2026年内蒙古包头市初中学业水平考试模拟数学试题

机密★启用前 2026年初中学业水平考试模拟试卷 数 学 注意事项：1.本试卷共6页，清分100分。 2.作答时.将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.泰山是五岳中的东岳，有“五岳之首”“天下第一山”之称，3月份的泰山，山脚平均气温为 零上9℃，山顶平均气温为零下3C,山游气温比山顶气温高 A.6C B.-6C C.12C D.-12℃ 2.在音乐的创作过程中，数学元款无处不在.下列音乐符号中；是中心对称图形但不是轴对称 图形的是 A B D 3.如图1，某长方体形状的容器长10m,宽8m,高16m,容器内原有水的 高度为6cm,现准各向它继续注水.用V(单位：m)表示新注人水的体 16cm 积，则V的取值范固是 A.V>0 B.0≤y≤800 10cm C.V≥800 D.0≤V≤1280 图1 4.随者人工智能时代的到来，某学校开设了函邕人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“山 音乐创作”“3D打印与虚拟仿真“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能 选释一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的：串是 B c 数学第 5.如图2，在点光源0的照射下，一块面积为5cm2的三角形硬纸板（记为△BC)平行于投形 面时，形成的投影是△DEF.若D:A0=I:2,则△DEP的面积是 cm' C.10cm1 D.15cm2 图2 6.公园里有一个对角线互相垂直的四边形景现水池，工作人员打算在水池四边的中点位置安 装景观灯，并将这些灯用灯带连接起来，形成一个新的四形灯带造型，四功形灯带造型的 形状一定是 A平行四边形 B.矩形 C.蒌形 D.正方形 7.小明和爸爸从家出发前往离家4km的图书馆，为响应“绿色出行”号召，小明骑自行车先出 发，10分钟后爸爸骑电动车出发，两人同时到达图馆.已知电动车的速度是自行车速度 的2倍，设自行车速度为xkm/h,根据题意，下列方程正确的是 B.4=-10 ￥= c.4+9=号 .云+60=2左 D.4=号+9 x-260 8.如图3，在Rt△ABC中，∠BC=0°，AB=3,BC=4,以点C为图心，适当长为半径画颤，分 别交边BC,4AC于点M,N,再分别以点M,N为图心，大于2MN长为半径画颈（两甄半径相 等)交于点G,作射线CG,交边AB于点D,过点B作BF⊥CD,垂足为F,BF的延长线交边 AC于点B,交过点A平行于BC的直线于点B,则H的长为 .0 B.25 C.5 函3 数学第2页(”·一 二、填空题（共4小题，每小题3分，共2分】 9.某类简单化合物中前4种化合物的分子结杓模型如图4所示，其中灰球代表碳原子，白球 代表氢原子，技丽这一规律，第种化合物的分子结杓机型中氢原子的个数为 图4 10.某牡区有一块悦角三角形英坪、示意图如图5，BC=60米，且AB与BC 的夹角∠BC=60°.为了方便居民通行，计财从点C向边AB修一条小 因5 路作为步道，则步道的短长度为 米. 11.如图6，在矩形ABCD中，点E在边AD上，接BE,CE若∠ECB=45°， ∠CED=2∠ABE,AB=5,则AE的长为 6 几如图7，点P(a,2)和点4在反比例函数了=(x<0)的图象上，连接 OP,P.若OP=P,且∠OPλ=0°.则上的值为 三、解谷题（共6小愿，共64分） 图7 13.【本小愿清分10分) 计算：(1)W8+28i45°+|-】|： a2法7·号 数学第3页（共6页） 14.（本小题满分7分) 甲、乙两人是来甜品店的烘培师，以下是他们在季皮技能考核中的甜点制作得分（满 分100分)及当地近五年烘培行业甜点阁作技能大赛的相关信息： 信息一：甲、乙两人季度技馆考核的得分如下表所示（单位：分） 考核次数 2 4 6 7 8 甲 82 90 85 94 87 95 86 91 乙 88 89 90 90 91 89 91 88 其中，甲、乙得分的平均数分别是x”=88.75,x2=89.50: 方差分别是=17.9375,2-1.2500 信息二：当地近五年烘培行业甜点制作技能大赛获奖分数线如下多所示（单位：分） 年份 2021 2022 2023 2024 2025 获奖分数线 87 91 88 89 90 试根据以上信总及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)根据平均效与方差，综合评价甲、乙两人的季度技能考核表现： (2)结合当地近五年烘烙行业甜点刷作技能大妾获奖分复线的平均数，为确保获奖，请推 荐一人念赛，并写出推荐理由： (3)若要从中选择一人进行高级甜点俐作培训，从发展：能的角度考君，你认为选谁更合 适？为什么？ 15.（本小题满分10分) 某农资店为满足春耕稀求，购进甲、乙两种化配.20必年甲、乙两种化肥每件的进价 均为100元，随箝生产技术的优化，到2025年，甲种化肥每件的进价年平均下降20元，乙 种化肥每件的进价降至64元， (1)经过两年网整，乙种化肥每件的进价平均每年下？百分之多少： (2)2025年该农资店一次性购进甲、乙两种化肥共100件供应农户，总资金不超过6200 元，则至少购进甲种化肥多少件， 数学第4页 16.（本小题满分12分】 如图8，AB是⊙0的切线，B为切点，以0为顶点作∠C0D,交⊙0于点C,交B于点 D,洼接CE,交OD于点F. (1)∠0CF与∠CED有什么数量关系，说明理由； (2)若00的半径为2，∠c0D=0,0C=5求0D的长， 图8 17.（本小意清分12分) 如图9，一小球从斜坡0点处抛出，球的地出路线可以用二次函数y=4x-α2刻画， 斜技0C可以用-次函数y=之刻面，其中（米）为小球地出的水平距离，（米）为小球 抛出的高度（即小球到x轴的距高）.小球上升过程中，当高度为6米时，小球的水平距离 为2米. (1)求这个二次函数的表达式和小球到达的最大高度 (2)小球的落点是A,求点A的坐标： (3)若在斜坡0C上距0点水平距离6米的位量设量一个高2米的竖直挡板，判断小球能 否总过该挡板，并说明理由 米 因9 数学 18.(本小题满分13分) 从特殊到一叙研究数学问题的一般思路，综合实践小组以菱形为背对旋转中的 线段的数量关系开段探究.如图10，菱形ABCD与吏形EFCC(BC>FC),∠BCD=120°， 点F、C分别在边BC、CD上， (1)如图10-1，茨形EFCC绕点C顺时针旋转，点F在菱形ABCD内部，圭接BP,FC. DC,当点B、点F和点C共线时， ①△BCP与△DCG全$吗？为什么？ ②请写出BC、CC、DC之间的数关系，并说明理由； (2)如图10-2，形EFCG绕点C照时针旋转，点F在菱形ABCD内部，连接BF,DG,延 长BF交DC于点H,接CH.请写出BH、CB、DB之间的数量关系，并说明理由. 图10 图10】 图10-2 数学第6页 2026年初中学业水平考试模拟试卷 数学评分参考 评分说明： 1.涉及计算的题目，关键的式子正确但结果锚误，扣结果分： 2.计算过程中加单位，不扣分： 3.辅助线画成实线，不扣分： 4.开放性设问试题，作答表述合理，符合题干要求即可给分： 5.各题的其他解法或证法可参照该评分参考给分。 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分) 1.C2.C3.B 4.D5.B6.B7.D8.A 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 9.2n+2 10.305 11.5√2-512.2-25 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（共2问，共10分) 解：(1)原式22+2x+1=3到2+1.…5 (2)原式=2(a+).a(a-)=2a …(10分) (a-1)2a+3 a-1 14.（共3问，共7分) 解：(1)甲、乙两人得分的平均数相近，技能水平不相上下，但是甲得分的方差大 于乙得分的方差，且差距较大，所以乙的季度技能水平更稳定.…(2分) (2)x当地=亏×⑧7+91+88+89+90)=89（分)，乙得分的平均数大于甲得分 的平均数，且超过了近五年的获奖分数线的平均值，乙的技能水平比甲稳 定，所以推荐乙参加该大赛更合适.… ……(5分》 (3)作答示例一：虽然乙得分更高，技能水平更稳定性，但甲得分中有两次分 数较高，分别为94分和95分，所以甲更具有发展潜能，选甲更合适 作答示例二：乙的平均得分更高，技能水平更稳定性，所以乙更具有发展 潜能，选乙更合适。…（门分） 数学第1 15.(共2问，共10分) 解：(1)设乙种化肥每件的进价平均每年下降的百分数为x, 根据题意，得100×(1-x)2=64,解得x=0.2,x2=1.8>1（舍去)· 答：乙种化肥每件的进价平均每年下降20%.…(5分) (2)设购进甲种化肥a件，则购进乙种化肥(100一a)件， 60a+64(100-a)≤6200，解得a≥50. 答：至少购进甲种化肥50件。… (10分) 16.（共2问，共12分) 解：(1)∠OCF+∠CED=90°.（或∠OCF与∠CED互余.） 理由如下：如答案图1.连接OE. ,AB是⊙O的切线，E为切点， ∴.OE⊥ED, '.∠OEC+∠CED=90°. E D .'OE=OC,.∠OCE=∠OEC, 答茱图1 .∠OCF+∠CED=90°.（或∠OCF与∠CED互余.）…(5分) (2)如答案图1.∠C0D=90°，.△C0F为直角三角形. 在RACOF中，cosC=0C=25.:0C=2,Cm=5, CF 5 :.oF=VCr2-0c2=1.∠C0D=90°，.∠0CF+∠0FC=90°. .∠OCF+∠CED=90°，∠OFC=∠CED.∠OFC=∠EFD, .∠EFD=∠CED,∴.DE=DF.设DE=DF=x,在Rt△OED中， 由勾股定理得，0B2+ED2=0D2，.22+x2=(1十x)2, x=多，“0D=1叶x= …(12分) 17.(共3问，共12分) 米A 解：（1)如答案图2. 由题意得，二次函数y=4x一ax2经过(2,6)， 将（2,6)代入得6=8-4a, x/米 a=分÷这个二次函数的表达式为y4一， 答案图2 “=4-2=-x-0248,当x=4时，y默=8， ∴小球到达的最大高度为8米.… …(4分) 2)令分=4，解得名=0合7.当x=7时，=子 A7子.8分 (3)小球能越过该挡板.理由如下：当x=6时，n=4x-x2=6。 1 当x=6时，%=2x=3.“h一h=6-3=3(米)>2米， .小球能越过该挡板.… …(12分） 18.(共2问，共13分) 解：(1)①如答案图3.△BCF≌△DCG. 理由如下：.四边形ABCD和四边形EFCG是菱形， ..BC=DC,FC=GC. .∠BCD=∠FCG=120°， '.∠BCD-∠FCD=∠FCG-∠FCD, 答案图3 ∴.∠BCF=∠DCG,∴.△BCF≌△DCG.…(4分) ②如答案图4.BG=DG+√3CG. 理由如下：连接CB,交FG于点O. ,四边形EFCG是菱形，∠FCG=120°， FG=20G,CB1FG,∠0CG=1∠FCG=60°. 答案图4 2 在RtAC0G中，sin60°=0c=5 CG-2 H0GE9cG,RG=20G=BCG,ABCE≌△DCG,.BF=DG .BG=BR+FG,∴BG=DG+√5CG.… …(9分) (2)如答案图5.BH=DH+√3CH. 理由如下：在BF上截取BP=DH,连接CP. .四边形ABCD和EFCG是菱形， 数学 D .FC=GC,BC=DC,∠BCD=∠FCG=120°， .∠BCD一∠FCD=∠FCG-∠FCD, G ∴.∠BCF=∠DCG,∴.△BCF2△DCG, B '.∠FBC=∠GDC.,BP=DH,BC=DC 答笨图5 ∴.△BPC≌△DHC,.PC=HC,∠BCP=∠DCH, ∴.∠BCP+∠PCD=∠DCH+∠PCD, ∴.∠BCD=∠PCH=120°. 过点C作CM⊥PH,垂足为M, ∠PcM=3∠PcH=60，PH=2PM 在RtAPMC中，sin60°=PM-=V5 pm,。,PM=Y3p 2 ..PH-3 PC=3 CH. :BH=BP十PH,BH=DH+√5CH.…(13分) 数学