第二单元 认识三角形和四边形 思维导图&知识梳理-【经纶学霸】2025-2026学年四年级下册数学知识梳理思维导图（北师大版）

第二单元 思维导图 三角形 分类依据 的特性 按平面图形和立体图形分 三角形具有稳定性 按图形中的直边与曲边分 三角形 的分类 图形 按角分 三角形 按图形边的条数分 分类 钝角三角形 三角形 四边形 其他 直角三角形 认识三角形 锐角三角形 和四边形 按边分 等腰三角形 四边形分类 等边三角形 平行四边形 两组对边分别平行 三角形的 正方形和长方形是特殊的 内角和 平行四边形 三角形的内角和为180° 梯形 可推出四边形的内角 只有一组对边平行 和为360° 求三角形内角的度数 四边形 平行四边形 长方形 梯形 四边形之 三角形边 正方形) 的关系 间的关系 三角形任意两边之和 大于第三边 第二单元知识梳理>5 第二单元 知识梳理 单元知识清单 图形可以分成平面图形和立体图形 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 三个角都是锐角的三角形，叫作锐角三角形； 有一个角是直角的三角形，叫作直角三角形： 有一个角是钝角的三角形，叫作钝角三角形。 图形分 三角形按边分，可以分为等腰三角形和等边三角形。 类、三 有两条边相等的三角形，叫作等腰三角形；等腰三角形两个底角相等； 角形分 三条边都相同的三角形，叫作等边三角形；等边三角形三个内角都相等，且 类 都是60°。等边三角形是特殊的等腰三角形。 例如：你来给它们归归类吧！（填序号) 6 直角三角形（②⑤） 锐角三角形（①③） 钝角三角形（④⑥） 等边三角形（③） 等腰三角形（①②③④⑥） 三角形的内角和是180°。 在三角形中，已知两个内角的度数，可以求出第三个角的度数； 求多边形的内角和，可以将多边形划分成几个三角形，从而利用三角形的内 三角形 角和求出多边形的内角和。 内角和 例如：求下面图中∠1的度数。 三角形 边的关 36° ∠1=180°-36°-36°=144°-36°=108 系 等腰三角形 三角形任意两边之和大于第三边。 例如：用长4厘米、5厘米、6厘米的三根小棒可以围成一个三角形；用长 2厘米、4厘米、6厘米的三根小棒就不可以围成一个三角形。 第二单元知识梳理6 续表 单元知识清单 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 四边形 正方形和长方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 分类 只有一组对边平行的四边形是梯形 尼易错分析 易错点1用小棒围三角形，易忽略任意两边之和大于第三边 1.判断：用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的小棒摆一摆，这三根小棒可以 摆成一个等腰三角形。 分析：因为5+5<11，所以用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的小棒不可以摆 成一个等腰三角形，原题说法错误。 答案：× 易错点2混淆三角形按角分类与按边分类的区别 2.判断：一个角是30°的等腰三角形，一定是锐角三角形。 分析：当这个角是顶角时，底角的度数是(180°-30°)÷2=75°，这个等腰三角形是锐角 三角形；当这个角是底角时，顶角的度数是180°-30°-30°=120°，这个等腰三角形是 钝角三角形。 答案：× 易错点3误以为三角形的内角和会随着形状、大小的变化而改变 3.判断：钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。 分析：钝角三角形和锐角三角形的内角和都是180°。 答案：X 易错点4混淆平行四边形和梯形的特征 4.判断：梯形是平行四边形，但平行四边形不一定是梯形。 分析：梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形。 答案：X 辰重难点拨 类型一 综合运用三角形的内角和是180°求角度 1.求下图中∠1的度数。 第二单元知识梳理，7 20m B D 20m C 20m 分析：根据图示，可以得出三角形ABC是等边三角形，三角形ACD是等腰三角形。据 此可以得出∠ACB=60°，从而∠ACD=180°-∠ACB=120°，进而求出∠1的度数。 答案：根据图示，得三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°，所以∠ACD=180°- ∠ACB=120°。由于AC=CD=20米，可得三角形ACD是等腰三角形，所以∠1=(180°- 120°)÷2=30°。 答：∠1的度数是30°。 类型二三角形边的关系的实际应用 2.李叔叔有一块等腰三角形菜地，底边贴着墙。已知该菜地两边长分别是36.5米和 13.5米。李叔叔若想用篱笆将它围起来，则李叔叔至少需要准备多少米长的篱笆？ 分析：利用三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，先求等腰三角形的腰长，再 求篱笆的长即可。 答案：13.5+13.5=27（米），27米<36.5米，以等腰三角形的腰长是36.5米。 36.5+36.5=73(米) 答：李叔叔至少需要准备73米长的篱笆。 第二单元知识梳理8