河南南阳市方城县第一高级中学2026届高三下学期四月第一次检测数学试题

方城县第一高级中学2026届高三下学期四月第一次检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共58分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，则（   ）

A． B． C． D．

2．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（     ）

A． B． C． D．

3．化简：等于（   ）

A． B． C． D．

4．已知随机变量，且，则的值为（    ）

A．0.2 B．0.4 C．0.7 D．0.35

5．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线右支上且在轴的上方．若直线的斜率为，线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

6．已知抛物线，过其焦点的直线与在第一象限的交点为，且，则的方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．在平面直角坐标系中，已知分别为轴和轴上的点，点在线段的延长线上，且．当运动时，记点的轨迹为曲线，则的离心率是（   ）

A． B． C． D．

8．已知，直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之内，其得分的频率分布直方图如图所示，则（   ）

A． B．这200名参赛者得分的中位数为64

C．得分在内的频率为 D．得分在内的共有80人

10．已知函数的定义域为，且满足，，则（    ）

A． B．是偶函数

C． D．

11．京剧脸谱艺术深受广大戏曲爱好者喜爱，是中国传统文化的标志之一.某校戏曲社团在研究中发现，如图的“脸谱”图形可近似地看作由半圆和半椭圆组成的曲线C.其中，半圆的方程为（），半椭圆的方程为（）.则下列说法正确的是（   ）

A．曲线C内部（不含边界）有12个整点（横、纵坐标均为整数）

B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为6

C．若点A，B在曲线C上，且，则面积的最大值为3

D．若，，P是半椭圆上的一个动点，则的最小值为

第二部分（非选择题 共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．若，则的值为______．

13．已知数列的前n项积为，，，则____（用阶乘表示）；若数列的前n项和为，且恒成立，则m的最小值为_____.

14．已知集合，是的函数，且满足，则这样的函数的个数为____________．

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15．已知复数.

(1)若是关于的方程的一个根，求的值；

(2)若复数满足，且是纯虚数，求复数.

16．已知等差数列的前项和为，且满足．