第16章 相交线与平行线（单元复习课件）数学新教材沪教版五四制七年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线与平行线的核心知识，包括对顶角、垂线、三线八角、平行线的判定与性质及命题与证明，通过单元知识图谱将各知识点串联，构建起“相交线—平行线—命题证明”的逻辑网络。 其亮点在于采用“考点串讲+题型剖析”策略，如对顶角数量计算、垂直角度证明等典例结合变式训练，培养学生几何直观与推理意识，分层设计满足不同水平学生需求，助力规范书写习惯养成，教师可直接用于备课，提升复习效率。

单元复习课件 第十六章 相交线与平行线 新教材沪教版五四制·七年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 理解对顶角、垂线、垂线段等定义，熟记对顶角相等、垂线段最短等性质，会进行角度计算与垂直相关判定。； 3.了解命题、定理、证明等概念，能结合角的关系进行几何说理、角度推算，会运用相交线、平行线知识解决综合题型与实际问题，养成规范几何书写的习惯。 2. 准确识别同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握平行线的判定定理和平行线的性质，区分判定与性质的因果逻辑。 单元学习目标 单元知识图谱 考点一：对顶角 1.定义 它们有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 2.性质 对顶角相等. 如图，三条直线a,b,c相交于点P，问图中共有几对对顶角？ 解：因为两直线相交有两对对顶角，而图中共有3组直线两两相交，分别是直线a,b相交；直线a,c相交；直线b,c相交. 所以图中共有6对对顶角. 考点串讲 考点二：垂直 1.定义 当两条直线相交，夹角为90o时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 如图，直线AB与直线CD互相垂直，垂足为O，则记作:_______________ AB⊥CD，垂足为O. 考点串讲 考点二：垂直 2.垂线性质 公理：平面说，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线性质指明垂线的存在性和唯一性，是垂线作图的保证. 考点串讲 考点二：垂直 3.垂线段 (1)定义：如图1，PO⏊l，垂足为 O，线段 PO 叫作点 P 到 l 的垂线段.其中线段 PO 的长度叫作点 P 到直线 l 的距离. (2)性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 如图2，PO<PA，PO<PB(垂线段最短). 考点串讲 考点三：三线八角 1.两条直线被第三条直线所截 直线AB、CD都和直线EF相交叫作直线 AB、CD 被直线 EF 所截， 在两个交点处形成八个角叫作“三线八角”，其中AB、CD叫作被截线，EF叫作截线. 截线 被截线 考点串讲 考点三：三线八角 2.同位角、内错角、同旁内角 三线八角是指没有公共顶点的两个角之间的关系. （1）同位角：在两条被截直线的同侧，第三条截线的同旁.同位角形如字母“F”，图中的同位角有:∠1与∠6，∠2与∠5，∠3与∠8，∠4与∠7 （2）内错角：在两条被截直线之间，第三条截线的两旁. 内错角形如字母“N、Z”，图中的内错角有：∠1与∠8，∠4与∠5， （3）同旁内角：在两条被截直线之间，第三条截线的同旁. 同旁内角形如字符“匚”，图中的同旁内角有：∠1与∠5，∠4与∠8 考点串讲 考点四：平行线的判定与性质 1.定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 易错点：强调是“同一平面内”.生活中还有一种位置关系叫作“异面直线”. 平行线的表示方法：若直线 AB 与直线 CD 平行，记作：AB//CD， 读作：直线AB平行于直线CD. 考点串讲 考点四：平行线的判定与性质 2.平行公理 （1）基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有1条直线与该直线平行。 易错点：强调是“直线外一点” （2）平行公理的推论——平行的传递性 定理：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 几何语言： ∵b//a，c//a ∴b//c 考点串讲 考点四：平行线的判定与性质 平行线的判定定理1： 几何语言表述： 判定： ∵∠1=∠5 ∴a//b (同位角相等，两直线平行)  性质： ∵a//b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）   两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称：同位角相等，两直线平行. 平行线的性质定理1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简称：两直线平行，同位角相等. 考点串讲 考点四：平行线的判定与性质 平行线的判定定理2： 几何语言表述： 判定： ∵∠3=∠5 ∴a//b (内错角相等，两直线平行) 性质： ∵a//b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）   两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行. 平行线的性质定理2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行，内错角相等. 考点串讲 考点四：平行线的判定与性质 平行线的判定定理3： 几何语言表述： 判定： ∵∠2+∠5=180° ∴a//b (同旁内角互补，两直线平行) 性质： ∵a//b ∴∠2+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）   两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简称：同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质定理3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称：两直线平行，内错角相等. 考点串讲 考点五：命题与证明 1.命题 用自然语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的语句叫作命题. 一句话是不是命题，关键是看这句话有无进行判断.如：“同角的余角相等”是命题，因为它对两个角是否相等做出了判断；再比如“互为相反数的绝对值相等吗？”这句话是个疑问句，因为它对两个数是否相等没有做出判断.所以不是命题. 正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题. 考点串讲 考点五：命题与证明 2.命题的条件和结论 命题通常由条件、结论两部分组成.命题常可以写成“如果……,那么……”的形式.其中，用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论. 如：“对顶角相等”. 有一些命题是简缩句，省略掉的词句要先补充完整再作条件和结论的分析. 如果“两个角是对顶角”，那么“这两个角相等”. 考点串讲 考点五：命题与证明 3.证明 （1）公理：在几何里，挑选其中一些基本事实，承认其正确性，将其作为用逻辑推理证实其他事实的原始依据.这些基本事实称为公理. 直线公理：过两点有一条直线，并且只有一条直线。 平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行. （2）定理：在几何里，通过逻辑推理证实了的猜想作为定理，定理将被作为证实其他事实的依据. 平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行. （3）证明：数学上要求从已知条件出发，依据已被确认的事实(包括定义、公理等),通过逻辑推理说明猜想的正确性，这个过程叫作证明. 考点串讲 题型一、对顶角 【典例1】 观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）． (1)如图1，两条直线相交于一点，共有__________对对顶角； (2)如图2，三条直线相交于一点，共有__________对对顶角； 【详解】两条直线相交于一点，数一数即可得出成2对对顶角； （2）三条直线相交于一点，共有3组直线两两相交，即可得出6对对顶角， 2 6 题型剖析 题型一、对顶角 【变式1】（24-25七年级下·上海金山·期中）如图，如果 ∠1=50°，∠2 和 ∠4 与互余，那么 ∠3 的度数是_________ 【详解】∵∠2 和 ∠4 与互余， ∴∠4=90-∠2， ∵∠2=∠1=50°， ∴∠4=40°， ∴∠3=∠4=40°(对顶角相等)． 故答案为：40°． 40° 题型剖析 题型二、垂直 【典例1】如图所示，直线AB、CD相交于点O，OF⏊AB于点O，若∠AOC=30°，则∠DOF=_________ 【详解】∵直线AB、CD相交于点O， ∴∠BOD=∠AOC=30°(对顶角相等)． ∵OF⏊AB ∴∠BOF=90°， ∴∠DOF=90°-∠BOD=60° 故答案为：60°． 60° 题型剖析 题型二、垂直 【变式1】如图所示，直线AB、CD分别交直线EF于点H、G，且EF⏊CD，∠FHA=∠EGC，求证：AB⏊EF. 【证明】∵CD⏊EF， ∴∠EGC=90°(垂直定义)． 又∵∠FHA=∠EGC ∴∠FHA=90°， ∴AB⏊EF(垂直定义) 题型剖析 题型二、垂直 【变式2】如图，按要求画图并填空． (1)过点A作直线 BC 的垂线，垂足为点D． (2)在上找一点G，使BG最短． 【分析】本题考查了作垂线，高的定义． （1）作AD⏊BC即可； （2）作BG⏊AC即可； D G 题型剖析 题型三、三线八角 【典例1】如图，∠1 和∠2 是同位角的是（    ） D 题型剖析 题型三、三线八角 【变式1】如图，如果∠1=50°，∠2=100°， 那么 ∠3=__________， ∠3的同位角等于___________， ∠3的内错角等于____________，∠3的同旁内角等于__________． 80° 80° 80° 80° 100° 100° 50° 题型剖析 题型四、平行线的判定与性质 【典例1】用反证法证明“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”这条定理的正确性，请帮他将步骤补充完整． 已知：直线a，b，c在同一平面内，a//c，b//c， 求证：a//b　 　． 证明： A 证明：假设a，b不平行，不妨设相交于点A， 则过A点有两条直线a，b都平行于c， 这与“在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾， 所以假设是错误的， 所以 a//b . 题型剖析 题型四、平行线的判定与性质 【变式1】如图，填空： (1)∵ ∠A=∠3（已知）， ∴ ______//_______（    ）． (2)∵ ∠____=∠_____（已知）， ∴ BD//CE （    ）． AD BE 同位角相等，两直线平行 1 3 同位角相等，两直线平行 ∠2=∠E 内错角相等，两直线平行 题型剖析 题型四、平行线的判定与性质 D 题型剖析 题型四、平行线的判定与性质 【变式3】如图已知直线a//b,∠1=∠3,那么直线c与d平行吗?为什么? 平行 证明：∵a//b ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴c//d 题型剖析 题型四、平行线的判定与性质 【变式4】 F 题型剖析 单元知识图谱 感谢聆听! A B D C $