4.6 两条平行线间的距离（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

该初中数学课件聚焦“两条平行线间的距离”，涵盖定义、公垂线段相等性质及距离计算应用。通过“平行公路汽车距离是否变化”的情境导入，引导学生从生活现象抽象数学问题，衔接平行线性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以核心素养为导向，通过情境观察（数学眼光）、动手画图比较（直观想象）、逻辑证明公垂线段性质（推理意识）及例2分类讨论（创新意识）展开教学。课堂小结清晰区分公垂线、公垂线段与距离概念，例题分层且含变式，助力学生深化理解，教师可直接用于分层教学与素养培养。

4.6 两条平行线间的距离 第四章 平面内的两条直线 【新教材】湘教版·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解平行线间距离的定义，掌握公垂线段相等的性质，在概念学习中发展数学抽象素养。 能熟练测量、计算平行线间的距离，通过几何操作提升直观想象与动手实践的能力。 运用平行线间距离的性质解决面积、线段相关实际问题，培养逻辑推理与数学建模素养。 情境导入 想一想： 如果有两条笔直的、平行的公路，一辆汽车在其中一条公路上行驶，它到另一条公路的距离会变吗？如果变了，说明什么？如果不变，又是为什么？” 不变 这个“不变的距离” ，就是我们今天要学习的“两条平行线间的距离”。 新知探究 思考： 画两条互相平行的直线，从其中一条直线上任取两点，比较这两点到另一条直线的距离．再多取几个点，结果会发生变化吗?由此你会发现什么？ AB=CD=EF 新知探究 与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂 线，这时连接两个垂足的线段叫作这两条平行直线的公垂线段． 图中的线段AB，CD,EF都是平行线a与b的公垂线段. 两条平行线的所有公垂线段都相等. 新知探究 两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离. 动脑筋： 怎么求两条平行线的距离？ 猜测：平行线a与b之间的距离等于a上任一点到直线b的距离. 新知探究 证明：如图，线段AB是两条平行线a与b的公垂线段， 从而线段AB的长度是直线a与b之间的距离. 又线段AB的长度是点A到直线b的距离， 因此，平行线a与b之间的距离等于直线a上的点A到直线b的距离. 猜测：平行线a与b之间的距离等于a上任一点到直线b的距离. 两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 例题精讲 例1 如图，AB// DC，AB=DC， DE⊥AB， BF⊥CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗? 解：因为AB//DC，DE⊥AB， 所以DE⊥DC. 又AB//DC，BF⊥CD， 于是BF⊥AB. 因而DE//FB. 例题精讲 例1 如图，AB// DC，AB=DC， DE⊥AB， BF⊥CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗? 又DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB， 从而线段DF，EB都是平行线DE与FB的公垂线段. 故DF=EB. 又AB=DC，所以ABEB=DCDF， 即AE=CF. 例题精讲 例2如图，设a，b，c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离． 解：在a上任取一点A，过点A作AC⊥c，分别与b，c相交于B，C两点. 因为a，b，c是三条互相平行的直线， 所以∠1=∠2=∠3=90°， 即AB⊥b，AC⊥a. 例题精讲 例2如图，设a，b，c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离． 因此，线段AB，BC，AC分别表示平行线a与b，b与c，a与c的公垂线段． 又AC=AB+BC=5+2=7（cm）， 因此a与c的距离是7cm. 新知探究 思考：若将例2中的“如图所示”去掉，a与c的距离会变化吗?将你的结果与同学交流． a与c的距离有两种情况：当a与c在b的同一侧时，a与c的距离为3； 当a与c在b的两侧时，a与c的距离为7. 课堂小结 两条平行线的所有公垂线段都相等. 两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 公垂线、公垂线段与平行线间的距离的区别： 公垂线是一条直线，公垂线段是一条线段，它们都是指一个图形，而平行线间的距离是指两条平行直线的公垂线段的长度，这是一个数值. 课堂练习 题型一 利用公垂线段的定义识别公垂线段 1.在下图的长方形 ABCD 中，表示AD与BC之间的公垂线段有( ) A.1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 B 课堂练习 题型二 利用两条平行线间的距离的定义求两条平行线间的距离 2.如图,直线a//b//c,AB⊥a,AB⊥b,a与b之间的距离是5 cm,b与c之间的距离是2 cm,则a与c之间的距离为(　    ) A.2 cm　　　     B.3 cm　　　     C.5 cm　　　     D.7 cm B 课堂练习 3. 把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（       ） A.等于4cm B.小于4cm C.大于4cm D.不大于4cm D 课堂练习 4.如图，DE//BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且 AG=4 cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离. 解：因为AF⊥DE，DE//BC， 所以AF⊥BC. 因为DH⊥BC， 所以DH//GF. 因为DE//BC，且DH⊥BC，GF⊥BC， 所以DH=GF=4cm. 所以AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm. 即点A到BC的距离是8cm. 巩固作业 1.达标作业：P123 练习T1、2 2.提升作业：P123 学而时习之 T1、2 3.拓展作业：P124 温故而知新 T3、4 感谢聆听! $