辽宁省实验中学2026届高三下学期4月高考模拟考试数学试题

2026年4月高考模拟考试 数学答题纸 姓名： 考生号： 贴条码处 班级：26届 班 选择题 7 5 2 6 10 0 7 11 4 填空题 12. 13. 14 此区域禁止答题 三、解答题 15题 A D B 16题 0 17题 0 18题 o B 方 A 0 19题 02026年4月高考模拟考试 数学 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.设U={x∈Nx<7,A={3,4,5},则CA=() A.{0,1,2,6} B.{0,1,2} c.{1,2,6} D.{1,2} 2.命题“-2 <0”的一个充分不必要条件是() 2x+1 A.-1<x<2 B.- 2x<2 1 r<1 C.- D.-1<x< 3.等比数列a,}的公比为3，则9+2=（) 43+a4 B.1 C.9 D.3 3 9 4.某中学计划组织主题为“探访辽宁红色六地”的游学夏令营，目的地包括代表“抗日 战争起始地”的沈阳九一八历史博物馆、代表“解放战争转折地”的锦州辽沈战役纪念 馆、代表“新中国国歌素材地”的本溪东北抗日义勇军纪念馆、代表“抗美援朝出征地'” 的丹东抗美援朝纪念馆、代表“共和国工业奠基地”的鞍山鞍钢博物馆、代表“雷锋精 神发祥地”的抚顺雷锋纪念馆。已知安排行程时要求每个目的地只去一次，在沈阳九一 八历史博物馆与丹东抗美援朝纪念馆的探访次序不相邻的条件下，最后一个目的地为鞍 山鞍钢博物馆的概率为（) A. B. 1 C. 3 1 D. 3 10 20 20 5.已知f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当2<x≤3时，f(x)=x2-4x, 则 () A.15 5 4 4 0.5 4 6.在△ABC中，AN-NC,P是BN上一点，若A=mAB+ 4 AC,则实数m的 5 值为（) P B. D.1 9 5 数学试卷第1页 1已知双曲线号茶=1口>06>0)的离心率为5，左，右焦点分别为5，R,点 P在双曲线的右支上，且∠PE=60°，则 =() 3 7 A.2 B. C. 3 D.5 5 8,已知两函数/)=sin cox+石和gx)=cos(oxo>0)的图像在区间[0，元上 有三个交点，且三个交点构成一个正三角形，若交点横坐标为x,(i=1,2,3),则 3 3 3 A. B. 3 C.1 D.2 2 二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求， 9.已知21、22为非零复数，则下列选项中一定正确的是（) A.若5卡，则三=元B.5=云·云G()=兰D.五+2，云=0 10.在棱长为1的正方体ABCD-AB,C1D中，M,N分别为AB,BC的中点，则() D B A1 M B A.MN//D.C B.DN⊥CM c.点P在正方形4BCD内，当DP/1平面RN时，P点轨迹长度为 2 3π D.点P在棱DD上，当BP⊥平面BW时，四面体的P-DCN的外接球表面积为 11.已知函数f(x)=e-x,8(x)=x-x,则下列说法正确的是（) A.f(x)和g(x)的图像不存在公切线 数学试卷第2页 B.g(f(x)在(0，+o)上是增函数 C.若f(x)+g(x)>a恒成立，则整数a的最大值为2 D.若f(x)=g(x2)=a,且6>x≥1， e-a-xn(x-a）-1 的最小值为e-1 In(x +a) 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知X~B(6,p),且E(=2,则D(X)= 13.已知正数x,y满足x+y=1,则，1十」 的最小值为 2x+y x+2y 14.已知数列{a,}满足(n-1)a+1=nan+2,且a+4=8,则数列 922*1 的前n n+1C4i+2 项和为 四、解答题：本题共5道小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)已知△4BC的三个内角为A,B,C,三个内角所对的三个边分别为4，b,C, ,4 bcosA=3 asin B,AMBC内存在-点D使得AD= (1)求cOS∠ABD; (2)求tan∠ADC。 16.（15分)某农业技术站研究化肥施用量对大棚青菜产量的影响。在一定范围内，施肥 量x（单位kg/亩)越大，青菜产量y（单位kg/亩)越高。实验测得具体数据如下表： 施肥量x 3 4 5 6 青菜产量y42004300435043804400 6 根据散点数据特征，研究人员分析得出产量与施肥量近似满足y=+一的关系，取 X ,经计算可知立4-15，=21630,24=623017,4'=04914 (1)请根据上述数据，计算得出产量y关于施肥量x的回归方程)=à+二，并结合常 识描述a的实际意义。为简化计算，计算过程中)、a均精确到个位数。 (2)若青菜的收购价格为2元/kg,化肥的采购价格为12元/kg,请从利润最大的角度 给出大棚的最优施肥量。 数学试卷第3页 ∑4y-m 参考公式： 6= a=y-bu. 4-m 17.（15分)已知函数f(x)=er-ax+2cosx,其中e为自然对数的底数， (1)当a=1时，求f()在x=π处的切线： (2)若g(x)=f(x)-2cosx,求g(x)的最小值； (3)已知a>0,且f(x)在[0，十o)单调递增，求实数a的取值范围。 18.（17分)在平面直角坐标系中，曲线T为以（一2,0）、F,(2,0)为焦点，且与直线 y=x+2√2相切于点Q的椭圆， y (1)请求出T的标准方程，并求出点Q的坐标； (2)设直线AB过F,与(1)中的曲线T交于A、B两点，若AE,=tF,B,且t∈(2,5)， 求直线AB纵截距的取值范围。 19.（17分)世界模型是人工智能领域中，通过学习客观世界的物理规则与因果关系，构 建时空统一表征，实现环境状态预测与动态演化模拟的核心技术模型。其数学基础之一 就是在三维空间中对几何对象进行解析化的计算。例如，在空间直角坐标系中，已知过 点P(,,)且法向量为i=(a,b,c)的平面a的方程为a(x-)+b(y-%)+c(=-)=0, 过点P(x,,)且方向向量为=(m,,t)(wt≠0)的直线/的方程为 X=西=y=为=五，基于以上知识，解决如下问题。 （1)已知平面x的方程为x-y叶+1=0，直线1是两个平面x-y+2=0与2x-z升1=0的交 线，求直线1与平面所成的角的正弦值； (2)求通过直线r:X-1=y+2=三-2 且与平面π：3x+2y-2-5=0垂直的平面方 -3 2 程 (3)已知直线1，为两个平面-1=0与x+y=0的交线，直线1，为两个平面y+=0与 x+z-1=0的交线，若直线m与直线11、1，都相交且都垂直，则定义m为两条直线1，、 1,的公垂线，两个交点之间的距离称作两条直线1，、1，的距离，求1，、1，的距离与公垂线 方程。 数学试卷第4页2026年4月高考模拟考试数学试卷答案 选择题： 题号 1 3 5 b 9 10 11 答案 A C A D B A BC BCD BCD 填空题：12号133+25 4 21 14. -2 5 2n+1 解答题： 15.(1)依题意，4 sin B cos 4=3 sin Asin B,tamA-4 3,.AB=-c =3， tanA ∴co8∠ABD=3+万-5 2×3×√22 …(4分) (2)由(1)可知∠ABD= 牙CD=交交交 244 .CD=√2+16-2×√2×4×cos∠CBD=√10，又·AC=√9+16=5， co8∠ADC= 5+o-5,∠AD0= 2×√5×V102 4,tm∠ADC=-1(13分) 24y-57-76230.17-1.45×21630×} 16.（1)依题意， 6= 0.4914-1.452× ≈-600，…(3分) a=-bu=21630×三+600x×1.45×三=4500，…(5分) “产量y关于施肥量x的回归方程为=4500-600 ,…(7分) 其中à=4500描述了当化肥使用量无限增加时，青菜产量无法超越的上限①。而在实际生 产过程中，化肥量无限增加到超越合理水平，并不一定能够持续增加青菜产量，这也说明回 归函数模型只在施肥量处于特定范围时才能有效估计产量②。…（9分，答出两个观点中 的一个，亦或者别的合理解释，都可给满分) (2)设利润为：=2-12x=90-12x-1200≤9000-240=8760元/亩，当且仅当 x=10kg/亩时取等，即当施肥量为10kg/亩时利润最大。…（15分) 17.（1):f(x)=e-x+2cosx,f'(x)=e-1-2sinx,∴.f(π)=e-π-2， f'(π)=e”-1,∴.切线方程为y-(e”-π-2)=(e-1)(x-π)， 数学试卷答案第1页 整理得y=(e-1)x-πe”+e-2。…(4分) (2).g(x)=er-ax,取t=ar∈R,h(t)=e-t=g(x),∴.h'(t)=e-1,∴.h()在 (-o,0]单调递减，在[0，+o)单调递增，∴.h(t)的最小值为h(0)=1,即g(x)的最小值为 1.…(8分) (3).f(x)=ec-ax+2cosx,..f'(x)=ae -a-2sinx,f"(x)=a'e-2cosx, 依题意f'(x)=aem-a-2sinx≥0，∀x>0。 若f"(0)=-2<0,即0<a<√2时，3t>0使得x∈(0，)时f"(x)<0,即f'(x)在 [0,t)单调递减，∴.x∈(0，t)时f'(x)<f'(0)=a-a=0,不合题意。…(11分) ∴.f"(0)=a2-2≥0，即a[V2,+w),下面证明a∈[√2，+o)时符合题意。 ,x>0,em≥e≥1,2≥2cosx≥-2，.当ae[√2，+m)时f"(x)≥a2-2≥2-2=0， 即f'()在[0，+o)单调递增，∴.f'()≥f'(0)=0,x>0。 综上，实数a的取值范围为√2，+0)。…(15分) 18.1)方法一：取下的标准方程为+” =1,即(a2-4x2+a2y2-a(a2-4=0, a2-4 与直线y=x+2√2联立得(2a2-4)x2+4W2ax+8a2-a2(a2-4=0,其判别式为 △=32a-48a2-d2(ad2-4)(2a-4④=0，整理得a-10a2+24=0,解得a2=4（舍 去)或a=6,所以T的标准方程为+父=1。…5分》 62 原方程可化为8Y+24x+36=0,解得点Q的横坐标x=3V5,点Q的纵坐标 为v-32+2迈兰，点0的坐您为(V2,7:…分y 2 2 方法二：若T与直线y=x+2√2相切于点Q,则点Q应为直线上到(-2,0)、F,(2,0)距 离之和最小的点。取E'(-2√2,2√2-2)为F(-2,0)关于直线y=x+2√2对称的点，则 数学试卷答案第2页 直线R天为y=2W5-2K-2)=(5-3Xx-2》,与y=x+2万联立得点Q坐标为 -2W2-2 （5,5).…a分，T的长轴2a=A=25-2+W5-2=26. a=6,r的标准方程为兰+上-1。…(7分) 62 (2)依题意可知，若AB⊥x轴，则AF,=FB,不合题意，∴.可取直线AB为x=y+2, 带入x2+3y2-6=0得(m2+3)y+4y-2=0,取A(x,)、B(x2,)为交点坐标， -472 y1+y3= ① m2+3 -2 ,…(10分) yy2=- 2+3 ② 又：4识-瓜B,1=4,小为=1，由①1@得+-8 h为m2+3’ 片n3取0-2-，f0-是1<0，e2,,f0在 2-t-1=-8m2 “)f0(5之，解得5所<2，…（4分y te(2,5)单调递减，-8m m点-5U5,点碳4更后(25，U,25,团 纵截距得取值范围为(-2√5，-√2)U(√2,2√5)…(17分) x-y+2=0 19.(1)取a的法向量为=(1，-1,1)，1上的点(x,y,z)满足 2r-2+1=0'在方程组中 取x=0得 点020充数上.r-1 y=3 2=3,六点0,33)在直线1上。 所以直线1的方向向量可以取为v=(1,1,2)。取直线1与平面x所成的角为8， 1-1+2上√2 则sim0cos<n,>H后 。…(4分) √363 (2)取平面B满足rCB且B⊥π，取B的法向量为n=(a,b,c), 数学试卷答案第3页 [(a,b,c)(2,-3,2)=2a-3b+2c=0 0ab,c-6,2-)=a+2b-c=0，不妨取元=0，-8-1B),又：点0-2.2)在直 线r上，∴.点(1，-2,2)在平面B内，∴.B的方程为(x-1)-8(y+2)-13(2-2)=0,整理 得x-8y-13z+9=0。…(9分) (3),上的点满足1 =1，可取1上的点为PG,-,例如R(00,)、B0,-1D y=-x x=1-z 均为上的点，4的方向向量取为=（山，-1,0），同理：上的点满足 y=-可 取1上的动点为21-s,-5,5),例如9(0，-1,1)、2(1,0,0)均为1上的点，.1的方向向 量可取为2=(-1，-1,1)。 方法-：若直线PQ为1、1的公垂线，则P9⊥，P2⊥，，：P2=(1-5-t,t-5,5-1), [1-s-t-t+s=0 s+t-l+5-t+s-1=0: 行》、Q号为公垂线在两保 2 5= 3 直贷上的垂足，时而-(（日行与.，马的超案为网码6写 6 1 x- 公垂线方程为一1亡= 2--1 1 。 …(17分) 663 方法二：P0=1-s-t,t-5,5-1),∴P可=1-5-)+t-)2+(s-10 =1 52P-21+352-45+2≤6： 当且仅当 2时取等。4、1的距离为V6 此时 6 3 P小、Q好得为公垂线在两条直线上的垂足，一厄-（合名为.公 122 1 1 x- y+。 垂线方程为一1 2 22-1 1 1。 …(17分) 6 63 数学试卷答案第4页 2026年4月高考模拟考试 数 学 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“ ”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 等比数列的公比为，则（ ） A. B. C. D. 4. 某中学计划组织主题为“探访辽宁红色六地”的游学夏令营，目的地包括代表“抗日战争起始地”的沈阳九一八历史博物馆、代表“解放战争转折地”的锦州辽沈战役纪念馆、代表“新中国国歌素材地”的本溪东北抗日义勇军纪念馆、代表“抗美援朝出征地”的丹东抗美援朝纪念馆、代表“共和国工业奠基地”的鞍山鞍钢博物馆、代表“雷锋精神发祥地”的抚顺雷锋纪念馆.已知安排行程时要求每个目的地只去一次，在沈阳九一八历史博物馆与丹东抗美援朝纪念馆的探访次序不相邻的条件下，最后一个目的地为鞍山鞍钢博物馆的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在上且周期为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知两函数和的图象在区间上有三个交点，且三个交点构成一个正三角形，若交点横坐标为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知、为非零复数，则下列选项中一定正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 10. 在棱长为的正方体中，M，N分别为，的中点，则（ ） A. B. C. 点在正方形内，当平面时，点轨迹长度为 D. 点在棱所在直线上，当平面时，四面体的外接球表面积为 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 和的图象不存在公切线 B. 在上是增函数 C. 若恒成立，则整数的最大值为2 D. 若，且，则的最小值为 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则______. 13. 已知正数x，y满足，则的最小值为______. 14. 已知数列满足，且，则数列的前n项和为_______． 四、解答题：本题共5道小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的三个内角为A，B，C，三个内角所对的三个边分别为a，b，c，，，，内存在一点D使得，， （1）求； （2）求. 16. 某农业技术站研究化肥施用量对大棚青菜产量的影响.在一定范围内，施肥量（单位kg/亩）越大，青菜产量（单位kg/亩）越高.实验测得具体数据如下表： 施肥量 2 3 4 5 6 青菜产量 4200 4300 4350 4380 4400 根据散点数据特征，研究人员分析得出产量与施肥量近似满足的关系，取，经计算可知，，，， （1）请根据上述数据，计算得出产量y关于施肥量x的回归方程，并结合常识描述的实际意义，为简化计算，计算过程中、均精确到个位数. （2）若青菜的收购价格为2元/kg，化肥的采购价格为12元/kg，请从利润最大的角度给出大棚的最优施肥量. 参考公式：，. 17. 已知函数，其中e为自然对数的底数， （1）当时，求在处的切线； （2）若为实数，，求的最小值； （3）已知，且在单调递增，求实数的取值范围. 18. 在平面直角坐标系中，曲线为以、为焦点，且与直线相切于点Q的椭圆， （1）请求出的标准方程，并求出点Q的坐标； （2）设直线过与（1）中的曲线交于A、B两点，若，且，求直线纵截距的取值范围. 19. 世界模型是人工智能领域中，通过学习客观世界的物理规则与因果关系，构建时空统一表征，实现环境状态预测与动态演化模拟的核心技术模型.其数学基础之一就是在三维空间中对几何对象进行解析化的计算.例如，在空间直角坐标系中，已知过点且法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线l的方程为，基于以上知识，解决如下问题. （1）已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，求直线与平面所成的角的正弦值； （2）求通过直线且与平面垂直的平面方程； （3）已知直线为两个平面与的交线，直线为两个平面与的交线，若直线与直线、都相交且都垂直，则定义为两条直线、的公垂线，两个交点之间的距离称作两条直线、的距离，求、的距离与公垂线方程. 2026年4月高考模拟考试 数 学 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5道小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），实际意义是当化肥使用量无限增加时，青菜产量的理论上限为/亩 （2）当施肥量为10kg/亩时利润最大 【17题答案】 【答案】（1） （2）最小值为1 （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）距离为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $