精品解析：安徽六安市独山中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试题

2026年四月高二数学月考试卷 一､单选题 1. 在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，则a4+a5+a6等于（ ） A. 40 B. 42 C. 43 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知求出公差即可得出. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，，所以， 则. 故选：B. 2. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案. 【详解】∵为等比数列的前n项和，， ∴，，成等比数列 ∴， ∴， ∴. 故选：A. 3. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象，由确定，求导后，确定有两个不相等的正实数根，结合函数单调性，韦达定理即可求出答案. 【详解】由图象可知， 有两个不相等的正实数根，且在上单调递增，在上单调递减， 所以， 所以， 综上：，，，. 故选：A 4. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】由导函数的图象可知在开区间内有个零点，，分析导函数再零点左右的导数值（正、负），即可判断函数的极值点，从而得解. 【详解】从图形中可以看出，在开区间内有个零点，， 在处的两边左正、右负，取得极大值； 在处的两边左负、右正，取值极小值； 在处的两边都为正，没有极值； 在处的两边左正、右负，取值极大值． 因此函数在开区间内的极小值点只有一个． 故选：A． 5. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，结合已知条件，即得答案. 【详解】由，得， 故由，得， 故选：B 6. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出； 方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解． 【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为， 若，则，与题意不符，所以； 若，则，与题意不符，所以； 由，可得，，①， 由①可得，，解得：， 所以． 故选：C． 方法二：设等比数列的公比为， 因为，，所以，否则， 从而，成等比数列， 所以有，，解得：或， 当时，，即为， 易知，，即； 当时，， 与矛盾，舍去． 故选：C． 【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握的关系，从而减少相关量的求解，简化运算． 7. 函数存在3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】写出，并求出极值点，转化为极大值大于0且极小值小于0即可. 【详解】，则， 若要存在3个零点，则要存在极大值和极小值，则， 令，解得或， 且当时，， 当，， 上单调递增， 在上单调递减， 故的极大值为，极小值为， 若要存在3个零点，则，即，解得， 故选：B. 8. 函数在下列区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再分析各项中的的符号，进而即可得到答案． 【详解】由，则， 对于选项A，当时，，此时， 当时，，此时， 所以该函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以该函数在区间上不是单调递增，故A错误； 对于选项B，当时，，此时， 所以该函数在区间上单调递增，故B正确； 对于选项C，当时，，此时， 当时，，此时， 所以该函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以该函数在区间上不是单调递增，故C错误； 对于选项D，当时，，此时， 所以该函数在区间上单调递减，故D错误． 故选：B． 二､多选题 9. 下列求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】借助导数运算法则逐项计算即可得. 【详解】对A：若，则，故A正确； 对B：若，则，故B错误； 对C：若，则，故C错误； 对D：若，则 ，故D正确. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（  ） A. 在上单调递减 B. 的极大值为2 C. 有三个零点 D. 曲线在处的切线斜率为 【答案】ABCD 【解析】 【分析】对函数求导，根据导数的区间符号研究单调性，进而确定极值、零点及切线斜率判断各项的正误. 【详解】由题设，则，D对， 当或时，，当时，， 所以在、上单调递增，在上单调递减，A对， 所以极大值为，极小值为，时，时， 所以在、、上各有一个零点，共有3个零点，B、C对. 故选：ABCD 11. 记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对A，根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出，再利用其通项公式和前项和公式一一计算分析即可. 【详解】对A，由题意得，结合，解得或（舍去），故A正确； 对B，则，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，， 则，故D正确； 故选：AD. 三､填空题 12. 已知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据等差数列求和公式求解. 【详解】根据等差数列的求和公式，. 故答案为： 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程. 【详解】由，得， 则曲线在点处的切线的斜率为， 则所求切线方程为，即. 【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理. 14. 曲线在点处的切线方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程. 【详解】 【点睛】求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点. 四､解答题 15. 求下列函数的导数： （1） （2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据复合函数的求导法则可得结果. （2）同样根据复合函数的求导法则可得结果. 【详解】（1）令，，则， 而，，故. （2）令，，则， 而，，故， 化简得到. 【点睛】本题考查复合函数的导数，此类问题一般是先把函数分解为简单函数的复合，再根据复合函数的求导法则可得所求的导数，本题属于容易题. 16. 已知等差数列满足，前7项和为 （Ⅰ）求的通项公式 （Ⅱ）设数列满足，求的前项和. 【答案】(1) (2) . 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据等差数列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，进而求出通项；（2）先明确=，为等差乘等比型通项故只需用错位相减法即可求得结论. 解析： （Ⅰ）由，得 因为所以 （Ⅱ） 17. 设数列的前n项和为 （1）若数列是公比为2的等比数列，且是与的等差中项，求的通项公式及； （2）若.求数列的通项公式； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差中项可得，结合等比数列通项公式求得，进而可得； （2）根据与的关系分析可知是首项为1，公比为2的等比数列，即可得结果. 【小问1详解】 设数列是公比为， 因为是与的等差中项， 则，即， 又因为，则，解得， 所以，. 【小问2详解】 因为， 当时，，则. 当时，， 两式相减得，即， 可知是首项为1，公比为2的等比数列， 所以. 18. 已知是实数，函数. （Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值． 【答案】（Ⅰ），(Ⅱ) 【解析】 【详解】本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分． （I）． 因为， 所以 ． 又当时，， 所以曲线处的切线方程为 ． （II）解：令，解得． 当，即a≤0时，在[0，2]上单调递增，从而 ． 当时，即a≥3时，在[0，2]上单调递减，从而 ． 当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而 综上所述， 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段与x轴有公共点，求实数a的取值范围． 【答案】（1）当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增； （2）. 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，根据导数的正负可求出函数的单调区间； （2）由题意可得函数在点A、B处取得极值，再根据线段与x轴有公共点，可得，从而可求出实数a的取值范围． 【小问1详解】 由题意得，， 令，得或， ①当时，当或时，，当时，， 所以在或上递增，在上递减， ②当时，当或时，，当时，， 所以在或上递减，在上递增， 综上，当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增； 【小问2详解】 由（1）可知曲线上的两点的纵坐标为函数的极值， 且函数在，处分别取得极值， ， 因为线段与x轴有公共点， 所以， 所以， ， 所以，且， 解得或， 所以实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年四月高二数学月考试卷 一､单选题 1. 在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，则a4+a5+a6等于（ ） A. 40 B. 42 C. 43 D. 45 2. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 4. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 7. 函数存在3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在下列区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（  ） A. 在上单调递减 B. 的极大值为2 C. 有三个零点 D. 曲线在处的切线斜率为 11. 记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题 12. 已知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为_________． 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. 曲线在点处的切线方程为__________． 四､解答题 15. 求下列函数的导数： （1） （2） 16. 已知等差数列满足，前7项和为 （Ⅰ）求的通项公式 （Ⅱ）设数列满足，求的前项和. 17. 设数列的前n项和为 （1）若数列是公比为2的等比数列，且是与的等差中项，求的通项公式及； （2）若.求数列的通项公式； 18. 已知是实数，函数. （Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值． 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段与x轴有公共点，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $