突破讲练三 四边形分类（第二单元 认识三角形和四边形）知识梳理+五大题型讲练+优选题拔尖练 共35题-2025-2026学年北师大版数学四年级下册专项培优讲练

突破讲练三 四边形分类 （第二单元 认识三角形和四边形） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：认识平行四边形 1 知识点二：认识梯形 1 重点难点 题型讲练 2 题型一：平行四边形的概念及特点 2 题型二：平行四边形的不稳定性及应用 3 题型三：梯形的概念及特点 3 题型四：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 4 题型五：四边形的分类及关系 5 培优检测 能力提升 6 知识点一：认识平行四边形 1. 平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2. 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 知识点二：认识梯形 1. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形两腰相等，两底角相等。 3. 梯形内，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 知识点三：平行四边形与梯形的关系 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。 题型一：平行四边形的概念及特点 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）按要求选一选，填一填。（填序号） 能围成三角形的3根小棒是（    ）； 能围成等腰三角形的3根小棒是（    ）； 能围成平行四边形的4根小棒是（    ）。 【变式训练1】．（24-25四年级下·四川成都·期末）如果在下面各图中分别画一条线段，能达到对应要求的是哪一个图？在括号填出正确的序号。 能分成两个直角三角形的是( )；能分成两个钝角三角形的是( )；能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是( )。 【变式训练2】（24-25四年级下·辽宁大连·期末）下面方格中，已有三个点A、B、C，请在图上再选一个点，使得四边形成为一个平行四边形；然后在平行四边形中画一条线，把平行四边形分成一个三角形和一个梯形。 题型二：平行四边形的不稳定性及应用 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）谁的篱笆更牢固，为什么？ 【变式训练1】（24-25四年级下·广东清远·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．图2斜拉桥虽然美观但是不牢固 B．平行四边形结构使伸缩门很灵活 C．图3被遮住的图形可能是平行四边形 D．两个完全一样的三角形一定能拼成一个三角形 【变式训练2】小明要为奶奶的鸡舍设计牢固的篱笆，选用方案（    ）最合适。 A． B． C． 题型三：梯形的概念及特点 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）下面的图形用剪刀只剪一次，能按要求完成吗？请你画出用剪刀剪过的痕迹。 一个梯形和 一个三角形 一个平行四边形和 一个三角形 两个梯形 【变式训练1】（24-25四年级下·广东韶关·期末）在下边的三角形中画一条线段，分成一个梯形和一个三角形。 【变式训练2】（24-25四年级下·广东深圳·期末）（1）在方格纸中画一个梯形（图1）和一个平行四边形（图2）。 （2）在（图1）梯形内画一条线段，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 （3）在（图2）平行四边形内画一条线段将平行四边形分成一个直角三角形和一个梯形。 题型四：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典例精讲】（23-24四年级下·吉林长春·期末）在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（    ）。 A．梯形 B．平行四边形 C．正方形 【变式训练1】（24-25三年级上·福建泉州·期末）下面的图形都是四边形，都被遮挡了一部分，一定是正方形的是图（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【变式训练2】（23-24四年级下·广东揭阳·期末）按要求分别在下面图中画一条线段。 分成一个等腰三角形和一个梯形                分成一个直角梯形和一个三角形 题型五：四边形的分类及关系 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）只剪一刀，剪出符合要求的两个图形。（画线段表示） 【变式训练1】．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）课堂上，老师和同学们玩一个“听指令做记号”的数画一个○，（    ）下面画的○最多。 指令 ①四边形 ②两组对边分别平行 ③邻边一定相等 ④有钝角 A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 【变式训练2】（23-24四年级下·广东深圳·期中）我们学习的数学知识有着密切的联系。用序号填一填，表示出图形之间的关系。 1．（25-26四年级下·全国·课前预习）两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个（    ）。 A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 2．（25-26四年级下·全国·课前预习）猜一猜被撕坏的四边形可能是（    ）。 A． B． C． 3．（24-25四年级下·河南商丘·期末）下列各项中没有运用“三角形具有稳定性”这一特性的是（    ）。 A． B． C． 4．（24-25四年级下·吉林长春·期末）如图，一个图形被遮住了一部分，这个图形不可能是（    ）。 A．直角三角形 B．平行四边形 C．梯形 5．（25-26四年级下·全国·课前预习）下面说法错误的是（    ）。 A．用第①组小棒只能摆出正方形。 B．用第①组小棒能摆出形状不同的平行四边形。 C．用第②组小棒能摆出形状不同的平行四边形。 D．用第③组小棒能摆出等腰梯形。 6．（24-25四年级下·广东深圳·期末）下侧被长方形遮住的图形不可能是（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 7．（24-25四年级下·四川成都·期末）如图，一张平行四边形纸片，直着剪一刀，剪成两片，可能剪成（    ）。 A．一个长方形和一个三角形 B．一个三角形和一个梯形 C．一个梯形和一个平行四边形 D．一个平行四边形和一个三角形 8．（25-26四年级下·全国·课后作业）数一数。 (1)有( )个三角形。 (2)有( )个四边形。 9．（25-26四年级下·全国·课前预习）从3根9厘米长的小棒和3根15厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是( )厘米。 10．（25-26四年级下·全国·课前预习）将长方形纸和三角形纸用钉子固定，如图1。 (1)已知∠1＝∠2＝70°，那么∠3＝( )°，图1重叠的阴影部分是( )梯形。 (2)转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是( )梯形。 11．（2025四年级下·全国·专题练习）拼一拼，填一填。 (1)__________和__________可以拼成一个平行四边形。 (2)__________和__________可以拼成一个梯形。 (3)__________和__________既可以拼成一个长方形又可以拼成一个梯形。 12．（24-25四年级下·辽宁朝阳·期中）如图，回答下列问题。（填序号） (1)在这些图形中，图形( )是平行四边形，图形( )是梯形。 (2)在各图形中画一条直线，能分成一个锐角三角形和一个钝角三角形的有( )，能分成两个钝角三角形的有( )，能分成两个直角三角形的有( )。 13．（24-25四年级下·河南商丘·期中）如图，，阴影部分的三个图案中，图( )是平行四边形，图( )是梯形，图( )既不是平行四边形，也不是梯形。 14．（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）长方形、平行四边形和梯形都具有稳定性。( )（判断对错） 15．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）在梯形中画一条线段，不可能把它分割成两个平行四边形。( )（判断对错） 16．（24-25四年级下·浙江金华·期末）如图，△ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE，请你推算出∠1＋∠2等于多少度？ 17．（24-25四年级下·北京海淀·期末）同学们玩图形叠放游戏。将一张透明的长方形卡片的中心点与另一个图形的中心点固定在一起，长方形卡片两端超出另一个图形的边缘。转动长方形卡片，发现重叠的阴影部分可以形成一个新的四边形，如图1、图2所示。 （1）淘气将长方形卡片叠放在平行四边形上。当长方形卡片在图1所示位置时，重叠部分是（    ）形，转动到图2所示位置时，重叠部分是（    ）形。 （2） 根据笑笑的发现，在下面的点子图中画出长方形卡片的位置。 （3）“按照同样的规则，长方形卡片与什么图形重叠可以形成平行四边形？与什么图形重叠可以形成梯形呢？”为了进一步研究这个问题，同学们又尝试了以下图形。 以上图形中，与长方形卡片重叠可以形成平行四边形的是（    ），与长方形卡片重叠可以形成梯形的是（    ）。（填写序号，如果有需要，可以在图中画一画。） （4）结合以上探究过程，写出一个你的发现和一个想要继续研究的数学问题。 我的发现：____________________________________？ 我的问题：__________________________________。 18．（24-25四年级下·山西运城·期中）有以下5根小棒： （1）用四根小棒摆成一个平行四边形，可以选（    ）（填序号）号小棒。剩下的小棒（    ）（填“可以”或“不可以”）把这个平行四边形分成两个三角形。 （2）任选三根小棒摆成一个等腰三角形，可以选（    ）（填序号）号小棒。算一算摆成的等腰三角形的周长是多少厘米？ （3）关于三角形的描述，淘气、笑笑、奇思三个人有不同的观点，谁的说法错误，为什么？ 19．（24-25四年级下·山西吕梁·期中）看一看，想一想，标出各角的度数，你有什么发现？ （1）活动一：笑笑用3根同样长的小棒围三角形。 （2）活动二：奇思用4根同样长的小棒围四边形。 （3）对比上面两个活动，你有什么发现？ 20．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）已知方格纸中每个小正方形的边长为1厘米，请在方格纸上画图。 （1）画一个一组对边分别是6厘米的平行四边形。 （2）画一个上底为3厘米，下底为5厘米的梯形，并把这个梯形画上一条线段，分成一个钝角三角形和一个梯形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练三 四边形分类 （第二单元 认识三角形和四边形） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：认识平行四边形 1 知识点二：认识梯形 1 重点难点 题型讲练 2 题型一：平行四边形的概念及特点 2 题型二：平行四边形的不稳定性及应用 4 题型三：梯形的概念及特点 5 题型四：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 7 题型五：四边形的分类及关系 9 培优检测 能力提升 10 知识点一：认识平行四边形 1. 平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2. 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 知识点二：认识梯形 1. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形两腰相等，两底角相等。 3. 梯形内，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 知识点三：平行四边形与梯形的关系 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。 题型一：平行四边形的概念及特点 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）按要求选一选，填一填。（填序号） 能围成三角形的3根小棒是（    ）； 能围成等腰三角形的3根小棒是（    ）； 能围成平行四边形的4根小棒是（    ）。 【答案】①②③；③④⑤；①②③④（前两空答案不唯一） 【思路引导】三角形三边需满足 “任意两边之和大于第三边”，如：，，所以①②③能围成三角形；，，所以②③④能围成三角形； 等腰三角形需2边长度相等，同时满足三角形三边关系，如：，，所以③④⑤能围成等腰三角形；，，所以②③④能围成等腰三角形； 平行四边形需 “两组对边分别相等”，①和②都是2米，③和④都是3米，所以①②③④能围成平行四边形。 【完整解答】能围成三角形的3根小棒是①②③；（答案不唯一） 能围成等腰三角形的3根小棒是③④⑤；（答案不唯一） 能围成平行四边形的4根小棒是①②③④。 【变式训练1】．（24-25四年级下·四川成都·期末）如果在下面各图中分别画一条线段，能达到对应要求的是哪一个图？在括号填出正确的序号。 能分成两个直角三角形的是( )；能分成两个钝角三角形的是( )；能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是( )。 【答案】 ② ③ ① 【思路引导】只有一个角是直角的三角形是直角三角形；只有一个钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；长方形沿对角线分割可以分成两个直角三角形；平行四边形连接相对的钝角顶点可以分成两个钝角三角形；梯形从一个钝角顶点向对边作高可以分成一个直角三角形和一个锐角三角形。 【完整解答】如果在下面各图中分别画一条线段，能达到对应要求的是哪一个图？在括号填出正确的序号。 能分成两个直角三角形的是②；能分成两个钝角三角形的是③；能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是①。 【变式训练2】（24-25四年级下·辽宁大连·期末）下面方格中，已有三个点A、B、C，请在图上再选一个点，使得四边形成为一个平行四边形；然后在平行四边形中画一条线，把平行四边形分成一个三角形和一个梯形。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，明确平行四边形，对边平行且等长，已有三个点A、B、C，请在图上再选一个点D，使得四边形ABCD成为一个平行四边形；从A向右画一条与BC平行（且长度相同）的线，与从C向上画一条与AB平行的线相交处即为点D。在得到的平行四边形ABCD内部，由C向AD边画一条垂线，这样就把平行四边形分成一个三角形和一个梯形。以此画图即可。 【完整解答】根据分析画图如下： （平行四边形分成一个三角形和一个梯形，画法不唯一） 题型二：平行四边形的不稳定性及应用 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）谁的篱笆更牢固，为什么？ 【答案】小王的篱笆更牢固，因为三角形具有稳定性。 【思路引导】根据三角形的特性：三角形具有稳定性；据此进行分析。 【完整解答】小张的篱笆是由多个长方形组成的，小王的篱笆是由多个三角形组成的，三角形具有稳定性，所以小王的篱笆更牢固。 答：小王的篱笆更牢固，因为三角形具有稳定性。 【变式训练1】（24-25四年级下·广东清远·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．图2斜拉桥虽然美观但是不牢固 B．平行四边形结构使伸缩门很灵活 C．图3被遮住的图形可能是平行四边形 D．两个完全一样的三角形一定能拼成一个三角形 【答案】B 【思路引导】三角形具有稳定性，不容易变形。平行四边形具有不稳定性，容易变形。平行四边形的两组对边平行且相等。一个三角形不一定能分成两个完成一样的三角形。据此分析四个选项，看谁正确即可。 【完整解答】A．图2斜拉桥是三角形，三角形具有稳定性。它美观也牢固，原题表述错误。 B．平行四边形具有容易变形的特征，它的结构使伸缩门很灵活。表述正确。 C．图3被遮住的图形有两条边不是互相平行的，不可能是平行四边形。原题表述错误。 D．两个完全一样的三角形不一定能拼成一个三角形。例如。所以原题表述错误。 故答案为：B 【变式训练2】小明要为奶奶的鸡舍设计牢固的篱笆，选用方案（    ）最合适。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据三角形具有稳定性，四边形容易变形可得出此题答案。 【完整解答】A选项：该方案篱笆是以长方形围成的；四边形易变形，不牢固； B选项：该方案篱笆是以平行四边形围成的；四边形易变形，不牢固； C选项：该方案篱笆是以三角形围成的，三角形具有稳定性，最牢固。 故答案为：C 题型三：梯形的概念及特点 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）下面的图形用剪刀只剪一次，能按要求完成吗？请你画出用剪刀剪过的痕迹。 一个梯形和 一个三角形 一个平行四边形和 一个三角形 两个梯形 【答案】见详解 【思路引导】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形是三角形。据此画图并解答。 【完整解答】根据分析，画图如下： 一个梯形和 一个三角形 一个平行四边形和 一个三角形 两个梯形 所以，能按要求完成。 【变式训练1】（24-25四年级下·广东韶关·期末）在下边的三角形中画一条线段，分成一个梯形和一个三角形。 【答案】图见详解 【思路引导】梯形是只有一组对边平行的四边形，三角形是由三条线段围成的图形。 在三角形任意两条边之间画一条与另外一条边平行且与这两条边相交的线段。这样就可以把原来的三角形分成一个梯形和一个三角形。 【完整解答】 （答案不唯一） 【变式训练2】（24-25四年级下·广东深圳·期末）（1）在方格纸中画一个梯形（图1）和一个平行四边形（图2）。 （2）在（图1）梯形内画一条线段，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 （3）在（图2）平行四边形内画一条线段将平行四边形分成一个直角三角形和一个梯形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）只有一组对边平行的四边形是梯形；平行四边形的对边平行且相等； （2）从梯形的一个顶点出发，在对边取一点，连线即可； （3）从平行四边形的顶点出发向对边作垂线段即可。 【完整解答】（1）（2）（3）如图所示： （画法不唯一） 题型四：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典例精讲】（23-24四年级下·吉林长春·期末）在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（    ）。 A．梯形 B．平行四边形 C．正方形 【答案】A 【思路引导】根据题意，等腰梯形的上底和下底的中点的连线，将这个等腰梯形分成了两个完全一样的梯形，据此即可进行选择。 【完整解答】根据分析可知： 如图所示，点E、F分别是等腰梯形ABCD的上底和下底的中点，因为等腰梯形是轴对称图形，其对称轴就是上底与下底的中点的连线所在的直线，连接EF，则EF将这个等腰梯形分割成了两个完全一样的梯形。选项B，一个平行四边形可以分割成两个完全一样的平行四边形。选项C，一个长方形可以分割成两个完全一样的正方形，故排除。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25三年级上·福建泉州·期末）下面的图形都是四边形，都被遮挡了一部分，一定是正方形的是图（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【思路引导】四个角都是直角且四条边都相等的四边形是正方形；两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，一腰垂直于底的梯形叫直角梯形；据此分析每个选项。 【完整解答】 A．，可能是长方形，正方形，直角梯形，不符合； B．，可能是长方形，直角梯形，不符合； C．，一定是正方形；符合； D．，可能是长方形，正方形，直角梯形或者是有一个直角的普通四边形；不符合。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24四年级下·广东揭阳·期末）按要求分别在下面图中画一条线段。 分成一个等腰三角形和一个梯形                分成一个直角梯形和一个三角形 【答案】见详解 【思路引导】在三角形中，两条边相等的三角形叫作等腰三角形；只有一组对边平行的四边形是梯形；一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，据此解答。 【完整解答】（1）在长方形的长边截取一条线段AB，使，连接点B和点C，即可分成一个等腰三角形和一个梯形； （2）在梯形下底任意连找一点B（不包括顶点），连接梯形上底的顶点A和下底的点B，即可分成一个直角梯形和一个三角形。如图： （答案不唯一） 题型五：四边形的分类及关系 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）只剪一刀，剪出符合要求的两个图形。（画线段表示） 【答案】见解析 【思路引导】连接平行四边形的一个顶点和它对边上的一点（非顶点），这样就可以把平行四边形分割成一个三角形和一个四边形。 在三角形的两条边上各取一点（非顶点），连接这两个点，就能把三角形分割成一个三角形和一个梯形。 在长方形的一条边上取一点（非顶点），连接这个点与这条边所对的顶点，可将长方形分割成一个梯形和一个三角形。 连接正方形的不相邻的两个顶点，就可以把正方形分割成两个三角形。 【完整解答】如图所示： 【变式训练1】．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）课堂上，老师和同学们玩一个“听指令做记号”的数画一个○，（    ）下面画的○最多。 指令 ①四边形 ②两组对边分别平行 ③邻边一定相等 ④有钝角 A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 【答案】B 【思路引导】长方形是四边形，也是两组对边分别平行，所以报①②时，长方形符合； 平行四边形是四边形，也是两组对边分别平行，也有钝角，所以报①②④时，平行四边行符合； 等腰梯形是四边行，有钝角，所以报①④时，等腰梯形符合。 【完整解答】由分析可知平行四边形画的○最多。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24四年级下·广东深圳·期中）我们学习的数学知识有着密切的联系。用序号填一填，表示出图形之间的关系。 【答案】见详解 【思路引导】只有一组对边平行的四边形是梯形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。长方形不仅两组对边分别平行且四个角都是直角，所以长方形是特殊的平行四边形。正方形不仅两组对边分别平行、四个角都是直角且四条边都相等，所以正方形是特殊的长方形。据此解答。 【完整解答】 1．（25-26四年级下·全国·课前预习）两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个（    ）。 A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 【答案】A 【思路引导】两个完全一样的三角形，将它们的相等边重合拼接，可组成一个四边形，且这个四边形的两组对边分别平行（因为三角形的对应边长度相等、方向平行），符合平行四边形的定义。 【完整解答】A．只要是两个完全一样的三角形就能拼成平行四边形。 B．需要三角形是等腰直角三角形（同时满足直角、两条边相等），并非所有完全一样的三角形都能拼成，所以不是“一定可以拼”。 C．需要三角形是直角三角形，普通三角形无法拼成，也不是“一定可以拼”。 两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。 故答案为：A 2．（25-26四年级下·全国·课前预习）猜一猜被撕坏的四边形可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】撕坏的四边形下面两个角是完整的，根据这两个角可以判断可能是哪个图形。 【完整解答】 撕坏的四边形下面两个角是直角，所以可能是。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·河南商丘·期末）下列各项中没有运用“三角形具有稳定性”这一特性的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】逐一分析每个选项中的图形结构，判断是否利用了三角形的稳定性。 【完整解答】A．观察图形，它是一个桥梁结构，其中包含了许多三角形。因为三角形具有稳定性，这种结构利用三角形的稳定性可以使桥梁更加坚固，不容易变形，所以A选项运用了三角形的稳定性。 B．观察图形，它是一个伸缩门的结构，由多个平行四边形组成。平行四边形具有不稳定性，容易变形，伸缩门正是利用了平行四边形的这一特性，而不是三角形的稳定性，所以B选项没有运用三角形的稳定性。 C．观察图形，它是一个自行车车架，其中有三角形的结构。利用三角形的稳定性，自行车车架能够承受骑行时的各种力量，保持形状不变，所以C选项运用了三角形的稳定性。 所以，只有B选项的伸缩门结构没有运用“三角形具有稳定性”这一特性。 故答案为：B 4．（24-25四年级下·吉林长春·期末）如图，一个图形被遮住了一部分，这个图形不可能是（    ）。 A．直角三角形 B．平行四边形 C．梯形 【答案】B 【思路引导】有一个角是直角的三角形是直角三角形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。分别根据直角三角形、平行四边形、梯形的定义，结合图中露出的部分通过想象、比较来作出判断。 【完整解答】A．从图中可以看到露出了一个直角，另一条边和一条直角边组成一个锐角，所以这个图形有可能是直角三角形。 B．两条对边分别平行的四边形叫平行四边形，观察图中露出的部分，找不到两组对边分别平行且相等的特征，所以这个图形不可能是平行四边形。 C．只有一组对边平行的四边形叫梯形。从图中露出的部分虽然看出没有一组对边平行，但是遮住的部分可能有一条边和露出的一条边平行，所以这个图形有可能是梯形。 所以，这个图形不可能是平行四边形。 故答案为：B 5．（25-26四年级下·全国·课前预习）下面说法错误的是（    ）。 A．用第①组小棒只能摆出正方形。 B．用第①组小棒能摆出形状不同的平行四边形。 C．用第②组小棒能摆出形状不同的平行四边形。 D．用第③组小棒能摆出等腰梯形。 【答案】A 【思路引导】（1）平行四边形两组对边分别平行且相等，正方形为特殊的平行四边形，平行四边形有易变形性。 （2）等腰梯形的上底和下底平行，而且两条腰的长度相同。 【完整解答】A．用第①组小棒不仅能摆出正方形，还能摆出平行四边形，说法错误； B．用第①组小棒能摆出形状不同的平行四边形，说法正确； C．用第②组小棒能摆出形状不同的平行四边形，说法正确； D．用第③组小棒能摆出等腰梯形，说法正确； 故答案为：A 6．（24-25四年级下·广东深圳·期末）下侧被长方形遮住的图形不可能是（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 【答案】D 【思路引导】观察图可知：这个图形有一个角是钝角，根据各选项中图形的特征分析选择即可。 【完整解答】A．如下图，在平行四边形中，有两个钝角。所以这个图形有可能是平行四边形。 B．如下图，在梯形中，有两个钝角。所以这个图形有可能是梯形。 C．钝角三角形中，有一个钝角。所以这个图形有可能是钝角三角形。 D．锐角三角形的三个角都是锐角，所以这个图形不可能是锐角三角形。 故答案为：D 7．（24-25四年级下·四川成都·期末）如图，一张平行四边形纸片，直着剪一刀，剪成两片，可能剪成（    ）。 A．一个长方形和一个三角形 B．一个三角形和一个梯形 C．一个梯形和一个平行四边形 D．一个平行四边形和一个三角形 【答案】B 【思路引导】 把一张平行四边形纸片直着剪一刀，可以剪成两个梯形，如图，也可以剪成一个三角形和一个梯形，如图，据此解答。 【完整解答】A．一个长方形和一个三角形，不符合题意； B．一个三角形和一个梯形， 符合题意； C．一个梯形和一个平行四边形，不符合题意； D．一个平行四边形和一个三角形，不符合题意。 故答案为：B 8．（25-26四年级下·全国·课后作业）数一数。 (1)有( )个三角形。 (2)有( )个四边形。 【答案】(1)10 (2)3 【思路引导】（1）三角形是由三条线段首尾相接组成的封闭图形，通过观察图形，找出所有符合条件的三角形； （2）四边形是由四条边组成的封闭图形，通过观察图形，找出所有符合条件的四边形。 【完整解答】（1）从最小的三角形数起：由一个小三角形组成的有4个，由两个小三角形组成的有3个，由三个小三角形组成的有2个，由四个小三角形组成的有1个，，所以一共有10个。 有10个三角形。 （2）由1个小四边形组成的有2个，由2个小四边形组成的有1个，，所以一共有3个。 有3个四边形。 9．（25-26四年级下·全国·课前预习）从3根9厘米长的小棒和3根15厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是( )厘米。 【答案】48 【思路引导】因为平行四边形的对边相等，所以选择2根9厘米长的小棒和2根15厘米长的小棒围成一个平行四边形，平行四边形的周长等于四边的长度之和，据此列式解答。 【完整解答】9＋9＋15＋15 ＝18＋15＋15 ＝33＋15 ＝48（厘米） 所以，从3根9厘米长的小棒和3根15厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是48厘米。 10．（25-26四年级下·全国·课前预习）将长方形纸和三角形纸用钉子固定，如图1。 (1)已知∠1＝∠2＝70°，那么∠3＝( )°，图1重叠的阴影部分是( )梯形。 (2)转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是( )梯形。 【答案】(1) 110 等腰 (2)直角 【思路引导】（1）由图可知，∠1＋∠3＝180°；根据梯形的定义：一组对边平行的四边形是梯形，所以图1重叠的部分是一个梯形，且∠1＝∠2＝70°，说明梯形的两条腰相等； （2）图2重叠的阴影部分中有一个角是直角；据此解答。 【完整解答】由分析可知： （1）∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110° ∠1＝180°-∠3＝180°－110°＝70° ∠1＝∠2 所以∠3＝110°，图1重叠的阴影部分是一个等腰梯形； （2）图2重叠的阴影部分中有一个角是直角，所以图2重叠的阴影部分是一个直角梯形。 11．（2025四年级下·全国·专题练习）拼一拼，填一填。 (1)__________和__________可以拼成一个平行四边形。 (2)__________和__________可以拼成一个梯形。 (3)__________和__________既可以拼成一个长方形又可以拼成一个梯形。 【答案】(1) ①（⑤；⑦） ④（⑥；⑧） (2) ⑦ ⑧ (3) ⑦ ⑧ 【思路引导】（1）根据平行四边形的性质，要拼成平行四边形需要两个完全相同的三角形或者梯形，所以需要找出图中完全相同的两组三角形或梯形； （2）根据梯形的特点及给出来的图形，要拼成梯形需要两个完全一样的直角梯形； （3）根据长方形和梯形的特点及给出来的图形，两个完全一样的直角梯形既可以拼成梯形也可以拼成长方形。 【完整解答】（1）①和④是两个完全一样的三角形，所以可以拼成平行四边形；同理⑤和⑥也是两个完全一样的三角形，可以拼成平行四边形；⑦和⑧是两个完全一样的梯形，所以可以拼成平行四边形，三组中选一组作答即可。 （2）⑦和⑧是两个完全一样的直角梯形，可以拼成梯形； （3）⑦和⑧是两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形。 12．（24-25四年级下·辽宁朝阳·期中）如图，回答下列问题。（填序号） (1)在这些图形中，图形( )是平行四边形，图形( )是梯形。 (2)在各图形中画一条直线，能分成一个锐角三角形和一个钝角三角形的有( )，能分成两个钝角三角形的有( )，能分成两个直角三角形的有( )。 【答案】(1) ①②③⑤ ④⑥ (2) ④⑦ ②③ ①⑤ 【思路引导】（1）有两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，据此判断哪些是平行四边形，哪些是梯形即可。 （2）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此找出符合分割的图形即可。 【完整解答】（1）在这些图形中，图形①②③⑤是平行四边形，图形④⑥是梯形。 （2） 能分成两个直角三角形； 能分成两个钝角三角形； 能分成两个钝角三角形； 能分成一个锐角三角形和一个钝角三角形； 能分成两个直角三角形； 不能分成两个直角三角形，也不能分成两个钝角三角形，不能分成一个锐角三角形和一个钝角三角形； 能分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。 在各图形中画一条直线，能分成一个锐角三角形和一个钝角三角形的有④⑦，能分成两个钝角三角形的有②③，能分成两个直角三角形的有①⑤。 13．（24-25四年级下·河南商丘·期中）如图，，阴影部分的三个图案中，图( )是平行四边形，图( )是梯形，图( )既不是平行四边形，也不是梯形。 【答案】 ③ ② ① 【思路引导】平行四边形有两组对边平行且相等，a∥b，c∥d，图③图形的四条边都分别在两组平行线上，则一定是一个平行四边形； 有一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，图②有两条边在平行线a和b上，但是另外两条边不在平行线c和d上，所以是梯形； 图①四条边都不在两组平行线上，则既不是平行四边形，也不是梯形。 【完整解答】如图，a∥b，c∥d，阴影部分的三个图案中，图③是平行四边形，图②是梯形，图①既不是平行四边形，也不是梯形。 14．（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）长方形、平行四边形和梯形都具有稳定性。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据平面图形的特性，三角形具有稳定性，而平行四边形（包括长方形）和梯形都不具有稳定性。平行四边形容易变形，梯形在边长确定时形状也可能改变。 【完整解答】长方形是特殊的平行四边形，平行四边形具有不稳定性，即边长确定时形状可以改变。梯形只有一组对边平行，若边长确定，非平行边的角度仍可变化，因此也不稳定。故原题说法错误。 故答案为：× 15．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）在梯形中画一条线段，不可能把它分割成两个平行四边形。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】梯形只有一组对边平行，而平行四边形需要两组对边分别平行。在梯形中画一条线段分割成两个平行四边形时，每个图形必须满足两组对边平行。由于原梯形仅有一组平行边，分割线无法同时为两个新图形各提供一组新的平行边，因此不可能分割成两个平行四边形。 【完整解答】根据分析，在梯形中画一条线段，分割线最多只能使其中一个图形具备两组平行边，另一个图形无法满足平行四边形的条件。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 16．（24-25四年级下·浙江金华·期末）如图，△ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE，请你推算出∠1＋∠2等于多少度？ 【答案】270° 【思路引导】三角形内角和是180°，△ABC是一个直角三角形，则∠B＋∠C＝90°；四边形可以分成两个三角形，所以四边形的内角和：180°×2＝360°，则∠1＋∠2＝四边形的内角和－（∠B＋∠C）。 【完整解答】180°－90°＝90° 所以∠B＋∠C＝90°； 180°×2＝360° 360°－90°＝270° 答：∠1＋∠2等于270°。 17．（24-25四年级下·北京海淀·期末）同学们玩图形叠放游戏。将一张透明的长方形卡片的中心点与另一个图形的中心点固定在一起，长方形卡片两端超出另一个图形的边缘。转动长方形卡片，发现重叠的阴影部分可以形成一个新的四边形，如图1、图2所示。 （1）淘气将长方形卡片叠放在平行四边形上。当长方形卡片在图1所示位置时，重叠部分是（    ）形，转动到图2所示位置时，重叠部分是（    ）形。 （2） 根据笑笑的发现，在下面的点子图中画出长方形卡片的位置。 （3）“按照同样的规则，长方形卡片与什么图形重叠可以形成平行四边形？与什么图形重叠可以形成梯形呢？”为了进一步研究这个问题，同学们又尝试了以下图形。 以上图形中，与长方形卡片重叠可以形成平行四边形的是（    ），与长方形卡片重叠可以形成梯形的是（    ）。（填写序号，如果有需要，可以在图中画一画。） （4）结合以上探究过程，写出一个你的发现和一个想要继续研究的数学问题。 我的发现：____________________________________？ 我的问题：__________________________________。 【答案】（1）平行四边；平行四边； （2）见详解； （3）②；①③ （4）当一个图形与长方形重叠时，若有两组对边能分别平行则可形成平行四边形，若只有一组对边平行则可形成梯形。 还有哪些图形与长方形重叠能形成特殊的四边形？（答案不唯一） 【思路引导】（1）观察图1位置，重叠部分的两组对边分别平行，根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以此时重叠部分是平行四边形。观察图2位置，重叠部分只有一组对边平行，根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形，所以此时重叠部分是梯形。 （2）根据平行四边形和梯形的定义，先找出有两组对边平行的点，再与梯形卡片重合放置。再先找出有一组对边平行的点，再与梯形卡片重合放置。 （3）观察图形可知，图形②与长方形卡片重叠后，相对的边平行且相等，可以形成平行四边形。图形①和③与长方形卡片重叠后，有一组对边平行，另一组对边不平行，可以形成梯形。 （4）观察发现当一个图形与长方形重叠时，若有两组对边能分别平行则可形成平行四边形，若只有一组对边平行则可形成梯形。 【完整解答】同学们玩图形叠放游戏。将一张透明的长方形卡片的中心点与另一个图形的中心点固定在一起，长方形卡片两端超出另一个图形的边缘。转动长方形卡片，发现重叠的阴影部分可以形成一个新的四边形，如图1、图2所示。 （1）淘气将长方形卡片叠放在平行四边形上。当长方形卡片在图1所示位置时，重叠部分是（平行四边）形，转动到图2所示位置时，重叠部分是（平行四边）形。 （2） 根据笑笑的发现，在下面的点子图中画出长方形卡片的位置。 重叠部分是平行四边形          重叠部分是梯形 （3）“按照同样的规则，长方形卡片与什么图形重叠可以形成平行四边形？与什么图形重叠可以形成梯形呢？”为了进一步研究这个问题，同学们又尝试了以下图形。 以上图形中，与长方形卡片重叠可以形成平行四边形的是（②），与长方形卡片重叠可以形成梯形的是（①③）。（填写序号，如果有需要，可以在图中画一画。） （4）结合以上探究过程，写出一个你的发现和一个想要继续研究的数学问题。 我的发现：观察发现当一个图形与长方形重叠时，若有两组对边能分别平行则可形成平行四边形，若只有一组对边平行则可形成梯形。   我的问题：还有哪些图形与长方形重叠能形成特殊的四边形？（答案不唯一） 18．（24-25四年级下·山西运城·期中）有以下5根小棒： （1）用四根小棒摆成一个平行四边形，可以选（    ）（填序号）号小棒。剩下的小棒（    ）（填“可以”或“不可以”）把这个平行四边形分成两个三角形。 （2）任选三根小棒摆成一个等腰三角形，可以选（    ）（填序号）号小棒。算一算摆成的等腰三角形的周长是多少厘米？ （3）关于三角形的描述，淘气、笑笑、奇思三个人有不同的观点，谁的说法错误，为什么？ 【答案】（1）①②④⑤；可以 （2）①②③；10厘米 （3）奇思；见详解 【思路引导】（1）平行四边形的两组对边互相平行且相等，据此选择小棒即可；剩下的小棒要把这个平行四边形分成两个三角形，需要满足三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，据此计算后判断即可； （2）等腰三角形两条腰相等，并且三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，据此选择小棒；三角形周长就是围成三角形的三边的长度之和，据此计算出能摆成的等腰三角形的周长即可解答； （3）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此判断。 【完整解答】（1）5根小棒长度①和②相等，都是3厘米，④和⑤相等，都是6厘米，则用四根小棒摆成一个平行四边形，可以选①②④⑤。 剩下的小棒长度是4厘米。 3＋4＝7（厘米），7厘米＞6厘米； 4－3＝1（厘米），1厘米＜6厘米； 则剩下的小棒可以把这个平行四边形分成两个三角形。 （2）5根小棒长度①和②相等，都是3厘米，④和⑤相等，都是6厘米，剩下③长4厘米，要想组成等腰三角形只能是①②③或③④⑤。 ①②③：3＋3＝6（厘米），6厘米＞4厘米，3－3＝0（厘米），0厘米＜4厘米，可以组成等腰三角形； 周长为： 3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（厘米） ③④⑤：6＋6＝12（厘米），12厘米＞4厘米，6－6＝0（厘米），0厘米＜4厘米，可以组成等腰三角形； 周长为： 6＋6＋4 ＝12＋4 ＝16（厘米） 任选三根小棒摆成一个等腰三角形，可以选①②③号小棒。摆成的等腰三角形的周长是10厘米。 （3）奇思的说法错误，因为三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，一个角是锐角的三角形可能是锐角三角形、也可能是直角三角形、还有可能是钝角三角形。 19．（24-25四年级下·山西吕梁·期中）看一看，想一想，标出各角的度数，你有什么发现？ （1）活动一：笑笑用3根同样长的小棒围三角形。 （2）活动二：奇思用4根同样长的小棒围四边形。 （3）对比上面两个活动，你有什么发现？ 【答案】见详解 【思路引导】（1）（2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出各个角的度数。观察发现，拼成的三角形只有一种，拼成的四边形有有很多种。 （3）通过对比，围绕内角和以及三角形的稳定性、四边形的不稳定性提出合理发现即可。 【完整解答】 （3）对比上面两个活动，我发现用3根同样长的小棒只能拼成一种三角形，而用4根同样长的小棒能拼成很多种四边形。进而可知三角形具有稳定性，而四边形有易变形性。三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。（答案不唯一） 20．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）已知方格纸中每个小正方形的边长为1厘米，请在方格纸上画图。 （1）画一个一组对边分别是6厘米的平行四边形。 （2）画一个上底为3厘米，下底为5厘米的梯形，并把这个梯形画上一条线段，分成一个钝角三角形和一个梯形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）画两组对边分边平行的四边形，且有一组对边为6厘米即可； （2）只有一组对边平行的四边形为梯形；画一个梯形，且这个梯形的上底为3厘米，下底为5厘米；要想将梯形分成一个梯形和一个钝角三角形，可过上底的一个顶点，往下作直线，并保证分割的三角形为钝角三角形即可。 【完整解答】根据分析作图如下： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $