2026年中考数学一轮通关秘籍：方程（组）与不等式（组）实际问题

绝密★启用前 2026年中考核心模板专项突破（人教版） 方程（组）与不等式（组）实际问题 1. 本小题分卓越中学每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学生积极参与，学校用元购买了、两种体育器材共件作为奖品已知一件种器材是一件种器材价格的倍，且购买种器材与购买种器材费用相同． 求购买一件种器材、一件种器材各需多少元？ 若学校需购买、两种器材共件，且种器材的数量不多于种器材数量的倍，至少要花多少钱？ 2.本小题分亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红据统计“江南忆”公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件  若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？  市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？ 3.本小题分道路隔离护栏在交通管理中发挥着多重作用，主要包括分隔与规范交通、安全防护与事故预防、导向与警示作用等，如图将该图简化为立柱和栅栏，如图，所有栅栏和立柱均相同，栅栏两侧都有立柱栅栏的宽度为，立柱的宽度为不计材料厚度回答以下问题： 请你用函数解析式表示道路隔离护栏的总长度单位：与栅栏数单位：个的关系； 在路程为的相邻两个路口之间安装道路隔离护栏无间断，笔直安装，道路隔离护栏两侧尽可能接近路口两侧，求最多可以安装多少个栅栏？ 4.本小题分为助力乡村振兴，支持惠农富农，某农村合作社销售我区西部山区出产的甲、乙两种西红柿已知箱甲种西红柿和箱乙种西红柿的售价之和为元；箱甲种西红柿和箱乙种西红柿的售价之和为元． 求甲、乙两种西红柿每箱的售价． 某公司计划从该合作社购买甲、乙两种西红柿共箱，且乙种西红柿的箱数不超过甲种西红柿的箱数求该公司最少需花费多少元？ 5.本小题分“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． 购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？ 若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 6.本小题分哪吒之魔童降世成为中国电影史上首部票房破百亿的影片，影片中各种角色的周边商品也随之火爆某网店上架了哪吒、敖丙两种玩偶若购买个哪吒玩偶和个敖丙玩偶共花费元，且购买一个哪吒玩偶比购买一个敖丙玩偶多花元． 购买一个哪吒玩偶、一个敖丙玩偶各需多少元？ 若某商店计划购买哪吒和敖丙的玩偶共个，总费用不超过元，则最多可以买多少个哪吒玩偶？ 7.本小题分某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买，两种型号直播设备已知型设备价格是型设备价格的倍，用元购买型设备的数量比用元购买型设备的数量多台． 求，型设备单价分别是多少元； 该企业计划购买两种设备共台，要求型设备数量不少于型设备数量的一半，设购买型设备台，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用． 8.本小题分某公司需向甲地紧急运送的货物，决定使用，两种型号的无人机运送已知每台型无人机的单次最高载货量比每台型无人机的单次最高载货量多；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，型无人机共载货，型无人机共载货． 每台型无人机和型无人机的单次最高载货量分别是多少？ 该公司决定使用台型无人机和台型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成的货物运送，共有几种运送方案？并写出具体运送方案． 9.本小题分随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多万元，用万元购买甲型充电桩与用万元购买乙型充电桩的数量相等． 甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ 该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的倍，则如何购买所需总费用最少？ 10.本小题分年某车商推出了型和型家用电车，已知一辆型家用电车比一辆型家用电车单价贵万元，若购买辆型家用电车和辆型家用电车共需万元． 求型家用电车和型家用电车单价分别是多少万元？ 为扩大市场占有率，车商决定对型家用电车降价万元，对型家用电车降价的金额是对型家用电车降价金额的一半，为保证型家用电车在消费者心目中的高端定位，型家用电车单价不得低于型家用电车单价的倍，求的最大值． 2026年中考核心模板专项突破（人教版） 方程（组）与不等式（组）实际问题答案和解析 1.解：设一件种器材的价格为元，则一件种器材的价格为元， 元， ， 解得， 经检验：是方程的解， ， 则购买一件种器材需元、一件种器材需元； 设购买器材件，总费用元， 根据题意得，， 解得， ， ， 随的增大而减小， ， 当时，取得最小值，为元， 则至少要花元． 设一件种器材的价格为元，则一件种器材的价格为元，根据题意，列出分式方程，求解即可； 设购买器材件，则器材件，总费用元，根据不等关系，列出不等式求出的取值范围，再根据题意，求出一次函数，利用函数的性质，求解即可． 本题考查一元一次不等式的应用，正确进行计算是解题关键． 2.解：设月平均增长率是，  依题意得：，  解得：，不合题意，舍去  答：月平均增长率是  设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，  依题意得：，  整理得：，  解得：，  又要尽量减少库存，    答：售价应降低元．  设月平均增长率是，利用月份的销售量月份的销售量月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；  设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，利用每天销售该公仔获得的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，再结合要尽量减少库存，即可得出售价应降低的钱数． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 3.解：随栅栏数的增加而增加， 由护栏的总长度随栅栏数的变化规律得， 即； ， 由题意，得， 解得， 为正整数， 最多可以安装个栅栏． 根据总长度个栅栏的宽度个立柱的宽度，列式即可． 统一单位后，列不等式求解即可． 本题主要考查了一次函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键． 4.解：设每箱甲种西红柿的售价为元，每箱乙种西红柿的售价为元，  根据题意得：，  解得：  答：每箱甲种西红柿的售价为元，每箱乙种西红柿的售价为元；  设购买箱甲种西红柿，则购买箱乙种西红柿，  根据题意得：，  解得：，  设该公司需花费元，则，  即，  ，  随的增大而增大，  当时，取得最小值，最小值为元  答：该公司最少需花费元． 设每箱甲种西红柿的售价为元，每箱乙种西红柿的售价为元，根据“箱甲种西红柿和箱乙种西红柿的售价之和为元；箱甲种西红柿和箱乙种西红柿的售价之和为元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；  设购买箱甲种西红柿，则购买箱乙种西红柿，根据购买乙种西红柿的箱数不超过甲种西红柿的箱数，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设该公司需花费元，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． 5.解：设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元， 根据题意得， 解得， 即购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元． 答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元； 设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个， 根据题意得：， 整理得，， 解得， 的最大值为， 答：最多可购进乙型头盔个． 根据题意，找出等量关系，列方程组，求解即可； 根据题意，列不等式，求解即可． 本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的实际应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意． 6.设购买一个哪吒玩偶需要元，一个敖丙玩偶需要元，  由题意得，  解得，  即购买一个哪吒玩偶需要元，一个敖丙玩偶需要元，  答：购买一个哪吒玩偶需要元，一个敖丙玩偶需要元；  设购买哪吒玩偶个，则购买敖丙玩偶个，  由题意列一元一次不等式得，，  解得，  最大为，  答：最多可以买个哪吒玩偶． 设购买一个哪吒玩偶需要元，一个敖丙玩偶需要元，根据题意列二元一次方程组求解即可；  设购买哪吒玩偶个，则购买敖丙玩偶个，根据题意列出不等式求解即可． 此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式和方程组是关键． 7.解：设型设备的单价为元，型设备的单价为元； 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：型设备的单价为元，型设备的单价为元； 该企业计划购买两种设备共台，要求型设备数量不少于型设备数量的一半，设购买型设备台，购买总费用为元， ， ， 由题意得，， ， 随增大而增大， 当时，有最小值，最小值为， ，最小购买费用为元． 设型设备的单价为元，型设备的单价为元，根据用元购买型设备的数量比用元购买型设备的数量多台列出方程求解即可； 根据型设备数量不少于型设备数量的一半列出不等式求出的取值范围，再列出关于的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确进行计算是解题关键． 8.解：设每台型无人机的单次最高载货量为，则 ， 解得， 经检验，是所列方程的根，且符合题意， ， 答：每台型无人机单次最高载货量为，每台型无人机单次最高载货量为； 该公司决定使用台型无人机和台型无人机载货， ， ， ，、为整数， 或； 共有种运送方案，方案一：使用台型无人机和台型无人机载货 方案二：使用台型无人机和台型无人机载货． 设每台型无人机的单次最高载货量为，则型无人机的单次最高载货量为，根据“用相同数量的无人机一次性运送货物，型无人机共载货，型无人机共载货”列出分式方程求解即可； 根据题意得，，再根据的取值范围求解即可． 本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键． 9.解：设乙型充电桩的单价是万元，则甲型充电桩的单价是万元，  ，  解得：，  经检验，是所列方程的解，且符合题意，  ，  答：甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元．  设购买甲型充电桩的数量为个，  ，  ，  设所需总费用为万元，  由题意得，  ，  随的增大而增大，  当时，取得最小值，  此时，，  答：购买甲型充电桩个，乙型充电桩个，所需总费用最少． 设乙型充电桩的单价是万元，则甲型充电桩的单价是元，根据用万元购买甲型充电桩与用万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可；  设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的倍，列出一元一次不等式，解不等式，再设所需费用为元，求出与的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论． 本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 10.解：设型家用电车单价为万元，则型家用电车的单价为万元， 根据题意得：， 整理得，， 解得， 则万元， 答：型家用电车单价为万元，则型家用电车的单价为万元； 由题意得，， 整理得，， 解得， 的最大值为． 设型家用电车单价为万元，则型家用电车的单价为万元，由“购买辆型家用电车和辆型家用电车共需万元”建立一元一次方程求解即可； 由“型家用电车单价不得低于型家用电车单价的倍”建立一元一次不等式求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $