第三单元 运算律 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年四年级下册数学知识梳理思维导图（人教版）

两个数相加，交换两个 加数的位置，和不变 a+b=b+a 三个数相加，先把前 两个数相加，或者先 把后两个数相加， 和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 两个数相乘，交换两个 因数的位置，积不变 a×b=b×a 三个数相乘，先乘前两 个数，或者先乘后两个 数，积不变 (a×b)×c=a×(b×c) 两个数的和与一个数 相乘，可以先把它们 与这个数分别相乘， 再相加 (a+b)×c=a×c+b×c 第三单元 思维导图 加法 交换律 加法 减法的 运算律 运算 性质 加法 结合律 运算律 乘法 交换律 除法 乘法 乘法 的运 结合律 运算律 算性质 乘法 分配律 第三单元知识梳理>9 一个数连续减去几个数， 等于减去这几个数的和 a-b-c=a-(b+c) 一个数连续减去几个数， 任意交换减数的位置，差 不变 a-b-c=a-c-b 一个数连续除以几个不为 0的数，等于除以这几个 数的积 a÷b÷c=a÷(b×c) (b、c均不为0) 一个数连续除以两个自然 数，可以先除以第二个自 然数，再除以第一个自然数 a÷b÷c=a÷c÷b (b、c均不为0) 第三单元 知识梳理 单元知识清单 加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 用字母表示为a+b=b+a 要点：加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加 数及它们的和。 例：36+87=87+36 21+b=b+21 加法 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相 运算律 加，和不变。 用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c) 要点：为了计算简便，把能凑成整十、整百、整千的两个数先相加。 例：89+137+63=89+(137+63)=89+200=289 减法的运算性质：一个数连续诚去几个数，等于减去这几个数的和。 用字母表示为a-b-c=a-(b+c) 例：347-56-44=347-(56+44)=347-100=247 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为axb=bxa 要点：乘法交换律中变化的只是两个因数的位置，不变的是这两个因 数及它们的积。 例：32x46=46x32 12xa=ax12 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示为(axb)xc=ax(b×c) 要点：为了计算简便，把能凑成整十、整百、整千的两个数先相乘。 例：57×8×125=57×(8×125)=57×1000=57000 乘法 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别 运算律 相乘，再相加。 用字母表示为(a+b)c=a×c+b×c 例：67×101=67×100+67×1 42X67+42X33=42×(67+33) =6700+67 =42x100 =6767 =4200 除法的运算性质：一个数连续除以几个不为0的数，等于除以这几个数 的积。 用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0) 例.7200÷25÷4=7200÷(25×4)=7200÷100=72 第三单元知识梳理>10 解决实际问题时，要先弄清楚题意，再依据题意列出算式，最后观察算 式的特点，判断能否运用运算律进行简算。 解决实际 例：非菲家离学校550m,如果她每天要在家和学校之间往返两次，那 问题 么她一个星期（按5天计算）往返学校一共要走多少米？ 2x2=4(次)550×(4×5)=11000(m) 答：她一个星期往返学校一共要走11000m。 尼易错分析 易错点运算律掌握不准确 选择题：把正确答案的字母填在括号里。 1.如果把266-201错算成266-200+1，那么计算结果()。 A.比正确结果多1 B.比正确结果多2 C.比正确结果少1 D.比正确结果少2 2.与4×(11×25)相等的算式是( A.4×11+4×25 B.4x25+11 C.4×25×11 D.4×25-11 3.下面的计算没有运用乘法分配律且计算错误的是( (25+9)×4 =25×4+9×4 7×a+3×a A. B =100+36 =10×a =136 103×56 72×99 C. =100×50+3×6 D. =72×100-72 =5000+18 =7200-72 =5018 =7128 分析：1.因为266-201=266-(200+1)=266-200-1，(266-200+1)-(266-200-1)= 2,所以计算结果比正确结果多2；2算式是三个因数相乘，只能运用乘法交换律或乘 法结合律，只有选项C正确；3.C选项没有运用乘法分配律且计算错误，应是103× 56=103×(50+6)=103×50+103×6=5150+618=5768或103×56=(100+3)×56=100× 56+3×56=5600+168=5768。 答案：1.B2.C3.C 第三单元知识梳理>11 尼重难点发 重点1加法结合律和交换律的综合应用 明明要从A地到E地去游玩，下面是他坐火车的线路示意图，请你算一算，火车需要 行驶多少千米？ 5164km8 D E 0 A 211km 136km189km 分析：火车需要行驶的路程有四段，把这四段路程合起来即可。在进行加法计算时， 注意四个加数的特点，利用加法结合律和交换律进行简便计算。在计算过程中，哪两 个数相加得到整十、整百、整千的数，就上那两个数相加。 答案.211+164+136+189 =(211+189)+(164+136) =400+300 =700(km) 答：火车需要行驶700km。 重点2乘法分配律的综合应用 王阿姨准备批发下列清单中的商品。她带的5000元钱够用吗？ 商品 单价 数量 牛肉干 41元/盒 48盒 巧克力 36元/盒 48盒 饼干 23元/盒 48盒 分析：先根据“单价×数量=总价”分别求出每种商品需要的钱数，再把它们相加，求出 一共需要的钱数，最后与王阿姨带的钱数进行比较。在计算过程中，还要观察算式的 特点，看是否能运用运算律进行简算。 答案：41×48+36×48+23×48 =(41+36+23)×48 =100×48 =4800(元) 4800<5000 答：她带的5000元钱够用。 第三单元知识梳理>12 重点3应用多种方法解决问题 某牛场有5个牛棚，每个牛棚有12头奶牛。这些奶牛一天要吃1200kg饲料，平均每 头奶牛每天吃多少千克饲料？ 分析：要求平均每头奶牛每天吃多少千克饲料，首先要知道多少头奶牛一天吃了 1200kg饲料。由题目中“牛场有5个牛棚，每个牛棚有12头奶牛”可知，有12×5= 60(头)奶牛，再把总饲料平均分成60份，每份就是每头奶牛每天吃的饲料。 答案：方法一：1200÷(12×5)=20(kg) 方法二：1200÷5÷12=20(kg) 答：平均每头奶牛每天吃20kg饲料。 难点运用合适的方法进行巧算 选择合适的方法计算下面各题。 1+3+5+…+15+17+19 800-2-4-6--16-18-20 分析：通过观察第一个算式，第一个数和最后一个数的和是20，第二个数和倒数第二 个数的和是20，依次类推，一共有(10÷2)组，每组和都是20，所以这些数的和是20× 5=100;第二个算式，首先根据减法的性质变成800减剩下这些数的和，然后把和的 部分运用加法结合律来计算即可。 答案：1+3+5++15+17+19800-2-4-6-…-16-18-20 =(1+19)×(10÷2) =800-(2+4+6+…+16+18+20) =20x5 =800-[(2+20)+(4+18)+(6+16)+(8+14)+(10+12)] =100 =800-22×5 =690 第三单元知识梳理>13