精品解析：安徽六安市独山中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题

六安市独山中学2025-2026学年度第二学期 高一年级数学4月份月考 一､单选题（每题5分，总计40分） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 要得到函数的图象，需将函数的图象（ ） A. 向左平移上单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 3. 函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A>0，ω>0)的最大值为5，则A＝（ ） A. 5 B. －5 C. 4 D. －4 4. 如图所示，在中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于轴对称，则的一个值可能是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题6分，选错或多选不得分，部分选对的得部分分，总计18分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若与共线，则或 C. 若为单位向量，则 D. 是与非零向量共线的单位向量 10. 以下对正弦函数的图象描述正确的是（ ） A. 在上的图象形状相同，只是位置不同 B. 介于直线与直线之间 C. 关于轴对称 D. 与轴仅有一个交点 11. [多选题]已知，是关于的方程的两根，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（每题5分总计15分） 12. 计算：_______． 13. 点C在线段上，且，则_________，_________，_________. 14. 已知函数是奇函数，则 ________. 四､解答题（总计77分） 15. 化简：（1）； （2）． 16. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 17. 化简下列各式： （1）； （2）． （3）． 18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为. （1）求这个函数的解析式，并写出它的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 19. 已知函数 （1）求的值域； （2）求函数的最小正周期及函数的单调区间； （3）将函数的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，求函数的表达式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安市独山中学2025-2026学年度第二学期 高一年级数学4月份月考 一､单选题（每题5分，总计40分） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，即可得出函数的定义域. 【详解】解不等式，得， 因此，函数的定义域是. 故选：B. 【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题. 2. 要得到函数的图象，需将函数的图象（ ） A. 向左平移上单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】化简，即得解. 【详解】由题得， 要得到函数的图象，需将函数的图象向右平移个单位. 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 3. 函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A>0，ω>0)的最大值为5，则A＝（ ） A. 5 B. －5 C. 4 D. －4 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最值性质进行求解即可. 【详解】因为A>0，所以函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1的最大值为， 由题意可知：. 故选：C 【点睛】本题考查已知正弦型函数的最值求参数问题，属于基础题. 4. 如图所示，在中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形，利用向量的加、减、数乘运算进行求解判断. 【详解】因为中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点， 所以，故A错误； 因为中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点， 所以，故B错误； 因为中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点， ，故C错误； 因为中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点， ，故D正确． 故选：D． 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二倍角公式求得，然后再求得，从而可得． 【详解】，∵，∴，∴，，∴． 故选：A． 【点睛】本题考查二倍角公式，同角间的三角函数关系，属于基础题． 6. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简函数，由正弦型函数最小正周期的求法可求得结果. 【详解】，最小正周期. 故选：. 【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期的求解，涉及到二倍角公式的应用，属于基础题. 7. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了三角函数中角的配凑问题，需要通过换元，设，得，再表示出，利用诱导公式求解即可. 【详解】设，则，，所以，所以. 故选：B. 8. 已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于轴对称，则的一个值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求周期，从而求得，再由图象变换求得． 【详解】函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为，∴， ，图象向右平移个单位得， 此函数图象关于轴对称，即为偶函数，∴，，． 时，． 故选D． 【点睛】本题考查函数的图象与性质．考查图象平衡变换．在由图象确定函数解析式时，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而确定，再由特殊值确定． 二､多选题（每题6分，选错或多选不得分，部分选对的得部分分，总计18分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若与共线，则或 C. 若为单位向量，则 D. 是与非零向量共线的单位向量 【答案】AD 【解析】 【分析】根据向量相等与共线，逐一判断即可. 【详解】依题意， 对于A：若，则，故A正确； 对于B：若与共线，则，故B错误； 对于C：若为单位向量，则，方向不一定相同，故C错误； 对于D：是与非零向量共线的单位向量，故D正确. 故选：AD. 10. 以下对正弦函数的图象描述正确的是（ ） A. 在上的图象形状相同，只是位置不同 B. 介于直线与直线之间 C. 关于轴对称 D. 与轴仅有一个交点 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据正弦函数的图象与性质，结合选项，逐项判定是，即可求解. 【详解】由函数，可得函数的最小正周期为， 则在上的图象相同，只是位置不同，所以A正确； 由正弦函数的性质，可得，，所以的图象介于与之间，所以B正确； 画出函数的图象，如图所示，可得的图象不关于轴对称，所以C错误； 函数的图象与轴只有一个交点，交点为原点，所以D正确. 故选：ABD. 11. [多选题]已知，是关于的方程的两根，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据及根与系数的关系求解即可. 【详解】，是关于的方程的两根， ，， ． ,,，即. 经检验满足 . 故选:BC 三､填空题（每题5分总计15分） 12. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】求出的值，求解计算即可. 【详解】． 故答案为：． 13. 点C在线段上，且，则_________，_________，_________. 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据得，再结合向量的方向即可求出其他的等量关系. 【详解】由得，、 ，， 故答案为：，， 14. 已知函数是奇函数，则 ________. 【答案】或 【解析】 【分析】 根据正弦函数的奇偶性可得，，再结合可得答案． 【详解】因为函数是奇函数， ，， 得，， ， 当时，，当时，， 故答案为：或． 四､解答题（总计77分） 15. 化简：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用两角和、差的余弦公式展开即可化简； （2）先利用诱导公式将转化为，然后逆用两角和的余弦公式即可化简. 【详解】解：（1） ； （2） . 16. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正切的和角公式即可代入求值， （2）利用弦切互化即可化弦为切求解. 【小问1详解】 由正切的和角公式可得； 【小问2详解】 . 17. 化简下列各式： （1）； （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）由向量的加减法运算即可得答案. 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为. （1）求这个函数的解析式，并写出它的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1），递增区间是；递减区间是 （2）最大值是，最小值是. 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可得及周期，即可求出，再利用待定系数法求出,利用正弦函数的单调性即可求解； （2）根据正弦函数的性质由整体代换法求解. 【小问1详解】 由图，知， ， ， 因为，，则， ， 由，可得， 故的递增区间是； 由，可得， 故的递减区间是 【小问2详解】 当时，， 当，即时，取得最大值为； 当，即时，取得最大值为； 在区间上的最大值是，最小值是. 19. 已知函数 （1）求的值域； （2）求函数的最小正周期及函数的单调区间； （3）将函数的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，求函数的表达式. 【答案】（1）；（2），增区间为：，减区间为： ；（3）. 【解析】 【分析】 （1）利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的性质求出最值； （2）利用正弦型函数最小正周期公式、单调性直接求解即可； （3）按照正弦型函数变换的解析式的变化特点求解即可. 【详解】（1）. 的值域为 ； （2） 由，得 增区间为： ； 由，得 减区间为： ； （3）由（1）知，将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，所以. 【点睛】本题考查了正弦型函数的最小正周期公式、单调性，考查了辅助角公式，考查了正弦型函数的图象变换，考查了数学运算能力. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $