突破讲练二 加法交换律（第三单元 运算律）知识梳理+三大题型讲练+优选题拔尖练 共34题-2025-2026学年人教版数学四年级下册专项培优讲练

2025-2026学年人教版数学四年级下册专项培优讲义【题型讲练】 突破讲练二 加法交换律 （第三单元 运算律） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一 加法交换律和加法结合律 1 知识点二 减法运算性质 1 重点难点 考点讲练 1 题型一：整数加法交换律 1 题型二：整数减法结合律 2 题型三：整数减法的性质 2 培优检测 能力提升 3 知识点一 加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 知识点二 减法运算性质 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 题型一：整数加法交换律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算“4589－456______”时，横线上添加（    ）不能使计算简便。 A．－1589 B．＋342 C．－544 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西渭南·期中）运用的运算律是( )和( )。 【变式训练2】（24-25四年级下·福建三明·期中）下面运用加法结合律的式子是（    ）。 A．45＋76＝46＋75 B．128＋63＋72＝63＋（128＋72） C．128－75－45＝128－（75＋45） D．a＋b＋c＝b＋a＋c 题型二：整数减法结合律 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽淮北·期中）聪聪一家“五一节”去北京旅游，买门票花了428元，买火车票花了1380元，食宿费花了572元。请你算一算，聪聪一家一共花了多少钱？ 【变式训练1】（24-25四年级下·贵州六盘水·期中）小明在做一道算式的时候，为了尽快得出答案，他把算式改写成，他这样做运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法判断 【变式训练2】（24-25四年级下·湖北孝感·期中）用自己喜欢的方法计算。         176－（59＋76） 题型三：整数减法的性质 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北武汉·期中）计算1037－998的简便算法是（    ）。 A．1037－1000－2 B．1037－1000＋2 C．1037－（998＋2） D．1037－（1000＋2） 【变式训练1】（24-25四年级下·河北邢台·期中）春节期间，小文一家准备买一台某型号的彩电，两家电器城均在销售此款彩电，标价均为4000元，且有着不同的优惠方案。①文峰电器城，庆春节，入场即送101元通用券，购物满1000元直抵现金使用，另外全场彩电直降299元。②文美电器城，一次性购物满3000元立减300元。这款彩电在两个电器城的实际售价分别是多少？哪家更优惠？ 【变式训练2】（24-25四年级下·贵州六盘水·期中）周末，妈妈带着1000元预算前往商场购物。在时尚的服饰区，妈妈挑选了一件质感上乘的天丝衬衫，这件天丝衬衫售价346元；随后又在饰品区看中一条项链，价格为554元，在完成这两笔消费后，妈妈还剩多少钱？ 1．（24-25四年级下·河南郑州·期末）中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。三名工人分别做了348个、124个、146个，求他们一共做了多少个，可以用等式来表示，这个算式运用了什么运算律？（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 2．（24-25四年级下·江西宜春·期末）已知，下面选项不正确的是（    ）。 A． B． C． 3．□△○可以写成下面的算式（    ）。 A．□（△○） B．（□△）○ C．□（△○） D．□○△ 4．45＋23＋55＋77＝（45＋55）＋（23＋77）这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 5．（24-25三年级上·浙江温州·期中）下列计算，错误的是（    ）。 A．356＋199＝356＋200－1＝555 B．248＋302＝248＋300＋2＝550 C．589－198＝589－200－2＝387 D．677－304＝677－300－4＝373 6．（24-25四年级下·河南郑州·期末）下列算式（    ）和“478－22－178”的计算结果不同。 A．478－178－22 B．478－（22＋178） C．478－178＋22 7．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）下面选项中，（    ）不表示加法交换律。 A． B． C． D．△＋□＝□＋△ 8．）97＋997＋99997＋3×3＝（    ）。 A．1100 B．11100 C．10100 D．101100 9．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据运算律和性质，在（  ）里填写相应的运算符号和数。 (1)567－154－46＝567－（154( )46） (2)373－18－82＝373( )（( )( )( )） (3)756－91－256＝756( )( )( )( ) (4)644－（65＋344）＝644( )( )( )( ) 10．（24-25四年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）算式457＋236＋□，在□中填上( )就能使计算简便（只填一个数），计算结果是( )。 11．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）根据运算定律在括号里填上合适的数或字母。 F＋48＝( )＋( ) 125×（8×____）＝（125×____）×17 12．（24-25四年级下·海南省直辖县级单位·期末）185＋79＋15＋21＝（185＋15）＋（79＋21）运用的运算律是( )和( )。 13．2401－2009＋199＋1209＝( )。 14．（24-25四年级下·山东济宁·期末）计算385－198可以用385－200－2来简便计算。( )（判断对错） 15．（24-25四年级下·山东日照·期末）小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( )（判断对错） 16．（24-25四年级下·贵州黔南·期末）675－298的简便算法可以是675－300＋2。( )（判断对错） 17．（24-25四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算下面各题。 974－（188＋274）          569－395＋31－105          683－227－（173＋183） 18．（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 263－96－104     384－（84＋120）     467－85－67    598＋120－298 19．（2025四年级下·全国·专题练习）简便计算。 1212－1111＋1010－909＋808－707 20．（2025四年级下·全国·专题练习）简便计算。 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 907＋906＋905＋904＋903＋902 21．（24-25四年级下·全国·课后作业）分别根据不同的条件列式解答。 园园是个特别爱看书的孩子。最近她看了一本书，第一天看了73页，第二天看了75页，__________这本书一共有多少页？ （1）还剩127页没有看。         （2）剩下的页数比第二天看的页数多127页。 22．（24-25四年级下·江西南昌·期中）某商场举办促销活动，冰箱每台优惠660元，标价满5000元的再减340元。王阿姨想买一台标价5598元的冰箱只需付多少钱？ 23．（24-25四年级下·贵州遵义·期末）阅读材料，解决以下问题。 材料：高斯是德国著名的数学家，他在上小学时，有一次数学老师让他们算1加到100的和，即1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝？老师以为这道题要算很久，刚坐下，高斯就交出了答案“5050”。老师很惊讶，问他是怎么算的，他说先算1＋100＝101，2＋99＝101…这样一共有50个101，因此结果是5050。 （1）高斯的做法也可以写成如下算式，下面算式利用了加法的（    ）律和（    ）律 1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51） ＝101×50 ＝5050 （2）利用题（1）的做法，计算1＋2＋3＋…＋49＋50。 24．（23-24四年级下·湖南长沙·期末）为了尽量减少垃圾带来的污染，某垃圾处理站对垃圾进行分类处理。六月份第三周处理可回收垃圾736千克、厨余垃圾312千克、有害垃圾264千克、其他垃圾188千克。该垃圾处理站本周共处理多少千克垃圾？ 25．你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学四年级下册专项培优讲义【题型讲练】 突破讲练二 加法交换律 （第三单元 运算律） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一 加法交换律和加法结合律 1 知识点二 减法运算性质 1 重点难点 考点讲练 1 题型一：整数加法交换律 1 题型二：整数减法结合律 2 题型三：整数减法的性质 4 培优检测 能力提升 6 知识点一 加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 知识点二 减法运算性质 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 题型一：整数加法交换律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算“4589－456______”时，横线上添加（    ）不能使计算简便。 A．－1589 B．＋342 C．－544 【答案】B 【思路引导】要使计算简便，有两种方法：能把4589减成整千数；利用减法的性质，一个数连续减两个数等于从这个数中减去这两个数的和，后面两个数能加成整百数，比较给出的选项，选择合适的答案。 【规范解答】A.减1589，改变运算顺序，让4589先减1589后得整千数，再减456，可以简便计算； B.4589减456加342无法通过凑整简化计算，所以不能简便计算； C.减544，可以利用减法性质，把456和544先加，凑成整百数，可以简便计算。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西渭南·期中）运用的运算律是( )和( )。 【答案】 加法交换律 加法结合律 【思路引导】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。a＋b＋c＝a＋c＋b＝c＋b＋a；加法结合律：先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；算式中，先交换b和271的位置，再利用加法结合律计算，据此解答即可。 【规范解答】运用的运算律是加法交换律和加法结合律。 【变式训练2】（24-25四年级下·福建三明·期中）下面运用加法结合律的式子是（    ）。 A．45＋76＝46＋75 B．128＋63＋72＝63＋（128＋72） C．128－75－45＝128－（75＋45） D．a＋b＋c＝b＋a＋c 【答案】B 【思路引导】两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律； 三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变，这叫做加法结合律； 一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和，这叫做减法的性质； 根据加减法的运算定律和性质，结合各算式的计算过程，找出运用加法结合律的式子即可。据此解答。 【规范解答】A．45＋76＝46＋75不是运用加法结合律； B．128＋63＋72＝63＋（128＋72）运用了加法交换律和加法结合律； C．128－75－45＝128－（75＋45）运用了减法的性质； D．a＋b＋c＝b＋a＋c运用了加法交换律。 所以，运用加法结合律的式子是128＋63＋72＝63＋（128＋72）。 故答案为：B 题型二：整数减法结合律 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽淮北·期中）聪聪一家“五一节”去北京旅游，买门票花了428元，买火车票花了1380元，食宿费花了572元。请你算一算，聪聪一家一共花了多少钱？ 【答案】2380元 【思路引导】根据题目可得：买门票花了428元，买火车票花了1380元，食宿费花了572元，把这三个相加，即可算出聪聪一家一共花了多少钱。 【规范解答】 （元） 答：聪聪一家一共花了2380元。 【变式训练1】（24-25四年级下·贵州六盘水·期中）小明在做一道算式的时候，为了尽快得出答案，他把算式改写成，他这样做运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法判断 【答案】C 【思路引导】257＋37＋243先把257与37交换，运用了加法交换律，再把257与243结合简算，运用了加法结合律。 【规范解答】257＋37＋243 ＝37＋257＋243 ＝37＋（257＋243） ＝37＋500 ＝537 这样做运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25四年级下·湖北孝感·期中）用自己喜欢的方法计算。         176－（59＋76） 【答案】180；400；41 【思路引导】对于这三道计算题，分别运用四则运算顺序、加法交换律、结合律以及减法的性质来进行简便计算。 36×[128－（154－31）]根据四则混合运算的运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法； 137＋182＋63＋18，利用加法交换律和结合律把原式变为（137＋63）＋（182＋18）进行简算； 176－（59＋76）先根据减法的性质去括号176－59－76，再利用交换律变式为176－76－59进行简算。 【规范解答】36×[128－（154－31）] ＝36×[128－123] ＝36×5 ＝180 137＋182＋63＋18 ＝（137＋63）＋（182＋18） ＝200＋200 ＝400 176－（59＋76） ＝176－59－76 ＝176－76－59 ＝100－59 ＝41 题型三：整数减法的性质 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北武汉·期中）计算1037－998的简便算法是（    ）。 A．1037－1000－2 B．1037－1000＋2 C．1037－（998＋2） D．1037－（1000＋2） 【答案】B 【思路引导】998比1000少2，用1037先减去1000，由于多减了2，再加上2，所以简便计算方法为：1037－998＝1037－1000＋2＝37＋2＝39，据此即可解答。 【规范解答】A．根据分析可知，1037－998＝1037－1000＋2，所以1037－1000－2算法错误。      B．根据分析可知，1037－998＝1037－1000＋2，所以1037－1000＋2算法正确。 C．根据分析可知，1037－998＝1037－1000＋2，1037－（998＋2）＝1037－1000，所以1037－（998＋2）算法错误。      D．根据分析可知，1037－998＝1037－1000＋2，1037－（1000＋2）＝1037－1000－2，所以1037－（1000＋2）算法错误。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25四年级下·河北邢台·期中）春节期间，小文一家准备买一台某型号的彩电，两家电器城均在销售此款彩电，标价均为4000元，且有着不同的优惠方案。①文峰电器城，庆春节，入场即送101元通用券，购物满1000元直抵现金使用，另外全场彩电直降299元。②文美电器城，一次性购物满3000元立减300元。这款彩电在两个电器城的实际售价分别是多少？哪家更优惠？ 【答案】3600元；3700元；文峰电器城更优惠 【思路引导】根据题意，①文峰电器城彩电的价格，用4000减去101，再减去299；根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：＝4000－（101＋299），再进行计算。②文美电器城彩电的价格，用4000减去300；分别计算出彩电在两个电器城的实际售价；再进行比较，选出价格更低的即可。 【规范解答】根据分析可知： 4000－101－299 ＝4000－（101＋299） ＝4000－400 ＝3600（元） 4000－300＝3700（元） 3600＜3700 答：文峰电器城彩电的价格是3600元，文美电器城彩电的价格是3700元。文峰电器城更优惠。 【变式训练2】（24-25四年级下·贵州六盘水·期中）周末，妈妈带着1000元预算前往商场购物。在时尚的服饰区，妈妈挑选了一件质感上乘的天丝衬衫，这件天丝衬衫售价346元；随后又在饰品区看中一条项链，价格为554元，在完成这两笔消费后，妈妈还剩多少钱？ 【答案】100元 【思路引导】用1000元－天丝衬衫售价346元－一条项链价格为554元＝妈妈还剩多少钱，列式为：1000－346－554，利用减法的性质简算：a－b－c＝a－（b＋c）。 【规范解答】1000－346－554 ＝1000－（346＋554） ＝1000－900 ＝100（元） 答：妈妈还剩100元。 1．（24-25四年级下·河南郑州·期末）中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。三名工人分别做了348个、124个、146个，求他们一共做了多少个，可以用等式来表示，这个算式运用了什么运算律？（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 【答案】B 【思路引导】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；据此解答。 【规范解答】348＋124＋146＝348＋（124＋146），运用了加法结合律。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·江西宜春·期末）已知，下面选项不正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据加法的意义和各部分关系可知一个加数＝和－另一个加数，以及加法交换律a＋b＝b＋a。逐项判断。 【规范解答】A．因为，根据一个加数＝和－另一个加数，因此等式成立； B．因为，根据加法交换律a＋b＝b＋a，因此等式成立； C．因为，根据一个加数＝和－另一个加数，因此等式不成立。 所以，C选项不正确。 故答案为：C 3．□△○可以写成下面的算式（    ）。 A．□（△○） B．（□△）○ C．□（△○） D．□○△ 【答案】C 【思路引导】根据减法的性质，计算□△○时，可以先计算△○，再用□减去这个和。据此解答。 【规范解答】□△○＝□（△○） 故答案为：C 【考点剖析】本题考查减法的性质，需熟练掌握。 4．45＋23＋55＋77＝（45＋55）＋（23＋77）这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 【答案】C 【思路引导】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此解答即可。 【规范解答】45＋23＋55＋77 ＝45＋55＋23＋77 ＝（45＋55）＋（23＋77） ＝100＋100 ＝200 所以45＋23＋55＋77＝（45＋55）＋（23＋77）这里运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 【考点剖析】此题重点考查了学生对加法交换律和加法结合律的掌握与运用情况。 5．（24-25三年级上·浙江温州·期中）下列计算，错误的是（    ）。 A．356＋199＝356＋200－1＝555 B．248＋302＝248＋300＋2＝550 C．589－198＝589－200－2＝387 D．677－304＝677－300－4＝373 【答案】C 【思路引导】A．计算356＋199时，先把199转化为200－1，然后再根据a＋（b－c）＝a＋b－c将原式转化为356＋200－1可使计算简便。 B．计算248＋302时，先把302转化为300＋2，然后再根据加法结合律将原式转化为248＋300＋2可使计算简便。 C．计算589－198时，先把198转化为200－2，然后再根据a－（b－c）＝a－b＋c将原式转化为589－200＋2可使计算简便。 D．计算677－304时，先把304转化为300＋4，然后再根据减法的性质将原式677－300－4可使计算简便。 【规范解答】A．356＋199＝356＋（200－1）＝356＋200－1＝556－1＝555。原选项计算正确。 B．248＋302＝248＋（300＋2）＝248＋300＋2＝548＋2＝550。原选项计算正确。 C．589－198＝589－（200－2）＝589－200＋2＝389＋2＝391。原选项计算错误。 D．677－304＝677－（300＋4）＝677－300－4＝377－4＝373。原选项计算正确。 故答案为：C 6．（24-25四年级下·河南郑州·期末）下列算式（    ）和“478－22－178”的计算结果不同。 A．478－178－22 B．478－（22＋178） C．478－178＋22 【答案】C 【思路引导】根据题意，原式为连续减去两个数，可利用减法性质或交换减数位置进行计算。以此逐项分析计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 478－22－178 ＝478－（22＋178） ＝478－200 ＝278 A．478－178－22 ＝300－22＝278，和“478－22－178”的计算结果相同。 B．478－（22＋178）＝478－200＝278，和“478－22－178”的计算结果相同。 C．478－178＋22 ＝300＋22＝322，和“478－22－178”的计算结果不同。 故答案为：C 7．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）下面选项中，（    ）不表示加法交换律。 A． B． C． D．△＋□＝□＋△ 【答案】B 【思路引导】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a；依此即可选择。 【规范解答】 A．，能表示加法交换律。 B．，不能表示加法交换律。 C．，能表示加法交换律。 D．△＋□＝□＋△，能表示加法交换律。 即，不能表示加法交换律。 故答案为：B 8．）97＋997＋99997＋3×3＝（    ）。 A．1100 B．11100 C．10100 D．101100 【答案】D 【思路引导】先整体观察这道算式的特征，看能否运用运算性质进行简便运算，如果能再选择恰当的运算方法进行简便运算。 【规范解答】97＋997＋99997＋3×3 ＝（100－3）＋（1000－3）＋（100000－3）＋9 ＝100＋1000＋100000－3－3－3＋9 ＝101100－（3＋3＋3）＋9 ＝101100－9＋9 ＝101100 故答案为：D 【考点剖析】本题考查的是加减法中的巧算，本题关键是懂得将97看成100－3，997以及99997也是一样的道理，然后按照加法交换律和减法的性质进行运算即可。 9．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据运算律和性质，在（  ）里填写相应的运算符号和数。 (1)567－154－46＝567－（154( )46） (2)373－18－82＝373( )（( )( )( )） (3)756－91－256＝756( )( )( )( ) (4)644－（65＋344）＝644( )( )( )( ) 【答案】(1)＋ (2) － 18 ＋ 82 (3) － 256 － 91 (4) － 344 － 65 【思路引导】本题主要运用减法的性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，用字母表示为。 （1）根据减法的性质，从567里连续减去154和46等于567减去154与46的和，所以，括号里应填“＋”； （2）同样依据减法的性质，373连续减去18和82等于373减去18与82的和，即，所以依次应填“-”、“18”、“＋”、“82”； （3）根据减法的性质，756减去91再减去256，等于756减去256再减去91，即，所以依次应填“-”、“256”、“-”、“91”； （4）根据减法的性质，644减去65与344的和，等于644连续减去344和65，即，所以依次应填“-”、“344”、“-”、“65”。 【规范解答】（1）； （2）； （3）； （4）。 10．（24-25四年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）算式457＋236＋□，在□中填上( )就能使计算简便（只填一个数），计算结果是( )。 【答案】 64 757 【思路引导】根据加法结合律，将后两个数236与□结合凑成整百数，可使计算简便。236需加64得到300，再与457相加，结果为757。合理即可。 【规范解答】457＋236＋64 ＝457＋（236＋64） ＝457＋300 ＝757 算式457＋236＋□，在□中填上64就能使计算简便（只填一个数），计算结果是757。 （答案不唯一） 11．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）根据运算定律在括号里填上合适的数或字母。 F＋48＝( )＋( ) 125×（8×____）＝（125×____）×17 【答案】 48 F 17 8 【思路引导】根据加法交换律：a＋b＝b＋a，所以F＋48＝48＋F； 根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），所以125×（8×17）＝（125×8）×17。 【规范解答】根据分析：F＋48＝48＋F；125×（8×17）＝（125×8）×17。 12．（24-25四年级下·海南省直辖县级单位·期末）185＋79＋15＋21＝（185＋15）＋（79＋21）运用的运算律是( )和( )。 【答案】 加法交换律 加法结合律 【思路引导】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表示：a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此解答。 【规范解答】由分析可知：185＋79＋15＋21＝（185＋15）＋（79＋21）运用的运算律是加法交换律和加法结合律。 13．2401－2009＋199＋1209＝( )。 【答案】1800 【思路引导】2401和199相加凑整，2009和1209相减凑整，进行简便计算。 【规范解答】 【考点剖析】凑整是加减法简便计算中应用最广泛的一种方法，其本质是加法交换律与加法结合律的应用。 14．（24-25四年级下·山东济宁·期末）计算385－198可以用385－200－2来简便计算。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】由题意得，用简便方法计算385－198时，先把198转化为200－2，然后再根据a－（b－c）＝a－b＋c将原式转化为385－200＋2。据此解答。 【规范解答】385－198 ＝385－（200－2） ＝385－200＋2，即计算385－198可以用385－200＋2来简便计算。原题说法错误。 故答案为：× 15．（24-25四年级下·山东日照·期末）小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】根据减法的性质的逆运算，一个数减两个数的和，等于这个数分别减去后两个数；所以135－（★＋25）＝135－★－25，与135－★＋25比较，第一步相同都是135－★，第二步把－25变成了＋25，使结果多了2个25，即2×25＝50。据此判断。 【规范解答】根据分析可知： 25×2＝50 所以，小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多50。原题说法错误。 故答案为：× 16．（24-25四年级下·贵州黔南·期末）675－298的简便算法可以是675－300＋2。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在计算675－298时，可以将298看作300－2，运用凑整法进行简便运算。原式变为675－（300－2），根据去括号法则，等于675－300＋2，计算结果正确。 【规范解答】675－298 ＝675－（300－2） ＝675－300＋2 ＝375＋2 ＝377 因此，675－298的简便算法是675－300＋2，正确。 故答案为：√ 17．（24-25四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算下面各题。 974－（188＋274）          569－395＋31－105          683－227－（173＋183） 【答案】512；100；100 【思路引导】（1）先运用减法的性质，去掉小括号，再交换188和274，据此进行简算。 （2）先带着符号交换395和31的位置，再运用减法的性质，据此进行简算。 （3）先运用减法的性质，去掉小括号，再交换227和183，最后运用减法的性质，据此进行简算。 【规范解答】 18．（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 263－96－104     384－（84＋120）     467－85－67    598＋120－298 【答案】63；180；315；420 【思路引导】根据减法性质、加法交换律完成简便运算。 【规范解答】 19．（2025四年级下·全国·专题练习）简便计算。 1212－1111＋1010－909＋808－707 【答案】303 【思路引导】根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把算式改写成（1212＋808）－1111－909＋1010－707；然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把（1212＋808）－1111－909＋1010－707改写成（1212＋808）－（1111＋909）＋1010－707，再进一步计算。 【规范解答】1212－1111＋1010－909＋808－707 ＝（1212＋808）－（1111＋909）＋1010－707 ＝2020－2020＋1010－707 ＝0＋1010－707 ＝1010－707 ＝303 20．（2025四年级下·全国·专题练习）简便计算。 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 907＋906＋905＋904＋903＋902 【答案】25；5427 【思路引导】（1）这个算式可以简便计算，通过分组配对来简化。观察算式，发现可以每两个数字分为一组：（50－49）＋（48－47）＋…＋（4－3）＋（2－1），从50到1的连续数字中，每两个数字一组（以偶数开头，奇数结尾），组数等于从1到50的数字个数的一半。也就是25组；以此答题即可。 （2）变根据根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），算式为：（907＋902）＋（906＋903）＋（905＋904），再进行计算即可。 【规范解答】50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1   ＝（50－49）＋（48－47）＋…＋（4－3）＋（2－1） ＝1＋1＋…＋1＋1 ＝1×25 ＝25 907＋906＋905＋904＋903＋902 ＝（907＋902）＋（906＋903）＋（905＋904） ＝1809＋1809＋1809 ＝1809×3 ＝5427 21．（24-25四年级下·全国·课后作业）分别根据不同的条件列式解答。 园园是个特别爱看书的孩子。最近她看了一本书，第一天看了73页，第二天看了75页，__________这本书一共有多少页？ （1）还剩127页没有看。         （2）剩下的页数比第二天看的页数多127页。 【答案】（1）275页 （2）350页 【思路引导】代入不同的条件，根据题目信息作答。 （1）求一共有多少页，用第一天＋第二天＋剩下的页数； （2）先求剩下的页数，再用第一天＋第二天＋剩下的页数＝总页数。 【规范解答】（1） （页） 答：这本书一共有275页。 （2） （页） 答：这本书一共有350页。 22．（24-25四年级下·江西南昌·期中）某商场举办促销活动，冰箱每台优惠660元，标价满5000元的再减340元。王阿姨想买一台标价5598元的冰箱只需付多少钱？ 【答案】4598元 【思路引导】原价满5000元可以优惠340元，先减去660元就是优惠价，再减去340元，就是王阿姨要付的钱数。列式为5598－660－340，再根据减法的性质简算：a－b－c＝a－（b＋c）。 【规范解答】5598－660－340 ＝5598－（660＋340） ＝5598－1000 ＝4598（元） 答：王阿姨想买一台标价5598元的冰箱只需付4598元。 23．（24-25四年级下·贵州遵义·期末）阅读材料，解决以下问题。 材料：高斯是德国著名的数学家，他在上小学时，有一次数学老师让他们算1加到100的和，即1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝？老师以为这道题要算很久，刚坐下，高斯就交出了答案“5050”。老师很惊讶，问他是怎么算的，他说先算1＋100＝101，2＋99＝101…这样一共有50个101，因此结果是5050。 （1）高斯的做法也可以写成如下算式，下面算式利用了加法的（    ）律和（    ）律 1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51） ＝101×50 ＝5050 （2）利用题（1）的做法，计算1＋2＋3＋…＋49＋50。 【答案】（1）结合；交换 （2）1275 【思路引导】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100变化为（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51），加数交换了位置，且将（1＋100）、（2＋99）和（50＋51）等结合起来算，据此解答。 （2）利用加法交换律和加法结合律进行计算，先算1＋50＝51，2＋49＝51，3＋48＝51……这样一共有25个51，据此解答。 【规范解答】（1）1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51） ＝101×50 ＝5050 因此，算式利用了加法的结合律和交换律。 （2）1＋2＋3＋…＋49＋50 ＝（1＋50）＋（2＋49）＋（3＋48）＋…＋（24＋27）＋（25＋26） ＝25×51 ＝1275 24．（23-24四年级下·湖南长沙·期末）为了尽量减少垃圾带来的污染，某垃圾处理站对垃圾进行分类处理。六月份第三周处理可回收垃圾736千克、厨余垃圾312千克、有害垃圾264千克、其他垃圾188千克。该垃圾处理站本周共处理多少千克垃圾？ 【答案】1500千克 【思路引导】把几个（可回收垃圾、厨余垃圾等）数合并成一个数的运算，通过将不同类型垃圾的重量（736千克、312千克等）相加，求出本周处理垃圾的总重量。 【规范解答】 （千克） 答：该垃圾处理站本周共处理1500千克垃圾。 25．你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【答案】（1）900； （2）结合；相同；配对 【思路引导】（1）观察题目可发现算式是1－59所有奇数相加，首尾相加等于60，第二个加数和倒数第二个加数等于60，以此类推，全部两两结合进行计算即可。 （2）根据（1）的解题方法，找出类似题型的解题思路解答即可。 【规范解答】（1）1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 ＝（1＋59）＋（3＋57）＋（5＋55）＋…＋（29＋31）两两配对，共15组 ＝60＋60＋60＋…＋60 ＝60×15 ＝900 （2）配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两结合可凑成某个相同的数，可利用配对法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【考点剖析】本题应仔细观察数据，发现数据规律是解答此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $