2.4 用单摆测量重力加速度 课件-2025-2026学年高二上学期物理粤教版选择性必修第一册

第二章 机械振动 用单摆测量重力加速度 High School Physics 能正确熟练地使用游标卡尺和秒表 会利用单摆的周期公式测量重力加速度 03 02 重点 重难点 进一步理解单摆做简谐运动的条件和单摆周期公式中各物理量的意义 01 重点 哪些方法可以测量重力加速度？ 静止 直线运动 曲线运动 F mg F=mg x/m y/m O y0 x0 A 还有其他方法吗？ 惠更斯 测出了巴黎的重力加速度 惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟(1657年获得专利权) 知识回顾 单摆 理想模型 摆角小于5° 周期公式 实验思路 1.实验原理 2.物理量的测量 (1)摆长L：摆球静止时悬点到摆球球心的距离。 测摆线长度 测摆球的直径 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 (2)周期的测量：用秒表测出单摆完成30~50次全振动的时间。然后通过计算求出平均完成一次全振动所用的时间。 秒针 分针 机械秒表 半刻度 2分7.6秒 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 秒表的读数 此时37代表的7 t<2分30秒 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 1分51.4秒 t>1分30秒 此时读51就代表51 细线(1 m左右) 金属小球(有孔) 铁架台及铁夹台 秒 表 游标卡尺 毫米刻度尺 实验装置 将细线金属小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆； 将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。 进行实验 用刻度尺量出悬线长度L0(精确到1 mm)，用游标卡尺测量摆球的直径d，则摆长为 注意：刻度尺要估读、游标卡尺不估读 把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度，角度小于5°，由静止释放摆球。摆球经过最低点(平衡位置)时，用秒表开始计时，测出单摆完成30~50次全振动的时间t(设全振动次数为n)，计算出平均完成一次全振动所用的时间，即为单摆的振动周期T= 。 改变摆长，反复做几次实验，将一系列的测量值填入表格。 实验次数 1 2 3 4 5 … 摆线长度L0/m             摆球直径d/m             摆长L/m             全振动次数n             振动时间t/s             振动周期T=             重力加速度g             重力加速度的平均值=(g1+g2+…+gn)   每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式g=中求出g值，最后求出g的平均值。 方法一：公式法 方法二：图像法 数据分析 每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式g=中求出g值，最后求出g的平均值。 g= 1.来源 系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。 即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等。 偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量上。 误差分析 圆锥摆 若在未悬挂摆球前测量了摆长、摆线拉得过紧、测量了摆线长后却误加了直径等； 01测量的摆长偏大 若悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，测量了摆线长漏加了摆球半径等 02测量的摆长偏小 测量摆长时引起的误差 l l 由于测量全振动次数错误造成误差 停止计时时过早或过迟按下停表 计量单摆全振动次数时,不从摆球通过最低点(平衡位置)时开始计时,容易产生较大的计时误差 测量周期时引起的误差 多数次数 少数次数 标准 （g偏小） （g偏大） 注意事项 计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置(平衡位置)时开始计时，要测n次全振动的时间t。 选择细且弹性小的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度和质量较大、直径较小的金属球。 单摆悬线的上端应紧夹在铁夹中，不可以随意卷在铁杆上。 摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小，不能超过5°。 摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 1.(2024·镇江市六校高二期中)用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用　　(选填选项前的字母)。  A.长度为1 m左右的细线 B.长度为30 cm左右的细线 C.直径为2 cm左右的塑料球 D.直径为2 cm左右的铁球 AD 例题 (2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用　　图(选填“乙”或“丙”)所示的固定方式。  丙 (3)将单摆正确组装后进行如下操作，其中正确的是　 　(选填选项前的字母)。  A.测出摆线长作为单摆的摆长 B.把摆球从平衡位置拉开一个很小 的角度(小于5°)释放，使之做简谐运动 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 D.用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 BC (4)甲同学用游标卡尺测得摆球的直径为d，用停表测得摆球完成N次全振动所用的时间为t，用米尺测得摆线长为l0，根据以上数据，可得到当地 的重力加速度g为　　 　　　。  (5)乙同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期T，他根据测量数据画出了如图丁所示的图像。你认为横轴所表示的物理量应为　　　(选填“l2”“l”或“”)。  (1)单摆的摆角小于5°，所以摆线的长度要适当大些，这样摆幅较大，便于观察和计时，所以选择长度为1 m左右的细线，A正确，B错误； 为了减小空气阻力的影响，应选择体积较小，密度较大的铁球，C错误，D正确。 (2)为了保证摆球的摆长一定，单摆的悬点处需要固定，所以应采用题图丙所示的固定方式。 (3)悬点到球心的距离为摆长，所以应将摆线长和球的半径之和作为摆长，A错误；单摆的摆角应小于5°，所以把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度(小于5°)释放，使之做简谐运动，B正确；摆球在平衡位置速度最大，通过时间极短，便于计时，所以在摆球经过平衡位置时开始计时，C正确；测量周期时，根据1次全振动的时间作为周期误差较大，应测量多次(一般为30次或50次)全振动的时间，求解周期，D错误。 (4)根据单摆的周期公式T=2π可知g== (5)根据单摆的周期公式T=2π可知T∝，所以横轴表示的物理量为。 2.(2023·广州市高二期末)(1)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中：如果实验时用的摆球质量分布不均匀，则无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为L1，测得周期为T1：第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2。根据上述数据，可求得g值为　　。  A. B. C. D. B (2)该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2-L的关系图像(如图所示)，根据图中数据，可算出重力加速度的值为 　　m/s2(取π2=9.86，结果保留三位有效数字)，从理论上分析，他求得的重力加速度g　　　真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)。  9.86 等于 (1)根据T=2π， 设摆球的重心到线与球结点的距离为ΔL可得 T1=2π，T2=2π， 可得g=，故B正确。 (2)根据T2=L， 可得k== s2/m=4 s2/m， 解得g=9.86 m/s2； 无论图像是否经过坐标原点，图像的斜率都等于，该斜率不变，所以g不变，没有系统误差，则他求得的重力加速度g等于真实值。 拓展　改变摆长，利用测出的多组周期T、摆长L数据，作出T2-L图像，可以更准确地求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，出现图线a的原因可能是摆长L的测量值　　　(填“偏大”或“偏小”)，出现图线c的原因可能是周期T的测量值 　　　(填“偏大”或“偏小”)。  偏小 偏小 根据单摆的周期公式 T=2π得T2=。 已知图线b满足T2=L，图线a与图线b比较可知，出现图线a的原因可能是摆长L的测量值偏小。由题图可知图线c的斜率k=偏小，可能是对于同一L值，T的测量值偏小。 用单摆测 重力加速度 1．练习使用机械秒表和米尺，测量单摆T的周期和摆长L 2．用单摆测量重力加速度 3．能分析实验误差的来源，并能采用适当的方法减小测量误差 铁架台、细线、开孔小球、机械秒表、米尺、游标卡尺 1．测摆长：L＝L0＋r 2．摆装置 3．累积法测周期T 4．求解重力加速度（图像法为优） 5．整理器材 课堂小结 本 课 结 束 Keep Thinking! g＝eq \f(4π2L,T2) ⇒ T2∝L T2 L O ΔT2 ΔL k＝eq \f(ΔT2, ΔL)＝eq \f(4π2,g) eq \x(实验器材) eq \x(实验步骤) T＝eq 2π\r(\f(L,g)) ⇒ g＝eq \f(4π2L,T2) eq \x(实验目的) eq \x(实验原理) $今天为大家示范的实验室用单摆测定重力加速度。在生活中我们知道每个地区的重力加速度都不同。北京地区的重力加速度为9.8015米每平方秒，武汉地区的重力加速度为9.7936米每平方秒，海口地区的重力加速度为9.7863米每平方秒。那么如何才能求出当地的重力加速度呢？本次实验我们将通过以下三个环节来进行。一、通过测量把现场长度和小球直径计算出300百长。2、记录并计算出不同摆长单摆运动的周期，并通过公式G等于4派平方乘以L比T平方求出实验室的重力加速度。三分析数据得出结论，在实验中我们需要用到以下实验器材，三百实验器、毫米刻度尺、游标卡尺、秒表。首先我们用毫米刻度尺测出摆线的长度L瞥测得摆线长度为50.00厘米，用游标卡尺测出小球。的直径D。测得小球直径为2.004厘米，所以小球的半径为1.002厘米。计算出摆长L等于摆线长度50.00厘米，加小球半径1.002厘米等于51.002厘米。拿取计时器。把单摆。从平衡位置拉开一个。很小的角度。然后放开小球，让小球。摆动。待小球在最低点。时按秒表计时。用秒表测量单摆完成30次全振动所用的时间。反复测量三次，取其平均用时。由此我们得出，小球完成30次全震动的平均用时为43.05秒。在该实验中，当摆长为51.002厘米时用秒表测量，单摆完成30次全震动的平均用时为43.05秒。根据公式T等于T比N计算出小球完成一次全振动所用的。