题号猜题07 湖南长沙中考数学16规律与逻辑推理（填空题）（湖南长沙专用） 2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜题07 湖南长沙中考数学16规律与逻辑推理 （填空题） 考点1 数字推理与卡片谜题 1．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是________． 【答案】8和9 【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可． 【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片， ∴每人手里的数字不重复． 由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6； 由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3； 由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9； 由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4； 由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9； ∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9． 故答案为：8和9． 【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理． 2．在一次数学活动课上，老师将写有共十个整数的不透明卡片（每张卡片仅写一个数字，且数字不重复）背面朝上洗匀后，随机发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人恰好两张卡片．五位同学观察自己卡片后，在黑板上写下各自卡片数字之和： 甲：17    乙：4    丙：12    丁：9    戊：13 根据以上信息，甲同学手里两张卡片上的数字之和为17，则这两个数字的乘积是________． 【答案】72 【分析】先确定乙的两张卡片上的数字为，根据甲同学手里两张卡片上的数字之和为17，得到甲同学手里两张卡片上的数字组合只能是或，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：在中，两个不同的正整数的和为4的只有， 故乙手中的两张卡片数字为和， ∵， ∴甲手中的两张卡片上的数字只有8和9或10和7两种情况， 当甲手中的两张卡片上的数字为8和9时，则剩余三人手中的卡片数字只有2，4，5，6，7，10， 其中和为13的只有和，故戊手中的两张卡片上的数字为和； 和为12的为10和2，和为9的为4和5，即丙手中的两张卡片上的数字为10和2，丁手中的两张卡片上的数字为4和5，符合题意； 故甲同学手里两张卡片上的数字的乘积为； 当甲手中的两张卡片上的数字为10和7时，则剩余三人手中的卡片数字只有2，4，5，6，8，9， 其中和为12的只有4和8，和为9的只有4和5， 数字4只有一张，不符合题意； 综上：甲同学手里两张卡片上的数字的乘积为． 3．有2022位同学排成一列依次报数．若前一位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若前一位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了________． 【答案】 【分析】本题考查逻辑推理与周期性问题，按照规则将前面几位同学所报数写出，可以发现从第位同学开始，每位同学为一个周期，所以第位同学报的数为；由于最后一位同学报的数是，则倒数第位只能报，倒数第位只能报或，，以此类推可知，第位同学报的数只能为，即可得出结论． 【详解】解：按照规则将前面几位同学所报数写出：，，，, , , , , , , , , , , …可以发现从第5位同学开始，每位同学为一个周期，所以第位同学报的数为； 由于最后一位同学报的数是，则倒数第位只能报，倒数第位只能报或，，以此类推可知，第位同学报的数只能为，是把前一位同学报的数加上了， 故答案为：． 4．“落红不是无情物，化作春泥更护花”，杨校恰似这诗句中的落红，以诲人不倦的精神，默默滋养着一届又一届学生．鲜有人知，她将自己钟爱的四位数字设为手机密码，这密码背后似乎藏着她对教育的独特情怀．现在，就让我们依据以下四个条件，一同探寻这串神秘的手机密码：___________． ①7、4、9、1只有两个数字正确且位置正确； ②7、2、4、6只有两个数字正确但位置都不正确； ③9、5、8、3四个数字都不正确； ④0、1、2、3只有三个数字正确但位置都不正确． 【答案】2401 【分析】本题考查了逻辑推理，根据已知找到切入点，再推断求解即可． 【详解】解：由③可知，9、5、8、3四个数字都不正确， 即密码中没有9、5、8、3四个数字； 由④可知，0、1、2、3只有三个数字正确但位置都不正确， 即密码中一定有0、1、2三个数字，且位置都不正确； 由①可知，7、4、9、1只有两个数字正确且位置正确； 即密码中数字1在第四位，另一个正确的数字为7在第一位或4在第二位； 若7在第一位为正确密码，则与②推断矛盾，即正确的密码中的数字为4在第二位； 由②④可知，密码数字2不在第二位和第三位，即在第一位． 则数字0在第三位， 即正确的密码是2401， 故答案为：2401． 5．已知A，B，C，D，E代表1至9中不同的数字，，则的最大值等于_____． 【答案】 【分析】此题考查了数的十进制，根据两个数的和一定时，两个数越接近，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小，根据此性质，找到符合题意的的数值，即可求出其乘积的最大值．已知，因为两个数的和一定时，两个数越接近，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小．验证，8时均无解，当时，，，此时符合题意且积最大，再把它们相乘即可求解． 【详解】解：首先，和一定时，差越小积越大，所以越大，乘积越大， 验证，8时均无解， 当时，，，此时符合题意且积最大， 此时积为， 故答案为：． 考点2游戏规则与流程推理 1．小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现小黄共当裁判9局，小刘、小李分别进行了23局、13局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了______局比赛，其中第9局比赛的裁判是______． 【答案】 27 小李 【分析】本题考查推理与论证；先确定小刘和小李之间打了局，小刘和小黄之间打了局，小李和小黄打了局，进而确定三人一共打的局数和小李当裁判的局数即可得解。 【详解】解：小黄共当裁判局， 小刘和小李之间打了局， 小刘、小李分别进行了局、局比赛， 小刘和小黄之间进行了局比赛， 小李和小黄之间进行了局比赛， 三人一共打了局比赛， 小刘打了局比赛、小李打了局比赛， 小刘当裁判局，小李当裁判局， 而小黄当裁判局，从到共个奇数，个偶数， 每一局都有胜负， 不会出现连续做裁判的情况， 总共27局比赛，由于裁判每局轮换，任何一人最多能当裁判局，小李当裁判的次数14局达到了最大值，因此其担任裁判的局次必然是第1, 3, 5, ..., 27局。故第9局的裁判是小李， 故答案为：；小李 2．某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图： 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为__________； （2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为_________． 【答案】 鲁班锁 1，2，3 【分析】本题主要考查了逻辑推理： （1）根据小云参与了所有活动．可得小云第一个挑战必定成功，再由只挑战成功一个，可得小云第一个挑战成功需要得到4个“币”，即可； （2）根据题意可得小云第一个挑战必定成功，且挑战成功的活动可能为华容道或魔方或鲁班锁，第二，三、五次挑战失败，然后分三种情况讨论，即可． 【详解】解：∵小云参与了所有活动． ∴小云第一个挑战必定成功， ∵小云只挑战成功一个， ∴小云第一个挑战成功需要得到4个“币”， ∴挑战成功的活动名称为鲁班锁； 故答案为：鲁班锁； （2）∵小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功， ∴小云第一个挑战必定成功，且挑战成功的活动可能为华容道或魔方或鲁班锁，第二，三、五次挑战失败， 若第一次挑战华容道， 当第四次挑战24点或数独时，最终剩下的“币”数量的取值为； 当第四次挑战魔方时，最终剩下的“币”数量的取值为； 当第四次挑战鲁班锁时，最终剩下的“币”数量的取值为； 若第一次挑战魔方， 当第四次挑战24点或数独时，最终剩下的“币”数量的取值为； 当第四次挑战华容道时，最终剩下的“币”数量的取值为； 当第四次挑战鲁班锁时，最终剩下的“币”数量的取值为； 若第一次挑战鲁班锁， 当第四次挑战24点或数独时，最终剩下的“币”数量的取值为； 当第四次挑战华容道或魔方时，最终剩下的“币”数量的取值为； 综上所述，最终剩下的“币”数量的所有可能取值为1，2，3． 故答案为：1，2，3 3．数学游艺会上有一项“手脑并用”游戏，其规则是：五人一组如图围成一圈，第一个同学从1开始，依次循环报数，遇到“3的倍数”或“含数字3”则只拍手不报数；若有人违反规则，则游戏结束．某次游戏结束时，每个人都有拍手也有报数，每一轮（5个数）都有人拍手有人报数．小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．”则游戏结束时对应的数字是______． 【答案】 【分析】本题考查的是数字类的逻辑推理，利用规则进行列表，从而可得答案. 【详解】解：五人依次记为，从开始报数： 如下表： （小明） （小华） 第一轮 报数 报数 拍手 报数 报数 第二轮 拍手 报数 报数 拍手 报数 第三轮 报数 拍手 拍手 报数 拍手 第四轮 报数 报数 拍手 报数 报数 第五轮 拍手 报数 拍手 拍手 报数 第六轮 报数 拍手 报数 报数 报数 ∵小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．” ∴游戏结束时对应的数字是； 故答案为： 4．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个广场下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的广场（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“”表示它的周围八个广块中仅有个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定不是雷的有________，一定是雷的有________．（请填入方块上的字母） 【答案】 A、C、E B、D、F、G. 【分析】根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷．由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷，由此得到本题答案． 【详解】解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断， 由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷． 结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷； 同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷； 由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数， 所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示： 进行下一步推理： 因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷； 而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷． 因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷， 根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷． 综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷． 故答案为A、C、E；B、D、F、G. 【点睛】本题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷．着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识. 5．本学期，学生自主开展的羽毛球社团举办了一场羽毛球比赛，来鼓励支持大家的兴趣发展，在比赛中进一步提升综合能力．为参加这场比赛，甲、乙、丙三人进行赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判8局，乙、丙分别进行了12局、11局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了______局比赛，其中最后一局比赛的裁判是______． 【答案】 15 甲 【分析】本题考查推理与论证，解题的关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法，并递推出相关的关系式，从而解决问题． 先确定了乙与丙打了8局，乙、甲之间打了4局，丙、甲之间打了3局，进而确定三人一共打的局数， 根据甲当了8局裁判员，甲当裁判的局次只能是1，3，5，…15，由此能求出结果． 【详解】甲当了裁判8局， 乙、丙之间打了8局， 又乙、丙分别进行了12局、11局比赛， 乙、甲之间打了4局，丙、甲之间打了3局， 甲、乙、丙三人共进行了局比赛， 又甲当了8局裁判，而从1到15共8个奇数，7个偶数， 甲当裁判的局为奇数局， 最后一局比赛的裁判是：甲， 故答案为：15；甲． 考点3实际场景方案优化 1．为了丰富中小学生暑期生活，某校学生服务中心组织部分学生外出研学，其中有一项是带领学生游览某市中心公园，体验水上乐趣．该公园给出的租船相关信息如下： A 型船∶适合人，租金50元/小时； B型船：适合人，租金80元/小时； C型船∶适合人，租金120元/小时． 注：租金按小时计算，不足一小时按一小时计费． 已知参与此项活动的共有16名学生，两名教师和一名家长，要求： ①每条船上至少有1名家长或老师带队； ②游玩时间均不超过1个小时； ③所有学生都在同一时间参与此项活动． 则租船费用最低为________元；若活动开始前，恰又有一名家长赶来帮助组织活动，此时租船最低费用为________元． 【答案】 280 260 【分析】本题考查逻辑推理，当两名教师和一名家长时，先排除租用2条船的情况，结合条件得到只能租用3条船，进而推出租用1条型船，2条型船时最便宜，当增加一名家长时，分只租一种船型，租用2种船型和租用3种船型，3种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：学生，教师，家长共人，型船最多可坐8人，租2条型船共可坐人，故排除租2条船的情况， ∵两名教师和一名家长且每条船上至少有1名家长或老师带队， ∴只能租3条船， ∵租3条型船，最多可坐人，小于19人，故至少要租1条型船， 当租用3条型船时，总费用为元； 当租用2条型船，1条型船时，总费用为元； 当租用2条型船，1条型船时，总费用为元； 当租用1条型船，2条型船时，总费用为元；其它情况均不符合题意； 综上：租船费用最低为280元； 当再增加一名家长时，此时总人数变为20人，最多可租4条船， 当只租一种船型时，只租船型，，不符合题意； 只租型船，，总费用为元，不需要考虑只租型船的情况； 当租用2种船型时， ①租用船型和船型： 租用3条型船，1条型船，，不符合题意； 租用2条型船，2条型船，，总费用为元；此时费用最低，不再考虑其他情况； ②租用船型和船型： 租用3条船型和1条船型：，总费用为元，其他情况无需再进行分析； ③租用船型和船型： 2条型船，1条型船，，总费用为 元，其他情况不需要再考虑； 当租用3种船型时，租2条型船，1条型船，条型船时，，费用为元，其他情况不需再考虑； 综上：最低费用为260元； 故答案为：280，260 2．某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示： 步骤时间（分钟）桌别 回收餐具与剩菜、清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具 大桌 5 3 2 小桌 3 2 1 （1）两名餐厅工作人员一起收拾一张大桌，最短需要_____分钟． （2）若三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，且每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要收拾，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_____分钟． 【答案】 7 12 【分析】本题考查了推理论证，实际问题的方案设计，事件的统筹安排，有理数的混合运算，尽可能让①和②在同一时段进行时解此题的关键． （1）由题意可得，两名餐厅工作人员一起收拾一张大桌，同时执行步骤①和②，再执行③所需时间最短，由此计算即可得解； （2）设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面；工作人员2负责②清洁椅面与地面；工作人员3负责③摆放新餐具，画出流程图，结合流程图即可得解． 【详解】解：（1）由题意可得，两名餐厅工作人员一起收拾一张大桌，同时执行步骤①和②，再执行③所需时间最短，为（分钟）， 故答案为：7； （2）设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面；工作人员2负责②清洁椅面与地面；工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如下图： ， 由流程图可得，将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟， 故答案为：12． 3．某公司设有三个充电桩，分别为两个快充桩和一个慢充桩，每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有5辆电动汽车需要充电，每辆车的充电需求如下表（不考虑车辆交接等其他因素）： 车辆编号 甲 乙 丙 丁 戊 快充桩充电时间 30 40 50 80 100 慢充桩充电时间 130 180 120 120 210 （1）若甲车必须使用慢充桩，则其他4辆车完成充电的总用时最短为_______； （2）这5辆车完成充电的总用时最短为________． 【答案】 140 120 【分析】本题考查的是逻辑推理，先由甲车必须使用慢充桩，需要分钟，再确定两个快充的安排即可；由丙，丁的慢充时间最短为，选择丙或丁慢充，而丁的快充时间长，选择丁慢充；再进一步安排即可. 【详解】解：甲车必须使用慢充桩，需要分钟， 另外两个快充一个安排乙，戊或一个安排丙，丁； ∴其他4辆车完成充电的总用时最短为； ∵丙，丁的慢充时间最短为， ∴选择丙或丁慢充，而丁的快充时间长， ∴选择丁慢充； 一个快充安排甲，乙，丙；另一个快充安排戊， 此时所花时间最短为； 故答案为：140；120 考点4密码与图形对应破译 1．在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个顺序分别对应整数0到25，现要破译对方发来的4个字母构成的某密码单词，记4个字母对应的数分别为， 已知 ，除以26的余数分别是9，16，23，15，请你通过推理计算破译此密码，写出这个单词______． 【答案】 honf 【分析】本题考查不等式的应用，一元一次方程，代数式，规定新的定义，掌握知识点是解题的关键． 关键题意列出不等式并在取值范围内确定代数式的值，再由，是整数，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，在此范围内除以26余数是9的数有； ，在此范围内除以26余数是16的数有16，42，68； ，在此范围内除以26余数是23的数有23，49，75； ，在此范围内除以26余数是15的数有15，41，67； 由是整数，得 ，解得， 则， ∴，解得， 由是整数，得 ，解得， 则， ∴，解得． ∴依次是7，14，13，5，对应的字母分别是h，o，n，f， 即这个单词为． 故答案为：honf． 2．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为________. 组合 连接 【答案】 【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论． 【详解】解：结合题表中前两个图可以看出：b代表正方形； 结合后两个图可以看出：d代表圆； 因此a代表线段，c代表三角形， 所以图形的连接方式为：. 故答案为. 【点睛】本题主要考查推理与论证，观察、分析识别图形的能力；解决此题的关键是通过观察图形确定a，b，c，d各代表什么图形． 考点5新定义阅读理解与数位数字运算 1．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称为“异能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，，则_____；若、为“异能数”，其中，，、，且，，，为整数） 规定：，若能被7整除，且，求的最大值为_____． 【答案】 / 【分析】本题考查了因式分解的应用，理解新定义是解题的关键． 根据新定义列式计算可得；由能被7整除，可得，，，或者，，根据，可得，，或，，而，即可得到答案． 【详解】解：当时，， ； ， ， 同理， 能被7整除， ， ，，或者，， ， ， ， ， ，或，， ， 当，，，时，最大，最大值为． 故答案为：，． 2．数字“8”在古代深受古人喜爱，由于释迦牟尼的生日是中国农历的四月初八，古人们更加崇拜“8”字．后又“8”的谐音为“发”，与发财致富有关，所以，“8”成为了我们中国人口中最吉利的数字．若一个正整数各数位上的数字之和为8，且这个数能被8整除，我们就称这个数为“发财数”．例如：数字2024，因为，且，所以2024是“发财数”．1232_____ “发财数”（填是或不是），求所有三位“发财数”的和是____________． 【答案】 是 2128 【分析】本题考查了新定义，数的整除，熟练掌握知识点是解的关键． ①根据定义直接验证即可； ②若一个三位数是“发财数”，则百位数必定小于等于8，且个位数为偶数．设该三位数十位上的数是a，个位数是b，按照百位数等于8，7，6，5，4，3，2，1进行讨论计算即可． 【详解】解：①∵，， ∴1232是“发财数”， 故答案为：是； ②若一个三位数是“发财数”，则百位数必定小于等于8，且个位数为偶数． 设该三位数十位上的数是a，个位数是b，当百位数等于8时，，故，而800能被8整除，故800是“发财数”； 当百位数等于7时，，故且或者且，而710和701都不能被8整除，所以它们都不是“发财数”； 当百位数等于6时，，要求b为偶数，所以或，当时，；当时，；经计算602不能被8整除，620不能被8整除，即602、620不是“发财数”； 当百位数等于5时，，要求b为偶数，所以或，当时，；当时，；经计算530不能被8整除，512能被8整除，即530不是“发财数”，512是“发财数”； 当百位数等于4时，，要求b为偶数，所以或或，当时，；当时，；当时，；经计算422、404不能被8整除，440能被8整除，即422和404不是“发财数”，440是“发财数”； 当百位数等于3时，，要求b为偶数，所以或或，当时，；当时，；当时，；经计算332、350、314不能被8整除，即350、332和314不是“发财数”； 当百位数等于2时，，要求b为偶数，所以或或或，当时，当时，；当时，；当时，；经计算242、260和206不能被8整除，224能被8整除，即242、260和206不是“发财数”，224是“发财数”； 当百位数等于1时，，要求b为偶数，所以或或或，当时；当时，；当时，；当时，；经计算116、134和170不能被8整除，152能被8整除，即116、134和170不是“发财数”,152是“发财数”； 综上所述，三位“发财数”共有如下几个： 800，512，440，224，152， ∴所有三位“发财数”的和是， 故答案为：2128． 3．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”例如：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除；不是“好数”，因为，不能被整除则百位数字比十位数字大的所有“好数”是______． 【答案】，，， 【分析】首先设百位数字为，十位数字为，个位数字为，设为正整数，再根据题意可得出为正整数，，据此可得，据此可求出，，，的值，进而可得出答案． 【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 这个三位数为正整数， 由题意得：为正整数，， ， 又为奇数， ，同时为奇数． 当时，，，则，，或，，或，， 此时“好数”有个，分别是，，； 当时，，，则，， 此时“好数”有个：． 综上所述：百位数字比十位数字大的所有“好数”是：，，，． 故答案为：，，，． 【点睛】此题主要考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意，列出相关的代数式是解答此题的关键． 1．参加“涪外好少年”杯七年级数学能力展示的七年级（1）班甲、乙、丙、丁四位同学一起去向黄特询问竞赛的成绩，黄特说，“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．”看了以后，甲对大家说：“我还是不知道我的成绩．”根据以上信息，则能知道自己成绩的同学是____________ 【答案】乙和丁 【分析】从甲的“不知道”反推乙、丙的成绩组合，再利用该组合推导乙的成绩即可． 【详解】解：如果乙、丙都是优秀，那甲只能是良好，甲就能确定自己的成绩； 如果乙、丙都是良好，那甲只能是优秀，甲也能确定自己的成绩； 因此，乙、丙一定是一优一良； 乙看到了丙的成绩，又知道乙、丙是一优一良， 若丙是优秀，乙就一定是良好； 若丙是良好，乙就一定是优秀； 所以乙能知道自己的成绩。 因为乙、丙是一优一良，所以剩下的甲、丁也必然是一优一良， 丁看到了甲的成绩： 若甲是优秀，丁就一定是良好； 若甲是良好，丁就一定是优秀； 所以丁能知道自己的成绩． 则能知道自己成绩的同学是乙和丁． 2．学校组织学生参加智能班级电子班牌制作劳动实践活动．已知完成该电子班牌共需八道工序，加工要求如下： ①工序须在工序A完成后进行，工序E须在工序B完成后进行，工序F须在工序都完成后进行，工序G须在工序都完成后进行，工序H须在工序G完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G H 所需时间/分钟 8 7 6 9 7 10 5 3 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此电子班牌的制作，则需要________分钟；若由两名学生合作完成此电子班牌的制作，则最少需要________分钟． 【答案】 55 36 【分析】本题考查逻辑推理与时间统筹，根据加工要求明确工序先后顺序，合理安排工序是解题关键. 一名学生单独完成时，将所有工序所需时间相加即可得到总时间. 两名学生合作时，根据工序的先后要求统筹安排，即可得到最少总时间. 【详解】解：由一名学生单独完成时，所有工序总时间为： （分钟）， 两名学生设甲、乙合作，所有工序最少时间 甲：； 乙：， 该安排满足所有加工要求，总时间为36分钟，且为最短时间． 3．有三个不透明的饮料瓶，上面标签分别贴着“橙汁”“可乐”“咖啡”，标号为1、2、3号，工作人员说三个标签全部贴错了，让小明打开2号瓶发现里边装着咖啡，则可乐在_________号瓶． 【答案】1 【分析】根据三个标签全部贴错的约束条件，结合已知2号瓶装咖啡，通过排除法推理得到可乐所在的瓶子编号． 【详解】解：由题意得，1号瓶标签为橙汁，2号瓶标签为可乐，3号瓶标签为咖啡，且所有标签全部贴错， 所以，实际1号瓶内饮料橙汁，实际2号瓶内饮料可乐，实际3号瓶内饮料咖啡， 已知2号瓶内实际装咖啡，满足实际2号瓶内饮料可乐，符合全部贴错的条件. 剩余饮料为橙汁和可乐，需要分配给1号瓶和3号瓶，由实际1号瓶内饮料橙汁，可得1号瓶内只能装可乐，剩余3号瓶内装橙汁． 4．小明和小李研究某一年阳历6月份的日历，并且分别发表了自己的研究结论： 小明：这个月有5个星期二； 小李：这个月所有星期二的日期之和不为75； 请根据小明和小李两位同学的研究结论，判断这个月第三个星期二是6月___________号．（填日期） 【答案】16 【分析】本题考查推理与论证和有理数加法的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据6月有30天，再由小明条件可知，若有5个星期二，则第一个星期二必须在1日或2日；分别计算两种情况下星期二日期之和，判断是否满足小李条件（和不为75），从而确定第一个星期二为2日，进而找到第三个星期二日期即可． 【详解】解：6月有30天，若有5个星期二，则第一个星期二可能为1日或2日， 若1日为星期二，则星期二日期为1、8、15、22、29， 和为，与小李条件矛盾； 若2日为星期二，则星期二日期为2、9、16、23、30， 和为，符合小李条件． ∴第一个星期二为2日，第三个星期二为16日． 故答案为：16． 5．15只鹦鹉和15只八哥关在10个笼子里，每个笼子三只鸟，鹦鹉说真话，八哥说假话，问“笼子里面有八哥吗”，有21只鸟回答没有，则只有鹦鹉的笼子有________个． 【答案】2 【分析】本题考查了方程的应用，逻辑推理与论证，正确进行推理是解题的关键．依据题意，设类笼个：3只鹦鹉，类笼个：1只八哥只鹦鹉；类笼只八哥只鹦鹉；类笼只八哥，则，且，又21只鸟回答“没有”，从而,再由笼子总数得，代入“回答数”方程：，故，进而可以计算得解． 【详解】解：由题意，设A类笼x个：3只鹦鹉，B类笼y个：1只八哥只鹦鹉；C类笼z个：2只八哥只鹦鹉；D类笼w个：3只八哥， ，且． 又只鸟回答“没有”， 分析每类笼的回答：A类笼只鹦鹉：说真话无八哥，3只均答“没有”，则贡献； B类笼只八哥2只鹦鹉：八哥说假话答“没有”，鹦鹉说真话答“有”，则贡献y； C类笼z个：八哥1只鹦鹉：2只八哥说假话答“没有”，鹦鹉说真话答“有”，则贡献； D类笼只八哥：说假话有八哥，3只均答“没有”，则贡献， ． 由笼子总数得，代入“回答数”方程：， ， ④． 将方程④代入“鹦鹉总数”方程： ． 只有鹦鹉的笼子有2个． 故答案为： 6．年月，联合国教科文组织将每年的月日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”附中今年“节”策划了五个活动，规则如下： “节”活动规则 活动前每人先发放两枚“币” 每参与一个活动消耗两枚“币” 没有“币”不能参与活动 每个活动至多参与一次 挑战成功，按右表发放奖励 挑战失败，谢谢参与 活动名称 奖励的“币”数量枚 数独 魔方 华容道 鲁班锁 汉诺塔 小达参与了所有活动． （1）若小达只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为________； （2）若小达共挑战成功两个，且他参与的第四个活动成功，则小达最终剩下的“币”数量的所有可能取值为________ 【答案】 汉诺塔 或或 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，正确地理解题意做出合理的结论是解题的关键． （1）由于小达参与了所有活动，则小达一共消耗了枚“币”，据此可得小达通过成功参与活动获得了枚“币”，而小达只挑战成功一个，故挑战成功的活动名称为汉诺塔； （2）根据题意可得第一次活动小达必定挑战成功，根据他参与的第四个活动成功，且他只挑战成功了次，那么他参与的第二个，第三个，第五个活动都失败，则第一次挑战成功获取的“币”数量要大于等于枚，则第一次参加的活动可以为华容道或鲁班锁或汉诺塔；据此讨论第一次参加的活动，在此基础上再讨论第四次参与的活动，用总获得“币”数量加上初始“币”数量减去参与五个活动消耗的“币”数量即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意可知，小达用活动前发放的两枚“币”参与了汉诺塔，且挑战成功，赢得枚“币”，再次参与了其余四个活动，未挑战成功， 故答案为：汉诺塔； （2）∵活动前小达有两枚“币”，每参与一个活动消耗两枚“币”，且小达参与了所有活动， 第一次活动小达必定挑战成功， 他参与的第四个活动成功，且他只挑战成功了次， 他参与的第五个，第三个，第二个活动都失败， 第一次挑战成功获取的“币”数量能够支持他参与第二，第三，第四次活动， 第一次挑战成功获取的“币”数量要大于等于枚， 第一次参加的活动可以为华容道或鲁班锁或汉诺塔； 当第一次参加的活动为华容道时， 若第四次参加的活动为数独或者魔方时，则剩下的“币”数量为枚； 若第四次参加的活动为鲁班锁时，则剩下的“币”数量为枚； 若第四次参加的活动为汉诺塔时，则剩下的“币”数量为枚； 当第一次参加的活动为鲁班锁时， 若第四次参加的活动为数独或者魔方时，则剩下的“币”数量为枚； 若第四次参加的活动为华容道时，则剩下的“币”数量为枚； 若第四次参加的活动为汉诺塔时，则剩下的“币”数量为枚； 当第一次参加的活动为汉诺塔时， 若第四次参加的活动为数独或者魔方时，则剩下的“币”数量为枚； 若第四次参加的活动为华容道时，则剩下的“币”数量为枚； 若第四次参加的活动为鲁班锁时，则剩下的“币”数量为枚； 综上所述，小达最终剩下的“币”数量的所有可能取值为或或， 故答案为：或或． 7．甲、乙、丙3人去看100米决赛，赛前甲说：小王第一，小张第三；乙说：小李第一，小赵第四；丙说：小赵第二，小王第三．比赛结果三人各猜对一半，小王的名次是______． 【答案】第四 【分析】本题考查了逻辑推理与论证，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据三人各猜对一半的条件，通过逻辑推理逐一验证陈述的真假，最终确定小王的名次为第四． 【详解】解：甲说小王第一和小张第三，乙说小李第一和小赵第四，丙说小赵第二和小王第三． 假设甲说小王第一正确，则甲说小张第三错误；乙说小李第一错误，故乙说小赵第四正确；丙说小赵第二错误，故丙说小王第三正确，但小王第一与第三矛盾，假设不成立． 因此甲说小王第一错误，故甲说小张第三正确，即小张第三． 丙说小王第三错误（因小张第三），故丙说小赵第二正确，即小赵第二． 乙说小赵第四错误（因小赵第二），故乙说小李第一正确，即小李第一． 剩余小王第四，验证所有陈述均符合各猜对一半， 故答案为：第四． 8．小张的四位朋友A、B、C、D想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有六位不同的数字，他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“”、“”、“”、“”，实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字，且A和C猜对的数字所在位置完全不同．由此你知道小张设置的密码是______． 【答案】 【分析】这道题考查了逻辑推理能力，解题关键是利用“每人猜对不相邻的两个数字、A 和 C 猜对数的位置完全不同” 这两个条件，结合四人的猜测逐一分析位置上的数字即可． 【详解】解：A的猜测是，C的猜测是， 且 A、C猜对的位置完全不同 假设A猜中位置2和4（不相邻），对应数字为3（位置 2）、1（位置 4）； 则C需从剩余位置（1、3、5、6）选两个不相邻的位置，假定C猜中位置 1 和 5（不相邻），对应数字为6（位置 1）、5（位置5） 确定剩余位置的数字：剩余位置为3和6，结合B的猜测，B需猜中两个不相邻的数字，故B猜中位置3和6，对应数字为8（位置3）、2（位置6） 经过验证，满足每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字这一条件． 故答案为：． 9．某密码锁的密码是一个三位数，小致说：“它是694．”小萌说：“它是524．”小莉说：“它是573．”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是_______． 【答案】623 【分析】本题考查了推理与论证的有关知识，使用排除法缩小范围进而推断出每个数位上的数字是解题的关键． 【详解】解：∵每人都只猜对了不同数位的一个数字，若个位是4，则小致和小萌猜对的数位相同，与题意不符， ∴个位数为3， ∵由上述可知小莉猜对的是个位数，故她猜的百位数5是错误的， ∴百位数字为6， ∴小萌猜对十位数字，即十位数字为2， ∴这个密码锁的密码是623． 故答案为：623 10．小明、小亮、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况．经过比赛，三人的部分得分见表： 参赛者 比赛项目 A B C 总分 小明 2 小亮 3 小颖 1 已知小亮在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，此次比赛______是冠军．（填“小明”、“小亮”、或“小颖”） 【答案】小亮 【分析】本题主要考查了逻辑推理．根据比赛规则和已知条件，小亮在项目A中得3分，且他在两个项目中得分相同，因此他在另一个项目（B或C）中也得3分．通过分析各种可能的情况，计算三人的总分，发现小亮的总分总是最高，因此小亮是冠军． 【详解】解：∵小亮在项目A中得3分，且他在两个项目中得分相同， ∴小亮在项目B或项目C中不可能得2分或1分，只能得3分， ∴小亮的总分至少为分， ∵小明在项目B中得2分，且每个项目三人都要排出名次，不存在并列情况， ∴小明的总分至多为分， ∵小颖在项目C中得1分，且每个项目三人都要排出名次，不存在并列情况， ∴小颖的总分至多为分， ∵三人的总分各不相同， ∴小亮的总分总是高于小明和小颖，即小亮是冠军． 故答案为：小亮． 11．校运会上，小振、小东、小启、小新四位同学进行跳绳比赛．小振的成绩在前三名，小东既不是第一也不是最后一名，小启也不是第一名，小新是第二名．则获得第一名的是______． 【答案】小振 【分析】本题主要考查了逻辑推理能力，解题的关键是根据题意进行合理的逻辑推理．根据给出的信息进行合理的逻辑推理即可． 【详解】解：小振、小东、小启、小新四位同学进行跳绳比赛，小东既不是第一也不是最后一名，小新是第二名， 则小东是第三名， 因为小振的成绩在前三名，小启也不是第一名， 则小振是第一名，小启是最后一名， 故答案为：小振． 12．甲、乙、丙、丁四人各说了一句话．甲说:“我是说实话的人”；乙说:“我们四个人都是说谎话的人”；丙说:“我们四个人只有一人是说谎话的人”；丁说:“我们四个人只有两个人是说谎话的人”．这四个人中，有人说的是实话，有人说的是谎话，那么甲说的是______，丙说的是_____． 【答案】 实话 谎话 【分析】本题考查了逻辑推理与判断，根据四人所说的话，显然第二个人说的是谎话，再依次假设第三个人和第四个人说的是实话，然后再根据假设结论来推导（能推导出与条件矛盾的即为错误结论），从而得出答案． 【详解】解：乙显然说的是谎话， 假设丙说的是实话，那么丁说的应该也是实话，由此两人的话产生矛盾， 所以丙说谎话， 假设丁说实话，那么甲也说实话， 假设丁说谎话，那么只有甲说实话， 所以可以确定甲说实话，乙、丙说假话，丁说话不确定， 故答案为：实话，谎话． 13．如图是一个三位数的密码锁，已知以下三个条件： ①密码数字均为奇数，且各不相同； ②密码数字从上至下递减； ③最上面的密码数字是10的因数，则正确密码为___________． 【答案】531 【分析】本题考查了逻辑推理，根据题意结合所给信息推导出各位数字是解题的关键．根据题意分析推理即可，由①结合③可以确定最上边第一位数字为5，由①②可以确定后两位数为31，据此分析即可． 【详解】解：由③最上面的密码数字是10的因数且①密码数字均为奇数，且各不相同， ∴最上边第一位数字为5， ∵①密码数字均为奇数，且各不相同且②密码数字从上至下递减， ∴中间和下面两个数字分别为3和1， 则正确密码为531， 故答案为：531． 14．梅老师网购了一本《数学演义》，标价为38元，同学们想知道书的售价，梅老师说：打折促销买的，能猜猜实际的售价吗？甲说：“至少25元”，乙说：“至多28元”，丙说：“至多30元”，梅老师又说：“你们三个人中只有一人猜对”．则这本书的实际售价x（元）所在的范围是______． 【答案】 【分析】本题考查推论与论证，一元一次不等式组的应用，根据题意得出不等式组解答即可． 【详解】解：根据题意可得， ∵三个人中只有一人说对了， ∴这本书的价格x（元）所在的范围为， 打折促销买的， ． 故答案为：． 15．“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组．在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分．积分前两名可以晋级．已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数：（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的．根据以上条件可以推断，晋级的是乙队和___队． 【答案】丁 【分析】本题考查了逻辑推理问题的应用，根据比赛规则以及3个已知条件不难解答本题，4队单循环比赛，合计比赛（）场比赛，即每队比赛3场，根据积分规则，每队最多积分9分，最少积分0分。根据（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数可知，四队积分可能为1、3、5、7或3、5、7、9，有且仅有这两种可能；而6场比赛全部分出胜负时四队合计积分为（分），即四队积分和最高18分，而，显然不可能，故四队积分只可能为1、3、5、7；根据（2）乙队总得分排在第一可知，乙队2胜1平积分7分，排名第一；根据（3）丁队恰有两场同对方踢平，平2场积分为2分，根据四队积分均为奇数分可知丁队另一场比赛胜了对方，积分3分，合计积分5分，即丁队1胜2平积分5分，排名第二，据此解答． 【详解】解：甲、乙、丙、丁4支队合计比赛场次：（场）， 因为每场比赛获胜的队可得3分：失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分， 所以6场比赛如果全部分出胜负，则四队积分和：（分）， 根据（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数， 所以四队积分可能为1、3、5、7或3、5、7、9 而， 所以四队积分只能为1、3、5、7， 因为（2）乙队总得分排在第一， 所以乙队积分7分（2胜1平）， 因为（3）丁队恰有两场同对方踢平，两场比赛积分：（分） 所以丁队另外一场比赛一定胜了对方，积分3分， 即丁队一共积分：（分） 所以丁队总得分排在第二，积分5分（1胜2平）， 因为（3）丁队有一场是与丙队踢平的，（分） 所以丙队只可能积分1分（1平2负）， 最后甲队积分3分（1胜2负）． 综上： 甲1胜2负，积分3分，即甲胜丙，负乙和丁； 乙2胜1平，积分7分，即乙胜甲和丙，平丁； 丙1平2负，积分1分，即丙平丁，负甲和乙； 丁1胜2平，积分5分，即丁胜甲，平乙和丙． 因为积分前两名可以晋级， 所以乙和丁晋级， 故答案为：丁． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜题07 湖南长沙中考数学16规律与逻辑推理 （填空题） 考点1 数字推理与卡片谜题 1． 在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是________． 2．在一次数学活动课上，老师将写有共十个整数的不透明卡片（每张卡片仅写一个数字，且数字不重复）背面朝上洗匀后，随机发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人恰好两张卡片．五位同学观察自己卡片后，在黑板上写下各自卡片数字之和： 甲：17    乙：4    丙：12    丁：9    戊：13 根据以上信息，甲同学手里两张卡片上的数字之和为17，则这两个数字的乘积是________． 3．有2022位同学排成一列依次报数．若前一位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若前一位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了________． 4．“落红不是无情物，化作春泥更护花”，杨校恰似这诗句中的落红，以诲人不倦的精神，默默滋养着一届又一届学生．鲜有人知，她将自己钟爱的四位数字设为手机密码，这密码背后似乎藏着她对教育的独特情怀．现在，就让我们依据以下四个条件，一同探寻这串神秘的手机密码：___________． ①7、4、9、1只有两个数字正确且位置正确； ②7、2、4、6只有两个数字正确但位置都不正确； ③9、5、8、3四个数字都不正确； ④0、1、2、3只有三个数字正确但位置都不正确． 5．已知A，B，C，D，E代表1至9中不同的数字，，则的最大值等于_____． 考点2游戏规则与流程推理 1．小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现小黄共当裁判9局，小刘、小李分别进行了23局、13局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了______局比赛，其中第9局比赛的裁判是______． 2．某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图： 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为__________； （2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为_________． 3．数学游艺会上有一项“手脑并用”游戏，其规则是：五人一组如图围成一圈，第一个同学从1开始，依次循环报数，遇到“3的倍数”或“含数字3”则只拍手不报数；若有人违反规则，则游戏结束．某次游戏结束时，每个人都有拍手也有报数，每一轮（5个数）都有人拍手有人报数．小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．”则游戏结束时对应的数字是______． 4．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个广场下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的广场（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“”表示它的周围八个广块中仅有个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定不是雷的有________，一定是雷的有________．（请填入方块上的字母） 5．本学期，学生自主开展的羽毛球社团举办了一场羽毛球比赛，来鼓励支持大家的兴趣发展，在比赛中进一步提升综合能力．为参加这场比赛，甲、乙、丙三人进行赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判8局，乙、丙分别进行了12局、11局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了______局比赛，其中最后一局比赛的裁判是______． 考点3实际场景方案优化 1．为了丰富中小学生暑期生活，某校学生服务中心组织部分学生外出研学，其中有一项是带领学生游览某市中心公园，体验水上乐趣．该公园给出的租船相关信息如下： A 型船∶适合人，租金50元/小时； B型船：适合人，租金80元/小时； C型船∶适合人，租金120元/小时． 注：租金按小时计算，不足一小时按一小时计费． 已知参与此项活动的共有16名学生，两名教师和一名家长，要求： ①每条船上至少有1名家长或老师带队； ②游玩时间均不超过1个小时； ③所有学生都在同一时间参与此项活动． 则租船费用最低为________元；若活动开始前，恰又有一名家长赶来帮助组织活动，此时租船最低费用为________元． 2．某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示： 步骤时间（分钟）桌别 回收餐具与剩菜、清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具 大桌 5 3 2 小桌 3 2 1 （1）两名餐厅工作人员一起收拾一张大桌，最短需要_____分钟． （2）若三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，且每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要收拾，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_____分钟． 3．某公司设有三个充电桩，分别为两个快充桩和一个慢充桩，每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有5辆电动汽车需要充电，每辆车的充电需求如下表（不考虑车辆交接等其他因素）： 车辆编号 甲 乙 丙 丁 戊 快充桩充电时间 30 40 50 80 100 慢充桩充电时间 130 180 120 120 210 （1）若甲车必须使用慢充桩，则其他4辆车完成充电的总用时最短为_______； （2）这5辆车完成充电的总用时最短为________． 考点4密码与图形对应破译 1．在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个顺序分别对应整数0到25，现要破译对方发来的4个字母构成的某密码单词，记4个字母对应的数分别为， 已知 ，除以26的余数分别是9，16，23，15，请你通过推理计算破译此密码，写出这个单词______． 2．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为________. 组合 连接 考点5新定义阅读理解与数位数字运算 1．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称为“异能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，，则_____；若、为“异能数”，其中，，、，且，，，为整数） 规定：，若能被7整除，且，求的最大值为_____． 2．数字“8”在古代深受古人喜爱，由于释迦牟尼的生日是中国农历的四月初八，古人们更加崇拜“8”字．后又“8”的谐音为“发”，与发财致富有关，所以，“8”成为了我们中国人口中最吉利的数字．若一个正整数各数位上的数字之和为8，且这个数能被8整除，我们就称这个数为“发财数”．例如：数字2024，因为，且，所以2024是“发财数”．1232_____ “发财数”（填是或不是），求所有三位“发财数”的和是____________． 3．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”例如：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除；不是“好数”，因为，不能被整除则百位数字比十位数字大的所有“好数”是______． 1．参加“涪外好少年”杯七年级数学能力展示的七年级（1）班甲、乙、丙、丁四位同学一起去向黄特询问竞赛的成绩，黄特说，“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．”看了以后，甲对大家说：“我还是不知道我的成绩．”根据以上信息，则能知道自己成绩的同学是____________ 2．学校组织学生参加智能班级电子班牌制作劳动实践活动．已知完成该电子班牌共需八道工序，加工要求如下： ①工序须在工序A完成后进行，工序E须在工序B完成后进行，工序F须在工序都完成后进行，工序G须在工序都完成后进行，工序H须在工序G完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G H 所需时间/分钟 8 7 6 9 7 10 5 3 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此电子班牌的制作，则需要________分钟；若由两名学生合作完成此电子班牌的制作，则最少需要________分钟． 3．有三个不透明的饮料瓶，上面标签分别贴着“橙汁”“可乐”“咖啡”，标号为1、2、3号，工作人员说三个标签全部贴错了，让小明打开2号瓶发现里边装着咖啡，则可乐在_________号瓶． 4．小明和小李研究某一年阳历6月份的日历，并且分别发表了自己的研究结论： 小明：这个月有5个星期二； 小李：这个月所有星期二的日期之和不为75； 请根据小明和小李两位同学的研究结论，判断这个月第三个星期二是6月___________号．（填日期） 5．15只鹦鹉和15只八哥关在10个笼子里，每个笼子三只鸟，鹦鹉说真话，八哥说假话，问“笼子里面有八哥吗”，有21只鸟回答没有，则只有鹦鹉的笼子有________个． 6．年月，联合国教科文组织将每年的月日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”附中今年“节”策划了五个活动，规则如下： “节”活动规则 活动前每人先发放两枚“币” 每参与一个活动消耗两枚“币” 没有“币”不能参与活动 每个活动至多参与一次 挑战成功，按右表发放奖励 挑战失败，谢谢参与 活动名称 奖励的“币”数量枚 数独 魔方 华容道 鲁班锁 汉诺塔 小达参与了所有活动． （1）若小达只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为________； （2）若小达共挑战成功两个，且他参与的第四个活动成功，则小达最终剩下的“币”数量的所有可能取值为________ 7．甲、乙、丙3人去看100米决赛，赛前甲说：小王第一，小张第三；乙说：小李第一，小赵第四；丙说：小赵第二，小王第三．比赛结果三人各猜对一半，小王的名次是______． 8．小张的四位朋友A、B、C、D想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有六位不同的数字，他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“”、“”、“”、“”，实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字，且A和C猜对的数字所在位置完全不同．由此你知道小张设置的密码是______． 9．某密码锁的密码是一个三位数，小致说：“它是694．”小萌说：“它是524．”小莉说：“它是573．”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是_______． 10．小明、小亮、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况．经过比赛，三人的部分得分见表： 参赛者 比赛项目 A B C 总分 小明 2 小亮 3 小颖 1 已知小亮在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，此次比赛______是冠军．（填“小明”、“小亮”、或“小颖”） 11．校运会上，小振、小东、小启、小新四位同学进行跳绳比赛．小振的成绩在前三名，小东既不是第一也不是最后一名，小启也不是第一名，小新是第二名．则获得第一名的是______． 12．甲、乙、丙、丁四人各说了一句话．甲说:“我是说实话的人”；乙说:“我们四个人都是说谎话的人”；丙说:“我们四个人只有一人是说谎话的人”；丁说:“我们四个人只有两个人是说谎话的人”．这四个人中，有人说的是实话，有人说的是谎话，那么甲说的是______，丙说的是_____． 13．如图是一个三位数的密码锁，已知以下三个条件： ①密码数字均为奇数，且各不相同； ②密码数字从上至下递减； ③最上面的密码数字是10的因数，则正确密码为___________． 14．梅老师网购了一本《数学演义》，标价为38元，同学们想知道书的售价，梅老师说：打折促销买的，能猜猜实际的售价吗？甲说：“至少25元”，乙说：“至多28元”，丙说：“至多30元”，梅老师又说：“你们三个人中只有一人猜对”．则这本书的实际售价x（元）所在的范围是______． 15．“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组．在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分．积分前两名可以晋级．已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数：（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的．根据以上条件可以推断，晋级的是乙队和___队． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $