2026年普通高中学业水平合格性考试信息卷(模拟二) 数学

2026年普通高中学业水平合格性考试信息卷（模拟二） 数学 时量：90分钟，满分：100分 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页. 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁. 一、单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是（ ） A. 3件都是正品 B. 至少有2件是次品 C. 3件都是次品 D. 至少有1件是正品 3. 袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球， 抽到的不是白球的概率为 （ ） A. B. C. D. 4. 小张记录了2023年1月至11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据，整理并绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列说法错误的是（ ） A. 月跑步里程逐月增加 B. 月跑步里程最大值出现在10月 C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小 5. 一组数据1，2，2，4，5，6的极差为（ ） A. B. C. D. 6. 若正三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 10. 正弦函数，的图象的一条对称轴是（ ） A. 轴 B. 直线 C. 直线 D. 直线 11. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 12. 甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（　　） A. 30人，30人，30人 B. 30人，45人，15人 C. 20人，30人，40人 D. 30人，50人，10人 13. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 14. 已知向量，，若，则实数的值为（ ）. A. B. 3 C. － D. －3 15. 已知，则（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 17. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 18. 已知集合，则必有（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 19. 函数，的最小值是________． 20. 已知向量则_____ 21. 设复数，（i是虚数单位），则______． 22. 幂函数的图像在第___________象限. 三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23. 某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值； （2）现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生座谈，求每组抽取的学生人数； （3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论）． 24. 如图，在四棱锥中，平面PAD，，点N是AD的中点．求证： （1）； （2）平面PAB． 25. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围； （3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 2026年普通高中学业水平合格性考试信息卷（模拟二） 数学 时量：90分钟，满分：100分 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页. 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁. 一、单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 【17题答案】 【答案】A 【18题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】一、二 三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【23题答案】 【答案】（1）; （2）从，，组应依次抽取名学生，名学生，名学生; （3）第3组. 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $