第七单元 用方程解决问题 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年五年级下册数学知识梳理思维导图（北师大版）

第七单元 思维导图 方法 例子 某校运动会上，低年级和高年级共有 若题中有两个未知数，且已知两个 226名运动员参加比赛，高年级运动 员的人数比低年级运动员的3倍还 未知数存在倍数关系以及它们和或 用方程 多26名，高年级一共有多少名运动员 差的值，设1倍的量为x,另一个 解决和 参加比赛？ 数为x的a倍，表示为ax,两个数 差问题 解：设低年级有x名运动员参加，则 的和或差为b。 高年级有(3x+26)名运动员参加。 等量关系式：ax士x=b。 x+3x+26=226 用方 4x+26-26=226-26 程解 4x÷4=200÷4 x=50 决问 3×50+26=176(名) 答：高年级有176名运动员参加比赛。 一辆卡车和一辆轿车分别从甲、乙两 用方程 地出发相向而行，4时后两车相遇。 解决相 甲、乙两地相距648km,轿车的速度是 遇问题 卡车的2倍。请你分别求出轿车和卡 车的速度。 解：设卡车的速度为x千米/时， 方法 例子 则轿车的速度为2x千米/时。 648km 甲、乙两人从两地同时出发，相向 甲→ 乙 而行，经过一定的时间在途中相遇。 卡车速度x千米/时轿车速度2x千米/时 等量关系式： 4时相遇 甲的速度×相遇时间+乙的速度× 4x+4×2x=648 相遇时间=总路程 12x=648 可求相遇时间、其中一人的速度、 12x÷12=648÷12 x=54 两地的距离等。 2x=2×54=108 答：卡车的速度为54千米/时，轿车的 速度为108千米/时。 第七单元知识梳理◆22 第七单元 知识梳理 单元知识清单 形如“a士x=b”的方程的解法（用乘法分配律，并根据等式性质来解） 例如：解方程。 (1)6x-x=75 (2)x+5x=48 解：(6-1)x=75 解：(1+5)x=48 5x=75 6x=48 x=75÷5 x=48÷6 x=15 x=8 运用形如“a既土x=b”的方程解决实际问题。 解简单方程 例如：学校里种有杨树和松树共24棵，杨树的棵数是松树的2倍，杨树和松树各有 多少棵？ 解：设松树有棵，则杨树有2x棵。 x+2x=24 3x=24 x=24÷3 g=8 2x=2x8=16 答：杨树有16棵，松树有8棵。 形如“ax士bx=c”的方程的解法（用乘法分配律，并根据等式性质来解）。 例如：解方程。 (1)7x-4x=7.8 (2)0.5x+4x=9 解：(7-4)x=7.8 解：(0.5+4)x=9 3x=7.8 4.5x=9 x=7.8÷3 x=9÷4.5 x=2.6 常=2 相遇问题 运用形如“ax士x=c”的方程解决实际问题。 例如：甲、乙两个工程队铺一条长1600m的公路，他们同时从两端开始施工，甲队 每天铺70m,乙队每天铺90m,几天后能够铺完这条公路？ 解：设x天后能够铺完这条路。 70x+90x=1600 160x=1600 x=10 答：10天后能够铺完这条公路。 第七单元知识梳理>23 尼易错分析 易错点 整理含合并x项时，运算出错 1.判断：下面的计算对吗？不对请改正。 7x-36=3x 解：7x+3x=36 10x=36 x=3.6 分析：此题错在没有掌握等式中各部分数量之间的关系。可运用等式的性质进行整理。 答案：X正确解答： 7x-36=3x 解：7x-36-3x+36=3x-3x+36 4x=36 x=9 辰重难点发 重难点 用方程解决鸡兔同笼问题 2。判断：已知鸡和兔的数量相同，两种动物的脚加起来有54只。鸡和兔各有多少只？下面是李红 的做法，她做得对吗？不对请改正。 () 解：设鸡和兔均有x只。 x+x=54 2x=54 x=27 答：鸡和兔均有27只。 分析：此题错在列方程时没有真正理解题意，题中的等量关系找错了。题中的等量关系为鸡的 脚数+兔的脚数=54只。设鸡和兔均有x只，一只鸡有2只脚，鸡的脚数应为2x只，一只兔有 4只脚，兔的脚数应为4x只，列方程为2x+4x=54。 答案：X正确解答： 解：设鸡和兔均有x只。 2x+4x=54 6x=54 x=9 答：鸡和兔均有9只。 第七单元知识梳理>24