，那么这4个连续奇数可以分别 表示为n,n+2,n+4,n+6。因为这4个连续奇数的和是152，所以可以列出方程：n+n+2+n+4+n+6= 152,4n+12=152,解得n=35。 答案：35 第二单元知识梳理>7