第1-4单元思维自测提升易错卷（试卷）-2025-2026学年五年级数学下册阶段重难点押题系列北师大版

第1-4单元思维提升易错卷 一、选择题 1．福福读一本书，第一天读了全书的，比第二天少读了全书的，第三天读了全书的，他第二天和第三天一共读了全书的几分之几？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下图表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 3．把一个长、宽、高分别是3m、2m、4m的长方体切成两个小长方体，两个小长方体表面积之和比原来长方体的表面积最多增加（    ）m2。 A．16 B．24 C．12 D．36 4．在墙角如下图方式摆小正方体：摆1个正方体有3个面露在外面，摆2个小正方体有5个面露在外面，摆3个小正方体有7个面露在外面，如此摆下去，摆10个小正方体有（    ）个面露在外面。 A．20 B．21 C．22 D．23 5．一本210页的故事书，第一天读了全书的，第二天从第（    ）页开始读。 A．90 B．91 C．120 D．121 6．一个三角形的一条底边长6米，这条底边上的高正好是底边长度的倒数，这个三角形的面积是（    ）平方米。 A．3 B．1 C．0.5 D．2 7．将一个长为8厘米、宽为5厘米、高为6厘米的长方体木料截成一个体积最大的正方体，截去部分的体积是（    ）立方厘米。 A．240 B．160 C．125 D．115 8．在一个长为15cm，宽为10cm，高为20cm的长方体空盒里放入一个土豆，加满水，再将土豆拿起来，此时水的高度下降了2cm，可以知道土豆的体积是（    ）cm3。 A．3000 B．300 C．2700 D．600 二、填空题 9．《九章算术》是我国流传至今最古老的数学专著之一，其中卷一第九题原文为“又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。问合之得几何？”意思是：现在有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。和是多少？答案是（ ）。 10．五年级3个班的同学绿化校园，一班平整了花园面积的，二班平整了花园面积的，其余的由三班平整，三班平整了（ ）；（ ）班平整的最多，二班和三班共平整了花园面积的（ ）。 11．用一根60cm长的铁丝焊接成一个正方体框架（铁丝无剩余），这个正方体框架的棱长是（ ）cm。如果用彩纸将其表面糊起来，至少需要（ ）的彩纸。 12．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留7cm长的绳子，捆扎一共用掉了（ ）m绳子。 13．一本故事书鹏鹏第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的（ ），如果这本书共有240页，第三天他应该从第（ ）页开始看起。 14．吨＝（ ）吨（ ）千克        时＝（ ）分 15．用棱长一样的三个正方体拼成了一个新长方体，它的表面积是350cm2，这个长方体的体积是（ ）cm3。 16．用棱长为2cm的小正方体在墙角处拼成下面的图形，露在外面的面积是（ ）cm2，这个图形的体积是（ ）cm3。 三、判断题 17．一根铁丝长3米，截下米后，还剩米。（ ） 18．正方体和长方体的棱长之和相等，则它们的表面积一定相等。（ ） 19．3千克铁的和1千克棉花的一样重。（ ） 20．0.53立方分米＝530升。（ ） 四、计算题 21．求下列图形中图（1）的表面积和图（2）的体积。 22．用你喜欢的方法计算。 ＋（－）    10－－      ×45×       －＋－ 五、作图题 23．下面是一张长方形硬纸板，正好分成15个小正方形。请你把它平均分成三份，使每份有5个小正方形相连，且每份都可以折叠成一个无盖的正方体纸盒。 六、解答题 24．淘气、笑笑、奇思看同一本书，一周后，淘气阅读了全书页数的，笑笑阅读了全书页数的，奇思还剩下全书页数的没有阅读，他们三人谁读的页数最多？ 25．欢欢参加学校手工制作社团。她用一根铁丝正好制作一个长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米的长方体。如果她想用这根铁丝制作一个正方体。请你帮她设计一下。正方体的棱长应该是多少厘米？ 26．淘气准备做一个棱长8分米的正方体灯笼。 （1）用铁丝做框架，至少需要多少分米的铁丝？ （2）把彩纸贴在除了底面之外的其他面上，他需要准备多少平方分米的彩纸？（接口部分不计） 27．吸烟有害健康！尼古丁是香烟中的一种有害物质，会给人们的健康造成伤害。一支香烟中尼古丁的含量在毫克至毫克之间，一包香烟（20支）中最低含尼古丁多少毫克？最高含尼古丁多少毫克？ 28．太原某文创店结合晋祠文化推出了“晋祠三绝”主题文具套装，套装包含笔记本、书签和钢笔。已知：①笔记本的单价是40元，钢笔的单价比笔记本贵；②书签的单价是钢笔单价的，且一套文具套装中笔记本、书签、钢笔各1件。 （1）钢笔比笔记本贵多少元？钢笔的单价是多少元？ （2）若该店10月份卖出这类文具套装240套，一共能卖多少元？ 29．有两个无盖的长方体塑料水箱，甲水箱里装满水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长为40厘米、宽为32厘米、水面高为20厘米；乙水箱长为30厘米、宽为24厘米、高为25厘米。 （1）甲水箱的容积是多少立方厘米？ （2）在乙水箱开口处围一条宽为2厘米的标识带，标识带的面积是多少平方厘米？ （3）将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两个水箱水面高度一样，现在两个水箱的水面高度是多少厘米？ 30．王爷爷制作了一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。 （1）王爷爷想购买星星彩灯条装饰鱼缸，至少需要买多少厘米的彩灯条？（提示：彩灯条必须覆盖鱼缸所有棱边，连接处不计） （2）王爷爷制作这样的鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （3）王爷爷在鱼缸里放了一块假山石（完全浸没），水面高度由原来的15.5厘米上升到17.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？ 参考答案 1．B 【分析】根据题意可知，第一天读了全书的，比第二天少读了全书的，第二天读了全书的（＋），第三天读了全书的，用第二天读了全书的（＋）加上第三天读了全书的，就是第二天和第三天共读了全书的几分之几。 【解答】根据分析可知，第二天和第三天一共读了全书的： ＋＋。 故答案选：B 【点睛】本题考查分数加减法列式，关键是第二天读了全书的几分之几，用第一天读的全书的加上比第二天少读了全书的。 2．B 【分析】由图可知：阴影部分是，减去阴影部分的一半即减去；据此解答。 【解答】由分析可知： 表示。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查异分母分数减法的意义。 3．B 【分析】通过实际操作可知有三种切法分别增加两个长×宽的面、长×高的面、宽×高的面，要使表面积增加的最多，则增加的两个面是原长方体中最大的面。先分别计算三种情况下增加的表面积，再比较即可判断。 【解答】①4×3×2＝24（m2）； ②2×4×2＝16（m2）； ③3×2×2＝12（m2）； 24＞16＞12，即最多增加24m2。 故答案为：B 4．B 【分析】从题意可知：每增加一个小正方体，就增加2个面露在外面。那么摆1个正方体有1＋2＝3个面露在外面，摆2个小正方体有1＋2×2＝5个面露在外面，摆3个小正方体有1＋2×3＝7个面露在外面……，摆n个小正方体有（1＋2n）个面露在外面。据此摆10个小正方体有1＋2×10＝21个面露在外面。 【解答】1＋2×10 ＝1＋20 ＝21（个） 摆10个小正方体有21个面露在外面。 故答案为：B 5．B 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，单位“1”已知，用乘法，求出第一天读的页数，再加上1，就是第二天从第几页开始读。 【解答】210×＝90（页） 90＋1＝91（页） 第二天从第91页开始读。 6．C 【分析】先求出6的倒数（整数的倒数是将这个整数作为分母，1作为分子的分数）；再根据三角形的面积＝底×高÷2计算。 【解答】6的倒数是，即三角形的高是米。 （平方米） 所以这个三角形的面积是0.5平方米。 7．D 【分析】已知长方体长为8厘米、宽为5厘米、高为6厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体的体积；将长方体截成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱长，即5厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出最大正方体的体积；最后用长方体体积减去正方体体积计算出截去部分的体积。 【解答】8×5×6 ＝40×6 ＝240（立方厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 240－125＝115（立方厘米） 所以截去部分的体积是115立方厘米。 故答案为：D 8．B 【分析】从装有水的长方体盒子中取出一个土豆，水的高度下降了2cm，那么水下降部分的体积等于土豆的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出土豆的体积。 【解答】15×10×2 ＝150×2 ＝300（cm3） 土豆的体积是300cm3。 故答案为：B 9． 【分析】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。据此解答。 【解答】 ＝ ＝ 10． 一 【分析】把花园总面积看作单位“1”，用1－一班平整的分率－二班平整的分率即可得出三班平整的分率。通分比较三个班平整的分率大小，最大的分率的班级平整的最多；把二班平整的分率＋三班平整的分率即为二班和三班共平整了花园面积的几分之几。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 三班平整了。 ＝ ＞＝ 一班平整的最多。 ＋＝＝ 二班和三班共平整了花园面积的。 11． 5 150 【分析】正方体一共有12条长度相等的棱，铁丝总长度就是正方体的棱长总和，棱长和÷12＝棱长；糊彩纸的面积就是正方体的表面积，正方体有6个完全相同的正方形面，表面积公式为棱长×棱长×6，代入计算即可 【解答】棱长：60÷12＝5（cm） 表面积：5×5×6＝150（cm²） 12．1.52 【分析】在计算捆一圈的长度时，分别计算出两个长、两个宽和四个高的长度，再相加得到总长度。然后，再加上打结时两端预留的绳子长度，即可得到妈妈一共用掉的绳子长度。最后，将长度单位厘米转换为米。 【解答】25×2＋20×2＋12×4＋7×2 ＝50＋40＋48＋14 ＝90＋48＋14 ＝138＋14 ＝152（cm） 152cm＝1.52m 13． 71 【分析】把全书总页数看作单位“1”，求两天一共看了全书的几分之几，第一天和第二天看的都是全书的几分之几，即单位“1”相同，所以只需要将两者相加即可。 求第三天从第几页开始看，先算前两天一共看的页数，第三天接着前两天看的页数继续往后面看，所以第三天看的页数是前两天看的页数加1。 【解答】 240×＋1 ＝70＋1 ＝71（页） 14． 5 750 32 【分析】根据1吨＝1000千克，1时＝60分，进行单位换算。高级单位换算成低级单位乘进率；低级单位换算成高级单位除以进率。 单名数换算成复名数时，把单名数的整数部分直接作为复名数中高级单位的数值，真分数部分按照单位间的进率换算成低级单位的数值。 【解答】吨＝5吨＋吨，因为×1000＝750千克，所以吨＝5吨750千克； ×60＝32（分），即时＝32分。 15．375 【分析】通过实际操作可知把三个棱长一样长的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积比原三个正方体的表面积的和减少了4个面的面积。一个正方体有6个面，先乘3求出原三个正方体的面的个数和，再用面的个数和减去4，求出拼成长方体后的面的个数。接着用新长方体的表面积÷拼成长方体后的面的个数＝原正方体一个面的面积，据此可以找到原正方体的棱长，同时也是新长方体的宽和高，再根据新长方体的长＝正方体的棱长×3，求出长方体的长，代入体积＝长×宽×高，求出新长方体的体积。 【解答】3×6－4 ＝18－4 ＝14（个） 350÷14＝25（cm2） 因为5×5＝25（cm2），所以正方体的棱长为5cm。 长方体的长：5×3＝15（cm） 长方体的体积：15×5×5 ＝75×5 ＝375（cm3） 16． 56 64 【分析】①先确定前面、上面、右面露在外面的总面数；再根据正方形的面积＝边长×边长求出每个小正方形的面积；露在外面的面积＝每个小正方形的面积×露在外面的总面数。 ②先确定小正方体数量；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出每个小正方体的体积；总体积＝每个小正方体的体积×小正方体数量。 【解答】根据图示： 前面有5个面露在外面，上面有5个面露在外面，右面有4个面露在外面；这个图形共有8个小正方体。 露在外面的面积是： 2×2×（5＋5＋4） ＝2×2×（10＋4） ＝2×2×14 ＝4×14 ＝56（cm2） 这个图形的体积是： 2×2×2×8 ＝4×2×8 ＝8×8 ＝64（cm3） 17．√ 【分析】根据减法的意义，用总长度减去截下的长度，即是还剩下的长度。 【解答】3－＝（米） 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是正确理解分数所表示的意义。分数带单位名称表示一个具体的量。 18．× 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12。当棱长总和相等时，长方体的长、宽、高的和固定，但长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，取决于长、宽、高的具体值，而不仅仅是它们的和；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，仅取决于棱长。因此，表面积不一定相等。 【解答】假设正方体的棱长为2厘米。 12×2＝24（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 假设长方体的长为4厘米、宽为1厘米、高为1厘米。 （4＋1＋1）×4 ＝（5＋1）×4 ＝6×4 ＝24（厘米） （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝（8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 棱长总和相等（均为24厘米），但表面积不相等（24平方厘米≠18平方厘米）。因此，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。将3千克铁看作单位“1”，计算出3乘；将1千克棉花看作单位“1”，计算出1乘的结果，再比较大小。 【解答】（千克） （千克） 所以3千克铁的和1千克棉花的一样重。原说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】立方分米是体积单位，升是容积单位，它们换算关系是，1立方分米＝1升，据此解答。 【解答】0.53立方分米＝0.53升，所以题干描述错误。 故答案为：× 21．312；702 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由图可知，长方体的长是10dm，宽和高都是6dm。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，图（2）的体积＝大正方体体积－挖去的小正方体的体积。大正方体的棱长是9cm，小正方体的棱长是3cm。 【解答】图（1）的表面积：（10×6＋10×6＋6×6）×2 ＝（60＋60＋36）×2 ＝（120＋36）×2 ＝156×2 ＝312（） 图（2）的体积： ＝729－27 ＝702（） 22．；9；；0 【分析】按照先算括号里面的，再算括号外面的顺序计算解答； 运用减法性质解答； 从左到右按顺序计算； （4）运用加法交换律和结合律解答。 【解答】（1）＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝ （2）10－－       ＝10－（＋） ＝10－1 ＝9 （3）×45× ＝24× ＝ （4）－＋－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 23．见详解（答案不唯一） 【分析】由5个小正方形折叠成一个无盖的正方体，它的展开图可以是1--4型，（即上下两行，一行四个，一行一个摆放），也可以是1--1--3型，如右图，据此可以来分此硬纸卡。 【解答】 24． 笑笑 【分析】将整本书的页数看作单位“1”，奇思读的页数占全书的对应分率＝1－剩下未读的对应分率。将三人已读的对应分率进行通分比较。 【解答】 ，，； 即，所以笑笑读的最多。 答：他们三人笑笑读的页数最多。 25．10厘米 【分析】根据题意可知，铁丝的长度固定不变，这意味着长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等。先利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算出铁丝的总长度，再利用正方体的棱长总和除以棱的总数（12），计算出正方体的棱长。 【解答】（12＋10＋8）×4÷12 ＝30×4÷12 ＝120÷12 ＝10（厘米） 答：正方体的棱长应该是10厘米。 26．（1）96分米 （2）320平方分米 【分析】（1）求铁丝的长度相当于求正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式解答即可； （2）求彩纸的面积相当于求正方体5个面的面积和，彩纸面积＝棱长×棱长×5。 【解答】（1）8×12＝96（分米） 答：至少需要96分米的铁丝。 （2）8×8×5＝320（平方分米） 答：他需要准备320平方分米的彩纸。 27．2毫克；8毫克 【分析】求一包香烟中尼古丁的最低含量，即用一支香烟的最低含量毫克乘20支；求最高含量，即用一支香烟的最高含量毫克乘20支。 【解答】最低含量：（毫克） 最高含量：（毫克） 答：最低含尼古丁2毫克，最高含尼古丁8毫克。 28．贵10元；钢笔50元 （2）25200元 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少要用乘法计算。钢笔的单价比笔记本贵，钢笔比笔记本贵（40×）元。笔记本的单价加上钢笔的单价比笔记本贵的钱数，即可算出钢笔的单价是多少元。 （2）钢笔的单价乘，可以算出书签的单价，笔记本的单价加上钢笔的单价再加上书签的单价，可以算出这类文具套装一套多少钱。这类文具套装一套价钱乘卖出的套数，即可算出一共能卖多少钱。 【解答】（1）40×＝10（元） 10＋40＝50（元） 答：钢笔比笔记本贵10元，钢笔的单价是50元。 （2）50×＝15（元） 40＋50＋15＝105（元） 105×240＝25200（元） 答：一共能卖25200元。 29．（1）25600立方厘米 （2）216平方厘米 （3）12.8厘米 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算； （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，标识带的面积等于长是30厘米、宽是24厘米、高是2厘米的长方体的前后、左右4个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：标识带的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算； （3）长方体的体积＝长×宽×高，据此可知，要使两个水箱的水面高度一样，则要用水的体积除以甲、乙两个水箱的底面积之和，长方体的底面积＝长×宽，据此列式计算。 【解答】（1）40×32×20 ＝1280×20 ＝25600（立方厘米） 答：甲水箱的容积是25600立方厘米。 （2）30×2×2＋24×2×2 ＝60×2＋48×2 ＝120＋96 ＝216（平方厘米） 答：标识带的面积是216平方厘米。 （3）25600÷（40×32＋30×24） ＝25600÷（1280＋720） ＝25600÷2000 ＝12.8（厘米） 答：现在两个水箱的水面高度是12.8厘米。 30．（1）260厘米； （2）2250平方厘米； （3）900立方厘米 【分析】（1）求彩灯条长度即是求长方体的棱长总和，根据公式：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出至少需要买多少厘米的彩灯条； （2）求制作这个鱼缸所需玻璃面积，由于鱼缸无盖，所以只需要计算5个面的面积之和，即一个底面和四个侧面的面积。根据公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出至少需要多少平方厘米的玻璃。 （3）求假山石的体积，根据放入假山石后水面上升的体积就是假山石的体积，利用长方体体积＝长×宽×高来计算。 【解答】（1）（30＋15＋20）×4 ＝65×4 ＝260（厘米） 答：至少需要买260厘米的彩灯条。 （2）30×15＋30×20×2＋15×20×2 ＝450＋1200＋600 ＝2250（平方厘米） 答：王爷爷制作这样的鱼缸至少需要2250平方厘米的玻璃。 （3）30×15×（17.5－15.5） ＝30×15×2 ＝900（立方厘米） 答：这块假山石的体积是900立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $