小升初应用题：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026 学年六年级下册数学人教版

小升初应用题：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026 学年六年级下册数学人教版 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 考试时间：60 分钟 满分：100 分 解题核心：牢记长方体和正方体核心公式，灵活运用计算表面积、体积（容积），注意单位统一；应用题需结合实际场景，区分“无盖”“空心”“切割”“拼接”等特殊情况，结果需符合实际意义。 核心公式： 1. 长方体： 表面积 体积 () 棱长总和 2. 正方体： 表面积 () 体积 () 棱长总和 一、基础应用题（每题 4 分，共 60 分） 1. 一个长方体礼盒，长 15 厘米，宽 10 厘米，高 8 厘米，制作这个礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（无盖） 1. 一个正方体魔方，棱长 6 厘米，它的棱长总和是多少厘米？表面积是多少平方厘米？ 1. 一个长方体蓄水池，长 5 米，宽 3 米，高 2 米，这个蓄水池的容积是多少立方米？（厚度忽略不计） 1. 一个正方体玻璃鱼缸，棱长 4 分米，往鱼缸里注入 50 升水，水深多少分米？（1 升=1 立方分米） 1. 一个长方体木块，长 12 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米，这个木块的体积是多少立方厘米？ 1. 一个无盖长方体铁盒，长 20 厘米，宽 15 厘米，高 10 厘米，制作这个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮？ 1. 一个正方体礼品盒，表面积是 216 平方厘米，它的棱长是多少厘米？ 1. 一个长方体衣柜，长 1.2 米，宽 0.5 米，高 2 米，这个衣柜的占地面积是多少平方米？体积是多少立方米？ 1. 一个正方体木块，棱长 5 厘米，把它切成两个完全相同的长方体，每个长方体的体积是多少立方厘米？ 1. 一个长方体水槽，长 8 分米，宽 5 分米，高 6 分米，水槽里水深 4 分米，水的体积是多少立方分米？ 1. 一个正方体的棱长总和是 96 厘米，它的表面积和体积各是多少？ 1. 一个长方体铁皮箱，长 30 厘米，宽 25 厘米，高 18 厘米，这个铁皮箱的表面积是多少平方厘米？ 1. 一个无盖正方体水桶，棱长 7 分米，这个水桶能装多少升水？（厚度忽略不计） 1. 一个长方体铁块，长 10 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米铁重 7.8 克，这块铁块重多少克？ 1. 一个长方体饼干盒，长 25 厘米，宽 15 厘米，高 10 厘米，这个饼干盒的棱长总和是多少厘米？ 二、提升应用题（每题 5 分，共 30 分） 1. 一个长方体纸箱，长 40 厘米，宽 30 厘米，高 25 厘米，现在要给纸箱的表面贴上彩纸（上下底面不贴），需要多少平方厘米的彩纸？ 1. 把两个棱长为 5 厘米的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积和体积各是多少？ 1. 一个长方体蓄水池，长 6 米，宽 4 米，深 2.5 米，要在蓄水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 1. 一个正方体木块，棱长 8 厘米，从它的一个顶点处挖去一个棱长 2 厘米的小正方体，剩下部分的体积是多少立方厘米？ 1. 一个长方体玻璃缸，长 10 分米，宽 6 分米，高 5 分米，缸里装有 3 分米深的水，把一块体积为 60 立方分米的石头放入水中（完全浸没），水面会上升多少分米？ 1. 一个无盖长方体水槽，长 12 分米，宽 5 分米，高 4 分米，用厚度为 1 分米的木板做成，这个水槽的实际容积是多少立方分米？ 三、小升初真题适配题（每题 5 分，共 10 分） 1. 一个长方体礼品盒，长 18 厘米，宽 12 厘米，高 10 厘米，用一根彩带捆扎这个礼品盒（十字交叉捆扎，接头处用去 20 厘米），这根彩带至少长多少厘米？ 1. 一个正方体铁块，棱长 10 厘米，把它熔铸成一个长 20 厘米，宽 10 厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？（熔铸过程中体积不变） 参考答案及解析 一、基础应用题 1. 解：无盖长方体表面积 （平方厘米） 答：制作这个礼盒至少需要 550 平方厘米的硬纸板。 解析：无盖礼盒少一个上底面，需去掉一个长×宽的面积，再计算剩余 5 个面的总面积。 1. 解：棱长总和 （厘米）；表面积 （平方厘米） 答：它的棱长总和是 72 厘米，表面积是 216 平方厘米。 解析：直接运用正方体棱长总和和表面积公式，代入数据计算。 1. 解：容积 （立方米） 答：这个蓄水池的容积是 30 立方米。 解析：厚度忽略不计，长方体体积即为容积，直接代入公式计算。 1. 解：，水深 （分米） 答：水深 3.125 分米。 解析：先统一单位，再根据“体积=底面积×高”，变形求高。 1. 解：体积 （立方厘米） 答：这个木块的体积是 480 立方厘米。 解析：直接运用长方体体积公式，代入数据计算。 1. 解：无盖铁盒表面积 （平方厘米） 答：制作这个铁盒至少需要 1000 平方厘米的铁皮。 解析：无盖铁盒少一个上底面，计算 5 个面的总面积。 1. 解：正方体一个面的面积 （平方厘米），棱长 厘米（） 答：它的棱长是 6 厘米。 解析：先根据表面积求一个面的面积，再求棱长（正方形面积=边长×边长）。 1. 解：占地面积 （平方米）；体积 （立方米） 答：这个衣柜的占地面积是 0.6 平方米，体积是 1.2 立方米。 解析：占地面积即长方体的底面积（长×宽），体积直接代入公式计算。 1. 解：原正方体体积 （立方厘米），每个长方体体积 （立方厘米） 答：每个长方体的体积是 62.5 立方厘米。 解析：切割后体积不变，用原正方体体积除以 2 即可。 1. 解：水的体积 （立方分米） 答：水的体积是 160 立方分米。 解析：水的形状是长方体，长和宽与水槽相同，高为水深，代入体积公式计算。 1. 解：棱长 （厘米）；表面积 （平方厘米）；体积 （立方厘米） 答：它的表面积是 384 平方厘米，体积是 512 立方厘米。 解析：先根据棱长总和求棱长，再代入表面积和体积公式计算。 1. 解：表面积 （平方厘米） 答：这个铁皮箱的表面积是 3480 平方厘米。 解析：直接运用长方体表面积公式，代入数据计算。 1. 解：容积 （立方分米） 升 答：这个水桶能装 343 升水。 解析：无盖水桶容积仍为正方体体积，计算后换算单位（1 立方分米=1 升）。 1. 解：体积 （立方厘米）；铁块重量 （克） 答：这块铁块的体积是 240 立方厘米，重 1872 克。 解析：先求体积，再用体积乘每立方厘米铁的重量，得到总重量。 1. 解：棱长总和 （厘米） 答：这个饼干盒的棱长总和是 200 厘米。 解析：直接运用长方体棱长总和公式，代入数据计算。 二、提升应用题 1. 解：上下底面不贴，贴彩纸面积 （平方厘米） 答：需要 3500 平方厘米的彩纸。 解析：忽略上下底面，只计算前后左右 4 个面的面积和。 1. 解：拼接后长方体：长 厘米，宽 厘米，高 厘米； 表面积 （平方厘米）； 体积 （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是 250 平方厘米，体积是 250 立方厘米。 解析：拼接后减少 2 个正方体面的面积，体积是两个正方体体积之和。 1. 解：抹水泥面积 （平方米） 答：抹水泥的面积是 74 平方米。 解析：蓄水池无盖，抹水泥面积是底面加四个内壁的面积和。 1. 解：原正方体体积 （立方厘米），小正方体体积 （立方厘米）； 剩下部分体积 （立方厘米） 答：剩下部分的体积是 504 立方厘米。 解析：剩下部分体积=原正方体体积 - 挖去的小正方体体积。 1. 解：水面上升高度 （分米） 答：水面会上升 1 分米。 解析：石头完全浸没，水面上升的体积等于石头体积，变形求上升高度。 1. 解：实际长 分米，实际宽 分米，实际高 分米； 实际容积 （立方分米） 答：这个水槽的实际容积是 90 立方分米。 解析：木板有厚度，长和宽需减去两个厚度，高只需减去一个厚度（无盖），再求容积。 三、小升初真题适配题 1. 解：彩带长度 （厘米） 答：这根彩带至少长 120 厘米。 解析：十字交叉捆扎，彩带需覆盖 2 个长、2 个宽、4 个高，再加上接头处长度。 1. 解：正方体体积 （立方厘米）；长方体的高 （厘米） 答：这个长方体铁块的高是 5 厘米。 解析：熔铸前后体积不变，用正方体体积除以长方体底面积，得到长方体的高。 2 学科网（北京）股份有限公司 $